2018高考數學大一輪復習第八章解析幾何課時跟蹤檢測(四十八)雙曲線練習文

1、 解析：選 D 依題意得，2a=|PF2| |PF| = 1, | F1F2I =V| PF2| 2+ | PF1| 2= 5,因此該雙 曲線的離心率e =詰話=5- 2 4.（2017 西安質檢）過雙曲線X2 y3 = 1 的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的 兩條漸近線于 A, B兩點，則|AB = _ . 2 解析：雙曲線的右焦點為 F（2,0），過F與x軸垂直的直線為x = 2,漸近線方程為x2詈 3 2 =0，將 x= 2 代入 x2 y = 0,得 y2= 12, y= 2 3,二 | AB = 4 . 3.課時跟蹤檢測（四十八）雙曲線 一抓基礎，多練小題做到眼疾手快 1.已知

2、雙曲線x2 + m?= 1 的虛軸長是實軸長的 2 倍，則實數 m的值是（ ） 1 A. 4 B.: 4 1 C. D. 4 4 解析：選 C 依題意得RK 0,雙曲線方程是 2 X2七=1，于是有 m m= 2. 若雙曲線 2 孑一b = 1（ a0, b0）的離心率為3,則其漸近線方程為（ ） A. y = 2 x C. B. y= 2x D y= 鳥 解析：選 B 由條件e= ,3,即；=3，得2= a a 2 2.2 . 2 . a + b b - b - a = 1 + =3,所以= 2,所以雙 a a a 曲線的漸近線方程為 y= ,2x .故選 B . 2 2 3.已知雙曲線 C

3、：含占=1（a0, b0）的焦點為 - - F1, F2,且 C上點 P滿足 PF PF = 0, - I PF | = 3, | - PF2| = 4,則雙曲線C的離心率為（ 10102 2 2 2 - 2 . 2 4 = a + b , - 4 9 a1， 2 雙曲線的標準方程為x23 = 1. 2 答案：x2 3 = 1 答案：4 , 3 5.如圖所示，已知雙曲線以長方形 ABCD勺頂點 A, B為左、右焦點, 且雙曲線過 C, D兩頂點若|AB = 4, | BC = 3,則此雙曲線的標準方程為 解析：設雙曲線的標準方程為 2 y 孑一丘=1(a0, b0).由題意得 B(2,0),

4、解得* 產2 a = 1, | 2 b = 3, 1. A. C. 保咼考，全練題型做到咼考達標 2 2 x y 25 k 9 “ kv 9”是“方程 充分不必要條件 充要條件 解析： 選 A 方程 25 k + k 9 表示雙曲線”的（ B.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 表示雙曲線， (25 k)( k- 9) v 0,.kv 9 或 25，“ k v 9” 是“方程尹 + k 9 1 表示雙曲線”的充分不必要條件，故選 A. C(2,3)， 2 3 A. C. 解析：選 C 由題意得，雙曲線的兩條漸近線方程為 y= x，設A（X1, xj , B（X2, X2）,2. （201

5、7 合肥質檢）若雙曲2 x C：i 2 2 2 = 1 與C2：篤-1( a0, b0)的漸近線相同, a b 且雙曲線C2的焦距為 4 5,則b=（ A. 2 B C. 6 D 解析：選 B 由題意得，字2? b= 2a, C2的焦距 2c= 4 5? c= a2 + b2= 2 5? b= 4, 故選B. 3. （2016 石家莊教學質量檢2 2 ）已知直線I與雙曲線C: x y = 2 的兩條漸近線分別 交于代 B兩點，若AB的中點在該雙曲線上, O為坐標原點，則 AOB勺面積為（ B 4 所以由雙曲線的定義知，I PA IPB = 2 5, 又 | PA + | PB = 36, 聯立

6、化簡得 2| PA I PB| = 16, 所以(I PA + I PE|) 2= I PAI2+ I PB|2+ 2| PA PB| = 52,所以 I PA + I PB| = 2 13. 答案：2 13 1 IOA OB = 2l 2xi| 2X2| = XiX2= 2，故選 C. 2 2 x y 4. (2017 河南六市第一次聯考 )已知點Fi, F2分別是雙曲線 C：云一器=1(a0, b0) 的左、右焦點，過Fi的直線l與雙曲線 2 _ 2 2 2 2 =4a，又 | BF| + | BH| = | F1F2I ，即 13a = c , e =呂=13. 5. (2017 長春質

7、檢)過雙曲線 2 X 15 = 1 的右支上一點 P,分別向圓 C: (x+ 4)2+ y2 . . 2 2 =4 和圓C2: (X 4) + y = 1 作切線, 切點分別為 M N,則|PM2 |PN2的最小值為( ) A. 10 B. 13 C. 16 D. 19 解析：選 B 由題可知，I PM2 I PN 2= (I PCI2 4) (I 2 2 =I PC I PCI 3= (I PCI I PCI)(I PCI + I PCI) 3= 2(I PC|2 1)，因此 | PM2| PN2 PC| + | PC|) 32| CC 3 =13 . 6.已知雙曲線的一個焦點 F(0 ,

8、5)，它的漸近線方程為 y = 2 方程為 解析：設雙曲線的標準方程為 2 2 y X 2 2= 1(a0, b0), a b 由題意得 c= V5, a b= 2 A 廠 2 . 2 - a + b = 5, a= 2b a2= 4, b2= 1, 所以雙曲線的標準方程為 2 y 2 . X = 1 . 4 AB中點坐標為 Xi X2 h， 5 2 2 x y &已知雙曲線 云一話=1(a0, b0)的左、右焦點分別為 Fi, F2,點P在雙曲線的右支 上，且 I PFI = 4I P冋，則雙曲線的離心率 e的最大值為 _ . 解析：由雙曲線定義知 I PFI I PFI = 2a,

9、 8 2 又已知 I PFI = 4I PFI，所以 I PFI = 3a, I PFI = 3a, 64 2 4 2 2 a +7 a 4c 9 9 17 9 2 在厶PFR中，由余弦定理得 cos/ F1PR= 82 = 8 薩：要求e的最大值， 2 a 一 a 3 3 即求 cos / F1PR的最小值， 17 9 2 5 5 cosZ F1P 1 , cos Z F1PR= e 1，解得 ew ；,即卩 e 的最大值為-. 8 8 3 3 答案：5 9. 已知雙曲線的中心在原點， 焦點F, F2在坐標軸上，離心率為.2，且過點(4 , 10), 點M3 , m)在雙曲線上. (1) 求

10、雙曲線的方程； - - (2) 求證：MF MF = 0; (3) 求厶RMF的面積. 解：(1) e= 2，則雙曲線的實軸、虛軸相等. 可設雙曲線方程為 x2 y2=入. 雙曲線過點(4 , 10), - 16 10=入，即入=6. 雙曲線方程為 X y? = 6. (2)證明：設1 = ( 2 3 3, m), ME = (2 萌-3, m). MF ME = (3 + 2 占)x (3 3) + mi= 3 + mi, / M點在雙曲線上,8 16 6 9- rm=6，即 rm- 3= 0, 1MF MF = o. (3) FiMF的底邊長 |FIF2| = 4 3. 由知m= 3. 1

11、 F1ME2的咼 h = | m = * 3, SA FiMF2= 24 3X 寸 3 = 6. 2 2 X y 10. 已知雙曲線 C： g b2= 1(ao, b0)的離心率為.3,點(.3, 0)是雙曲線的一個頂 占 八、 F2作傾斜角為 30的直線，直線與雙曲線交于不同的兩點 A B, 2 2 字一y2= 1(a0, b0)的離心率為 3,點(3, 0)是雙曲線的一個 2 2 ,3， x y 頂點， a 解得c= 3, b= 6，雙曲線的方程為 -= 1. a=苗, 2 2 x y (2)雙曲線-=1 的右焦點為F2(3,0), 經過雙曲線右焦點 F2且傾斜角為 30的直線的方程為 y

12、=f(x 3). 設 A(X1, y , B(X2, y2), 6 27 則 X1+ X2= 二，X1X2 =-=. 5 5 所以|AB干x陰十i=呼. 三上臺階，自主選做志在沖刺名校 2 X 2 1. (2017 三明質檢)已知P是雙曲線-y2= 1 上任意一點，過點P分別作雙曲線的兩 (1)求雙曲線的萬程; (2)經過雙曲線右焦點 C： 解: (1) 雙得 5X2+ 6x- 27= 0. 2 2 8 16 7 - - 條漸近線的垂線，垂足分別為 A B,貝 y PA PB的值是( ) A. B 3 8 X X 解析：選 A 令點F(xo, yo)，因為該雙曲線的漸近線分別是 一 y = 0

13、, 一 + y = 0,所 (2)若直線I : y= kx + 2 與雙曲線C2恒有兩個不同的交點 A和B,且0A 0B2,求 k的取值范圍. 則 a2= 4 1= 3, 再由 a2 + b2= c2, 2 將 y= kX + 2 代入 X y2 = 1, 得(1 3k2) x2 6 2kx 9 = 0. 由直線I與雙曲線C2交于不同的兩點, 1 3k2 0, = 6.2k 2+站 I 3k2 丨k2 0, c. _2 8 D.不能確定 以可取 I PA = X0 y0 X0 y0 3yo A3 3 2. C2的(1) ，又 2，所以PA PB = | PA| I PB| 2 X 2 已知橢圓C的方程為-+ y2 = 1,雙曲線 cos / APB= cos / AO9 cos 2 / AOF cos / -2 - X0 2 3yo 4 3 C2的左、右焦點分別是 C的左、右頂點，而 右頂點分別是 C的左、右焦點，0為坐標原點. 求雙曲線C2的方程; - A 解：(1)設雙曲線 2 2 c的方程為豐語1(a0, b0), c2 = 4, 得 b2 = 1, 2 故雙曲線C2的方程為xy2= 1. 3 1+1 A 1 3 X 4 9 1 二k2 v 1 且k2工 3 . 設 A(xi，yi)，B(X2, y2), 6*2k 9 則 X1