概率統(tǒng)計(jì)-南京農(nóng)業(yè)大學(xué)

1、南京農(nóng)業(yè)大學(xué)2004年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題試題編號：436試題名稱：概率統(tǒng)計(jì)注意：答題一律答在答題紙上，答在草稿紙或試卷上一律無效一.填空題(本題共8小題，每小題4分,滿分32分)(1) 一部五本頭的文集，按任意次序放到書架上去，則第一卷及第五卷都不出現(xiàn)在旁邊的概率為 (2)從區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之積小于 工，且兩數(shù)之和小于1.2的概率為.4 設(shè) P(A)+P(B)=0.9, P(AB)=0.2, 則 P(AB) P(AB)=.(4)擲3顆均勻的骰子，已知 3顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都不一樣，則含有2點(diǎn)的概率為(5)設(shè)Xi,X2，,Xn為n個(gè)正的獨(dú)立隨機(jī)變量，它們服從相同的

2、分布，概率密度函數(shù)為f(x)，則有XiX2X1 X2( k< n).(6)設(shè)總體X服從N (,2 )未知，(Xl,X2,X3,X4)是總體X的一個(gè)樣本，設(shè)12o3X10X3,?2334X1_v _ v 3 v 2v Q _ v _丫 r 3X312X4, 3 5X2 5X 4, ?42X1 3X3 5 X4,31255235Z ?2, ?3, ?4 中是科的無偏估計(jì)，其中是較有效的。本試題共4頁，第5頁 設(shè)總體X服從N (,2)(2未知)，(X1,，Xn)是總體X的一個(gè)樣本，則科的置信度為1- a的置信區(qū)間為,2的置信度為1- a的區(qū)間估計(jì)為 。2(8) 設(shè)(X1,X2，,Xn)是總體N

3、 (1, 5)的一個(gè)樣本，X , S分別為樣本均值和樣本萬差，2(X 1)1 5c則2(x T服從分布，1 (Xi X)2服從分布.s5 i 1二.選擇題(本題共6小題，每小題4分，滿分24分)2(1)設(shè)ke x x為連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則k=【1 二(D) k e111(A) k e4(B) k e 4(C) k(2)設(shè)總體X存在1到4階矩k=E(Xk)(1 & k <4), X1,X2，,Xn是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則當(dāng)n時(shí)，Yn1 n X2依概率收斂于【n n i 1 i2(A) X (B)邛 (C)科2(D)以上都不對(3)將一枚硬幣獨(dú)立地?cái)S兩次，引進(jìn)事件

4、Ai=擲第一次出現(xiàn)正面, A2=擲第二次出現(xiàn)正面,A=正、反面各出現(xiàn)一次, A=正面出現(xiàn)兩次,則事件(A) A,A2,A3相互獨(dú)立。(B) A2,A3,A4相互獨(dú)立。(C) A,A2,A3兩兩獨(dú)立。(D) A2,A3,A4兩兩獨(dú)立。(4) 將一枚硬幣重復(fù)擲 n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于【】(A) -1；(B) 0;(C)1 ;(D) 1.2n 1222(5) 設(shè)(Xi,X2，,Xn) XN( , 2)的樣本選取適當(dāng)?shù)某?shù)，要使C(Xi 1 Xi )是2的i 1無偏估計(jì)，則C=【(A) C 2n 1(B) C12(n 1)(C) C 2(n 1)(D)

5、C12n 1n(6) 設(shè)X1,X2,|,Xn為來自總體X N(0,)的樣本，則統(tǒng)計(jì)量2 Xi2服從自由度i 1為n的 2分布，則(A)n (B)21(C)n(D)以上都不對。3 .(本題8分)設(shè)一信號接收器在0,1時(shí)間上到達(dá)n個(gè)信號的概率為nPn e (0 常數(shù))n No 0,1,2, n!一信號到達(dá)時(shí)，能被記錄下來的概率是0.4。設(shè)各信號到達(dá)時(shí)能否被記錄相互獨(dú)立，求該接收器在0,1上記錄k個(gè)信號的概率，k N0O4 .(本題10分)甲乙兩袋各裝一只白球一只黑球，從兩袋中各取出一球相交換放入另一袋中，這樣進(jìn)行若干次.以pn ,qn ,rn分別記在第n次交換后甲袋中將包含兩只白球，一只白球一只黑

6、球，兩只黑球的概率.試導(dǎo)出Pn+1 ,qn+1 ,rn+1用Pn Qn Jn表出的關(guān)系式，利用它們求Pn+1 gn+1 Jn+1,并討論當(dāng)n 時(shí) 的情況.5 .(本題8分)在通訊渠道中，可傳送字符AAAA,BBBB,CCC(H者之一，假定傳送這三者的概率分別為0.3,0.4,0.3,由于通道噪聲的干擾,正確接收到被傳送字母的概率為0.6,而接收到其他字母的概率為0.2,假定前后字母是否被歪曲互不影響,若接收到的是ABCA,問被傳送的是AAAA的 概率是多少？6 .(本題8分)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為fx(x)=1x ,試求Y= 1的概率密度.(1 x2),|X |7 .(本題10分)若隨機(jī)

7、變量E ,刀相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),設(shè)U 22,V -,(1)求隨機(jī)變量U和V的聯(lián)合概率密度函數(shù);(2)試問U與V是否相互獨(dú)立？8 .(本題8分)設(shè)(X1,X2, xn)為總體X的一個(gè)樣本，X的密度函數(shù)為f(x,)1)x ,0 x0, 其它1(3 >-1),求參數(shù)3的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。9 .(本題12分)某研究所為比較甲、乙兩種作物產(chǎn)量的高低，現(xiàn)分別在10塊條件相同的地塊上試種，收獲后測得：甲種作物產(chǎn)量的樣本均值x =30.97,樣本方差SX 26.70；乙種作物產(chǎn)量的樣本均值y =21.79,樣本方差SY212.10，假設(shè)這兩種作物產(chǎn)量服從正態(tài)分布。(1)試在顯

8、著性水平a=0.01下檢驗(yàn)(i )兩總體方差相等(齊性)(ii )兩處作物產(chǎn)量是否有顯著性差異(2)兩種作物產(chǎn)量均值差的99%勺置信區(qū)間。(t 0.005(18)=2.8784,t o.oi(18)=2.5524,F o.oo5(9,9)=6.54,F o.oo5(10,10)=5.85)十.(本題12分)為研究一游泳池水經(jīng)化學(xué)處理后，水氯氣的殘留量Y( ppm)與時(shí)間x (自處理結(jié)束時(shí)算起,以h計(jì))的關(guān)系，以下數(shù)據(jù)時(shí)間x24681012含氯量Y1.81.51.41.11.10.9(1)求y對x的線性回歸方程和2的無偏估計(jì)；(2)在a =0.05的水平下檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性；(仙.025 (4) =2.7764,t 0.025(6)=2.4469, t