人教版八年級數(shù)學(xué)第十二章全等三角形全章導(dǎo)學(xué)案(可用)

1、全等三角形01【學(xué)習目標】1、了解全等形、全等三角形的概念，明確全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。2、在列舉生活中常見的的全等圖形的過程中，學(xué)會判斷對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法。3、積極投入，激悄展示，做最佳自己。教學(xué)重點：全等三角形的性質(zhì)及尋找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。教學(xué)難點：尋找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角?！緦W(xué)習過程】一、自主學(xué)習1、全等形?；貞洠号e出現(xiàn)實生活中能夠完全重合的圖形的例子 同一張底片洗出的 同大小照片是能夠完全重合的(如圖)；能夠完全重合的兩個圖形叫做(1) 一個圖形經(jīng)過平移，翻轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但和都沒有改變，即平移，翻轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形。(2) 如果兩個圖形全等，它們的形狀

2、大小一定都相同嗎全等形的特征是和2、全等三角形。能夠完全重合的兩個三角形叫做 (如下圖)。ABCAiBiCi“全等用符號"竺來表示，讀作"全等于，如上圖記作 ABCAAiBiCi叫對應(yīng)頂點，A-Ai, B - - ByC Ci 叫對應(yīng)邊，AB AiBiAC BiCi叫對應(yīng)角,ZA-f ZAQB-f Z 丿 ZCZ注意：書寫全等式時要求把對應(yīng)頂點字母放在的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)。全等三角形的相等，相等。A用符號表示為V AABCAAiBiCi AB=AiBi, BC=BiCb AC=AiCi（全等三角形的）Z A= Z Ai, Z B= ZBlf Z C= ZC1 （全

3、等三角形的）二、合作探究1、在找全等三角形的對應(yīng)元素時一般有什么規(guī)律有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；有公共角的，公共角是對應(yīng)角；有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角.一對最長的邊是對應(yīng)邊，一對最短的邊是對應(yīng)邊； 一對最大的角是對應(yīng)角，一對最小的角是對應(yīng)角。根據(jù)上面的提示，你能總結(jié)尋找對應(yīng)邊、角的規(guī)律嗎2、如圖:AABCADBF,找出圖中的對應(yīng)邊，對應(yīng)角.三. 學(xué)以致用1、如圖 ABC竺 AADE,若ZD二Zb. ZC= zaed,則 Z DAE=； Z DAB=。2、如圖,AabcAaed,ab是Aabc的最大邊,AE是ZiAED的最大邊，ZBAC與Z EAD對應(yīng)角，且ZBAC=25° ,ZB=3

4、5° ,AB=3cm,BC=lcm,求出ZE,Z ADE的度數(shù)和線段DE,AE的長度。ZBAD與eZE AC相等嗎為什么四、當堂檢測1、全等用符號表示，讀作 O2、若 BCE 今 CBF,則ZCBE=. Z BEC=BE=CE=3、判斷題1）全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（）2）全等三角形的周長相等，面積也相等。3）面積相等的三角形是全等三角形。4）周長相等的三角形是全等三角形。4、如圖 ABD竺 AEBC, AB=3cm,BC=5cm,求 DE 的長五. 我的收獲與反思六、作業(yè)：P33習題第1、2題（課本）第3、4、5、6題（作業(yè)本）三角形全等的判定（SSS）02【學(xué)習LI標

5、】1、三角形全等的“邊邊邊”的條件，了解三角形的穩(wěn)定性.2、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.3、積極投入，激情展示，做最佳自己 教學(xué)重點：三角形全等的條件.教學(xué)難點：尋求三角形全等的條件.【學(xué)習過程】一、自主學(xué)習1、復(fù)習：什么是全等三角形全等三角形有些什么性質(zhì)如圖，AABC旦AA' C'那么相等的邊是：I相等的角是：2、討論三角形全等的條件（動手畫一畫并回答下列問題）（!）只給一個條件：一組對應(yīng)邊相等（或一組對應(yīng)角相等），0畫出的兩個三角形 一定全等嗎（2）.給出兩個條件畫三角形，有種情形。按下面給出的兩個條件，畫出的兩個三角形一定全等嗎 一

6、組對應(yīng)邊相等和一組對應(yīng)角相等 兩組對應(yīng)邊相等 兩組對應(yīng)角相等(3) 、給出三個條件畫三角形，有_種情形。按下面給出三個條件，畫出的兩個三角形一定全等嗎三組對應(yīng)角相等三組對應(yīng)邊相等已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm.你能畫出這個三角形嗎把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐醓.作圖方法：b.以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn),圄這說明這些三角形都是的.c歸納：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形,簡寫為“"或“d、用數(shù)學(xué)語言表述：在ZABC和中，AB = A'B%T AC = AABCBC =用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形.判斷，叫做 證明三角

7、形全等.所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù).3、你能解釋三角形為什么具有穩(wěn)定性嗎二. 合作探究1、例如圖，AABC是一個鋼架，AB=AC, AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架.求證：AabdAacd.溫馨提示：證明的書寫步驟： 準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好： 三角形全等書寫三步驟：A、寫出在哪兩個三角形中，B、擺出三個條件用大括號括起來，C、寫出全等結(jié)論。2、尺規(guī)作圖。A.已知：ZAOB求作：ZDEF,使ZDEF二ZAOB/<B三、學(xué)以致用1、如圖，AB=AE, AC=AD, BD=CE,求證：AABC £ ADEo2、已矢Ih 如圖,AD=BC,AC=BD求證

8、：ZOCD=ZODC四、當堂檢測下列說法中，錯誤的有（1）周長相等的兩個三角形全等。（2）周長相等的兩個等邊三角形全等。（3）有三 個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（4）有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等A、1B、2C、3D、4五. 小結(jié)提高六、作業(yè)：1、P37練習第1、2題（練習本）2、練習冊三角形全等的判定（SAS）03【學(xué)習目標】1、掌握三角形全等的“SAS”條件，能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題2. 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、回歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程. 教學(xué)重點：三角形全等的條件.教學(xué)難點：尋求三角形全等的條件.【學(xué)習過程】一、自主學(xué)習1、復(fù)習思考（1）怎樣的兩個三

9、角形是全等三角形全等三角形的性質(zhì)是什么三角形全等的判定（一）的內(nèi)容是什么（2）上節(jié)課我們知道滿足三個條件畫兩個三角形有4種情形，三個角對應(yīng)相等；三 條邊對應(yīng)相等；兩角和一邊對應(yīng)相等；兩邊和一角對應(yīng)相等；前兩種情況已經(jīng)研究 了，今天我們來研究第三種兩邊和一角的悄況，這種惜況乂要分兩邊和它們的夾角, 兩邊及其一邊的對角兩種情況。<2、探究一：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等動手試一試已知：Aabc求作：A4WCJ 使 A'B' = AB, BC = BC, ZA' = ZA 把/T3C剪下來放到 abc上，觀察nee與Aabc是否能夠完全重合（3）歸納；由

10、上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定（二）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形 a”）（4）用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（二）在ZiABC 和中，AB = A'BlT ZB = AABC兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等BC =3、探究二：通過畫圖或?qū)嶒灴梢缘贸觯憾?、合作探究?2 如圖，AC=BD, Zl= Z2,求證:BC=AD.變式 1: 如圖,AC=BD,BC=AD,求證:Z" Z2.變式 2:如圖，AC=BD,BC=AD,求證:ZC=ZD變式 3: 如圖，AC=BD,BC=AD,求證:ZA二ZBD三. 學(xué)以致用1、課本第39頁第2題2、如圖，已知OA

11、二0B,應(yīng)填什么條件就得到 AOCABOD（允許添加一個條件） 四、當堂檢測如圖，AD丄BC, D為BC的中點，那么結(jié)論正確的有A、AABDAACD B、ZB=ZC C、AD 平分 ZB AC D、AABC 是等邊三角形五、課堂小結(jié)1、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“或2、到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的2種方法，它們分別是:和七、作業(yè)：1、P39練習第1題（練習本）2、P43習題第2、9、10題3、練習冊三角形全等的判定（ASA、AAS） 04【學(xué)習標】1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.能運用全等三角形的條件，解決 簡單的推理證明問題2、經(jīng)歷探索三角形

12、全等條件的過程，體會利用操作、回歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.3、積極投入，激惜展示，體驗成功的快樂。教學(xué)重點：已知兩角一邊的三角形全等探究.教學(xué)難點：靈活運用三角形全等條件證明.【學(xué)習過程】 一、自主學(xué)習1、復(fù)習思考（1）.到U前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有兒種各是什么（2）.在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢三角形中已知兩角一邊乂分成哪兩 種呢2、探究一：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等動手試一試。已知：AABC、求作：使ZBf=ZB, ZC*=ZC,夕C=BC,（不 / B厶寫作法，保留作圖痕跡）

13、把剪下來放到 ABC上，觀察與AABC是否能夠完全重合歸納；山上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定（三）:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形 a”）（4）用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（三）在ZABC 和中，ZB = ZBfBC =zc =3、探究二。兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形是否全等(1)如圖，在ZABC 和ADEF 中，ZA=ZD, ZB二ZE, BC=EF, AABC 與ZDEF 全等嗎能利用前面學(xué)過的判定方法來證明你的結(jié)論aA$（2）歸納；山上面的證明可以得出全等三角形判定（四）：兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形（可以簡寫成"或 “”）（3）用數(shù)學(xué)語言

14、表述全等三角形判定（四）在ZABC和中，T ZB = AABCBC =二、合作探究1、例1、如下圖，D在AB上，E在AC上,AB=AC, ZB=ZC.求證：AD=AE點 6 AB=AC,求證：BD=CEA相交于2.已知：點 D 在 AB 上，點 E 在 AC 上，ZBAO=ZCAO,BE丄AC, CD丄AB,三、學(xué)以致用1、課本第41頁第1、2題2、如圖,在ZABC 中，ZC=2ZB,AD 是ZkABC 的角平分線,Zl=ZBz求證 AB=AC+AD六、課堂小結(jié)（1）今天我們乂學(xué)習了兩個判定三角形全等的方法是：（2）三角形全等的判定方法共有（3）會根據(jù)已知兩角及一邊畫三角形七. 作業(yè)：1、P4

15、4習題第4、5、11題2、練習冊三角形全等的判定(HL)05【學(xué)習LI標】1. 理解直角三角形全等的判定方法"HLJ并能靈活選擇方法判定三角形全等；2. 通過獨立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，體會探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，發(fā)展合惜推理 能力；3. 極度熱情、高度責任、自動自發(fā).享受成功。教學(xué)重點：運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。 教學(xué)難點:熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題?！緦W(xué)習過程】一、自主學(xué)習1、復(fù)習思考、判定兩個三角形全等的方法：、(2)、如圖，RtAABC中，直角邊是邊是(3)、如圖，AB丄BE于B, DE丄BE于E,若ZA=ZD, AB=DE,則ZiABC與AD

16、EF (填“全等”或“不全等”)根據(jù)(用簡寫法)若ZA=ZD, BC=EF,則ZiABC 與 ADEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）若 AB=DE, BC=EF,則ZiABC 與ADEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）若 AB=DE, BC=EF,AC=DF則ZiABC 與ZDEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）2、如果兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎動手試一試。已知：RtAABC求作：RtAA'B'C1, 使ZC* =90° ,IA'B' =ABZ BrC'=BC作法： 把剪下

17、來放到 ABC上，觀察HC與AABC是否能夠完全重合（3）歸納；山上面的畫圖和實驗可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形 （可以簡寫成“”或U”）（4）用數(shù)學(xué)語言表述上面的判定方法 在 RtAABC 和 RtAAKC 中，.Jbc = bc9 AB =/ RtAABCRtA（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、還有直角三角形特殊的判定方法“ 二、合作探究1、如圖，AC=AD, ZC, ZD是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎2、如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向

18、的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角ZABC和ZDFE的大小有什么關(guān)系C三. 學(xué)以致用1、如圖，AABC 中，AB=AC, AD 是高，則ZSADB與ZSADC （填“全等”或“不全等”）根據(jù) （用簡寫法）2、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）A、兩條直角邊對應(yīng)相等B、斜邊和一銳角對應(yīng)相等C、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等D、兩個銳角對應(yīng)相等3、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF丄BC于F, DE丄BC于E,AB二DC, BE二CF,你認為AB平行于CD嗎說說你的理曲 答：AB平行于CD理由：T AF丄BC, DE1BC （已知）ZAFB=ZDEC= ° （垂直的定義）VBE=CF

19、, .- BF=CE在RtA和RtA中<= 幻) （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）四、能力提升：（學(xué)有余力的同學(xué)完成）如圖1, E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE1AC 于 E 點，BF丄AC 于 F 點，若 AB=CD,AF=CEZBD 交 AC 于 M 點。（1）求證：MB=MD/ME=MF;（2）當E、F兩點移動至圖2所示的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立若成立，給予證明。五、當堂檢測如圖，CE丄AB, DF丄AB,垂足分別為E、F,想一想：山此你能得出：“用尺規(guī)過直線上一點作已知直線的垂線”的方法嗎相 互說一說。過程二探究角平分線的性質(zhì)1. 動手操作完成課本第20頁的探究。思考：角平分線上的點到角兩邊的距離大小關(guān)系如何你能得到什么猜想把你的猜想寫出來。2. 你能證明自己的猜想是正確的嗎試一試。3你能結(jié)合右圖用符號語言表示角平分線的性質(zhì)嗎思考：證明兒何命題的步驟有哪些小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習你有哪些收獲還有什么疑惑 練習一1.如圖，/ABC 中，ZC=90° , 4D 平分ZBAC, AB = 5, CD =2.求：（1）點D到AB的距離;(2) AABD的面積.2、ABC中，AD是它的角平分線，且BD = CD,DELAB. DF丄AC