高中物理 第四講 功能關系綜合知識精講

1、功能關系 能量守恒綜合題知識體系：一：常見力做功與能量轉化的對應關系1. 重力做功：重力做功和其他能相互轉化。2. 彈簧彈力做功：彈性勢能和其他形式的能相互轉化。3. 滑動摩擦力做功：機械能轉化為內能。4. 電場力做功：電勢能與其他能的相互轉化。5. 安培力做功：電能和機械能的相互轉化。二：功和能的關系1， 功是能量轉化的量度，做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉化。2， 除重力之外所有其他的外力對物體做的功等于物體機械能的變化，即功能原理。3， 重力做功與重力勢能的關系。4， 滑動摩擦力做功轉化為內能等于滑動摩擦力乘以相對滑動的兩個物體的相對位移，即Q=fx。 思路體系 解決此類問題盡可能用動能定

2、理和能量守恒。題型體系5.1單個物體的動能定理機械能守恒的考查1.【10江蘇單科,8】如圖所示，平直木板AB傾斜放置，板上的P點距A端較近，小物塊與木板間的動摩擦因數由A到B逐漸減小，先讓物塊從A由靜止開始滑到B。然后，將A著地，抬高B，使木板的傾角與前一過程相同，再讓物塊從B由靜止開始滑到A。上述兩過程相比較，下列說法中一定正確的有（ ）A 物塊經過P點的動能，前一過程較小B 物塊從頂端滑到P點的過程中因摩擦產生的熱量，前一過程較少C 物塊滑到底端的速度，前一過程較大D 物塊從頂端滑到底端的時間，前一過程較長3.【09浙江,24,18分】某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示

3、，賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝。已知賽車質量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5w工作，進入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨后在運動中受到的阻力均可不記。圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？（ g取10m/s2 ）4.【09寧夏,24】冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目，比賽場地示意如圖。比賽時，運動員從起滑架處推著冰壺出發(fā)，在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出，使冰壺的停止位置盡量靠近圓心O

4、.為使冰壺滑行得更遠，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數減小。設冰壺與冰面間的動摩擦因數為=0.008，用毛刷擦冰面后動摩擦因數減少至=0.004.在某次比賽中，運動員使冰壺C在投擲線中點處以2m/s的速度沿虛線滑出。為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達圓心O點，運動員用毛刷擦冰面的長度應為多少？（g取10m/s2）5.【08廣東,20】如圖所示,固定的凹槽水平表面光滑,其內放置U形滑板N,滑板兩端為半徑R=0.45 m的1/4圓弧面,A和D分別是圓弧的端點,BC段表面粗糙,其余段表面光滑,小滑塊P1和P2的質量均為m,滑板的質量 M=4m.P1和P2與BC面的動摩擦因數

5、分別為1=0.10和2=0.40,最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力,開始時滑板緊靠槽的左端,P2靜止在粗糙面的B點.P1以v0=4.0 m/s的初速度從A點沿弧面自由滑下,與P2發(fā)生彈性碰撞后,P1處在粗糙面B點上,當P2滑到C點時,滑板恰好與槽的右端碰撞并與槽牢固粘連,P2繼續(xù)滑動,到達D點時速度為零,P1與P2可視為質點,取g=10 m/s2.問：（1）P2在BC段向右滑動時,滑板的加速度為多大？（2）BC長度為多少？N、P1和P2最終靜止后,P1與P2間的距離為多少？5.3 碰撞問題的考查1.【10福建,選修,3-5,29,（2）】如圖所示，一個木箱原來靜止在光滑水平面上，木箱內粗糙的底板

6、上放著一個小木塊。木箱和小木塊都具有一定的質量?，F使木箱獲得一個向右的初速度，則 。（填選項前的字母）A小木塊和木箱最終都將靜止B小木塊最終將相對木箱靜止，二者一起向右運動C小木塊在木箱內壁將始終來回往復碰撞，而木箱一直向右運動D如果小木塊與木箱的左壁碰撞后相對木箱靜止，則二者將一起向左運動2.【10全國課標卷,選修3-5,35,10分】如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻。重物質量為木板質量的2倍，重物與木板間的動摩擦因數為。使木板與重物以共同的速度向右運動，某時刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短。求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經歷的時間。設木板足夠長

7、，重物始終在木板上。重力加速度為g。3.【10北京理綜,20分】雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結合為一體，其質量逐漸增大。現將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質量為，初速度為，下降距離后于靜止的小水珠碰撞且合并，質量變?yōu)?。此后每經過同樣的距離后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質量依次為、（設各質量為已知量）。不計空氣阻力。（） 若不計重力，求第次碰撞后雨滴的速度；（） 若考慮重力的影響，求第次碰撞前、后雨滴的速度和；求第次碰撞后雨滴的動能。4.【10山東,24,15分】如圖所示，四分之一圓軌道OA與水平軌道AB相切，它們與另一水平軌道CD在同一豎

8、直面內，圓軌道OA的半徑R=0.45m，水平軌道AB長，OA與AB均光滑。一滑塊從O點由靜止釋放，當滑塊經過A點時，靜止在CD上的小車在的水平恒力作用下啟動，運動一段時間后撤去力F。當小車在CD上運動了時速度，此時滑塊恰好落入小車中，已知小車質量，與CD間的動摩擦因數。（?。┣?（1）恒力F的作用時間。 （2）AB與CD的高度差。5.【10安徽,24,20分】如圖，ABD,為豎直平面內的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=02m的半圓，兩段軌道相切于B點，整個軌道處在豎直向下的勻強電場中，場強大小E50×103V/m2一不帶電的絕緣小球甲，以速度v0沿水平軌道向右運動，

9、與靜止在B點帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質量均為m=10×103kg，乙所帶電荷量q=20×105C，g取10 m/s2。（水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質點，整個運動過程無電荷轉移） （1）甲、乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點D，求乙在軌道上的首次落點到B點的距離； （2）在滿足（1）的條件下，求甲的速度v0； （3）若甲仍以速度v0向右運動，增大甲的質量，保持乙的質量不變，求乙在軌道上的首次落點到B點的距離范圍。6【08山東理綜,38】一個物體靜置于光滑水平面上,外面扣一質量為M的盒子,如圖1所示.現給盒子一初速度v0,此后,盒子運動的v-t圖象呈

10、周期性變化,如圖2所示.請據此求盒內物體的質量.7.【09廣東物理,19】如圖19所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距=1.0m 。物塊A以速度=10m/s沿水平方向與B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運動，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度=2.0m/s 。已知A和B的質量均為m，C的質量為A質量的k倍，物塊與地面的動摩擦因數=0.45.（設碰撞時間很短，g取10m/s2）（1）計算與C碰撞前瞬間AB的速度；（2）根據AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運動方向。8.【08廣東,19】如圖（a）所示,在光滑絕緣水平面的AB區(qū)域內存在水平向右的電場,電場強度

11、E隨時間的變化如圖（b）所示,不帶電的絕緣小球P2靜止在O點.t=0時,帶正電的小球P1以速度v0從A點進入AB區(qū)域,隨后與P2發(fā)生正碰后反彈,反彈速度大小是碰前的倍,P1的質量為m1,帶電荷量為q,P2的質量m2=5m1,A、O間距為L0,O、B間距L=.已知,T=.（1）求碰撞后小球P1向左運動的最大距離及所需時間.（2）討論兩球能否在OB區(qū)間內再次發(fā)生碰撞.9.【07廣東,17】如圖所示,在同一豎直平面上,質量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部,斜面高度為H=2L.小球受到彈簧的彈性力作用后,沿斜面向上運動.離開斜面后,達到最高點時與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生彈性碰撞,碰撞后球B剛好能擺

12、到與懸點O同一高度,球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點,O點的投影O與P的距離為L/2.已知球B質量為m,懸繩長L,視兩球為質點,重力加速度為g,不計空氣阻力.求:(1)球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小.(2)球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大小.(3)彈簧的彈力對球A所做的功.5.4連接體問題在動能定理和機械能守恒定律中的應用2.【09山東,24,15分】如圖所示，某貨場需將質量為m1=100 kg的貨物（可視為質點）從高處運送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8 m。地面上緊靠軌道次排放兩塊完全相同的木板A、

13、B，長度均為l=2m，質量均為m2=100 kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動摩擦因數為1，木板與地面間的動摩擦因數=0.2。（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）（1）求貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力。（2）若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求1應滿足的條件。（3）若1=0.5，求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運動的時間。3.【09天津,10】如圖所示，質量m1=0.3 kg 的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=15 m,現有質量m2=0.2 kg可視為質點的物塊，以水平向右的速度v0=2 m/s從左端滑上小車，最后在車

14、面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數=0.5,取g=10 m/s2，求（1）物塊在車面上滑行的時間t;（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0不超過多少。5.5彈簧加碰撞問題1.【10福建,17】如圖（甲）所示，質量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復。通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖像如圖（乙）所示，則（ ）A時刻小球動能最大B時刻小球動能最大C這段時間內，小球的動能先增加后減少D這段

15、時間內，小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能2.【09山東,38】如圖所示，光滑水平直軌道上有三個木塊，A、B、C，質量分別mA=mc=2m,mB=m，A、B用細繩連接，中間有一壓縮的彈簧 (彈簧與滑塊不栓接)。開始時A、B以共同速度v0運動，C靜止。某時刻細繩突然斷開，A、B被彈開，然后B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同。求B與C碰撞前B的速度。答案：5. 機械能5.1單個物體的動能定理機械能守恒的考查1.AD 2. BD3.設賽車越過壕溝需要的最小速度為v1，由平拋運動的規(guī)律 解得 設賽車恰好越過圓軌道，對應圓軌道最高點的速度為v2，最低點的速度為v3，由牛頓第二定律及機械

16、能守恒定律 解得 m/s通過分析比較，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應該是 m/s設電動機工作時間至少為t，根據功能原理 由此可得 t=2.53s4.解析：設冰壺在未被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為，所受摩擦力的大小為：在被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為，所受摩擦力的大小為。則有+=S 式中S為投擲線到圓心O的距離。 設冰壺的初速度為，由功能關系，得 聯(lián)立以上各式，解得 代入數據得 5.解析 （1）將N、P1看作整體,根據牛頓第二定律得：2mg=（M+m）aa= m/s2=0.8 m/s2(2)設P1到達B點的速度為v,P1從A點到達B點的過程中,根據動能定理有：mgR=mv2-mv02

17、代入數據得v=5 m/s因P1、P2質量相等且發(fā)生彈性碰撞,所以碰后P1、P2交換速度,即碰后P2在B點的速度為：vB=5 m/s設P2在C點的速度為vC,P2從C點到D點過程中根據動能定理得：-mgR=-mvC2代入數據得vC=3 m/s P2從B點到C點的過程中,N、P1、P2作為一個系統(tǒng)所受合外力為零,系統(tǒng)動量守恒,設P2到達C點時N和P1的共同速度為v.根據動量守恒定律得：mvB=mvC+(M+m)vv為滑板與槽的右端粘連前滑板和P1的共同速度.由動能定理-2mgL2=mvC2-mvB22mgLN=(M+m)v2L2和LN分別為P2和滑板對地移動的距離,聯(lián)立得BC長度L=L2-LN=1

18、.9 m 滑板與槽粘連后,P1在BC上移動的距離為L1-1mgL1=0-mv12 P2在D點滑下后,在BC上移動的距離L2mgR=2mgL2聯(lián)立 得系統(tǒng)完全靜止時P1與P2的間距L=L-L1-L2=0.695 m.5.3 碰撞問題的考查1.B2.解：第一次與墻碰撞后，木板的速度反向，大小不變，此后木板向左做勻減速運動，重物向右做勻減速運動，最后木板和重物達到共同的速度。設木板的質量為m，重物的質量為2m，取向右為動量的正向，由動量守恒得設從第一次與墻碰撞到重物和木板具有共同速度v所用的時間為，對木板應用動量定理得由牛頓第二定律得式中為木板的加速度。在達到共同速度v時，木板離墻的距離為開始向右做

19、勻速運動到第二次與墻碰撞的時間為從第一次碰撞到第二次碰撞所經過的時間為由以上各式得3.（1）不計重力，全過程中動量守恒，m0v0=mnvn 得 （2）若考慮重力的影響，雨滴下降過程中做加速度為g的勻加速運動，碰撞瞬間動量守恒 a 第1次碰撞前 第1次碰撞后 b. 第2次碰撞前 利用式化簡得 第2次碰撞后，利用式得 同理，第3次碰撞后 第n次碰撞后 動能 4解：（）設小車在軌道CD上加速的距離為s,由動能定理得設小車在軌道CD上做加速運動時的加速度為，由牛頓運動定律得建立式，代入數據得 （2）設小車在軌道CD上做加速運動的末速度為，撤去力F后小車做減速運動時的加速度為減速時間為，由牛頓運動定律得

20、設滑塊的質量為m,運動到A點的速度為，由動能定理得設滑塊由A點運動到B點的時間為，由運動學公式得設滑塊做平拋運動的時間為則由平拋規(guī)律得聯(lián)立式，代入數據得5解：（1）在乙恰能通過軌道最高點的情況，設乙到達最高點速度為，乙離開D點到達水平軌道的時間為t，乙的落點到B點的距離為x，則 聯(lián)立得 （2）設碰撞后甲、乙的速度分別為v甲、v乙，根據動量守恒定律的機械能守恒定律有聯(lián)立得由動能定理，得聯(lián)立得 （3）設甲的質量為M，碰撞后甲、乙的速度分別為，根據動量守恒定律和機械能守恒定律有 （10） （11） 聯(lián)立（10）（11）得 （12）由（12）和，可得 （13）設乙球過D點時速度為，由動能定理得（14）

21、聯(lián)立（13）（14）得設乙在水平軌道上的落點距B點的距離為有聯(lián)立（15）（16）得6.答案 M解析 設物體的質量為m,t0時刻受盒子碰撞獲得速度v,根據動量守恒定律Mv0=mv3t0時刻物體與盒子右壁碰撞使盒子速度又變?yōu)関0,說明碰撞是彈性碰撞聯(lián)立解得m=M7.解析：設AB碰撞后的速度為v1,AB碰撞過程由動量守恒定律得 設與C碰撞前瞬間AB的速度為v2，由動能定理得 聯(lián)立以上各式解得若AB與C發(fā)生完全非彈性碰撞，由動量守恒定律得 代入數據解得 此時AB的運動方向與C相同若AB與C發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒和能量守恒得 聯(lián)立以上兩式解得代入數據解得 此時AB的運動方向與C相反若AB與C發(fā)生碰撞后

22、AB的速度為0，由動量守恒定律得代入數據解得總上所述得 當時，AB的運動方向與C相同當時，AB的速度為0 當時，AB的運動方向與C相反8.解析 （1）因為T=所以0T時間內P1做勻速直線運動,T s末恰好到達O點,與P2發(fā)生正碰.設P1、P2碰撞后P2的速度為v,以向右為正方向,根據動量守恒定律得m1v0=m1(-v0)+5m1v則v=v0假設碰撞后P1向左移動時始終處在勻強電場中,向左運動的最大距離為s,時間為t.根據動能定理得-qE0s=0-m1(v0)2s=L0<L0根據勻變速直線運動的規(guī)律知s=·v0·tt=T<4T由知,題意假設正確,P1向左運動的最大

23、距離為L0,所需時間為T.（2）假設兩球能在OB區(qū)間內再次發(fā)生碰撞,設P1、P2從第一次碰撞到再次碰撞的時間為t(碰后P2做勻速直線運動)-v0t+·t2=v0 t 則t=3T<4TP1、P2從O點出發(fā)到再次碰撞時的位移s1=v0t=v0·=L0<L由知,題意假設正確,即兩球在OB區(qū)間內能再次發(fā)生碰撞.9.解析 (1)設碰撞后的一瞬間,球B的速度為vB,由于球B恰能擺到與懸點O同一高度,根據動能定理-mgL=0-mvB2vB=(2)球A達到最高點時,只有水平方向速度,與球B發(fā)生彈性碰撞,設碰撞前的一瞬間,球A水平速度為vA,碰撞后的一瞬間,球A速度為vA.球A、B系統(tǒng)碰撞過程由動量守恒和機械能守恒得2mvA=2mvA+mvB×2mvA2=×2mvA2+×mvB2由解得vA=及球A在碰撞前的一瞬間的速度大小vA=(3)碰后球A做平拋運動.設從拋出到落地時間為t,平拋高度為y,則=vAty=gt2由解