D19連續(xù)函數(shù)的運算修改ppt課件

1、目錄 上頁 下頁 返回 結束 一、連續(xù)函數(shù)的運算法則一、連續(xù)函數(shù)的運算法則 第九節(jié)二、初等函數(shù)的連續(xù)性二、初等函數(shù)的連續(xù)性 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性 第一章 目錄 上頁 下頁 返回 結束 定理定理2. 連續(xù)單調遞增函數(shù)的反函數(shù)也連續(xù)單調遞增連續(xù)單調遞增函數(shù)的反函數(shù)也連續(xù)單調遞增. xx cot,tan在其定義域內連續(xù)一、連續(xù)函數(shù)的運算法則一、連續(xù)函數(shù)的運算法則定理定理1. 在某點連續(xù)的有限個函數(shù)經有限次和在某點連續(xù)的有限個函數(shù)經有限次和 , 差差 , 積積 ,( 利用極限的四則運算法則證明)連續(xù)xx cos,sin商(分母不為 0) 運算, 結果仍是一個在該點連續(xù)的函數(shù) .例如例如,例

2、如例如,xysin在,22上連續(xù)單調遞增，其反函數(shù)xyarcsin(遞減)(證明略)在1, 1上也連續(xù)單調(遞減)11xOy22遞增.xsinxarcsin目錄 上頁 下頁 返回 結束 定理定理3. 連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)是連續(xù)的連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)是連續(xù)的.xye在),(上連續(xù)其反函數(shù)xyln在),0(上也連續(xù)單調遞增.證證: 設函數(shù)設函數(shù))(xu,0連續(xù)在點 x.)(00ux,)(0連續(xù)在點函數(shù)uxfy . )()(lim00ufufuu于是)(lim0 xfxx)(lim0ufuu)(0uf)(0 xf故復合函數(shù))(xf.0連續(xù)在點 x又如又如, 且即xyOxylnxey 11單調 遞增,目錄

3、 上頁 下頁 返回 結束 例如例如,xy1sin是由連續(xù)函數(shù)鏈),(,sinuuy,1xu *Rx因而xy1sin在*Rx上連續(xù) .復合而成 ,xy1sinxyO目錄 上頁 下頁 返回 結束 二、初等函數(shù)的連續(xù)性二、初等函數(shù)的連續(xù)性基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內連續(xù)連續(xù)函數(shù)經四則運算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內連續(xù)例如例如,21xy的連續(xù)區(qū)間為1, 1(端點為單側連續(xù))xysinln的連續(xù)區(qū)間為Znnn, ) 12( ,2(1cosxy的定義域為Znnx,2因此它無連續(xù)點而目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例1. 求求.)1 (loglim0 xxax解解: 原式xxax1)1

4、 (loglim0elogaaln1例例2. 求求.1lim0 xaxx解解: 令令, 1xat那么, )1 (logtxa原式)1 (loglim0ttataln目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例3. 求求.)21 (limsin30 xxx解解:原式elim0 x)21ln(sin3xxelim0 xx36e說明說明: 假假設設,0)(lim0 xuxx則有)()(1lim0 xvxxxu,)(lim0 xvxxe)(1ln)(lim0 xuxvxxe)()(lim0 xuxvxxx2目錄 上頁 下頁 返回 結束 內容小結內容小結基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運算結果仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)連續(xù)