第1章真空中靜電場1(電場強(qiáng)度)

1、12第第1章章 真空中的靜電場真空中的靜電場 1 庫侖定律庫侖定律 2 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理 4 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢31 庫侖定律庫侖定律 一、一、 基本認(rèn)識基本認(rèn)識 二、庫侖定律二、庫侖定律4 對電荷的基本認(rèn)識對電荷的基本認(rèn)識 兩種兩種 正正 負(fù)負(fù)電荷量子化電荷量子化電量是電量是相對論相對論 不變量不變量QNe 1 庫侖定律庫侖定律 一、基本認(rèn)識一、基本認(rèn)識5 原子是電中性的原子是電中性的,原子核中的中子不帶電、質(zhì)子原子核中的中子不帶電、質(zhì)子 帶正電、核外電子帶負(fù)電，并且所帶電量的絕對值帶正電、核外電子帶負(fù)電，并且所帶電量的

2、絕對值相等。自然界中有兩種電荷：相等。自然界中有兩種電荷：正電荷正電荷、負(fù)電荷負(fù)電荷。密立根（密立根（R.A.millikan )用液滴法測定了電子電荷，用液滴法測定了電子電荷，電子是自然界中存在的最小負(fù)電荷電子是自然界中存在的最小負(fù)電荷, 1986年的年的 推薦值為：推薦值為：e = =1.602 177 3310-19 C C電荷量子化是個實驗規(guī)律。電荷量子化是個實驗規(guī)律。 實驗實驗證明微小粒子帶電量的變化是不連續(xù)的，證明微小粒子帶電量的變化是不連續(xù)的，它只能是元電荷它只能是元電荷 e 的整數(shù)倍的整數(shù)倍 , 即粒子的電荷是即粒子的電荷是 量子化的：量子化的： Q = n e ; n = 1

3、, 2 , 3, 62.基本實驗規(guī)律基本實驗規(guī)律 1） 電荷守恒定律電荷守恒定律 Qci2） 電力疊加原理電力疊加原理ffiiq1q2r r7庫侖庫侖 (C.A.Coulomb 1736 1806） 法國物理學(xué)家，法國物理學(xué)家，17851785年通過年通過扭秤實驗扭秤實驗創(chuàng)立創(chuàng)立庫庫侖定律侖定律, , 使電磁學(xué)的研使電磁學(xué)的研究從定性進(jìn)入定量階段究從定性進(jìn)入定量階段. . 電荷的單位庫侖以他的電荷的單位庫侖以他的姓氏命名姓氏命名. .8二、庫侖定律二、庫侖定律 1785年，庫侖通過扭稱實驗得到。年，庫侖通過扭稱實驗得到。1.表述表述 在在真空真空中，中， 兩個兩個靜止點電荷靜止點電荷之間的相互

4、作用之間的相互作用力大小，與它們的力大小，與它們的電量的乘積成正比電量的乘積成正比，與它們，與它們之間之間距離的平方成反比距離的平方成反比；作用力的方向沿著它；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。們的聯(lián)線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。9fKq qrr122從施力電荷指從施力電荷指向受力電荷向受力電荷q1q2r r若兩電荷同號若兩電荷同號 斥力斥力若兩電荷異號若兩電荷異號 吸引力吸引力r r 方向方向方向方向10 2 . 物理上如何處理物理上如何處理 K 的取值的取值 一般情況下根據(jù)單位制來處理一般情況下根據(jù)單位制來處理K的取值問題：的取值問題： 1) 如果關(guān)系式中除如果關(guān)系

5、式中除K以外，其它物理量的單位以外，其它物理量的單位 已經(jīng)確定，那么只能由實驗來確定已經(jīng)確定，那么只能由實驗來確定 K 值。值。 K 是具有量綱的量是具有量綱的量 如萬有引力定律中的引力常量如萬有引力定律中的引力常量G 2) 如果關(guān)系式中尚有別的量未確定單位，如果關(guān)系式中尚有別的量未確定單位， 為了使定律的形式簡捷為了使定律的形式簡捷 就令就令 K=1 。 K 是無量綱的量是無量綱的量 如牛頓第二定律中的如牛頓第二定律中的K11第二種第二種 高斯制中高斯制中 當(dāng)時電量的單位尚未確定當(dāng)時電量的單位尚未確定 令令 K = 1 庫侖定律的形式簡單庫侖定律的形式簡單229N/cm109K庫侖定律中的庫

6、侖定律中的K有有兩種取法兩種取法第一種第一種 國際單位制中國際單位制中221rqqf 12fq qrr12024 q1q2r r施力施力 受力受力21qq3. SI中庫侖定律的常用形式中庫侖定律的常用形式令令K 140 （有理化）（有理化）01222885 10.cm N真空中的介電常數(shù)或真空電容率真空中的介電常數(shù)或真空電容率13例例1：三個點電荷：三個點電荷q1=q2=2.010-6C , Q=4.010-6C ， 求求q1 和和 q2 對對Q 的作用力。的作用力。解解： q1 和和 q2對對Q 的作用力的的作用力的 方向雖然不同，但大小相等：方向雖然不同，但大小相等：N29. 042101

7、21rQqFFF由對稱性可以看出兩個力在由對稱性可以看出兩個力在 y 方向的分力大小方向的分力大小相等，方向相反而相互抵消，相等，方向相反而相互抵消，Q 僅受沿僅受沿x方向的方向的作用力：作用力：N46. 0N5 . 04 . 029. 02cos22FFfxq1q2Qyxor1rFxF1F2Fy142 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 一、電場一、電場 二、電場強(qiáng)度二、電場強(qiáng)度 三、電場強(qiáng)度的計算三、電場強(qiáng)度的計算15一一 靜電場靜電場靜電場靜電場: 靜止電荷周圍存在的電場靜止電荷周圍存在的電場電電 荷荷電電 場場電電 荷荷物物 質(zhì)質(zhì)實物實物場場16早期：電磁理論是早期：電磁理

8、論是超距超距作用理論作用理論后來后來: 法拉第提出法拉第提出近距近距作用作用 并提出并提出力線力線和和場場的概念的概念 1. 電場的宏觀表現(xiàn)電場的宏觀表現(xiàn) 對放其內(nèi)的任何電荷都有作用力對放其內(nèi)的任何電荷都有作用力 電場力對移動電荷作功電場力對移動電荷作功（電場強(qiáng)度）（電場強(qiáng)度）（電勢）（電勢）172.靜電場靜電場 相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場 是電磁場的一種特殊形式是電磁場的一種特殊形式二、電場強(qiáng)度二、電場強(qiáng)度電量為電量為Q的帶電體在空間產(chǎn)生電場的帶電體在空間產(chǎn)生電場Q描述場中各點電場描述場中各點電場強(qiáng)弱強(qiáng)弱的物理量是的物理量是電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度18qEfqQ

9、P思考思考試驗電荷必須試驗電荷必須滿足兩小：滿足兩?。弘娏砍浞值匦‰娏砍浞值匦【€度足夠地小線度足夠地小f試驗電荷放到場點試驗電荷放到場點P處，處，試驗電荷受力為試驗電荷受力為f試驗表明：試驗表明：確定場點確定場點 比值比值qf與試驗電與試驗電荷無關(guān)荷無關(guān)電場強(qiáng)電場強(qiáng)度定義度定義定義方法：定義方法：為什么？為什么？19討論討論 EE rE x y z1)2) 矢量場矢量場3) SI中中單位單位4) 電荷在場中受的電場力電荷在場中受的電場力 點點電荷在外場中受的電場力電荷在外場中受的電場力EqfN/C或或V/m一般一般帶電體在外場中受力帶電體在外場中受力)(qqqEff)(dd20三、電場強(qiáng)度的計

10、算三、電場強(qiáng)度的計算1.點電荷點電荷Q的場強(qiáng)公式的場強(qiáng)公式要解決的問題是：場源點電荷要解決的問題是：場源點電荷Q的場中各點電的場中各點電場強(qiáng)度。場強(qiáng)度。解決的辦法：根據(jù)庫侖定律和場強(qiáng)的定義。解決的辦法：根據(jù)庫侖定律和場強(qiáng)的定義。qfQqrr402Q r由庫侖定律有，由庫侖定律有，r首先，首先，將試驗點電荷將試驗點電荷q放置場點放置場點P處處21fQqrr402EfqEQrr402 1) ) 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ由庫侖定律由庫侖定律由場強(qiáng)定義由場強(qiáng)定義qQ rr討論討論2) )場強(qiáng)方向：正電荷受力方向場強(qiáng)方向：正電荷受力方向由上述由上述兩式得兩式得222.場強(qiáng)疊加原理場強(qiáng)疊加原理任意帶電體的場強(qiáng)任意帶電

11、體的場強(qiáng)Efqniiiniiiqfqf11EEii1）如果帶電體由）如果帶電體由 n 個點電荷組成，個點電荷組成，如圖如圖iqniiiff1qir由電力疊由電力疊加原理加原理由場強(qiáng)定義由場強(qiáng)定義整理后得整理后得或或根據(jù)電力疊加原理根據(jù)電力疊加原理和場強(qiáng)定義和場強(qiáng)定義iniiiirrqE412023電偶極矩電偶極矩( (電矩電矩) )0rqp電偶極子的電場強(qiáng)度電偶極子的電場強(qiáng)度電偶極子的軸電偶極子的軸0rqq+0r-24（1）軸線延長線上一點的電場強(qiáng)度軸線延長線上一點的電場強(qiáng)度irxqE200) 2(41irxqE200) 2(41irxxrqEEE220200)4(2 4xOx20r20r.

12、E EA.q+q-250rx ixqrE30024130241xpirxxrqE220200)4(24xOx20r20r.A.q+q-E26（2）軸線中垂線上一點的電場強(qiáng)度軸線中垂線上一點的電場強(qiáng)度erqE2041erqE2041202)2(ryrrr3041rpEEE0ry 3041ypEqOx0r.yBeerr+- E. EEqy27習(xí)題10 一電偶極子由電荷q1.010-6 C的兩個異號點電荷組成，兩電荷相距l(xiāng)2.0 cm把這電偶極子放在場強(qiáng)大小為E1.0105 N/C的均勻電場中試求：(1) 電場作用于電偶極子的最大力矩(2) 電偶極子從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置過程中，電場力作的功

13、EpMqlEqlEMA0202/dsind2. 解：(1) 電偶極子在均勻電場中所受力矩為：其大?。篗 = pEsin = qlEsin 當(dāng) =/2 時，所受力矩最大： MmaxqlE210-3 Nm (2) 電偶極子在力矩作用下，從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置(=0)過程中，電場力所作的功為：210-3 Nm-q+qpE28rrqEEQQ420ddEd3.如果帶電體電荷連續(xù)分布，如圖如果帶電體電荷連續(xù)分布，如圖Qqd把帶電體看作是由許多個電荷元組成，把帶電體看作是由許多個電荷元組成，然后利用場強(qiáng)疊加原理求解。然后利用場強(qiáng)疊加原理求解。Pr29體體電荷密度電荷密度面面電荷密度電荷密度線線電荷密

14、度電荷密度Vqddsqddlqddsdl d電荷密度電荷密度Vd30rrqEd41d20qrrEEd41d20電荷電荷體體密度密度 Vqdd VVrrEd4120PEdrqd+31Sqdd SSrrEd4120電荷電荷面面密度密度 rrqEd41d20qrrEEd41d20+PqdEdr32電荷電荷線線密度密度 lqdd llrrEd 4120rrqEd 41d20qrrEEd 41d20Pl dEdr33xqdd 解：建坐標(biāo)如圖解：建坐標(biāo)如圖xdr 例例 長為長為l 的的 均勻帶電直線，電荷線密度為均勻帶電直線，電荷線密度為 求：如圖所示求：如圖所示 P 點的電場強(qiáng)度點的電場強(qiáng)度aPlox在

15、坐標(biāo)在坐標(biāo) x 處取一長度為處取一長度為dx 的電荷元的電荷元x電量為電量為電荷元到場點電荷元到場點P距離為距離為r34204rqEdd204xalxdEd電荷元電荷元 dx 在在 P 點的場強(qiáng)方向如圖所示點的場強(qiáng)方向如圖所示大小為大小為xdraPloxx35lxalxEE0204dd 各電荷元在各電荷元在 P 點的場強(qiáng)方向一致點的場強(qiáng)方向一致 場強(qiáng)大小直接相加場強(qiáng)大小直接相加EdxdraPloxx自解自解方向：導(dǎo)線延線方向：導(dǎo)線延線362xao1yP 例例 均勻帶電細(xì)棒的電場。均勻帶電細(xì)棒的電場。已知：已知：電荷線密度電荷線密度 場點場點求：求： ),(21aPPE解：解：建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)

16、系xyoxqdd?。喝。簈drrqE304ddEExddryEd方向：與方向：與 夾夾 角角x大小：大?。?04ddrxE372xao1yPqdEExddryEd各電荷元在各電荷元在 點場強(qiáng)方向不同，點場強(qiáng)方向不同，應(yīng)該用分量積分：應(yīng)該用分量積分：Psindd cosddEEEEyxsin4ddcos4dd2020rxEErxEEyyxx統(tǒng)一變量：統(tǒng)一變量：222222cscd cscd ctg axaraxax38)cos(cos4dsin4)sin(sin4dcos4210012002121aaEaaEyxxyyxPEExEEEarctg 22夾與得：得：討論：討論：對靠近直線場點對靠近直

17、線場點aEEEayx0212 0 . 0 . 棒長2xao1yPqdEExddryEd39即理想模型即理想模型無限長帶電直線場強(qiáng)公式無限長帶電直線場強(qiáng)公式 ：練習(xí)：練習(xí)：P.207 8-10 （a） 已知：已知：. , , , aL求：求：AB所受無限長帶電所受無限長帶電直線的力直線的力FaLA BaEEy02 EdoxyqdqdEd由對稱性：由對稱性：40解：解：建立如圖坐標(biāo)建立如圖坐標(biāo). . ddxq在在 上坐標(biāo)上坐標(biāo) 處取電荷元處取電荷元ABx無限長帶電直線在無限長帶電直線在 處的場強(qiáng)處的場強(qiáng)xixE02受力大小受力大小qdxxqEF02ddd: 受力大小ABaLaxxFFLaaln22

18、dd00aLA Boxdqx41 正電荷正電荷q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的圓環(huán)上的圓環(huán)上. 計算通過環(huán)心點計算通過環(huán)心點O并垂直圓環(huán)平面的軸線上并垂直圓環(huán)平面的軸線上任一點任一點P處處的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度.xPoxxR42lqdd解解Rq220d41drlEllEEExcosdd23220)(4Rxqxrxrl204dRlrx2030d4xPoxxREdxEdl dEdr43Rx （1）20 4xqE 0 x（2）00E23220)( 4RxqxE0ddxE（3）Rx22R22R22Eox討討 論論xPoxxR44 例例2 有一半徑為有一半徑為R，電荷均勻分布的薄圓，電荷均勻分布的薄圓盤，其電荷面密度為盤，其電荷面密度為 . 求通過盤心且垂直求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點處的電場強(qiáng)度盤面的軸線上任意一點處的電場強(qiáng)度. xPxoR45rrqd2d解解23220)( 4ddrxqxEx23220)(d2rxrxrxEEd2 /Rq)11(22220RxxxPxox2/ 122)(rx rdrR46xPxoRx 02ERx 204xqE 討討 論論)11(22220RxxxER47結(jié)論：結(jié)論：1. 無限大帶電平面產(chǎn)生與平面垂直的均勻電場無限大帶電平面產(chǎn)生與平面垂直的均勻