二次函數(shù)有關(guān)平行四邊形的存在性問題

1、有關(guān)平行四邊形的存在性問題一.知識與方法積累:1 .已知三個定點(diǎn)，一個動點(diǎn)的情況在直角坐標(biāo)平面內(nèi)確定點(diǎn)M使得以點(diǎn)欣小反。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點(diǎn).”的坐標(biāo)。2 .已知兩個定點(diǎn)，兩個動點(diǎn)的情況已知點(diǎn)CS,2）,B（4,0）,點(diǎn)A為X軸上一個動點(diǎn),1以點(diǎn)M A. B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（畫出草圖即可）分以下幾種情況:（1）以BC為對角線，BE為邊:（2）以CE為對角線，BC為邊;（3）以BE為對角線，BC為邊;先分類：（按對角線和邊）再畫圖；（畫草圖，確定目標(biāo)點(diǎn)的大概位置）之后計算。（可利用三角形全等性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)，準(zhǔn)確求點(diǎn)的坐標(biāo)）二.例題解析:如圖，拋物線 >

2、; =62+/» + 3與y軸交于點(diǎn)C,與入,軸交于月、5兩點(diǎn)，tanNOCA = -, 3（1）求點(diǎn)6的坐標(biāo):（2）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo):y軸的正半軸交于點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)的四邊形（3）設(shè)點(diǎn)£在x軸上，點(diǎn)尸在拋物線上，如果4C、E、尸構(gòu)成平行四邊形，請求出點(diǎn)后的坐標(biāo).鞏固練習(xí):1 .已知拋物線y = -，+2x + 3與x軸的一個交點(diǎn)為A（-1,0）,與C.問坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M ,使得以點(diǎn)M和拋物線上的三點(diǎn)A、是平行四邊形若存在，請求出點(diǎn)"的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2 .若點(diǎn)尸是y軸上一點(diǎn)，以尸、A.，為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點(diǎn)片在 y

3、軸上，寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).3 .如圖，拋物線y = /+2x + 3與x軸相交于A、8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，與)，軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為O.(1)直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸：(2)連接BC,與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸為線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作 尸產(chǎn) OE交拋物線于點(diǎn)尸，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，：并求出當(dāng)m為何值時，四邊形PEDP 為平行四邊形4 .已知拋物線y = /2x + a (avO)與)，軸相交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為M .直線y = “ 分別與x軸，)，軸相交于8 C兩點(diǎn)，并且與直線AM相交于點(diǎn)N.在拋物線y = i2x + (a<0)上是否存在一點(diǎn)尸，使得以尸，A,

4、 C, N為頂點(diǎn)的四 邊形是平行四邊形若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，試說明理由.5 .如圖，已知拋物線y =。x2+x + c(aWO)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(2,-l),且與y軸交于點(diǎn) C(0,3),與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，點(diǎn)P是該拋物線上一動點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(點(diǎn)P與A不重合)，過點(diǎn)P作PD了軸, 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)aADP是直角三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：在問題的結(jié)論下，若點(diǎn)軸上，點(diǎn)F在拋物線上， 問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形若存在， 求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.BO，AC于點(diǎn)D.C(0,3)6 .如圖，拋物線y = 4/+bx + l與x軸交于兩點(diǎn)A (1, 0) , B (1, 0),與戶軸交于點(diǎn)C.求拋物線的解析式：(y = -x2 + 1 )過點(diǎn)B作BDCA與拋物線交于點(diǎn)D,求四邊形ACBD的面積：四邊形 ACBD 的面積S=LaB0C +，ABDE = Lx2x1 +，x2x3 = 4 2222(也可直接求直角梯形ACBD的面積為4)(3)在戈軸下方