寒假初三數(shù)學(xué)第二講方程與不等式學(xué)生版

1、遴;卓越萬蝶教育中小學(xué)課外輔導(dǎo)領(lǐng)軍品牌第二講方程與不等式1.等式性質(zhì)：(1)如果a b ,那么a c ;a(2)如果a b ,那么ac ；如果a b c 0 ,那么一.c2 . (1)使方程左右兩邊值相等的 ,叫做方程的解.(2) 一元一次方程的一般形式為 a 0 .(3)解一元一次方程的步驟：去 ;去;移;合并;系數(shù)化為1.3 .解二元一次方程組的方法：有 消元和 消元法兩種.4 . (1) 一元二次方程的一般形式是 .(2)解法：直接開平方法，配方法，公式法：一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的求根公式因式分解法.5 .關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的根的判別式為

2、.b2 4ac 0 ,方程有兩個 實數(shù)根，b2 4ac 0,方程有 相等的實數(shù)根， b2 4ac 0 ,方程 實數(shù)根.26 .若關(guān)于x的ax bx c 0(a 0)有兩根分別為 為，x2,那么x1 x2 ,x1 x2 =.7 .解分式方程的一般步驟：去分母，方程兩邊都乘以 ,約去分母，化成整式方程；解這 個整式方程；驗根，把整式方程的根代入 ,看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程 的增根，必須舍去.8. (1)不等式的基本性質(zhì)：若 ab ,貝U a cb c ；若ab, c。則 acbc（或-）；cc若ab, c。則 acbc （或-）.cc(2) 一計次不等式的一般形式為或ax b

3、；解一k次不等式的一般步驟：去分母、移項、系數(shù)化為1.(已知a b )(3)由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況:的解集是x bx a r f的解集是x bX a的解集是x bX a .的解集是x b例1 ： (1)解方程組:-尸(3)解分式方程：上一三二5 豆k+3(4)解方程：2x2 x1=0變式練習(xí)1:(1)解方程組:f3* - 5y=l(2)解不等式組,并用數(shù)軸表示解集pu - 3<9-續(xù))10 - 3x>2x- 5(4)求不等式(組)的特殊解：不等式(組)的解往往有無數(shù)多個，但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的, 如整數(shù)解，非負(fù)整數(shù)解，求這些特殊解應(yīng)先確定不等式(

4、組)的解集，然后再找到相應(yīng)答案3(4)解方程：x (2x5) =4x10/c、“一,工口5x 4 4x 10(3)解分式萬程：2.x 2 3x 6霞卓越萬蝶教育中小學(xué)課外輔導(dǎo)領(lǐng)軍品牌例2: (1)某電器商場銷售 A, B兩種型號計算器，兩種計算器的進(jìn)貨價格分別為每臺30元，40元.商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤 76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤 120元.(i)求商場銷售A, B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？(利潤 =銷售價格-進(jìn)貨價格)(ii)商場準(zhǔn)備用不多于 2500元的資金購進(jìn) A, B兩種型號計算器共 70臺，問最少需要購進(jìn) A型號的計算器多少

5、 臺？(2)要在規(guī)定的日期內(nèi)加工一批機(jī)器零件，如果甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成， 乙單獨做則要超過 3天.現(xiàn)在甲、乙兩人合作 2天后，再由乙單獨做，正好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？(3) 16.黃商超市以每件50元的價格購進(jìn)800件T恤，第一個月以單價 80元銷售，售出了 200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出 200件.超市為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價第降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進(jìn)的價格； 第二個月結(jié)束后，超市將對剩余的T恤一次性清倉銷售， 清倉時 單價為40元，設(shè)第二個月單價降低 x元.(1)完成下表(不化簡)時間第L個月第二個月清倉時單價(元

6、)8040銷售量(件)200(2)如果超市希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價是多少元?4等卓越萬蝶教育中小學(xué)課外輔導(dǎo)領(lǐng)軍品牌變式練習(xí)2: (1)為了抓住集安國際楓葉旅游節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種旅游紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元.(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元；(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于 7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？(3)若銷售每件 A種紀(jì)念品可獲利潤 20元，每件

7、B種紀(jì)念品可獲利潤 30元，在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？例3:已知關(guān)于x的方程x2 (2k 1)x 4(k -) 0.2(1)求證：無論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；(2)能否找到一個實數(shù) k ,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？若能找到，求出 k的值；若不能，請說明理由.(3)當(dāng)?shù)妊切?ABC的邊長a 4,另兩邊的長b、C恰好是這個方程的兩根時，求ABC的周長.變式練習(xí)3：已知關(guān)于x的方程x2 2(k 1)x k2 0有兩個實數(shù)根x1、x2 .(1)求k的取值范圍；(2)若 |x1 x2| x1x2 1 ,求 k 的值.51.若m< n,則下

8、列各式正確的是（）A 2m> 2n B.mC. - 3m> - 3n D .7t2.若關(guān)于x的方程0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) a的取值范圍是（A3.a > 2卜列方程中,.a w 2關(guān)于 x的一a> 2二次方程為（av 2B.C.3x 1 5x 71 x 1 0 xx2-5=0D.ax2 bx 5（a和b為常數(shù)）4.某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由180元降為100元.已知兩次降價的百分率相同,設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)題意列方程正確的是（AC.180 (1+x) 2=100180 (1-2x) =100).180 (1 - x2).180 (1=1002=100

9、5. ABC的一邊長為5,另兩邊分別是方程6x+m=0的兩根，則 m的取值范圍是（).11 mi>4116.不等式組.m< 1142xf的解集為).A7.Ax>3第四象限B次方程Bx<4 Cx2 - 2x - k=0.第三象限3<x<4D無實數(shù)根，則二次函數(shù)C .第二象限I.3<x<4y=x2+ （k+1） x+k的圖象的頂點在（.第一象限8.若不等式組無解，則m的取值范圍是（).A9.m> 3 B某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn).m<330臺機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn) 500臺機(jī)器所需時間與圓計劃生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時間相同.設(shè)原計劃平均每天生

10、產(chǎn)500A500350x 30 xBC.500350x x 30D臺機(jī)器，下面所列方程正確的是（350x 30500350x x 307霞卓越萬蝶教育中小學(xué)課外輔導(dǎo)領(lǐng)軍品牌10 .某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排10場比賽，則參加比賽的球隊?wèi)?yīng)有() A 7隊 B.6隊 C .5隊 D .4隊11 .使用墻的一邊，再用13m的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個面積為20宿的長方形，求這個長方形的兩邊長.設(shè)墻的對邊長為xm,可得方程()A x (13-x) =20 B . x? 13x =20C , x (13- - x) =20 D . x? 13_2x =201

11、2 .”如果二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若 m n (m< n)是關(guān)于x的方程1- (x-a) (x-b ) =0的 兩根，且a< b,則a、b、m n的大小關(guān)系是()A.rnx a< b< nB.avm< n< bC.a< m< b< nD.m vavnvb到學(xué)校共用時15分鐘.他騎自行車的速度是13 .李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工需步行一段路,250米/分鐘，步行的速度是 80米/分鐘.他家離學(xué)校的距

12、離是2900米.若他騎車和步行的時間分別為x分鐘和y分鐘，則列出的方程組是( 1A x y 4B .250x 80y 2900x y 15C.7D .250x 80y 2900)x y 1580x 250 y 29001x y 480x 250y 290014.貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同， 已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為 x千米/小時，依題意列方程正確的是()A2535B .2535xx 20x 20xC.2535D .2535xx 20x 20x15.已知實數(shù) m是關(guān)于x的方程x2-3x-1=0的一根，則代數(shù)式2n2- 6m+2值

13、為16 .已知方程 3 -a-有增根，則a的值為.x 5 x 517 .已知關(guān)于x的方程(m-1) x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是18 .某種型號的電腦，原售價 7200元/臺，經(jīng)連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)售價為 3528元/臺.設(shè)平均每次的降價率為x,根據(jù)題意列出的方程是 產(chǎn).119 .已知關(guān)于x的不等式組x<m 的整數(shù)解共有3個，則m的取值范圍是20 .關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2- (2k2) x+ (k2) =0 (kw0).(1)求證：無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)當(dāng)k取何整數(shù)時方程有整數(shù)根.課外練習(xí)1 .若方程 ax2+bx+c=0

14、（aw0）中，a, b, c 滿足 a+b+c=0 和 a-b+c=0 ,則方程的根是（）A 1,0 B .-1,0 C .1,-1 D ,無法確定2 .三角形兩邊的長是 3和4,第三邊的長是方程 x2- 12x+35=0的根，則該三角形的周長為（）A 14 B . 12 C . 12或14 D ,以上都不對3 .用配方法解一元二次方程x2 - 6x - 7=0,則方程變形為（）A （x-6） 2=43B . （x+6） 2=43C . （x-3） 2=16 D . （x+3） 2=162x34.不等式組33的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）x 1> x 22105 .已知方程x2 bx a

15、0的一個根是a（a 0）,則代數(shù)式a b的值是（A -1 B 、1 C 、0 D 、以上答案都不是6 .分式方程1 3的解是（）x 1 （x 1）（x 2）A.x=1B.x=-1+55C.x=2 D.無解x> 27 .不等式 無解，則a的取值范圍是（）x< aA a<2 B.a >2 C.a <2 D.a >215k - 肝58 . （3分）不等式組1工<的解集為x<4,則a滿足的條件是（A a<4 B , a=4 C , a<4 D . a>49 .某班30為同學(xué)在植樹節(jié)這天共種植了130棵樹苗，其中男生每人種 5棵，女生每人

16、種3棵.設(shè)男生有x人,女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A.x y 303x 5y 130B.5x y 30x 5y 130x y 130C. y5x 3y 30D.x y 305x 3y 13010 .已知 x=yw- 1,且 xyw0,2卜列各式：x-3=y-3 ;5 yx 5 x y; 2x+2y=0,其中一定2y 1 2x 1正確的有（）A 1個 B . 2個 C11 .已知x= 1是關(guān)于x的一元二次方程.3個 D . 4個2x2 + kx 1 = 0的一個根，則實數(shù)k=3x y k 1y,且-2 vkv4,則x-y的取值范圍是12 .若關(guān)于x、y方程組 y 的解為x、x 3y 3x 1,13 .已知不等式組 x m有解，則實數(shù) m的取值范圍是 .14 .某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)