簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形——角

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱5.35.3 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（3 3）-探索角的軸對(duì)稱性探索角的軸對(duì)稱性?shī)錈┛h育才中學(xué)婁煩縣育才中學(xué) 尹國(guó)冰尹國(guó)冰2012015 5. .5 5.2.20 0一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 1 1什么是軸對(duì)稱圖形什么是軸對(duì)稱圖形, ,什么是對(duì)稱軸？什么是對(duì)稱軸？2 2我們已經(jīng)學(xué)了哪些簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形？我們已經(jīng)學(xué)了哪些簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形？ 如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直

2、線叫做對(duì)稱軸。做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。等腰三角形等腰三角形 線段線段ABO那么角是不是軸對(duì)稱圖形呢？那么角是不是軸對(duì)稱圖形呢？5.3 5.3 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（3 3）1 1、進(jìn)一步經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形角軸對(duì)稱性的過程，、進(jìn)一步經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形角軸對(duì)稱性的過程，體會(huì)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念；體會(huì)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念；學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)2 2、探索角平分線的尺規(guī)作法，掌握角平分線的、探索角平分線的尺規(guī)作法，掌握角平分線的有關(guān)性質(zhì)及其應(yīng)用。有關(guān)性質(zhì)及其應(yīng)用。1 1、角是軸對(duì)稱圖形、角是軸對(duì)稱圖形2 2、角的平分線的作法、性質(zhì)及其應(yīng)用、角的平分線的作法、性質(zhì)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)

3、重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)仔細(xì)閱讀課本仔細(xì)閱讀課本P125P125頁(yè)引例內(nèi)容，按要求做一做頁(yè)引例內(nèi)容，按要求做一做折疊一個(gè)角，你發(fā)現(xiàn)了什么？角是一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎？折疊一個(gè)角，你發(fā)現(xiàn)了什么？角是一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎？為什么？為什么？二、新知探究二、新知探究1、角的軸對(duì)稱性的探究從上面試驗(yàn)可以看出：從上面試驗(yàn)可以看出：角是軸對(duì)稱圖形，角是軸對(duì)稱圖形， 。ABOPAOP=BOPAOP=BOP角平分線所在的角平分線所在的直線直線對(duì)稱軸是它的對(duì)稱軸是它的 （1）將）將AOB對(duì)折，使角的兩邊重合，折痕就是對(duì)折，使角的兩邊重合，折痕就是AOB的平的平分線；分線； （2）在）在AOB的平分線上任取一點(diǎn)的平分線上任取一點(diǎn)C分別過

4、點(diǎn)分別過點(diǎn)C折出兩邊的垂折出兩邊的垂線，垂足分別為線，垂足分別為D、E；將；將AOB再次對(duì)折，線段再次對(duì)折，線段CD與與CE能夠能夠完全重合嗎？完全重合嗎？ （3）改變）改變C的位置，的位置，CD與與CE還相等嗎？還相等嗎？CDCD與與CECE是能夠互相重合的是能夠互相重合的現(xiàn)象現(xiàn)象：猜想：猜想： 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等按照按照P125P125頁(yè)頁(yè)“做一做做一做”要求進(jìn)行操作要求進(jìn)行操作2、角平分線性質(zhì)的探究AOBCC1DE已知：如圖，已知：如圖，OP是是AOB的平分線，點(diǎn)的平分線，點(diǎn)C在在OP上上, CDOA，CEOB，垂足分別是，垂足分別是D，E。

5、求證：求證：CD=CE證明：證明： CDOA，CEOB（已知）（已知） CDO=CEO=9090（垂直的定義）（垂直的定義）在在CDO和和CEO中中 CD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） CDO= CEO COD= COE OC=OC CDO CEO（AAS）DC CEAOBP理論證明理論證明角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等（1） 如圖，如圖，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ， BD CD（）DABC（2） 如圖，如圖， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，ADCBBD CD（）（3） A

6、D平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，( ) DBDC在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。離相等。ADCB不必再證全等不必再證全等角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)BADOCEP定理應(yīng)用所具備的條件：定理應(yīng)用所具備的條件： （1 1）角的平分線；）角的平分線；（2 2）點(diǎn)在該角平分線上；）點(diǎn)在該角平分線上； （3 3）點(diǎn)到角兩邊的距離。）點(diǎn)到角兩邊的距離。在在RtRtABCABC中，中，BDBD是是ABC平分線平分線,DEAB,DEAB，垂足為垂足為E E. . DEDE與與DCDC相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ ABCDE解：

7、相等解：相等因?yàn)橐驗(yàn)锽DBD是是ABC平分線，平分線，且且DEABDEAB，ACACBCBC所以所以DE=DC分別以分別以D，E為圓心為圓心, 以大于以大于 DE的長(zhǎng)為半的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于21作法：作法：在在OA和和OB上分別截取上分別截取OD,OE,使使OD=OE作射線作射線OC則射線即為所求的角平分線則射線即為所求的角平分線 仿照仿照P126P126頁(yè)例頁(yè)例2 2，用尺規(guī)作一個(gè)角的平，用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，動(dòng)手做一做分線，動(dòng)手做一做思考：這樣作思考：這樣作的道理？的道理？怎樣將任意一個(gè)角四等分？怎樣將任意一個(gè)角四等分？1、已知、已知ABC中中, C

8、=900,AD平分平分 CABABCDE三、應(yīng)用提高、當(dāng)堂檢測(cè)三、應(yīng)用提高、當(dāng)堂檢測(cè)（1）作）作DEAB,垂足為垂足為E;（2）若）若BC=8,BD=5，則點(diǎn)，則點(diǎn) D到到AB的距離是多少？的距離是多少？（3）在（）在（2）的條件下，）的條件下，若若BE=4,在不計(jì)算在不計(jì)算DE長(zhǎng)長(zhǎng)度的前提下，你能求出度的前提下，你能求出DEB的周長(zhǎng)嗎？的周長(zhǎng)嗎？2 2、三條公路的交叉處為一個(gè)三角形區(qū)域，現(xiàn)在、三條公路的交叉處為一個(gè)三角形區(qū)域，現(xiàn)在要在此區(qū)域內(nèi)建一個(gè)加油站，使得該加油站到要在此區(qū)域內(nèi)建一個(gè)加油站，使得該加油站到三條路的距離相等。請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，幫助三條路的距離相等。請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，幫助設(shè)計(jì)者確定此加油站的位置。設(shè)計(jì)者確定此加油站的位置。OEDFBA解：解：分別作三角形兩個(gè)內(nèi)角的分別作三角形兩個(gè)內(nèi)角的平分線平分線兩條角平分線在三兩條角平分線在三角形內(nèi)部相交于一點(diǎn)角形內(nèi)部相交于一點(diǎn)o o過這一點(diǎn)分別作三角形三條過這一點(diǎn)分別作三角形三條邊上的垂線邊上的垂線 ODOD、OEOE、OFOF得：得：OD=OE=OF角平分線角平分線上的上的點(diǎn)點(diǎn)到角兩邊的到角兩邊的距離距離相等相等所以點(diǎn)所以點(diǎn)O O就是加油站的位置。就是加油站的位置。123456P角平分線上的角平分線上的點(diǎn)點(diǎn)到角兩邊的到角兩邊的距離距離相等相等1 1、角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分、角是軸對(duì)稱圖形