三角形易錯(cuò)題匯編

1、三角形易錯(cuò)題匯編一、選擇題1 .下列條件中，不能判斷一個(gè)三角形是直角三角形的是（）A.三條邊的比為2 ： 3 ： 4B.三條邊滿足關(guān)系 a2=b2- c2C.三條邊的比為1 ： 1 ： J2D.三個(gè)角滿足關(guān)系/ B+/C= /A【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案.【詳解】A、三條邊的比為2: 3: 4, 22+32w卷故不能判斷一個(gè)三角形是直角三角形；B、三條邊滿足關(guān)系a2=b2-c2,即a2+c2=b2,故能判斷一個(gè)三角形是直角三角形；C、三條邊的比為1: 1:，2, 12+12= （ J2） 2,故能判斷一個(gè)三角形是直角三角形;D、三個(gè)角滿

2、足關(guān)系/ B+ZC=Z A,則/ A為90,故能判斷一個(gè)三角形是直角三角形. 故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.解題關(guān)鍵在于掌握判斷三角形是否為直角三角形，已 知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可；若已知角，只要求得一個(gè) 角為90。即可.2 .如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，已知BC=24, /B=30,貝U DE的長(zhǎng)是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】C【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE, / DEA=/ C=90,在RtABED中，/ B=30,故此BD=2ED,從而得到BC=3BG于是可求得DE=8.【詳

3、解】解：由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE / DEA=/ C=90,3 . / BED+/ DEA=180 , . / BED=90 .又. / B=30 , . BD=2DE.BC=3ED=24. .DE=8.故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折的性質(zhì)、含30。銳角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BC=3DE是解題的關(guān)鍵.3.下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A. 2cm, 3cm, 5cm B. 7cm, 4cm, 2cm C. 3cm, 4cm, 8cm D. 3cm, 3cm, 4cm【答案】D【解析】【詳解】A.因?yàn)?+3=5,所以不能構(gòu)成三角形，故 A錯(cuò)誤；B.因?yàn)?+4 4,所

4、以能構(gòu)成三角形，故 D正確.故選D.ABCD中，AB=10,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,若OB= 6,則菱形面積是4.如圖，在菱形【答案】D【解析】【分析】C. 24D. 96由菱形的性質(zhì)可得 AC BD, AO= CO, BO= DO=6,由勾股定理可求 AO的長(zhǎng)，即可求解. 【詳解】 解：.四邊形ABCD是菱形,ACXBD, AO=CO, BO=DO= 6,AO= Jab2 ob2 J100 36 8,.AC=16, BD=12,12 16，菱形面積= = 96,2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分是本題的關(guān)鍵.5.如圖，11/ 12, / 1=100

5、 , / 2=135 ,則/ 3 的度數(shù)為（）A. 50B. 55C. 65D, 70【答案】B【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)l2,交/ 1的邊于一點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)，求得/ 4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可求得/ 3的度數(shù).【詳解】如圖，延長(zhǎng)12,交/ 1的邊于一點(diǎn)，-11 II 12,4=180-/ 1 = 180 -100 = 80,由三角形外角性質(zhì)，可得/ 2=/3+/4, / 3=Z 2-Z4=135- 80 =55o,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān) 鍵.6.如圖，在 ABC中,1 2的度數(shù)是（）B 33 ,將 ABC沿直

6、線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則56C. 65D. 66【答案】D【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到/ D=ZB,再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù).【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：/D=/B=33,根據(jù)外角性質(zhì)得：/ 1 = /3+/B, /3=/2+/D, .1. / 1 = / 2+Z D+Z B=Z 2+2ZB=Z 2+66,1-7 2=66.故選：D.【點(diǎn)睛】 此題考查了翻折變換以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān) 鍵.折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化, 對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.7.如圖，O O過點(diǎn)B、C,圓心O在等腰直角 AA

7、BC的內(nèi)部，/ BAC= 90, OA= 1 , BC=6,則。的半徑為（）C. 4D. 3 2【解析】【分析】如下圖，作 ADXBC,設(shè)半徑為r,則在 RtOBD中，OD=3 1, OB=r, BD=3,利用勾股定 理可求得r.【詳解】如圖，過A作AD, BC,由題意可知 AD必過點(diǎn)O,連接OB； BAC是等腰直角三角形，AD BC,BD=CD=AD=3;.OD=AD-OA=2；RtAOBD中，根據(jù)勾股定理，得：OB= . BD2-OD2,13故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用等腰直角三角形 ABC判定點(diǎn)O在AD上.8 .如圖，正方體的棱長(zhǎng)為

8、 6cm, A是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，B是側(cè)面正方形對(duì)角線的交點(diǎn).一只螞蟻在正方體的表面上爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路徑是()A. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】將正方體的左側(cè)面與前面展開，構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形，用勾股定理求出距離即可.【詳解】 解：如圖，AB=J(3 6)2 32 3面.故選：B.【點(diǎn)睛】此題求最短路徑，我們將平面展開，組成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理求出斜邊就可以 了.9 . AD 是UBC中/ BAC的平分線，DE，AB 于點(diǎn) E, DF，AC交 AC于點(diǎn) F. Smbc=7,DE=2, AB=4,貝U AC長(zhǎng)是（）A. 4B. 3C. 6D. 2【答案】B【解析】【分析】

9、首先由角平分線的性質(zhì)可知DF=DE=2,然后由Szabc=Smbd+Smcd及三角形的面積公式得出結(jié)果.【詳解】解：AD是祥BC中/ BAC的平分線，/ EAD=Z FADDE AB 于點(diǎn) E, DF AC 交 AC 于點(diǎn) F , ，DF=DE又 Saabc=Smbd+Saacd, DE=2, AB=4,1 1一74 2 AC 222 .AC=3.故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的 關(guān)鍵.10.如圖，在菱形 ABCD中， BCD 60 , BC的垂直平分線交對(duì)角線 AC于點(diǎn)F , 垂足為E ,連接BF、DF ,則/ DFC的度數(shù)是

10、（）A. 130B. 120C. 110D. 100【答案】A【解析】【分析】首先求出/ CFB=130,再根據(jù)對(duì)稱性可知/ CFD=Z CFB即可解決問題； 【詳解】 四邊形ABCD是菱形， _ 1- . / ACD= / ACB= / BCD=25 ,2 EF垂直平分線段BC,.FB=FC/ FBC=/ FCB=25 , ./ CFB=180 -25 -25 =130,根據(jù)對(duì)稱性可知：/ CFD=/ CFB=130,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于 中考?？碱}型.11.等腰三角形有一個(gè)是 50。，它的一條腰上的高與底邊的夾角是

11、（）A. 25B. 40C. 25或 40D, 50【答案】C【解析】等腰三角形有一個(gè)是 50。有兩種可能是三個(gè)角為50、50、80;是三個(gè)角為50、65、650分情況說明如下：當(dāng)三個(gè)角為50。、50。、80。時(shí)，根據(jù)圖，可得其一條腰上的高與底邊的夾角/DAB=40;當(dāng)三個(gè)角為50、65、65,根據(jù)圖，可得其一條腰上的高與底邊的夾角/DAB=25故故選：C點(diǎn)睛：本題主要考查三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180.O,12.如圖，在 ABC, Z C 90，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 AC, AB 于點(diǎn)M , N ,再分別以M , N ,為圓心，大于 -MN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)2作

12、弧線AO ,交BC于點(diǎn)E .已知CE3 , BE 5 ,則AC的長(zhǎng)為（）C. 6D. 5直接利用基本作圖方法得出 AE是/CAB的平分線，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD,再利用勾股定理得出 AC的長(zhǎng).【詳解】過點(diǎn)E作ED，AB于點(diǎn)D,由作圖方法可得出 AE是/CAB的平分線,EC AC, ED AB, EC=ED=3在 RtAACE和 RtAADE 中,AE=AEEC=ED .RtAACERtAADE (HL.),，AC=AD,.在 RtAEDB 中，DE=3, BE=5,，BD=4,設(shè) AC=x,則 AB=4+x,故在Rt9CB中，AC2+BC2=AB2,即 x2+82= (x

13、+4) 2,解得：x=6,即AC的長(zhǎng)為：6.故答案為：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確得出BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.13.如圖，在 ABC中，AB的垂直平分線交 AB于點(diǎn)D ,交BC于點(diǎn)E . ABC的周 長(zhǎng)為19, ACE的周長(zhǎng)為13,則AB的長(zhǎng)為()A. 3B. 6C. 12D. 16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】AB的垂直平分線交 AB于點(diǎn)D,，AE=BEACE 的周長(zhǎng)=AC+AE+CE=AC+BC=13AABC 的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=19 ，AB=AABC 的周長(zhǎng)-AACE的周長(zhǎng)

14、=19-13=6, 故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任 意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.14.在直角三角形中，自銳角頂點(diǎn)引的兩條中線為J10和J35,則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（）C. 2,5,D. 6A. 3B. 2百【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理解答即可.【詳解】15.如圖，AB是。的直徑,【答案】B【解析】C. 20D. 15設(shè)AC=b, BC=a,分別在直角 AACE與直角ABCD中，根據(jù)勾股定理得到:2a b2 10235,兩式相加得：a2 b2 36,根據(jù)勾股定理得到斜邊,36 6.故選:D

15、.【點(diǎn)睛】考查勾股定理，畫出圖形，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵AC是。的切線，連接 OC交。O于點(diǎn)D,連接BD, /試題分析：AC 為切線OAC=90 ./C=40/ AOC=50. OB=ODABD=ZODB -/ ABD+/ ODB=/ AOC=50 . . / ABD=/ ODB=25 .考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)16 .如果把直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，那么斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】B【解析】設(shè)原直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是 o1人c,且點(diǎn)曠=求，則擴(kuò)大后的三角形的斜邊長(zhǎng)為 癡爐反而* = JS誦不眄=2C ,即斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的2

16、倍，故選B.17 .滿足下列條件的兩個(gè)三角形不一定全等的是（）A.有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形B.有一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形C.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形D.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形【答案】C【解析】A.根據(jù)全等三角形的判定，可知有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等，故選項(xiàng)A不符合；B.根據(jù)全等三角形的判定，可知有一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，故選項(xiàng)B不符合；C根據(jù)全等三角形的判定，可知周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故選項(xiàng) C符合；D.根據(jù)全等三角形的判定，可知斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，故選 項(xiàng)B不符合.故本題應(yīng)選C.18. 祥BC中，AB=AC

17、, /A=36, / ABC和/ ACB的平分線 BE、CD交于點(diǎn)F,則共有等腰 三角形（）A. 7 個(gè)B. 8 個(gè)C. 9 個(gè)D. 10 個(gè)【答案】B【解析】等腰三角形有兩個(gè)角相等，只要能判斷出有兩個(gè)角相等就行了，將原圖各角標(biāo)上后顯示如左下：fiB因此，所有三角形都是等腰三角形，只要判斷出有哪幾個(gè)三角形就可以了.如右上圖，三角形有如下幾個(gè)：，；+，+，+，+；+；共計(jì)8個(gè). 故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，此題難度不大，解題的關(guān)鍵是求得各角的度數(shù)，掌握等角對(duì)等邊與等邊對(duì)等角定理的應(yīng)用19.如圖，在 AABC中，AB= AC,點(diǎn)D在AC上，且 BD= BC= AD,則/ A的度數(shù)為（A. 30B, 45C. 36D. 72【答案】A【解析】. AB=AC, BD=BC=AQ/ ABC=Z C=Z BDQ / A=Z ABD,又 / BDCNA+/ABD,/ BDC=Z C=Z ABC=2/ A,. / A+Z ABC+Z C=180 ,/ A+2/ A+2/ A=180 ,即 5Z A=180 ,/ A=36.故選A.20.如圖，在菱形 ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐