分類討論在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上含參數(shù)導(dǎo)數(shù)問題的三個(gè)基本討論點(diǎn)導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)圖像和性質(zhì)的重要工具，自從導(dǎo)數(shù)進(jìn)入高中數(shù)學(xué)教材以來，有關(guān)導(dǎo)數(shù)問題是每年高考的必考試題之一。隨著高考對(duì)導(dǎo)數(shù)考查的不斷深入，含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題又是歷年高考命題的熱點(diǎn)。由于含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題在解答時(shí)往往需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，因而它也是絕大多數(shù)考生答題的難點(diǎn)，具體表現(xiàn)在：他們不知何時(shí)開始討論、怎樣去討論。一、 求導(dǎo)后，考慮導(dǎo)函數(shù)為零是否有實(shí)根（或?qū)Ш瘮?shù)的分子能否分解因式），從而引起討論。例1（07高考山東理科卷改編）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)的極值點(diǎn)二、 求導(dǎo)后，導(dǎo)函數(shù)為零有實(shí)根（或?qū)Ш瘮?shù)的分子能分解因式），但不知導(dǎo)函數(shù)為零的實(shí)根是否落在定義域

2、內(nèi)，從而引起討論。例2 (2008高考浙江卷理科)已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)為在區(qū)間上的最小值。三、 求導(dǎo)后，導(dǎo)函數(shù)為零有實(shí)根（或?qū)Ш瘮?shù)的分子能分解因式）, 導(dǎo)函數(shù)為零的實(shí)根也落在定義域內(nèi)，但不知這些實(shí)根的大小關(guān)系，從而引起討論。例3（2007年高考天津理科卷）已知函數(shù)，其中。（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。 以上三點(diǎn)即為含參數(shù)導(dǎo)數(shù)問題的三個(gè)基本討論點(diǎn)，在求解有關(guān)含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題時(shí)，可按上述三點(diǎn)的順序?qū)?shù)進(jìn)行討論。因此，對(duì)含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題的討論，還是有一定的規(guī)律可循的。當(dāng)然，在具體解題中，可能要討論其中的兩點(diǎn)或三點(diǎn)，這時(shí)的討論就更復(fù)雜一些了，需要靈活把握。課堂練習(xí)1.（2

3、010山東文數(shù)）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（II）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性. 2.（2010遼寧文數(shù)）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù). （）討論函數(shù)的單調(diào)性； 從以上諸例不難看出，在對(duì)含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題的討論時(shí)，只要把握以上三個(gè)基本討論點(diǎn)，那么討論就有了方向和切入點(diǎn)，即使問題較為復(fù)雜，討論起來也會(huì)得心應(yīng)手、層次分明，從而使問題迎刃而解。例1：當(dāng)時(shí)，有唯一極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)。例2：（1）當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為。當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）例3：（）當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)。在處取得極小值；函數(shù)在處取得極大值。當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間為減函數(shù)。故函數(shù)在處取得極小值；函數(shù)在處取得極大值。練習(xí)1：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（，）上單調(diào)遞減；在（，）上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減，練習(xí)2：當(dāng)a0時(shí)， f(x)在(0,+)單調(diào)增加；當(dāng)a1時(shí)， f