201x屆高考理科數(shù)學(xué)第一輪考綱復(fù)習(xí)(5)

1、第 2 講 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果 f(x)0，那么函數(shù) yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_；如果 f(x)0，那么函數(shù) yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_.單調(diào)遞增單調(diào)遞減2判別 f(x0)是極大、極小值的方法若 x0滿足 f(x0)0，且在 x0的兩側(cè) f(x)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則 x0是 f(x)的極值點(diǎn)，f(x0)是極值且如果 f(x)在 x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則 x0是 f(x)的_點(diǎn)，f(x0)是極大值；如果 f(x)在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則 x0是 f(x)的_，f(x0)是_極大值極小值極小值

2、)D1函數(shù) f(x)x33x21 是減函數(shù)的區(qū)間為(A(2，)B(，2)C(，0)D(0,2)2函數(shù) f(x)x3ax23x9，已知 f(x)在 x3 時(shí)取得極值，則 a()DA2B3C4D53函數(shù) y2x33x212x5 在區(qū)間0,3上最大值與最小值分別()AA5，15B5，4C4，15D5，16A解析：yexxex2，斜率 ke0023，所以，y13x，即 y3x1.考點(diǎn) 1 討論函數(shù)的單調(diào)性例 1：設(shè)函數(shù) f(x)x33axb(a0)(1)若曲線 yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處與直線 y8 相切，求 a、b的值；(2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)y3x15曲線 yxex2x1 在點(diǎn)

3、(0,1)處的切線方程為_(kāi). 解題思路：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值解析：(1)f(x)3x23a，曲線 yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處與直線 y8 相切，(2)f(x)3(x2a)(a0)，當(dāng) a0 時(shí)，f(x)0，函數(shù) f(x)在(，)上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù) f(x)沒(méi)有極值點(diǎn)當(dāng) x(， a)時(shí)，f(x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增，當(dāng) x( a， a)時(shí)，f(x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞減，當(dāng) x( a，)時(shí)，f(x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增，此時(shí) x a是 f(x)的極大值點(diǎn)，x a是 f(x)的極小值點(diǎn)本題出錯(cuò)最多的就是將(1)中結(jié)論 a4 用到(2)中【互動(dòng)探究】1設(shè)函數(shù)

4、f(x)xekx (k0)(1)求曲線 yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；(2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù) f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)單調(diào)遞增，求 k 的取值范圍考點(diǎn) 2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值和最大(小)值例 2：設(shè)函數(shù) f(x)2x33ax23bx8c 在 x1 及 x2 時(shí)取得極值(1)求 a、b 的值；(2)若對(duì)于任意的 x0,3，都有 f(x)c2成立，求 c 的取值范圍當(dāng) x(1,2)時(shí)，f(x)0.所以，當(dāng) x1 時(shí)，f(x)取得極大值 f(1)58c，又 f(0)8c，f(3)98c，則當(dāng) x0,3時(shí)，f(x)的最大值為 f(3)98c.因?yàn)閷?duì)于任意的 x0,3

5、，有 f(x)c2恒成立，所以 98cc2，解得 c9，因此 c 的取值范圍為(，1)(9，)【互動(dòng)探究】考點(diǎn) 3 構(gòu)造函數(shù)來(lái)證明不等式例 3：已知函數(shù) f(x)是(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)，若 xf(x)f(x)在 x0 時(shí)恒成立(2)求證：當(dāng) x10，x20 時(shí)，有 f(x1x2)f(x1)f(x2)所以函數(shù) g(x)因?yàn)?xf(x)f(x)，所以 g(x)0 在 x0 時(shí)恒成立，f(x)x在(0，)上是增函數(shù)(2)由(1)知函數(shù) g(x)f(x)x在(0，)上是增函數(shù)，所以當(dāng) x10，x20 時(shí)，兩式相加得 f(x1x2)f(x1)f(x2)ln(x1)x.1x1【互動(dòng)探究】3已知函數(shù) f(x

6、)ln(x1)x.(1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若 x1，證明：11x1(1)解：函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?1，)，f(x)1x1x.由 f(x)0 及 x1，得 x0.所以當(dāng) x(0，)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，即 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)(2)證明：由(1)知，當(dāng) x(1,0)時(shí)，f(x)0；當(dāng) x(0，)時(shí)，f(x)0.因此，當(dāng) x1 時(shí)，f(x)f(0)，即 ln(x1)x0，1，.x1所以 ln(x1)x.令 g(x)ln(x1)1x1則 g(x)1 1x1 (x1)2x(x1)2當(dāng) x(1,0)時(shí)，g(x)0；當(dāng) x(0，)時(shí)，g(x)0.所以當(dāng) x1 時(shí)，g(x

7、)g(0)，即 ln(x1)1x110，ln(x1)11.綜上可知，若 x1，則 11x1ln(x1)x.錯(cuò)源：f(x0)0 是 f(x0)為極值的必要但不充分條件例 4：已知函數(shù) f(x)x33mx2nxm2 在 x1 時(shí)有極值0，則 m_，n_. 誤解分析：對(duì) f(x)為極值的充要條件理解不清，導(dǎo)致出現(xiàn)多 解正解：f(x)3x26mxn，由題意，f(1)36mn0，f(1)13mnm20，即 x1 不是 f(x)的極值點(diǎn)，應(yīng)舍去故 m2，n9.糾錯(cuò)反思：f(x)=0 是 f(x0)為極值的必要但不充分條件,判斷x0不是極值點(diǎn)需要檢查 x0側(cè) f(x)的符號(hào).如果左正右負(fù)，那么 f(x0)是

8、函數(shù) f(x)的一個(gè)極大值；如果左負(fù)右正，那么 f(x0)是函數(shù) f(x)的一個(gè)極小值；如果符號(hào)相同，那么 f(x0)不是函數(shù) f(x)的極值.此題就沒(méi)有討論在兩種情況下，f導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)一定要判斷某函數(shù)值是不是極值，要檢驗(yàn)相關(guān)區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)的符號(hào).【互動(dòng)探究】4設(shè) f(x)是函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf(x)的圖像如圖 4)C21，則 yf(x)的圖像最有可能的是(圖 421解析：由導(dǎo)函數(shù)的圖像知，導(dǎo)函數(shù)在 x0 和 x2 時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值為 0，故原來(lái)的函數(shù) yf(x)在 x0 和 x2 時(shí)取得極值當(dāng) x0 或 x2 時(shí)，導(dǎo)函數(shù)值為正(或 0)，當(dāng) 0 x2 時(shí)，導(dǎo)函數(shù)值為負(fù)，所以當(dāng) x0 或

9、x2 時(shí)函數(shù) yf(x)為增函數(shù)，當(dāng) 0 x2 時(shí)，函數(shù) yf(x)為減函數(shù)，故選項(xiàng)為 C.(1)證明 a0；(2)若 za2b，求 z 的取值范圍解析：f(x)ax22bx2b.(1)由函數(shù) f(x)在 xx1 處取得極大值，在 xx2處取得極小值，知 x1、x2是 f(x)0 的兩個(gè)根所以 f(x)a(xx1)(xx2)當(dāng) x0，由 xx10，xx20.(2)在題設(shè)下，0 x11x20，實(shí)數(shù) a、b 為常數(shù))(1)若 a1，b1，求函數(shù) f(x)的極值；(2)若 ab2，討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性(1)求函數(shù) f(x)為奇函數(shù)的充要條件；(2)若任取 a0,4，b0,3，求函數(shù) f(x)在 R 上是增函數(shù)的概率所以 f(x)為奇函數(shù)故 f(x)為奇函數(shù)的充要條件是 a1.(2)因?yàn)?f(x)