第二課時(shí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)

1、第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第二課時(shí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)第一章第一章 數(shù)列數(shù)列1進(jìn)一步了解等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式2理解等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)應(yīng)用3掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和之比問(wèn)題，以及實(shí)際應(yīng)用第一章第一章 數(shù)列數(shù)列1對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的考查是本課時(shí)的熱點(diǎn)2常與函數(shù)、不等式結(jié)合命題3多以選擇題和解答題的形式考查. 第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列3若等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n3(nN且n10)，則a1a3a5a7a935，a2a4a6a8a1045，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，上面的問(wèn)題可以有多種求法，若

2、記S奇a1a3a5a7a9，S偶a2a4a6a8a10，則S奇可以看作首項(xiàng)為a11，公差為4的等差數(shù)列的5項(xiàng)和：S偶則可看作首項(xiàng)為a21，公差為4的等差數(shù)列的5項(xiàng)和；第一章第一章 數(shù)列數(shù)列(1)當(dāng)d0，a10時(shí)，Sn ，它是n的 函數(shù)na1一次第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，則(1)Sm，S2mSm，S3mS2m，也成等差數(shù)列，公差為 .(2)若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n，則S偶S奇 ，S奇/S偶.m2dndan/an1第一章第一章 數(shù)列數(shù)列1數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n2n(nN)，則數(shù)列an為()A首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列B首項(xiàng)

3、為3，公差為2的等差數(shù)列C首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列D首項(xiàng)為5，公差為3的等差數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列答案：C第一章第一章 數(shù)列數(shù)列2已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為()A5B4C3 D2解析：因?yàn)轫?xiàng)數(shù)為偶數(shù)，所以S偶S奇5d15，d3.答案：C第一章第一章 數(shù)列數(shù)列3在等差數(shù)列an中，若S22，S44，則a5a6_.解析：由于S2，S4S2，S6S4也成等差數(shù)列，且S22，S4S22，故S6S42，即a5a62.答案：24設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S972，則a2a4a9_.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)S99a572，a58，a2a4a9a1a

4、5a93a524，故填24.答案：24第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為100，前100項(xiàng)之和為10，求前110項(xiàng)之和本題既可以按照基本方法先求首項(xiàng)和公差，寫出前n項(xiàng)和公式來(lái)求解，也可以利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)進(jìn)行求解第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列題后感悟本題解法較為靈活，方法一、二建立方程(組)計(jì)算屬于通性通法方法三、四、五直接應(yīng)用性質(zhì)簡(jiǎn)捷明快，起到事半功倍的效果 第一章第一章 數(shù)列數(shù)列1(1)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，前四項(xiàng)和為2

5、1，末四項(xiàng)和為67，且各項(xiàng)和為286，求項(xiàng)數(shù)(2)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm1，S3m4，試求S6m.第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前12項(xiàng)和354，在前12項(xiàng)中，偶數(shù)項(xiàng)之和與奇數(shù)項(xiàng)之和的比為32 27，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式列方程組求解或根據(jù)等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)依次成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)依次成等差數(shù)列求解 第一章第一章 數(shù)列數(shù)列解題過(guò)程方法一：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知奇數(shù)項(xiàng)a1，a3，a5，a11與偶數(shù)項(xiàng)a2，a4，a6，a12仍然成等差數(shù)列，設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第一章第一章 數(shù)列數(shù)列a12， ana1(n1)d5n

6、3. 第一章第一章 數(shù)列數(shù)列題后感悟等差數(shù)列an中，a1，a3，a5，是首項(xiàng)為a1，公差為2d的等差數(shù)列，a2，a4，a6，是首項(xiàng)為a2，公差為2d的等差數(shù)列當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n時(shí)，S偶S奇nd，方法二中運(yùn)用到了這些性質(zhì). 第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列 第一章第一章 數(shù)列數(shù)列策略點(diǎn)睛 第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列題后感悟方法一、二對(duì)條件和等差數(shù)列的性質(zhì)及基本關(guān)系應(yīng)用比較充分，從而方法比較簡(jiǎn)單，運(yùn)算量較小，而方法三雖然稍顯煩瑣，但這是求有關(guān)比值問(wèn)題的基本方法，即分子、分母用相同的參數(shù)表示出來(lái)，約去參數(shù)得到比

7、值 第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列 一個(gè)水池有若干出水量相同的水龍頭如果所有水龍頭同時(shí)放水，那么24 min可注滿水池如果開(kāi)始時(shí)全部放開(kāi)，以后每隔相等的時(shí)間關(guān)閉一個(gè)水龍頭，到最后一個(gè)水龍頭關(guān)閉時(shí)，恰好注滿水池，而且最后一個(gè)水龍頭放水的時(shí)間恰好是第一個(gè)水龍頭放水時(shí)間的5倍，問(wèn)最后關(guān)閉的這個(gè)水龍頭放水多長(zhǎng)時(shí)間？本題可用等差數(shù)列前n項(xiàng)和知識(shí)建立方程求解第一章第一章 數(shù)列數(shù)列解題過(guò)程設(shè)共有n個(gè)水龍頭，每個(gè)水龍頭放水時(shí)間從小到大依次為x1，x2，xn.由已知可知x2x1x3x2xnxn1，數(shù)列xn成等差數(shù)列，第一章第一章 數(shù)

8、列數(shù)列x1xn48.又xn5x1，6x148，x18(min)，xn40(min)，故最后關(guān)閉的水龍頭放水40 min.第一章第一章 數(shù)列數(shù)列題后感悟解決實(shí)際問(wèn)題首先要審清題意，明確條件與問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系，然后建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題的解決常用的數(shù)學(xué)模型有函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、概念統(tǒng)計(jì)等本題就是建立了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和這一數(shù)學(xué)模型，以方程為工具解決問(wèn)題的 第一章第一章 數(shù)列數(shù)列4從4月1日開(kāi)始，有一新款服裝投入某商場(chǎng)銷售.4月1日該款服裝售出10件，第二天售出25件，第三天售出40件，以后每天售出的件數(shù)分別遞增15件，直到4月12號(hào)日銷售量達(dá)到最大，然后，每天售出的件數(shù)分別遞減10件(1)記從4月1日起該款服裝日銷售量為an，銷售天數(shù)為n，1n30，求an與n的關(guān)系；(2)求4月份該款服裝的總銷售量；(3)按規(guī)律，當(dāng)該商場(chǎng)銷售此服裝超過(guò)1 200件時(shí)，社會(huì)上就開(kāi)始流行，當(dāng)此服裝的銷售量連續(xù)下降，且日銷售量低于100件時(shí)，則此服裝在社會(huì)上不再流行試問(wèn)：該款服裝在社會(huì)上流行是否超過(guò)10天？說(shuō)明理由第一章第一章 數(shù)列數(shù)列解析：(1)設(shè)從4月1日起該款服裝的日銷售量構(gòu)成數(shù)列an由題意知，數(shù)列a1，a2，a12是首項(xiàng)為10，公差為15的等差數(shù)列，an15n5(1n12且nN)而a13，a14，a15，a30是首項(xiàng)為a1