平面向量的坐標運算一名師課件

1、? ? 如果是如果是 e1,e2同一平面內(nèi)的兩個不共線同一平面內(nèi)的兩個不共線 1、平面向量基本定理、平面向量基本定理 ? 向量向量, 那么對這一平面內(nèi)的任一向量那么對這一平面內(nèi)的任一向量 , 有有a ?且只有一對實數(shù)且只有一對實數(shù) ?1,?2，使，使 a?1e1?2e2 2、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？ ? ? 不共線的向量不共線的向量 e1,e2叫做這一平面內(nèi)叫做這一平面內(nèi) 所有向量的一組基底所有向量的一組基底. e2垂直時，就可以垂直時，就可以 3、當、當| |=| |=1e1e2且且 e1與與 建立直角坐標系建立直角坐標系 平面向量的坐標表示：平面向量的坐標表示： a?

2、xi?yj ，對任一向量對任一向量 a，可表示成，可表示成 記作記作 = (x, y) 其中其中 ai、j為基底，為基底， x、y為實數(shù)為實數(shù) 以下三個特殊向量的坐標是：以下三個特殊向量的坐標是： = = (0,1) = = (0,0) i = = (1,0) j0兩個向量相等的充要條件兩個向量相等的充要條件 是兩個向量坐標相等是兩個向量坐標相等 Y y a jO O x iX 5A2B B例例1 如圖，用基底如圖，用基底 i、j分別表示向量分別表示向量 a、b、c、d-4-4b4 43 32 2j-1-1oiAaA11 1-3-3-2-21 12 23 34 4x并求出它們的坐標。并求出它們

3、的坐標。 解：由圖可知解：由圖可知 =AAa1+AA2 = 2 i?3j =(2,3) c-1-1-2-2-3-3-4-4-5da同理，同理， =(-2,3) (-2,3) c =(-2,-3) (-2,-3) bd=(2,-3) (2,-3) 如圖，在直角坐標系內(nèi)，以如圖，在直角坐標系內(nèi)，以原點原點O為起點作為起點作OA= a ，則點，則點A的位置由的位置由 a 唯一確定。唯一確定。 Y y A(x,y)A(x,y) a設(shè)設(shè)OA= ，則向，則向 量量jxi?yjOA的坐標的坐標(x,y)就是點就是點A的的O O 坐標；反過來，點坐標；反過來，點A的坐標的坐標(x,y)也就是向量也就是向量OA

4、的坐標。的坐標。 即即 OA= x i?yjaix X A(x,y) 已知：已知： =(x1,y1) , ab=(x2,y2) , R 則：則： a?b =(x+x , y+y ) 12 12 =(xa?b1-x2 , y1-y2) A(x1,y1) y yB(x2,y2) O O a= (x, y) 1 1x x已知：已知：A(x1,y1) , B(x2,y2) , 求：求：AB的坐標的坐標 結(jié)論：結(jié)論：AB= (x2-x1 , y2-y1) a?b =(x+x , y+y ) 12 12 =(xa?b1-x2 , y1-y2) a= (x, y) 1 1a =(2,1), =(2,1),

5、b =(-3,4) =(-3,4) 已知已知 求求 , , a?b a?b3 a?4 b的坐標的坐標 a?b解：解： =(2,1)+(-3,4)=(-1,5) =(2,1)+(-3,4)=(-1,5) =(2,1)-(-3,4)=(5,-3) =(2,1)-(-3,4)=(5,-3) a?b 3 a?4 b= 3(2,1)+ 4(-3,4) = 3(2,1)+ 4(-3,4) =(6,3)+(-12,16)=(-6,19) =(6,3)+(-12,16)=(-6,19) 若：若：A(x1,y1) , B(x2,y2) 則：則：AB= (x2-x1 , y2-y1) 如圖，如圖， ABCD AB

6、CD的三個頂點的三個頂點A A、B B、C C的坐的坐標分別為標分別為(-2,1)(-2,1)、(-1,3)(-1,3)、(3,4)(3,4)，求，求C(C( 3,3,4)4)頂點頂點D D的坐標。的坐標。 4 4B(B( -1-1,3,3 ) )3 32 2A(A( -2-2,1,1 ) )-4-4-3-3-2-2-1-1-1-1-2-2-3-3-4-41 11 12 23 34 4D(D(x,x, y)y)x x課本課本P112- -1(2)(3)(4) 2 3(2)(3)(4) 已知點已知點A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和和D(-2,3),以以 AB ,AC為一組基底來表示為

7、一組基底來表示 AD?BD?CD解：因為解：因為A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和和D(-2,3), AD?(?3 ,5 )AB?(1 ,3 )BD?(?4 ,2 )AC?(2 ,4 )CD?(?5 ,1 )?AD?BD?CD?(?12 ,8 )設(shè)AD?BD?CD?mAB?nAC?m (1，3） ?n (2,4)?(m?2n,3m?4n)?m?2n? ?12?3 m?4 n?8?m?3 2解得： ?n? 221, 任一向量任一向量a 的坐標表示：的坐標表示： Yya?xi?yja?(x,y)yaA(x,y)x2, 特殊向量特殊向量 OA 的坐標表示：的坐標表示： A(x,y) OA?xi?yj3, 平面向量的坐標運算：平面向量的坐標運算： a?b =(x1+x2 , y1+y2) jO OixX =(xa?b1-x2 , y1-y2) a = (x1 , y1) 若：若：A(x1,y1) , B(x2,y2) 則：則：AB= (x2-x1 , y2-y1) 課本課本 : P112 習(xí)題習(xí)題5.4 1, 2, 3, 4 , 5, 6 B BC C設(shè)平行四邊形設(shè)平行四邊形ABCD對角線對角線AC交交BD于于O點，點，AB=(2,3