磁場(chǎng)中的高斯定理安培環(huán)路定理

1、大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)1一、磁力線一、磁力線切線方向切線方向 的方向。的方向。B 為了形象的反應(yīng)磁場(chǎng)的分布情況為了形象的反應(yīng)磁場(chǎng)的分布情況, 用磁力用磁力線的疏密表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱線的疏密表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱, 磁力線上某點(diǎn)的切磁力線上某點(diǎn)的切線方向表示磁場(chǎng)的方向。線方向表示磁場(chǎng)的方向。B疏密程度疏密程度 的大小。的大小。大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)2條形磁鐵周圍的條形磁鐵周圍的磁力線磁力線大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3圓電流的圓電流的磁力線磁力線 直線電流的磁力線直線電流的磁力線 大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)4 （1） 磁場(chǎng)中某點(diǎn)的

2、磁場(chǎng)方向是確定的磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁場(chǎng)方向是確定的, 磁磁場(chǎng)中的磁力線不會(huì)相交。場(chǎng)中的磁力線不會(huì)相交。 （2） 載流導(dǎo)線周圍的磁力線是圍繞電流的載流導(dǎo)線周圍的磁力線是圍繞電流的閉合曲線閉合曲線, 沒有起點(diǎn)沒有起點(diǎn), 沒有終點(diǎn)。沒有終點(diǎn)。（3） 磁力線和電流滿足右手螺旋法則。磁力線和電流滿足右手螺旋法則。討論討論 大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)5二、磁通量二、磁通量 BSSNB 為了描述磁場(chǎng)的強(qiáng)弱為了描述磁場(chǎng)的強(qiáng)弱, 規(guī)定磁場(chǎng)中某點(diǎn)規(guī)定磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直于處垂直于 的單位面積上通過的磁力線數(shù)的單位面積上通過的磁力線數(shù)目目, 等于該點(diǎn)等于該點(diǎn) 的數(shù)值。的數(shù)值。BB大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章

3、恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)6磁通量：磁通量：通過某曲面通過某曲面的磁力線數(shù)。的磁力線數(shù)。BSBScosmnSBSBm勻強(qiáng)磁場(chǎng)下勻強(qiáng)磁場(chǎng)下,通過通過面積面積S的磁通量為：的磁通量為：一般情況一般情況單位：?jiǎn)挝唬?m1T1Wb1BsBSdsBsBnSBd dmS m大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)70dd11m1SB0dd22m2SB0dcosSBSBS1dS11B2dS22B 對(duì)閉合曲面對(duì)閉合曲面, 規(guī)定其正法線方向垂直于曲規(guī)定其正法線方向垂直于曲面向外。當(dāng)磁力線從曲面內(nèi)穿出時(shí)面向外。當(dāng)磁力線從曲面內(nèi)穿出時(shí), 磁通量為磁通量為正正, 當(dāng)磁力線從曲面外穿入時(shí)當(dāng)磁力線從曲面外穿入時(shí), 磁通量為負(fù)。

4、磁通量為負(fù)。通過任意封閉曲面通過任意封閉曲面的磁通量等于零。的磁通量等于零。 ？大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)8 在任何磁場(chǎng)中通在任何磁場(chǎng)中通過任意封閉曲面的磁過任意封閉曲面的磁通量都等于零。通量都等于零。0dSSB三、磁場(chǎng)的三、磁場(chǎng)的高斯定理高斯定理 磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）。磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）。 大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)9xIB20 xlxISBd2dd0m例題例題 如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為I 。求求: 通過矩形面積的磁通量。通過矩形面積的磁通量。解解:1d2dlIxoB120mln2ddIl21d2d0mddSxxIlSBSd大

5、學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)10靜電場(chǎng)靜電場(chǎng): 0d lE磁磁 場(chǎng)場(chǎng):?d lB靜電場(chǎng)的環(huán)流為零，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。靜電場(chǎng)的環(huán)流為零，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)11rIB20LlBdLlBdcosLrrId20I0磁場(chǎng)的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關(guān)。磁場(chǎng)的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關(guān)。 以無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線為例以無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線為例 設(shè)閉合回路設(shè)閉合回路l為為圓形回路圓形回路 (l與與I成右螺旋關(guān)系成右螺旋關(guān)系)oIrlldd1cosddrl 大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)12IIlBl0200d2d若回路繞向?yàn)轫槙r(shí)針若回路繞向?yàn)轫槙r(shí)針

6、rBlIdldd2d2d00IrrIlB對(duì)任意形狀的回路對(duì)任意形狀的回路IlBl0doIRBldl電流方向與積分回路方向呈右電流方向與積分回路方向呈右螺旋關(guān)系螺旋關(guān)系 I 0 ；反之；反之 I 0 。1cos大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)132Bd1dl電流在環(huán)路以外，它對(duì)磁場(chǎng)的環(huán)流沒有貢獻(xiàn)。電流在環(huán)路以外，它對(duì)磁場(chǎng)的環(huán)流沒有貢獻(xiàn)。 2211ddlBlBd2d200II01B0d LlB2dl積分環(huán)路不包圍電流積分環(huán)路不包圍電流 I大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)14I2dl/dlld)dd(d/llBlB/ddlBlB等于把磁場(chǎng)對(duì)環(huán)路投影等于把磁場(chǎng)對(duì)環(huán)路投影的的積分

7、。積分。積分環(huán)路不平行垂直平面積分環(huán)路不平行垂直平面磁場(chǎng)環(huán)流為磁場(chǎng)環(huán)流為 I0lBd大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)15P多個(gè)電流多個(gè)電流I1I2I3I4ld4321BBBBBLLlBBBBlBd)(d 4321)(230II 內(nèi)I0LLLLlBlBlBlBdd dd4321P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁場(chǎng)環(huán)流為磁場(chǎng)環(huán)流為 大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)16安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d在真空的恒定磁場(chǎng)中在真空的恒定磁場(chǎng)中, 磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度 沿任一閉沿任一閉合路徑的積分的值合路徑的積分的值, 等于等于 乘以該閉合路徑乘以該閉合路徑所穿過的各電流的

8、代數(shù)和。所穿過的各電流的代數(shù)和。B0注意注意電流電流 I 正負(fù)的規(guī)定正負(fù)的規(guī)定: I 與與 l 成右螺旋時(shí)成右螺旋時(shí), I 為正為正; 反之反之 I 為負(fù)。為負(fù)。 大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)17, ,反之反之 。 (1) 積分回路方向與電流方向呈右螺旋關(guān)系。積分回路方向與電流方向呈右螺旋關(guān)系。滿足右螺旋關(guān)系時(shí)滿足右螺旋關(guān)系時(shí) 0iI0iILlBd不代表磁力的功不代表磁力的功,是磁場(chǎng)與電流的關(guān)系。是磁場(chǎng)與電流的關(guān)系。 (2) 磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)磁場(chǎng)是有旋場(chǎng) 電流是磁場(chǎng)渦旋的軸心。電流是磁場(chǎng)渦旋的軸心。 (3) 環(huán)路上各點(diǎn)的磁場(chǎng)為所有電流的貢獻(xiàn)。環(huán)路上各點(diǎn)的磁場(chǎng)為所有電流的貢獻(xiàn)。討論討

9、論大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)18 例例1 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)。求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)。五、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例五、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例Rd 解解: (1) 對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析:環(huán)內(nèi)環(huán)內(nèi) 線為同心圓線為同心圓, 環(huán)外環(huán)外 為零。為零。BB大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)19NIRBlBl02dLNIB0RNIB20RL2令令（2）選回路）選回路當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng)螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng) 。dR 2RdR1B 大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)20例例2 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng)。無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng)。解解: (1) 對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析(2

10、)Rr rIB20IlBl0dIRLrRBIBdId.BIRrlBRrl220d0202RIrB大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)21,0Rr ,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向與的方向與I 成右螺旋成右螺旋B大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)220B例例3 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng)。無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng)。rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解:大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)23例例4 求求 “無(wú)限大平板無(wú)限大平板” 電流的磁場(chǎng)。電流的磁場(chǎng)。 解解: 面對(duì)稱面對(duì)稱 jdacdbcablBl

11、BlBlBdddd lBddcbalBlBddBab2abj02/0jBBBabcdl 大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)24例例5 求載流無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)。求載流無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)。 由對(duì)稱性由對(duì)稱性,分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)B1.磁場(chǎng)只有與軸平行的水平分量；磁場(chǎng)只有與軸平行的水平分量； 2.因?yàn)槭菬o(wú)限長(zhǎng)因?yàn)槭菬o(wú)限長(zhǎng), 在與軸等距離的平行在與軸等距離的平行線上磁感應(yīng)線上磁感應(yīng) 強(qiáng)度相等。強(qiáng)度相等。 一個(gè)單位長(zhǎng)度一個(gè)單位長(zhǎng)度上有上有 n 匝的無(wú)限長(zhǎng)匝的無(wú)限長(zhǎng)直螺線管由于是密直螺線管由于是密繞繞, 故每匝視為圓故每匝視為圓線圈。線圈。大學(xué)物理大學(xué)物理第第6章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)25 取取 L 矩形回路矩形回路, ab 邊在