高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點撥 重視導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的?？碱}型

1、重視導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的?？碱}型導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用在新高考中已成為新的熱點，特別是對實際問題的解答，更應(yīng)予以重視.下面就具體例題談?wù)剬?dǎo)數(shù)的應(yīng)用題型及應(yīng)對策略.1求切線斜率根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是曲線在點處的切線斜率.因此求函數(shù)在某點處的切線斜率，只要求函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù).例1 求曲線在點處的切線方程.分析 利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則，得出在點處的切線斜率，從而可求出切線方程.解 對方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)，得.解之得.易知點在曲線上，.曲線在點處的切線方程為，即.評注：(1)兩邊對求導(dǎo)，特別要注意是的函數(shù).(2)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表達式中常包含，兩個變量.2求單調(diào)性利用可導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間

2、內(nèi)可導(dǎo)，如果導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)在這個區(qū)間上為增函數(shù)；如果導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)在這個區(qū)間上為減函數(shù).例2 已知求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解 函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)：（I）當(dāng)時，若，則<0，若,則>0.所以當(dāng)時，函數(shù)f(x)在區(qū)間（，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+）內(nèi)為增函數(shù).（II）當(dāng)由所以，當(dāng)時，函數(shù)f(x)在區(qū)間（，）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+）內(nèi)為增函數(shù)；（III）當(dāng)時，由，解得,由，解得或.所以當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間（，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（，+）內(nèi)為減函數(shù).3求極值利用可導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值的基本方法：設(shè)函數(shù)在點處連續(xù)且.若在點附近左側(cè)，右側(cè)，則為函數(shù)的極

3、大值；若在點附近左側(cè)，右側(cè)，則為函數(shù)的極小值.例3 已知函數(shù)，當(dāng)，時，取得極值，且極大值比極小值大4.(1)求，的值；(2)求的極大值和極小值.解 (1) .時有極值，則.代入得.且.對任意實數(shù)成立，.00極大極小當(dāng)時取得極大值，時取極小值.即.再由，解出，.(2)為極大值， 為極小值.4求最值在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，在上必有最大值與最小值，設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，先求出在內(nèi)的極值，然后將的各極值與、值比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.例4 (2004湖南理)已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）求函數(shù)在區(qū)間0，1上的最大值.解 （）（i）當(dāng)時，令 若上單調(diào)遞增；若上單調(diào)遞減.（ii）當(dāng)a<0時，令若上單調(diào)遞減；若上單調(diào)遞增；若上單調(diào)遞減.（）（i）當(dāng)時，在區(qū)間0，1上的最大值是（ii）當(dāng)時，在區(qū)間0，1上的最大值是.（iii）當(dāng)時，在區(qū)間0，1上的最大值是5求實際應(yīng)用問題中的最值在實際問題中，有時會遇到函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)只有一個點使，如果函數(shù)在這一點有極值，那么可不與區(qū)間端點處的函數(shù)值比較，即可斷定該極值就是最值.例5 用總長m的鋼條制做一個長方體容器的框架，如果所制做容器的底面的一邊比另一邊長m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積.解