六年級(jí)奧林匹克數(shù)學(xué)十四 窮舉法與樹(shù)形圖（一） 試題

1、十四、窮舉法與樹(shù)形圖（一） 1.有5分、1角、5角、1元的硬幣各一枚,一共可以組成 種不同的幣值. 2.a,b,c,d四本不同的書(shū)放入一個(gè)書(shū)包,至少放1本.最多放2本,共有 種不同的放法. 3.從3,13,17,29,31,這五個(gè)自然數(shù)中,每次取兩個(gè)數(shù)分別作一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母,一共可以組成 個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).edcab4.右圖中有 個(gè)三角形,有 條線段. 5.右圖中一共有 條線段. 6.圖中共有 個(gè)梯形. 7.任意取兩個(gè)不相同的小于10的數(shù),使它們的和大于10,一共有 不同的取法.8.甲、乙兩人比賽乒乓球,先勝三局的人算贏.直到?jīng)Q出勝負(fù)為止,共有 種可能發(fā)生的情況. 9.一個(gè)人在三個(gè)城市a、b、c

2、中游覽.他今天在這個(gè)城市,明天就必須到另一個(gè)城市.這個(gè)人從a城出發(fā),4天后還回到a城,那么這個(gè)人有 種旅游路線. 10.三個(gè)人互換帽子,要使每個(gè)都戴過(guò)別人的帽子,共有 種換法.0147911.有 , , , , 5張數(shù)字卡片,從中取出4張排成四位數(shù),把其中只能被3整除的數(shù)從小到大的順序排列起來(lái),第三個(gè)數(shù)是幾? 12.一次射擊比賽中,5個(gè)泥制的靶子掛成3列,一射手按下列規(guī)則去擊碎靶子:先挑選一列,然后必須擊碎這列中尚未被擊碎的靶子中最低的一個(gè),若每次都遵循這一原則,擊碎五個(gè)靶子可以有多少種不同的次序?13.下圖長(zhǎng)方形的邊每隔1米有一個(gè)點(diǎn),共10個(gè)點(diǎn),以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中,面積為3平方米的有多

3、少個(gè)? 14.下面五個(gè)圖形都具有兩個(gè)特點(diǎn):(1)由四個(gè)連在一起的同樣大小的正方形組成;(2)每個(gè)小正方形至少和另一個(gè)小正方形有一條公共邊.我們把具有以上兩個(gè)特點(diǎn)的圖形叫做“俄羅斯方快”. 如果把某個(gè)俄羅斯方塊在平面上旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)俄羅斯方塊相同(比如上面圖中的b與e ),那么這兩個(gè)俄羅斯方塊只算一種. 除上面四種外,還有好幾種俄羅斯方塊,請(qǐng)你把這幾種都畫(huà)出來(lái).( e )( d )( c )( b )( a ) 十四、窮舉法與樹(shù)形圖（一）(答案）第1道題答案： 15.取一枚的,有4種方法;取二枚的,有6種方法;取三枚的有4種方法;取四枚的,有1種方法.每種取法幣值都不同,故共有4+6+4+1=1

4、5(種)不同幣值.第2道題答案： 10. 放一本,有4種不同放法,放2本,有6種不同放法.共有4+6=10(種)不同放法.第3道題答案： 10.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母比分子大,分母為31的,有4種最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);分母為29的,有3個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),分母為17的,有2個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);分母為13的,有1個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),故一共有4+3+2+1=10個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).第4道題答案： 6,10. 三角形有6個(gè):abc、acd、ade、abd、ace、abe.線段有10條:bc、cd、de、bd、ce、be、ab、ac、ad、ae.第5道題答案： 30條.在每一條長(zhǎng)線段上有4個(gè)點(diǎn),它們可以連成6條線段,五條長(zhǎng)線段共可連成6×5=

5、30條線段.第6道題答案：aedcb 18.以bd、de、ec、be、dc、bc為底的梯形各有2個(gè),共12個(gè);以、為底的梯形各有一個(gè),共有6個(gè),合計(jì)18個(gè).第7道題答案： 16.9分別與2、3、4、5、6、7、8的和大于10;8分別與3、4、5、6、7的和大于10;7分別與4、5、6的和大于10;6與5的和大于10.所以共有7+5+3+1=16種不同取法.第8道題答案： 20.先考慮甲勝第一局的情況,列樹(shù)形圖如下: 1 2 3 4 5甲甲甲乙甲乙甲乙乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙一共有10種情況,同理,乙勝第一局也有10種情況,合計(jì)有20種情況.第9道題答案： 6. 列樹(shù)形圖如下,共有6種路線.aca

6、baacbababcacabac第10道題答案： 2種. 設(shè)三人為a、b、c,他們的帽子為a,b,c,則有如下二種換法: a b c b c a c a b第11道題答案： 因?yàn)?和9是3的倍數(shù),而1,4,7三數(shù)被3除都余1.故滿(mǎn)足條件的四位數(shù)中應(yīng)含有1,4,7三個(gè)數(shù)字,第四個(gè)數(shù)是0或9.將它由小到大排列是1047,1074,1407,第三個(gè)是1407.第12道題答案：aecdb將五個(gè)靶子標(biāo)上字母如圖: 若第一次擊碎a,第二次擊碎b,有如下3種次序:cdecbaeded 同理,第二次擊碎c也有3種次序,故第一次擊中a有6種次序. 若第一次擊碎b,第二次擊碎a,有如下3種次序:cdecabdede 若第一次擊碎b,第二次擊碎d,有如下3種次序:acecdbecea 若第一次擊碎b,第二次擊碎c,則有6種次序. 故第一次擊碎b,共有3+3+6=12(種)次序. 同理,第一次擊碎c也有12種次序,于是總共有6+12+1