等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(1)

1、等比數(shù)列知識(shí)梳理:,. A r.一*1、等比數(shù)列的th義： qq 0n 2,且n N , q稱為公比an 12、通項(xiàng)公式：an a1qn 1 a1qn A Bn a1 q 0,A B 0 ,首項(xiàng)：ai;公比：q qn m n m anan推廣：an amqq 一 q n mamam3、等比中項(xiàng)：(1)如果a, A,b成等比數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)，即：A2 ab或A Tab 注意：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng) 有兩個(gè)(兩個(gè)等比中項(xiàng) 互為相反數(shù))(2)數(shù)列an是等比數(shù)列an2 an 1 an 14、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn公式：(1)當(dāng) q 1 時(shí)，Sn na1當(dāng)q 1時(shí)，

2、G三工a三q1 q 1 q-a- -a-qn A A Bn A'Bn A' ( A,B, A',B'為常數(shù)) 1 q 1 q5、等比數(shù)列的判定方法：a.(1)用te乂：對(duì)任息的n ,都有an1qan或 q(q為吊數(shù)，an 0)an為an等比數(shù)列(2)等比中項(xiàng)：an2 an 1an 1(an 1an 1 。)an為等比數(shù)列(3)通項(xiàng)公式：an A Bn A B 0an為等比數(shù)列6、等比數(shù)列的證明方法：依據(jù)定義：若-a- q q 0 n 2,且n N 或an 1 qanan為等比數(shù)列an 17、等比數(shù)列的性質(zhì):(1)當(dāng)q 1時(shí)等比數(shù)列通項(xiàng)公式ann 1aqa n-q

3、 A qBn A B 0是關(guān)于n的帶有系數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比q；前n項(xiàng)和Sna1 1ainaqa1a-qnA A Bn1 qA'Bn A',系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是互為相反數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比q。，一、一，一一 * . .(2)對(duì)任何m,n N ,在等比數(shù)列an中，有an amqn m,特別的，當(dāng)1時(shí),便得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。因此，此公式比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性。(3)若 m n*.s t(m,n,s,t N ),則 an am as a-特別的，當(dāng) m2k時(shí)，得2an am ak注：a ana2 an 1a3an 2(4)數(shù)列anbn為等比數(shù)列，則數(shù)列與，k an

4、，ank，k ananbn曳 (kbn為非零常數(shù))均為等比數(shù)列。(5)數(shù)列an為等比數(shù)列，每隔*、k(k N )項(xiàng)取出一項(xiàng)(am, am k ,am 2k , am 3k ,)仍為等比數(shù)列(6)如果an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列l(wèi)og a an是等差數(shù)列(7)若2口為等比數(shù)列,則數(shù)列Sn，S2n Sn，S3n S?n,成等比數(shù)列(8)若an為等比數(shù)列,則數(shù)列a a2an, an 1 an 2a2n , a2n 1 a2n 2等比數(shù)列(9)當(dāng)Jal q 1 時(shí)，si0,則4為遞增數(shù)列0,則an為遞減數(shù)列當(dāng)0<qa1 0，1 時(shí)，a1 0,則an為遞減數(shù)列 則an為遞增數(shù)列當(dāng)q 1時(shí)，

5、該數(shù)列為常數(shù)列(此時(shí)數(shù)列也為等差數(shù)列)當(dāng)q 0時(shí)，該數(shù)列為才g動(dòng)數(shù)列.(10)在等比數(shù)列an中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n(n N )時(shí)，s禺例題解析【例1】 已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn = pn(p C R, n C N*),那么數(shù)列an.()A.是等比數(shù)列B.當(dāng)pw。時(shí)是等比數(shù)列B. C.當(dāng)pw。，pwl時(shí)是等比數(shù)列 D .不是等比數(shù)列例2已知等比數(shù)列1, xi, X2，X2n, 2,求xi X2 X3 X2n .式；(2)已知 a3 , a4 a5= 8, 求 a2a3a4a5a6 的值.【例 4】設(shè) a、b、c、d 成等比數(shù)列，求證：(b c)2+(c a)2+(d b)2= (a d)2.

6、【例5】求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(1)a n中，al = 2，an+i = 3an+2(2)a n中,a1=2, a2=5,且 an+2 3an+i + 2an= 0三考點(diǎn)分析 考點(diǎn)一：等比數(shù)列定義的應(yīng)用1_41、數(shù)列an滿足an-an1 n 2, a1一,則a4n n 3 n 11 32、在數(shù)列an中，若a11, an 12an 1 n 1 ,則該數(shù)列的通項(xiàng)an考點(diǎn)二：等比中項(xiàng)的應(yīng)用1、已知等差數(shù)列an的公差為2,若a1，a3, a4成等比數(shù)列，則a2A.4B.68 D .102、若a、b、c成等比數(shù)列，則函數(shù)2y ax bx c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A. 0B. 1C3、已知數(shù)列 an為等比

7、數(shù)列，a3 2, a2 a 考點(diǎn)三：等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和的基本運(yùn)算.2D.不確定20,，一，一，求an的通項(xiàng)公式.3,2 1、若公比為2的等比數(shù)列的首項(xiàng)為3A.3B. 49，一， 1，、，一一9 ,末項(xiàng)為1 ,則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是(83C.5D2、已知等比數(shù)列 an中，a33 , a10 384 ,則該數(shù)列的通項(xiàng)an3、若an為等比數(shù)列，且2a4a6 a5,則公比q2 a1 a24、僅a1，a2, a3, a4成等比數(shù)列，其公比為 2 ,則的值為()2a3 a4A. 1B. 1C. 1D. 14281 一5、等比數(shù)列an中，公比 q=且 a2+a4+ai0(=30,則 ai+a2+a©

8、=,2考點(diǎn)四：等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用A. 81B.275 27C.D. 2434、在等比數(shù)列an中,ai9a20b ,則 a99a。等于()b9A 8ab109 a10b5、在等比數(shù)列an中,a3和a5是二次方程kx5 0的兩個(gè)根，則a2a4a6的值為(A. 25B. 5.5C. 5 ,5D. 5.56、若an是等比數(shù)列，且an 0,若a2a42a3a5 a4a6 25 ,那么a3 a5的值等于考點(diǎn)五：公式a nS1,(nSn S n1)1 , (n的應(yīng)用2)1、在等比數(shù)列an中，如果a66,a99 ,那么%為()A. 42、如果 1,aB,b, c2c29成等比數(shù)列，那么(16一D9)A. b 3, acC. b 3, ac3、在等比數(shù)列99an中，a1D1,a103,B. b3, ac 9.b3, ac9則 a2a3a4 a5a6 a7 a8 a9 等于(1、若數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=a+a2+an,滿足條件log 2Sn=n,那么 包是()1A.公比為2的等比數(shù)列B.公比為1的等比數(shù)列2C.公差為2的等差數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列2、等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=2n-1 ,則前n項(xiàng)的平方和為()A.(2 n-1) 2B. 1 (2 n-1) 2D