核心素養(yǎng)測評(píng)六十三

1、溫馨提示:此套題為 Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看 比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。核心素養(yǎng)測評(píng)六十三排列、組合與二項(xiàng)式定理嘰蚩屆升紙 （25分鐘 50分）一、選擇題（每小題5分,共35分）1. 從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（）A. 85B.56C.49D.28【解析】選C.分兩類：甲、乙中只有1人入選且丙沒有入選；甲、乙均入選且丙沒有入選,計(jì)算可得所求選法種數(shù)為廠沁耳+i：烈跨=49.2. 安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A.

2、12 種B.18 種C.24 種D.36 種【解析】選D.由題意可得其中1人必須完成2項(xiàng)工作,其他2人各完成1項(xiàng)工作,可得安排方式為=36（種）.4sc 3：【一題多解】 選D. :=3XX2=36（種）.3. 甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)人去某景區(qū)游玩，已知該景區(qū)僅有A、B兩個(gè)景點(diǎn)，若這兩個(gè)景點(diǎn)都必須有人去游玩且每人只能游玩一個(gè)景點(diǎn)，則所有的情況有（）A.15 種B. 30 種C. 45 種D. 60 種【解析】選b.依題意,所有的情況有r匸 7二n =30（種）.4. （ . -+瑚綴）100的展開式中，無理數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（）A.84B.85C.86D.87【解析】選A._）100展開式的通項(xiàng)為r

3、=0,1,2,100,所以當(dāng)r是6的倍數(shù)時(shí),J 為有理項(xiàng),所以r=0,6,12,96, 共17項(xiàng),因?yàn)檎归_式共有101項(xiàng),所以展開式中無理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是101-17=84.【變式備選】在（2右 言）的展開式中,x2的系數(shù)為.【解析】二二 丄 的展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=-_（2x） 5-r；-二，=（-1） r25-r 一 ,令 5-=2,解得 r=2,所以x2的系數(shù)=23一=80.答案:805. 中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物（鼠、 牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛和馬

4、，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊,丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡，如果讓三位同學(xué)選取禮物都滿意，則選法有（）A.30 種B.50 種C.60 種D.90 種【解析】選B.若同學(xué)甲選牛，那么同學(xué)乙只能選狗和羊中的一種，丙同學(xué)可以從剩下的10種任意選，所以共有- 、一 =20種選法，若同學(xué)甲選馬，那么同學(xué)乙能選牛、狗和羊中的一種，丙同學(xué)可以從剩下的10種任意選，所以共有f = =30種選法,所以共有20+30=50種.【變式備選】第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行， 為了保護(hù)各國元首的安全，將5個(gè)安保小組全部安排到指定三個(gè)區(qū)域內(nèi)工作，且 這三個(gè)區(qū)域每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組，

5、則這樣的安排方法共有（ ）A.96 種B.100 種C.124 種D.150 種【解析】選D.因?yàn)槿齻€(gè)區(qū)域每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組，所以可以把5個(gè)安保小組分成三組，有兩種分組的情況：一種是1,1,3,另一種是1,2,2.當(dāng)按照1,1,3來分時(shí),共有N二N2=1=60（種）,當(dāng)按照1,2,2來分時(shí)，共有*=90（種）,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知N=N+N2=150 種.6. 設(shè)（1+x） n=a+a1x+QX：若a+a2+an=63,則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（）C.21x3D.35x333A.15xB.20x【解析】 選B.在(1+x) n=ao+ax+axn中,令 x=1 得 2“=ao+ai+

6、a2+an；令 x=0,得 1=ao,所以 ai+a2+an=2n'-1= 63,所以 n=6.而(1+x)6的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T4二 _x3=20x3.【變式備選】匚 +92922 ,人-.、已知(x+2) =ao+aix+a2x + +a9x ,則(a i+3a+5a5+7a7+9a9)-(2a 2+4空+6+8的 的值為()A.39B.310C.311D.312【解析】選D.由題意得，因?yàn)?x+2) 9二a0+ax+a2X2+3X9,兩邊同時(shí)求導(dǎo)，可得 9(x+2) 8=a1+2&x+3a3X2+9a9X8,令 x=1,得 a1 +2&+3a3+9a9=3

7、°,令 x=-1,得 a1-2a2+3a3-4a4+9a9=9,22又(a 1+3a3+5as+7a7+9a9)-(2a 2+4a4+6&+8a8)=(a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6as+7a7+8a8+9a9) (a 1-2a2+3a3-4a4+5as-6a6+7a7-8a8+9a9)=310x 9=312.7. 在航天員進(jìn)行一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有()A.34 種B.48 種C.96 種D.144 種【解析】選C.根據(jù)題意,程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，則從第

8、一個(gè)位置 和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把 A排列,有=2種結(jié)果，又由程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，把B和C看成一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列,注意B和C之間還有一個(gè)排列，共有鷹扶翅=48種結(jié)果，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有 2 X 48=96種結(jié)果.二、填空題（每小題5分,共15分）8. （2018 全國卷I ）從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選,則不同的選法共有 種.（用數(shù)字填寫答案）【解析】恰有1位女生,有減蛙=12種，恰有2位女生,有匸；=4種,所以不同的選法共有12+4=16種.答案:16【變式備選】有編號(hào)為1,2,3,4,5,6 的六輛貨車排隊(duì)出發(fā)，要求1號(hào)車必須

9、在3號(hào)車前出發(fā)， 共有中出發(fā)順序.【解析】編號(hào)為123,4,5,6的六輛貨車排隊(duì)出發(fā)，共有；種出發(fā)順序，要求1號(hào)車必須在3號(hào)車前出發(fā)，所以有=6X 5X 4X 3=360（種）出發(fā)順序.答案：3609. 已知(；+x2)2n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比(3x-1) n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992,則1 二；的展開式中：(1) 二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第 項(xiàng)；(2) 系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第 項(xiàng).【解析】由題意,知22n-2n=992,即(2 n-32)(2 n+31)=0.所以2n=32,解得n=5.(1)由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，知二-|的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即T6=二 (2x) 5 5=-

10、8 064.(2)設(shè)第葉1項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，因?yàn)?Tr+1= (2x) 10-r ':=(-1) r 210-r10-2rx廠軍* ?丄0一字a f廠1 t tII-j-所以V1O 忑一10厶tf 2w-r > C1 *得'即2C& >1 lr > 2r,2 (r + 1) > 10-r.Q11解得-w r w.因?yàn)閞 乙所以r=3,故系數(shù)的絕對(duì)值最大的是第4 項(xiàng) “4=(魚 2 X4=-15 360x4.答案:(1)6(2)410. 平面上有9個(gè)紅點(diǎn),5個(gè)黃點(diǎn),其中2個(gè)紅點(diǎn),2個(gè)黃點(diǎn)共4個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，其余再無三點(diǎn)共線，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)且

11、三個(gè)頂點(diǎn)顏色不完全相同的三角形的個(gè)數(shù)是. 口【解題指南】先考慮全部14個(gè)點(diǎn)確定的三角形，再排除不符合條件的情形.【解析】由9+5=14個(gè)點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)有|二種方法,其中3個(gè)點(diǎn)共線的情形有二 種,3個(gè)點(diǎn)都是紅色的情形有；.種,3個(gè)點(diǎn)都是黃色的情形有種,所以滿足要求 的三角形的個(gè)數(shù)為 -:-=266.答案：266綜合運(yùn)用綣 （15分鐘 35分）1. （5分）把一排6張座位編號(hào)為123,4,5,6的電影票全部分給4個(gè)人，每人至少分1張,至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是（）A.168B.96C.72D.144【解析】選D.根據(jù)題意，有2個(gè)人各得1張，有2個(gè)人各得2張，先把這6

12、張電影 票分成4種情形,有二種方法,再把這4種情況全排列，有縄;種方法,所以不同的 分法種數(shù)是鷹:軸=144.【一題多解】選D.先把6張票分成4份，有以下情況:12,34,5,6;12,3,45,6;12,3,4,56;1,23,45,6;1,23,4,56;1,2,34,56共 6 種方法，再把每一種情形對(duì)應(yīng)分給4個(gè)人，有二種方法,所以不同的分法種數(shù)是6 =144.2. （5分）（1+x） 8（1+y）4的展開式中x2y2的系數(shù)是（）A.56B.84C.112D.168【解析】選D.根據(jù)（1+x）8和（1+y） 4的展開式的通項(xiàng)公式可得,x2y2的系數(shù)為1> = 168.3. （5分）

13、大數(shù)據(jù)時(shí)代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù)，二孩政策的放開使得家庭中有兩個(gè)小孩的現(xiàn)象普遍存在，某城市關(guān)系要好的A,B,C,D四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共8人， 準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名（乘同一輛 車的4名小孩不考慮位置）,其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車 的4名小孩恰有2名來自一個(gè)家庭的乘坐方式共有（）A.18 種B.24 種C.36 種D.48 種【解析】選B.當(dāng)A戶家庭的孿生姐妹乘坐甲車或乙車時(shí)，則另兩個(gè)小孩，是另外兩個(gè)家庭的一個(gè)小孩，有2X；.X22=24種方法.4. （10分）如表是高考第一批錄取的一份志愿表.如果有4所重點(diǎn)院校，每所院校 有3個(gè)專業(yè)是你較為滿意的選擇.若表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒有重復(fù)，同一學(xué)校的 專業(yè)也沒有重復(fù)的話，你將有多少種不同的填表方法？學(xué)校專業(yè)112212312【解析】填表過程可分兩步.第一步,確定填報(bào)學(xué)校及其順序，則在4所學(xué)校中選 出3所并排列,共有二種不同的排法；第二步,從每所院校的3個(gè)專業(yè)中選出2個(gè)專業(yè)并確定其順序，其中又包含三小步，因此總的排列數(shù)有一 二種.綜合 以上兩步，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的填表方法有=5 184 種.5. (10分)已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于 焙-転) 的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和.(1)求-:' 的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和.求55n除以8的