2020年廣西貴港市覃塘區(qū)中考數(shù)學一模試題有答案精析

1、2020 年廣西貴港市覃塘區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、 選擇題 （本大題共12 小題， 每小題 3 分， 共 36 分） 每小題都給出標號為A、B、 C、 D 的四個選項，其中只有一個是正確的請考生用 2B 鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂黑1. （3分）-8的相反數(shù)是（）A. - 8 B. 8C. D.2. （ 3 分）具有綠色低碳、方便快捷、經(jīng)濟環(huán)保等特點的共享單車行業(yè)近幾年蓬勃發(fā)展， 我國 2020 年全年共享單車用戶達6170 萬人 將數(shù)據(jù)“ 6170萬 ”用科學記數(shù)法表示為（ ）A. 6.17X103 B. 6.17X105 C. 6.17X107D. 6.17X 1093. （ 3 分）

2、下列運算結果正確的是（ ）A. 2a+3b=5ab B. （a-2） 2=a2-4 C. a3? （-2a） 2=4a5D. （a2） 3=a54. （ 3 分）若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖是直徑相等的圓，則這個幾何體是（ ）A.正方體B,圓錐 C.圓柱 D.球5. （3分）解分式方程-1=0,正確的結果是（）A x=0 B x=1 C x=2 D 無解6. （3分）平面直角坐標系中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別是A （m, n）, B （ - 2, 1）, C （ m, - n）,則點 D 的坐標是（）A. （2, 1） B. （-2, 1） C. （1, 2） D.

3、（1, -2）7. （3分）在-1, 1, 2這三個數(shù)中任意抽取兩個數(shù) k, m,則一次函數(shù)y=kx+m的圖象不經(jīng)過第二象限的概率為（ ）A B C D8. （3分）能說明命題 如果a是任意實數(shù)，那么-a"是假命題的一個反例可以是（ ）A. a=- B. a= C. a=1 D. a=9. （3分）如圖，已知AB是。的直徑，。的切線CD與AB的延長線交于點D,點C為切點，聯(lián)接AC,若/ A=26°,則/ D的度數(shù)是（）A. 26° B. 38° C. 42° D. 64°10. （3 分）如圖，在 ABC 中，BD 平分/ABC, E

4、D/ BC,若 AB=4, AD=2,則4 AED的周長是（）A. 6 B, 7 C, 8 D. 10-,11. （3分）如圖，在菱形ABCD中，點E是BC邊的中點，動點M在CD邊上運 動，以EM為折痕將4 CEM折疊得到 PEM,聯(lián)接PA若AB=4, /BAD=60,則 PA的最小值是（ ）A. B. 2 C. 2-2D. 412. （3分）已知二次函數(shù)y=aX2+bx+c的圖象與y軸的正半軸交于點 A,其頂點B 在x軸的負半軸上，且 OA=OR對于下列結論：a-b+c> 0;2ac- b=0; 關于x的方程ax2+bx+c+3=0無實數(shù)根；的最小值為3.其中正確結論的個數(shù)為（ ）A.

5、 1個B. 2個C. 3個D. 4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13. （3分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是.14. （3 分）因式分解：2m3-18m=.15. （3分）如圖，已知直線AB與CD相交于點O, OA平分/COE，若/DOE=70, 則 / BOD=.16. （3分）已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：1, x, y, 2x, 6, 10的平均數(shù)與中 位數(shù)都是5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .17. （3分）如圖，在扇形 AOB中，/AOB=150,以點A為圓心，OA的長為半 徑作交B于點C,若OA=2,則圖中陰影部分的面積為 .18. (3分)如圖是我國漢代數(shù)學家趙爽

6、在注解 周髀算經(jīng)時給出的 趙爽弦圖”， 圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形 ABCD的面積是小正方形EFGH 面積的13倍，那么tan/ADE的值為.三、解答題(本大題共8小題，滿分61分.解答應寫出文字說明、證明過程或 演算步驟.)19. (5 分)(1)計算：(- 2020) 0+(-) 3-3tan30+| 1 - | ;(2)解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來.20. (5分)根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母(保留作圖痕跡，不寫作法).如圖，已知 ABC中，AB=AC BD是BA邊的延長線.(1)作/ DAC的平分線AM;(2)作AC邊的垂直平分線，與AM交于點E,與B

7、C邊交于點F;(3)聯(lián)接AF,則線段AE與AF的數(shù)量關系為.21. (6分)如圖，已知直線y=x與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點A (2, m);將直線y=x向下平移后與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點B,且AAOB 的面積為3.(1)求k的值；(2)求平移后所得直線的函數(shù)表達式.22. (8分)某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學課堂中學生參與情況，并按 主動質(zhì) 疑、獨立思考、專注聽講、講解題目”四個項目進行評價.檢測小組隨機抽查部 分學校若干名學生，并將抽查學生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖 和條形統(tǒng)計圖(均不完整).請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：(1)本次

8、抽查的樣本容量是;(2)在扇形統(tǒng)計圖中， 主動質(zhì)疑”對應的圓心角為 度；(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)如果該地區(qū)初中學生共有 60000名，那么在課堂中能 獨立思考”的學生約 有多少人？23. (8分)小強在某超市同時購買A, B兩種商品共三次，僅有第一次超市將A, B兩種商品同時按M折價格出售，其余兩次均按標價出售.小強三次購買 A, B 商品的數(shù)量和費用如下表所小：A商品的數(shù)量(個)B商品的數(shù)量(個)購買總費用(元)第一次購買86930第二次購買65980第三次購買381040(1)求A, B商品的標價；(2)求M的值.24. (8分)如圖，已知 ABC是。的內(nèi)接三角形，AB為。的直徑

9、，OD，AB于點 O,且/ ODC=2Z A.(1)求證：CD是。的切線；(2)若 AB=6, tan/A=,求 CD 的長.25. (11分)如圖，拋物線y=mX2 - 8mx+12m (m>0)與x軸交于A, B兩點(點 B在點A的左側)，與y軸交于點C,頂點為D,其對稱軸與x軸交于點E,聯(lián)接 AD, OD.(1)求頂點D的坐標(用含m的式子表示)；(2)若OD，AD,求該拋物線的函數(shù)表達式；(3)在(2)的條件下，設動點P在對稱軸左側該拋物線上，PA與對稱軸交于 點M,若4AME與4OAD相似，求點P的坐標.26. (10分)已知： ABC是等腰直角三角形，/ ACB=90, AB

10、=4,將AC邊所在 直線向右平移，所得直線 MN與BC邊的延長線相交于點 M,點D在AC邊上， CD=CM過點D的直線平分/ BDC,與BC交于點E,與直線MN交于點N,聯(lián)接 AM.(1)若 CM=,則 AM=(2)如圖1,若點E是BM的中點，求證：MN=AM；(3)如圖2,若點N落在BA的延長線上，求AM的長.2020 年廣西貴港市覃塘區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、 選擇題 （本大題共12 小題， 每小題 3 分， 共 36 分） 每小題都給出標號為 A、B、 C、 D 的四個選項，其中只有一個是正確的請考生用 2B 鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂黑1 （3分）-8的相反數(shù)是（）

11、A. - 8 B. 8C. D.【解答】解：由相反數(shù)的定義可知，-8的相反數(shù)是-（-8） =8.故選：B2 （ 3 分）具有綠色低碳、方便快捷、經(jīng)濟環(huán)保等特點的共享單車行業(yè)近幾年蓬勃發(fā)展， 我國 2020 年全年共享單車用戶達6170 萬人 將數(shù)據(jù)“ 6170萬 ”用科學記數(shù)法表示為（ ）A. 6.17X103B. 6.17X105C. 6.17X107 D. 6.17X 109【解答】解：6170萬=6.17X 107.故選：C3 （ 3 分）下列運算結果正確的是（）A. 2a+3b=5abB.（a-2）2=a2-4 C.a3?（-2a）2=4a5D.（a2）3=a5【解答】 解： A、 2

12、a 和 3b 不能合并，故本選項不符合題意；B、結果是a2 - 4a+4,故本選項不符合題意；C、結果是4a5,故本選項符合題意；D、結果是a6,故本選項不符合題意；故選：C4 （ 3 分）若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖是直徑相等的圓，則這個幾何體是（ ）A.正方體B.圓錐 C.圓柱 D.球【解答】 解：主視圖、俯視圖和左視圖都是圓的幾何體是球故選： D 5 (3分)解分式方程-1=0,正確的結果是()A x=0 B x=1 C x=2 D 無解【解答】解：去分母得：1-x+1=0,解得：x=2，經(jīng)檢驗 x=2 是分式方程的解，故選：C6 (3分)平面直角坐標系中，已知平行四邊形 ABC

13、D的三個頂點的坐標分別是A (m, n), B ( 2, 1), C ( m, - n),則點 D 的坐標是()A. (2, -1) B. (-2, 1) C. (1, 2) D. (-1, -2)【解答】解：:A (m, n), C(-m, - n), 點A和點C關于原點對稱， 四邊形ABCD平行四邊形， .D和B關于原點對稱， B (2, - 1),點D的坐標是(-2, 1).故選： A7. (3分)在-1, 1, 2這三個數(shù)中任意抽取兩個數(shù) k, m,則一次函數(shù)y=kx+m的圖象不經(jīng)過第二象限的概率為( )A B C D【解答】 解：畫樹狀圖如下：6 種等可能結果，其中一次函數(shù)y=kx+

14、m 的圖象不經(jīng)過第二象限的有k=1、m= - 1和k=2、m= - 1這兩種情況，所以一次函數(shù)y=kx+m的圖象不經(jīng)過第二象限的概率為二,故選：B.8. （3分）能說明命題 如果a是任意實數(shù)，那么-a"是假命題的一個反例可以是（）A. a= B, a= C. a=1 D, a=【解答】解：a=-時，滿足a是任意實數(shù)，但不滿足-a,所以a=-3可作為說明命題 如果a是任意實數(shù)，那么-a"是假命題的一個反 例.故選：A.9. （3分）如圖，已知AB是。的直徑，。的切線CD與AB的延長線交于點 D,點C為切點，聯(lián)接AC,若/ A=26°,則/ D的度數(shù)是（）A. 260

15、 B. 380 C. 420 D. 64°【解答】解：連接OD,;。0的切線CD, C為切點， ./ OCD=90,v OA=OC / A=/ ACQ /A=26, ./ DOC=2/ A=52° ./ D=90 -52 =38°故選：B.10. （3 分）如圖，在 ABC 中，BD 平分/ABC, ED/ BC,若 AB=4, AD=2,則4AED的周長是（）A. 6B. 7 C. 8D. 10【解答】解：v ED/ BC, / EDB& CBD, BD平分/ ABC, ./ CBDW ABD, / EDBN ABD,DE=BEAE+ED+AD=AE-B

16、E+AD=ABfAD=4f2=6,即AAED的周長為6,故選：A.11. （3分）如圖，在菱形 ABCD中，點E是BC邊的中點，動點 M在CD邊上運 動，以EM為折痕將 CEM折疊得到 PEM,聯(lián)接PA若AB=4, /BAD=60,則 PA的最小值是（ ）A. B. 2 C. 2-2 D. 4【解答】解：如圖，EP=CE=BC=2故點P在以E為圓心，EP為半徑的半圓上，v AP-EP> AE,當A, P, E在同一直線上時，AP最短， 如圖，過點E作EF,AB于點F,二.在邊長為4的菱形ABCD中，/ BAD=60, E為BC的中點， . BE=BC=2 / EBF=60, . / BE

17、F=30, BF=BE=1EF= AF=5, . ae=2 AP 的最小值=AE- PE=2- 2,故選：C.12. (3分)已知二次函數(shù)y=aW+bx+c的圖象與y軸的正半軸交于點 A,其頂點B 在x軸的負半軸上，且 OA=OR對于下列結論：a-b+c> 0;2ac- b=0; 關于x的方程ax2+bx+c+3=0無實數(shù)根；的最小值為3.其中正確結論的個數(shù)為( )A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【解答】解：二次函數(shù)y=aM+bx+c的圖象與y軸的正半軸交于點A,其頂點B在 x軸的負半軸上，.圖象開口向上，當x=-1時，y>0, IP a- b+c>0,故正確；v O

18、A=OB, =c,2ac- b=0,故正確；:拋物線y=a*+bx+c>0,拋物線y=a*+bx+c與直線y=- 3無交點，方程ax2+bx+c+3=0無實數(shù)根，故正確；可知a<0,與y軸的交點在x軸的下方，可知c<0,又對稱軸方程為x=2,所以->0,所以b>0,abc> 0,故正確；由圖象可知當x=3時，y>0,；9a+3b+c> 0,故錯誤；由圖象可知OA< 1,v OA=OC.OC< 1,即-c< 1 ,c> - 1,故正確；假設方程的一個根為x=-,把x=-代入方程可得-+c=0,整理可得ac- b+1=0,兩邊

19、同時乘c可得ac2 - bc+c=0,即方程有一個根為x=- c,由可知-c=OA而當x=OA是方程的根，.x=-c是方程的根，即假設成立，故正確；綜上可知正確的結論有4個，故選：D.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13. (3分)函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 x>0且xw 1.【解答】解：根據(jù)題意得：x>0且x-1*0,解得：x> 0且xW 1 .故答案為：x> 0且xW1.14. (3 分)因式分解：2m3-18m= 2m (m+3) (m-3). .【解答】解：原式=2m (m2-9) =2m (m+3) (m-3).故答案為：2m (m+3

20、) (m-3).15. (3分)如圖，已知直線AB與CD相交于點O, OA平分/COE若/DOE=70, 則 / BOD= 55° .【解答】解：由鄰補角的定義，得ZCOE=18O / DOE=110:/ COE=11Qa OA平分 / COE/ COA4 AOE=55,又二 / COA與/ BOD是對頂角，./ BOD=Z COA=55,故答案為：55°.16. (3分)已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：1, x, y, 2x, 6, 10的平均數(shù)與中 位數(shù)都是5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 6 .【解答】解：一組從小到大排列的數(shù)據(jù):1, x, y, 2x, 6, 10的平均數(shù)與中位數(shù)

21、都是5,(1+x+y+2x+6+10) = (2x+y) =5,解得 x=3、y=4,則這組數(shù)據(jù)為1、3、4、6、6、10這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.故答案為：6.17. (3分)如圖，在扇形 AOB中，/AOB=150,以點A為圓心，OA的長為半 徑作交B于點C,若OA=2,則圖中陰影部分的面積為+ .【解答】解：連接OG AC,由題意得OA=OC=AC=2.AOC為等邊三角形，/ BOC=90,扇形COB的面積為：=冗， AOC的面積為：X 2X=,扇形AOC的面積為：=冗，則陰影部分的面積為： 計-冗+冗.故答案為：+冗.18. (3分)如圖是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解 周髀算經(jīng)時給出的 趙爽弦圖

22、”， 圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形 ABCD的面積是小正方形EFGH 面積的13倍，那么tan/ADE的值為.【解答】解：設小正方形EFGH面積是a2,則大正方形ABCD的面積是13a2,小正方形EFGH4長是a,則大正方形 ABCD的邊長是a,.圖中的四個直角三角形是全等的， . AE=DH設 AE=DH=x在 RtAED 中，AD2=Ag+DS,即 13a2=x2+ （x+a） 2解得：xi=2a, X2=-3a （舍去）, .AE=2司 DE=3q .tan/ADE=,故答案為：.三、解答題（本大題共8小題，滿分61分.解答應寫出文字說明、證明過程或 演算步驟.）19. （

23、5 分）（1）計算：（- 2020） 0+（-） 3-3tan30+| 1 - | ;（2）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來.【解答】解：（1）原式=1-8-3X + -1=-8;（2）解不等式得：x< 1;不等式得：x< -2;所以不等式組的解集是x< -2,數(shù)軸上表示為20. （5分）根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）.如圖，已知 ABC中，AB=AC BD是BA邊的延長線.（1）作/ DAC的平分線AM;（2）作AC邊的垂直平分線，與AM交于點E,與BC邊交于點F;（3）聯(lián)接AF,則線段AE與AF的數(shù)量關系為 AE=AF .【解答】解：

24、（1）如圖所示：AM即為所求;(2)如圖所示：EF, AE即為所求;(3) AE=AF理由：: EF垂直平分線段AC, . AO=CQ在4AEO和CEO中,. .AE® ACEO(SAS , /AEO" CEOvZ B+/ C=/ DAC,/ DAM=/ MAC, . / MAC=/ C,AM / BC, ./AFEN FEC ./AEF=Z AFE, . AE=AF故答案為：AE=AF21. (6分)如圖，已知直線y=x與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點A (2, m);將直線y=x向下平移后與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點B,且4AOB 的面積

25、為3.(1)求k的值； 來源:Z8xx8k.Com(2)求平移后所得直線的函數(shù)表達式.【解答】解：(1) ;點A (2, m)在直線y=x上，.m=3,則 A (2, 3); (1 分)又點A (2, 3)在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上，.3=,貝U k=6; (2分)(2)設平移后的直線與y軸交于點C,連接AC,過點A作AH，y軸于H,WJ AH=2, （3 分）v BC/ OA,SkAOBF&AOC=3, （-4 分） . ?OC?AH=?OC?2= 3貝U oc=3 點C在y軸的負半軸上，.C （0, -3）, （5分）設直線BC的函數(shù)表達式為y=x+b, 將 C （

26、0, - 3）代入得：b=-3, 平移后所得直線的函數(shù)表達式為 y=x-3. 6分）22. (8分)某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學課堂中學生參與情況，并按 主動質(zhì) 疑、獨立思考、專注聽講、講解題目”四個項目進行評價.檢測小組隨機抽查部 分學校若干名學生，并將抽查學生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(均不完整).請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:(1)本次抽查的樣本容量是560 :(2)在扇形統(tǒng)計圖中， 主動質(zhì)疑”對應的圓心角為 54度;(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)如果該地區(qū)初中學生共有 60000名，那么在課堂中能 獨立思考”的學生約 有多少人？【解答】解：(1)本次調(diào)

27、查的樣本容量為224+40%=560(人)，故答案是：560;（2）主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：360 X =54°,故答案是：54;（3）講解題目”的人數(shù)是：560- 84- 168- 224=84 （人）.（4） 60000X =18000 （人），答：在試卷評講課中，獨立思考”的初三學生約有18000人.23. （8分）小強在某超市同時購買A, B兩種商品共三次，僅有第一次超市將A, B兩種商品同時按M折價格出售，其余兩次均按標價出售.小強三次購買 A, B 商品的數(shù)量和費用如下表所?。篈商品的數(shù)量（個）B商品的數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次購買86930第二次購買

28、65980第三次購買381040（1）求A, B商品的標價;（2）求M的值.【解答】解：(1)設A、B商品的標彳/T分別是x元、y元, 根據(jù)題意，得：，解方程組，得：x=80, y=100,答：A、B商品的標價分別是80元、100元.(2)根據(jù)題意，得：(80X8+100X6) X =930, m=7.5.24. (8分)如圖，已知 ABC是。的內(nèi)接三角形，AB為。的直徑，ODLAB 于點 O,且/ ODC=2Z A.(1)求證：CD是。的切線；(2)若 AB=6, tan/A=,求 CD 的長.【解答】解：(1)證明：連接OC, OA=OC. / A=/ ACO ./ BOC=ZA,又. /

29、 ODC=2Z A,/ ODC=Z BOC,v OD±AB,即/BOG/COD=90, / ODG/COD=90, ./ OCD=90即 CD± OC,又二OC是。的半徑， .CD是。的切線；(2)如圖，過點C作CHUAB于點H,.AB為。O的直徑，點C在。O上， ./ACB=90,又. / CBHW ABC, / BCH2 A,在 RtABC 中，AB=6, tan/A=,設BC=K則AC=3x由勾股定理得：x2+ （3x） 2=62,解得：x2=，即 BC2=，又在 Rtz BCH中，tan/BCH=BH2+CH2=BC2，即 BH2+（ 3BH） 2=，解得：BH=C

30、H=，vOB=OC=3OH=又; RtA DOJ RtA OCH, /.=則 CD=3x + =4.25. （11分）如圖，拋物線y=mX2 - 8mx+12m （m>0）與x軸交于A, B兩點（點 B在點A的左側），與y軸交于點C,頂點為D,其對稱軸與x軸交于點E,聯(lián)接 AD， OD（ 1）求頂點D 的坐標（用含m 的式子表示） ；（2）若ODLAD,求該拋物線的函數(shù)表達式；（ 3）在（2）的條件下，設動點P 在對稱軸左側該拋物線上， PA 與對稱軸交于點M,若4AME與4OAD相似，求點P的坐標.【解答】解：（1） . y=m （x-4） 2-4m,頂點D的坐標為（4, -4m）；（2）當 y=0時，mx28mx+12m=0,解得 xi=2, x2=6, .A （6, 0）, B （2, 0）,OA=6,.拋物線的對稱軸為x=4, 點 E （4, 0）,貝U OE=4, AE=2, DE=4m,v OD± AD, ./ADO=90,即/ ODEf/ADE=90,而/ ODEfZDOE=90, ./ DOENADE, .DEg AAED, .DE: