2019年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(內(nèi)考)

1、2019 年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（內(nèi)考）一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5 分）若集合 A2，3，4，Bx|1+x3，則 AB（）A4B2C3，4         D2，32（5 分）A（   ）B     &#

2、160;         C              D3（5 分）若函數(shù) f（x）是奇函數(shù)，則 f（a1）（）A1BCD14（5 分）若 x，y 滿足不等式組，則 z2x3y 的最小值為（）A25（5 分）已知雙曲線B3    

3、0;       C4           D51（a0，b0）的離心率為 e，若 e，則該雙曲線的漸近線方程為（）A2x±3y0B3x±2y0C4x±3y0D3x±4y06（5 分）隨著計算機(jī)的出現(xiàn)，圖標(biāo)被賦予了新的含義，又有了新的用武之地在計算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域，圖標(biāo)成了具有明確指代含義的計算機(jī)圖形如圖所示的圖標(biāo)是一種被稱之為“黑白太陽”的圖標(biāo)，該圖標(biāo)

4、共分為 3 部分第一部分為外部的八個全等的矩形，每一個矩形的長為 3、寬為 1；第二部分為圓環(huán)部分，大圓半徑為 3，小圓半徑為 2；第三部分為圓環(huán)內(nèi)部的白色區(qū)域在整個“黑白太陽”圖標(biāo)中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自圖標(biāo)第三部分的概率為（）ABCD第 1 頁（共 22 頁）7（5 分）在公比為整數(shù)的等比數(shù)列an中，a2a32，a1+a3為（）ABC8（5 分）運(yùn)行如圖程序，則輸出的 S 的值為（），則an的前 4 項和DA0B1C2018 

5、;         D20179（5 分）若函數(shù) f（x）ex（x33axa）有 3 個零點(diǎn)，則實數(shù) a 的取值范圍是（）A（0， ）B（）C（0， ）D（）10（5 分）在長方體 ABCDA1B1C1D1 中，BCCC11，AB1DBC1 所成角的余弦值為（）ABCD，則直線 AB1 與11（5 分）已知函數(shù) f（x） 的取值范圍為（）

6、cosxsinx 在（0，）上是單調(diào)函數(shù)，且 f（）1，則A（0，B（0，       C（0，         D（0，  12（5 分）已知半圓 C：x2+y21（y0），A、B 分別為半圓 C 與 x 軸的左、右交點(diǎn)，直線m 過點(diǎn) B 且與 x 軸垂直，點(diǎn) P&#

7、160;在直線 m 上，縱坐標(biāo)為 t，若在半圓 C 上存在點(diǎn) Q 使BPQ，則 t 的取值范圍是（）第 2 頁（共 22 頁）A，0）            B，0）（0，C，0）（0，   D，0）（0，14 5 分）設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，且 

8、;S43S2，a715，則an的公差為     二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13（5 分）已知 cos，則 cos2（15（5 分）甲、乙、丙三個同學(xué)同時做標(biāo)號為 A、B、C 的三個題，甲做對了兩個題，乙做對了兩個題，丙做對了兩個題，則下列說法正確的是三個題都有人做對；至少有一個題三個人都做對；至少有兩個題有兩個人都做對16（5 分）已知三棱錐 ABCD 的四個頂點(diǎn)

9、都在球 O 的球面上，且 AC，BD2，ABBCCDAD，則球 O 的表面積為三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第 1721 題為必考（題，每個試題考生都必須作答第22，23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 一）必考題：共 60 分17（12 分）已知ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別是 a，b，ABC 的面積為 S，且SbccosA，C（）求 cosB&

10、#160;的值；（）若 c，求 S 的值18（12 分）如圖，四棱錐 PABCD 中，ABCD，BCDPDCDBC1（）求證：平面 PAD平面 ABCD；（）求點(diǎn) C 到平面 PBD 的距離，PABD，AB2，PA第 3 頁（共 22 頁）19（12 分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200 名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）平均每天鍛煉的0，10）

11、10，20） 20，30）30，40） 40，50） 50，60）時間/分鐘總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均體育鍛煉時間在40，60）的學(xué)生評價為“鍛煉達(dá)標(biāo)”（）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面 2×2 列聯(lián)表；男女鍛煉不達(dá)標(biāo)         鍛煉達(dá)標(biāo)20合計110合計并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過 0.025 的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？（）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽取

12、60;5 人，進(jìn)行體育鍛煉體會交流，再從這 5 人中選出 2 人作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的 2 人中，至少有 1 人是女生的概率參考公式：K2臨界值表，其中 na+b+c+dP（K2k0）k00.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.63520（12 分）已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓 C：1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），過焦點(diǎn)且垂直于 x 軸的直線與橢圓 C&

13、#160;相交所得的弦長為 3，直線第 4 頁（共 22 頁）y與橢圓 C 相切（）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在直線 l：yk（x+c）與橢圓 C 相交于 E，D 兩點(diǎn)，使得（）1？若存在，求 k 的取值范圍；若不存在，請說明理由！21（12 分）已知函數(shù) f（x）alnx2x+x2（aR）（1）若 a1，求曲線 yf（x）在（1，f（1）處的切線方程；（2）設(shè) f（x）存在兩個

14、極值點(diǎn) x1，x2（x1x2），且不等式 f（x1）mx2 恒成立，求實數(shù)m 的取值范圍（二）選考題：共 10 分請考生在第 22、23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10 分）已知曲線 C1 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），P 是曲線 C1 上的任一點(diǎn)，過 P 作 y 軸的垂線，垂足為 Q，線段 PQ 的中點(diǎn)的軌跡為&#

15、160;C2（）求曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程；（）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線 l：sincos線 C2 于 M，N 兩點(diǎn)，求|MN|選修 4-5：不等式選講（10 分）23已知函數(shù) f（x）|x2|（）解不等式 f（x）+f（2x+1）6；交曲（）對 a+b1（a，b0）及xR，不等式 f（xm）（x）實數(shù) m 的取值范圍恒成立，求第 5 頁（共 22 頁）2019

16、60;年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（內(nèi)考）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5 分）若集合 A2，3，4，Bx|1+x3，則 AB（）A4B2C3，4D2，3【分析】可求出集合 B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【解答】解：Bx|x2；AB3，4故選：C【點(diǎn)評】考查列舉法、描述法的定義，以及交集的運(yùn)算2（5 分）A（   ）B  

17、;             C              D【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：                 

18、60;    故選：B【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題3（5 分）若函數(shù) f（x）是奇函數(shù)，則 f（a1）（）A1BCD1【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，構(gòu)造關(guān)于 a 的方程組，容易求出 a 的值，從而求出 f（x），可求結(jié)果【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，f（x）f（x），2x2a+x2ax2x，2a（2x+2x）2x+2x，2a1，a0，f（a1）f（1） 故選：B第 6 頁（共 22 頁）【點(diǎn)評】本題考查函

19、數(shù)的奇偶性，根據(jù)奇偶性的定義求出 a 值，是解決該類問題的關(guān)鍵4（5 分）若 x，y 滿足不等式組，則 z2x3y 的最小值為（）A2B3C4D5【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出 z 的最小值【解答】解：畫出 x，y 滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示；平移目標(biāo)函數(shù) z2x3y 知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn) A 時，z 取得最小值，z 的最小值為 2&

20、#215;23×35故選：D【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，是基本知識的考查5（5 分）已知雙曲線1（a0，b0）的離心率為 e，若 e    ，則該雙曲線的漸近線方程為（）A2x±3y0B3x±2y0C4x±3y0D3x±4y0【分析】求出雙曲線的離心率，利用已知條件列出方程求解a，b 比值美如畫求解漸近線方程第 7 頁（共 22 頁）【解答】解：雙曲線1（a0，b0）的離心率為 e，可得 e

21、60;    ，可得：a2+b29a26ab+b2，化簡可得  ，則該雙曲線的漸近線方程為：4x±3y0故選：C【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查6（5 分）隨著計算機(jī)的出現(xiàn)，圖標(biāo)被賦予了新的含義，又有了新的用武之地在計算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域，圖標(biāo)成了具有明確指代含義的計算機(jī)圖形如圖所示的圖標(biāo)是一種被稱之為“黑白太陽”的圖標(biāo)，該圖標(biāo)共分為 3 部分第一部分為外部的八個全等的矩形，每一個矩形的長為 3、寬為 1；第二部分為圓環(huán)部分，大圓半徑為 3，小圓半徑

22、為 2；第三部分為圓環(huán)內(nèi)部的白色區(qū)域在整個“黑白太陽”圖標(biāo)中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自圖標(biāo)第三部分的概率為（）ABCD【分析】以面積為測度，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論【解答】解：圖標(biāo)第一部分的面積為 8×3×124，圖標(biāo)第二部分的面積和第三部分的面積為 ×329，圖標(biāo)第三部分的面積為 ×224，故此點(diǎn)取自圖標(biāo)第三部分的概率為，故選：B【點(diǎn)評】本題考查幾何概型的計算，關(guān)鍵是正確計算出陰影部分的面積，屬于基礎(chǔ)題7（5 分）在公比為整數(shù)的等比數(shù)列an中，a2a32，a1+a3，則an的前 4

23、0;項和為（）ABCD【分析】由 a2a32，a1+a3，聯(lián)立方程可求 a1、q，然后代入等比數(shù)列的前 n第 8 頁（共 22 頁）和公式可求答案【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的首項為 a1，公比為 qa2a32，a1+a3，兩式相除可整理可得，2q25q30由公比 q 為整數(shù)可得，q3，a1代入等比數(shù)列的和公式可得 S4  ，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查了利用基本量 q，a1 表示數(shù)列中的項，而在建立關(guān)于 q，a1 的方程

24、時，常利用兩式相除解方程，等比數(shù)列的前 n 項和公式8（5 分）運(yùn)行如圖程序，則輸出的 S 的值為（）A0B1C2018D2017【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 S 的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 S2017+第 9 頁（共 22 頁）（sin+sin）+（sin+sin    ）+（sin+

25、sin     ）的值，可得：S2017+（sin+sin+sin）+（sin           ）+（sin+sin     ）2017故選：D【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題9（5 分）若函數(shù) f（x）ex（x33axa）有 3 個零點(diǎn)，則實數(shù) a 的取值范

26、圍是（）A（0， ）B（）     C（0， ）       D（       ）【分析】令 g（x）x33axa，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論 a 的范圍，得到關(guān)于 a 的不等式，求出 a 的范圍即可【解答】解：令 g（x）x33axa，若 f（x）exg（x）有 3 個零點(diǎn)，即&

27、#160;g（x）有 3 個零點(diǎn)，g（x）3x23a，當(dāng) a0 時，g（x）0，g（x）遞增，至多 1 個零點(diǎn)，當(dāng) a0 時，g（x）0，x±，由題意知 g（）0，g（）0，故 a ，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，落在問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道常規(guī)題10（5 分）在長方體 ABCDA1B1C1D1 中，BCCC11，AB1D，則直線 AB1 與BC1 所成角的余弦值為（）ABCD【分析】以

28、 D 為原點(diǎn)，DA 為 x 軸，DC 為 y 軸，DD1 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線 AB1 與 BC1 所成角的余弦值【解答】解：以 D 為原點(diǎn)，DA 為 x 軸，DC 為 y 軸，DD1 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) ABa，則 A（1，0，0），D（0，0，0），B1（1，a，1）

29、，第 10 頁（共 22 頁）（1，a，1），（0，a，1），AB1D，cos  ，解得 a，B1（1，1），B（1，0），C1（0，1），），（0，（1，0，1），設(shè)直線 AB1 與 BC1 所成角為 ，則 cos直線 AB1 與 BC1 所成角的余弦值為故選：D【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題11（5 分）已知函數(shù) 

30、;f（x）cosxsinx 在（0，）上是單調(diào)函數(shù)，且 f（）1，則 的取值范圍為（）A（0，B（0，C（0，D（0，【分析】利用兩角和的余弦公式化簡函數(shù)的解析式，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性以及余弦函數(shù)的圖象，可得 cos（+圍【解答】解：函數(shù) f（x）+，0） ，則 +  （  ，   ，由此可得  的取值范cosxsinx2cos（x+  ） 在（0，）上是單調(diào)函數(shù)，第 11 頁（共

31、60;22 頁）又 f（）1，即 cos（+） ，則 +  （  ，   ，（0，  ，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和的余弦公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性以及余弦函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題12（5 分）已知半圓 C：x2+y21（y0），A、B 分別為半圓 C 與 x 軸的左、右交點(diǎn)，直線m 過點(diǎn) B 且與 x 軸垂直，點(diǎn) P 

32、;在直線 m 上，縱坐標(biāo)為 t，若在半圓 C 上存在點(diǎn) Q 使BPQ，則 t 的取值范圍是（）A，0）            B，0）（0，C，0）（0，   D，0）（0，|【分析】根據(jù)題意，設(shè) PQ 與 x 軸交于點(diǎn) T，分析可得在 PBT 中，BT|PB|t|，分 p

33、60;在 x 軸上方、下方和 x 軸上三種情況討論，分析|BT|的最值，即可得 t 的范圍，綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè) PQ 與 x 軸交于點(diǎn) T，則|PB|t|，由于 BP 與 x 軸垂直，且BPQ，則在  PBT 中，|BT|PB|t|，當(dāng) P 在 x 軸上方時，PT 與半圓有公共點(diǎn) Q，PT 與半圓相切時，|BT|有最大值 

34、;3，此時 t有最大值，當(dāng) P 在 x 軸下方時，當(dāng) Q 與 A 重合時，|BT|有最大值 2，|t|有最大值小值，t0 時，P 與 B 重合，不符合題意，則 t 取得最則 t 的取值范圍為故選：A，0）         ；第 12 頁（共 22 頁）【點(diǎn)評】本題考查直線與圓方程的應(yīng)用，涉

35、及直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13（5 分）已知 cos，則 cos2【分析】由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計算得解【解答】解：cos，cos22cos212×（）21故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了二倍角公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14（5 分）設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，且 S43S2，a715，則an的公差為2【分析】利用等差數(shù)列前 n

36、60;項和公式和通項公式列出方程組，能求出等差數(shù)列的公差【解答】解：等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，且 S43S2，a715，解得 a13，d2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題15（5 分）甲、乙、丙三個同學(xué)同時做標(biāo)號為 A、B、C 的三個題，甲做對了兩個題，乙做對了兩個題，丙做對了兩個題，則下列說法正確的是 三個題都有人做對；第 13 頁（共 22 頁）至少有一個題三個人都做對；至少有兩

37、個題有兩個人都做對【分析】運(yùn)用題目所給條件，進(jìn)行合情推理，即可得出結(jié)論【解答】解：若甲做對 A，B，乙做對 A，B，丙做對 A，B，則 C 無人做對，所以錯誤；若甲做對 A，B，乙做對 A，C，丙做對 B，C，則沒有一個題被三個人都做對，所以錯誤；做對的情況可分為三種情況：三個人做對的都相同；三個人中有兩個人做對的相同；三個人每個人做對的都不完全相同，分類可知三種情況都滿足的說法故答案為：【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生合情推理的能力，屬于中檔題16（5 分）已知三棱錐 ABCD 的四個頂點(diǎn)都在球

38、 O 的球面上，且 AC，BD2，ABBCCDAD，則球 O 的表面積為4【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知可得 BD 中點(diǎn) O 為外接球的球心，求出半徑，則答案可求【解答】解：如圖，取 BD 中點(diǎn) O，連接 OA，OC，由 BD2，ABBCCDAD，得 OAOBOCOD1，則球的半徑為 1球 O 的表面積為 4×124故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力

39、，是中檔第 14 頁（共 22 頁）題三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第 1721 題為必考（題，每個試題考生都必須作答第22，23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 一）必考題：共 60 分17（12 分）已知ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別是 a，b，ABC 的面積為 S，且SbccosA，C（）求 cosB 的值；（）若 c，求 

40、;S 的值【分析】（）由已知利用三角形面積公式可得 tanA2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 sinA，cosA，由三角形內(nèi)角和定理，兩角和的余弦函數(shù)公式可求 cosB 的值（）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 sinB，利用正弦定理可得 b 的值，即可得解 S的值【解答】解：（）S bcsinAbccosA，sinA2cosA，可得：tanA2，ABC 中，A 為銳角，又sin2A+cos2A1，可得：sinA又C，cosA   ，cosBco

41、s（A+C）cosAcosC+sinAsinC（）在ABC 中，sinB     ，由正弦定理，可得：b3，SbccosA3【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的余弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18（12 分）如圖，四棱錐 PABCD 中，ABCD，BCDPDCDBC1第 15 頁（共 22 頁），PABD，AB2，PA（）求證：平面 PAD平面 

42、ABCD；（）求點(diǎn) C 到平面 PBD 的距離【分析】（）推導(dǎo)出 ADBD，PABD，從而 BD平面 PAD，由此能證明平面 PAD平面 ABCD（）取 AD 中點(diǎn) O，連結(jié) PO，則 POAD，且 PO出點(diǎn) C 到平面 PBD 的距離，由 VPBCDVCPBD，能求【解答】證明：（）ABCD，BCD，PAPDCDBC1，BD，AB2，AD，AB2AD2+BD2，ADBD，PABD，PAADA，B

43、D平面 PAD，BD 平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD解：（）取 AD 中點(diǎn) O，連結(jié) PO，則 POAD，且 PO由平面 PAD平面 ABCD，知 PO平面 ABCD，由 BD平面 PAD，得 BDPD，又 PD1，BD，PBD 的面積為，又BCD 的面積為 ，VPBCDVCPBD，設(shè)點(diǎn) C 到平面 PBD 的距離為 

44、;d，則，解得 d ，點(diǎn) C 到平面 PBD 的距離為 第 16 頁（共 22 頁）【點(diǎn)評】本題考查面面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19（12 分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200 名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）平均每天鍛煉的0，10）10，20） 20，30）30，40）

45、60;40，50） 50，60）時間/分鐘總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均體育鍛煉時間在40，60）的學(xué)生評價為“鍛煉達(dá)標(biāo)”（）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面 2×2 列聯(lián)表；男女鍛煉不達(dá)標(biāo)         鍛煉達(dá)標(biāo)20合計110合計并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過 0.025 的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？（）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽取 5 人，進(jìn)行體育鍛煉體會交流，再從這&

46、#160;5 人中選出 2 人作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的 2 人中，至少有 1 人是女生的概率參考公式：K2臨界值表，其中 na+b+c+dP（K2k0）k00.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.635【分析】（）計算得 K2，結(jié)合臨界值表可得；“（） 鍛煉達(dá)標(biāo)“的學(xué)生有 50 人，男女生人數(shù)比為 3：2，故用分層抽樣方法抽取 5 人，有 3 人是男生，記為 a，b，c，有 

47、2 人是女生，記為 d，e，用列舉法以及古典概型概率第 17 頁（共 22 頁）公式可得【解答】解：（）列聯(lián)表如下：鍛煉不達(dá)標(biāo)鍛煉達(dá)標(biāo)合計男女合計609015030205090110200K26.0615.024，所以能在犯錯誤的概率不超過 0.025 的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)（）”鍛煉達(dá)標(biāo)“的學(xué)生有 50 人，男女生人數(shù)比為 3：2，故用分層抽樣方法抽取 5 人，有 3 人是男生，記為 a，b，c，有 2 

48、;人是女生，記為 d，e，則從這 5 人中選出 2 人，選法有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共 10 種，設(shè)事件 A 表示“作重點(diǎn)發(fā)言的 2 人中，至少有 1 人是女生”，則事件 A 發(fā)生的情況為：ad，bd，cd，ae，be，ce，de 共 7 種，所以所求概率為【點(diǎn)評】本題考查了獨(dú)立性檢驗，屬中檔題20（12 分）已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓 

49、C：1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），過焦點(diǎn)且垂直于 x 軸的直線與橢圓 C 相交所得的弦長為 3，直線y與橢圓 C 相切（）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在直線 l：yk（x+c）與橢圓 C 相交于 E，D 兩點(diǎn)，使得（）1？若存在，求 k 的取值范圍；若不存在，請說明理由！【分析】（）由題意可得3，以及直線 y與橢圓 C 相切，可得 b，解之即得&#

50、160;a，b，從而寫出橢圓 C 的方程；（）聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達(dá)定理和向量的運(yùn)算，即可求出 k 的取值范圍【解答】解：（）在1（ab0）中，令 xc，可得 y±，第 18 頁（共 22 頁）過焦點(diǎn)且垂直于 x 軸的直線與橢圓 C 相交所得的弦長為 3，3，直線 y與橢圓 C 相切，b，a2a24，b23故橢圓 C 的方程為+1；（）由（）可知 c1，則直線 l

51、60;的方程為 yk（x+1），聯(lián)立，可得（4k2+3）x2+8k2x+4k2120，則k44（4k2+3）（4k212）144（k2+1）0，x1+x2，x1x2，y1y2k2（x1+1）（x2+1），（）1，1，（x21，y2）（x11，y1）x1x2（x1+x2）+1+y1y21，即+       +1      1，整理可得 k24，解得2k2，直線 l 存在，且 k 的取值范圍為（2，2）【點(diǎn)評】

52、本題考查了直線方程，橢圓的簡單性質(zhì)、向量的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于中檔題21（12 分）已知函數(shù) f（x）alnx2x+x2（aR ）第 19 頁（共 22 頁）（1）若 a1，求曲線 yf（x）在（1，f（1）處的切線方程；（2）設(shè) f（x）存在兩個極值點(diǎn) x1，x2（x1x2），且不等式 f（x1）mx2 恒成立，求實數(shù)m 的取值范圍（【分析】 1）代入 a 的值，求出切線方程

53、即可；f（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由 （x1）mx2 恒成立，得 m1x1+2x1lnx11x+2xlnx（0x ），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 m 的范圍即可【解答】解：（1）a1 時，f（x） 2+2x，故 f（1）1，又 f（1）1，故切線過（1，1），切線方程是：xy20；（2）f（x）alnx2x+x2（x0），f（x），令 f（x）0，得 2x22x+a0，f（x）存在兩個極值點(diǎn) x1，x2（x1x2），8a0，故 x1+x21，x1x2 0，故 0a ，故 0x1 ，x21，由 f（x1）mx2 恒成立，令 h（x）得 m1x1+2x1lnx1    ，令 h（x）1x+2x