全等三角形培優(yōu)訓(xùn)練一(整理)

1、全等三角形提優(yōu)訓(xùn)練（一）（全等三角形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用）知識(shí)點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的角平分線相等，面積相等.尋找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，常用到以下方法：（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊.（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.（3）有公共邊的，公共邊常是對(duì)應(yīng)邊.（4）有公共角的，公共角常是對(duì)應(yīng)角.（5）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角常是對(duì)應(yīng)角.（6）兩個(gè)全等的不等邊三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊（或最大角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）,一對(duì)最短邊（或最 小角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）.要想正確地表示兩個(gè)三角形全

2、等，找出對(duì)應(yīng)的元素是關(guān)鍵.全等三角形的判定方法:一、全等三角形1 .判定和性質(zhì)一«三角形直角三角形判 定邊角邊（SAS、角邊角（ASA 角角邊（AAS、邊邊邊（SSS具備一般三角形的判定方法 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HD性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等注： 判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等;全等三角形面積相等.全等三角形證明的思路：找?jiàn)A角（SAS）已知兩邊 找直角（HL）找第三邊（SSS）若邊為角的對(duì)邊，則找 任意角（AAS）口村$希找已知角的另一邊（SAS已知一邊一角、一,，,_，一邊為角的鄰邊我已知邊的對(duì)角（AAS）找?jiàn)A已知邊的另一角（

3、ASA）已知兩角找兩角的夾邊（ASA） 找任意一邊（AAS）下載可編輯練習(xí)：1、如圖，在平面上將 AB餃B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到BC的位置時(shí)，AA / BC /ABC=70 ,則/CBC為度.A'A3、姐圖所 ABCADE ,AD=ABAED 1050,CAD 15o ,B D 30o ,則1的度數(shù)為4、貝叱AE氏度.5、如圖，D, E分別為4ABC的AC, BC邊的中點(diǎn)，將此三角形沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處.若 CDE 48°,則 APD等于6、如圖，在RQABC中，已知/ ACB=90 , / A=50° ,將其折疊，使點(diǎn) A落在邊CB上點(diǎn)A處，折痕為CD則/A&

4、#39; DB=形，點(diǎn)D E分別在變邊BG AC上，且AE=CD Ag BE相交于點(diǎn)F,則：/ BFD=已知等邊三角8、如圖，點(diǎn)A G B在同一直線上， DACffiAEBC勻是等邊三角形，AE與BD交于點(diǎn) Q AEBD分另I與CD CE交于點(diǎn) M N,有如下結(jié)論：AE=BDAAC陣 DCNEM=BNMN/ BC/ DOA=60 ,其中，正確的結(jié)論有 9、如圖，已知 ABC勺三邊AB BG CA的長(zhǎng)分別是20、30、40,其三條角平分線將4 ABC分 為二個(gè)二角形,貝 U Sa ABd Sk BCd Sa ca=.如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD勺邊DC BCAGL EF,垂足為 G,且 A

5、G=AB / EAF=11、已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且/ BAE=Z CDE猜想AB與CD數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.變式訓(xùn)練：已知在ABCt, AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點(diǎn)且BE= AC延長(zhǎng)BE交AC于F,求證：AF= EF.12、已知：如圖，BE、CF是4ABC的高，分別在射線BE與CF上取點(diǎn)P與Q 使BP=AC CQ=AB 求證：(1) AQ=AP (2) AP，AQ13、如圖,已知，等腰 RtAOAEfr, /AOB=9。等腰 RtEOF中，/ EOF=90,連結(jié) AE、BF.求證：(1) AE=BF (2) AE!BF.14、如圖，已知 AC/ BD, EA EB分別

6、平分/ CAB?口Z DBA CD過(guò)點(diǎn) E,求證：AB=AC+BD15.已知：如圖，四邊形 ABCm，AC平分 BAD證:CE AB 于 E,且 B+ D=180,求證：AE=AD+BE16、如圖已知：AABCffi ABDE等邊三角形，D在AE延長(zhǎng)線上.求BD+DC=AD17 .如圖1, BD是等腰RtAABC的角平分線,(1)求證 BCAB+AD(2)如圖2, AF，BD于F, CE ± BD交延長(zhǎng)線于 E,求證：BD=2CE圖218 . zABC中，/ A=90° , AB=AC D為 BC中點(diǎn)，E、F 分別在 AC AB上，且 DE!DF,試判斷 DE DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.19、已知：如圖，ZXABC 中， ABC 45°, CD AB 于 D , BE 平分ABC,且BE AC于E ,與CD相交于點(diǎn)F, H是BC邊的中點(diǎn)，連 結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G .(1)求證：BF AC ;1(2)求證：CE BF ;220.如圖， ABC