淺談高中數(shù)學(xué)基于類比思想教學(xué)的策略

1、淺談高中數(shù)學(xué)基于類比思想教學(xué)的策略 淺談高中數(shù)學(xué)基于類比思想教學(xué)的策略 摘要本文結(jié)合多年在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中積累的經(jīng)驗(yàn)，在高中學(xué)生學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)理論以及教學(xué)理論的根底上，對(duì)高中數(shù)學(xué)基于類比思想的教學(xué)進(jìn)行探討，提出了高中數(shù)學(xué)利用結(jié)構(gòu)相似性進(jìn)行基于類比思想的教學(xué)的一些方法、原那么。 關(guān)鍵字高中數(shù)學(xué)；類比；相似性 【中圖分類號(hào)】013文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1673-850001-0137-02 在高中數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用類比法進(jìn)行教學(xué)恰好是實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造的一種有效方式。將學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中已熟練掌握的相關(guān)舊知識(shí)作為源問題，而將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)作為靶問題，由教師在學(xué)生的最近開展區(qū)內(nèi)設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}，用來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)

2、現(xiàn)原有的舊知識(shí)與新知識(shí)的“相同要素，尋找有效的類比條件，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中順利的實(shí)現(xiàn)由“舊到“新的類比，從而使學(xué)生真正成為課堂上學(xué)習(xí)的主人。作為課堂上發(fā)揮主導(dǎo)作用的教師，要依據(jù)學(xué)與教的理論，做一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)類比發(fā)生情境，為學(xué)生提供一些有效的實(shí)現(xiàn)類比學(xué)習(xí)的條件，建議以問題的形式進(jìn)行逐級(jí)引導(dǎo)，但同時(shí)也要注意問題的深淺度及問題間的銜接及跨度。 在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，結(jié)構(gòu)相似性類比是應(yīng)用最為廣泛的。這種類比形式較多，應(yīng)用起來也比擬靈活。 1數(shù)學(xué)概念中的結(jié)構(gòu)相似性類比 教學(xué)實(shí)例：等比數(shù)列概念的教學(xué) 本節(jié)課是人教版必修 5 第二章第四節(jié)的內(nèi)容。我們都知道，學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)是以等差

3、數(shù)列為根底的。對(duì)于等差數(shù)列概念的得出，通常是以學(xué)生觀察實(shí)例的方式，由教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出“從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減前一項(xiàng)為哪一項(xiàng)同一個(gè)常數(shù)這個(gè)結(jié)論。同樣對(duì)于等比數(shù)列定義的得出也可以仿效上述觀察實(shí)例的方式給出，教材中也是采用的這種導(dǎo)入方式，一方面直觀形象，另一方面也說明了數(shù)學(xué)是來源于生活的。 在實(shí)際教學(xué)中，筆者嘗試?yán)脙蓚€(gè)概念結(jié)構(gòu)上的相似性，采用類比法引入等比數(shù)列的定義。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過“等差和“等比兩個(gè)詞的一字之差，而想方法恰當(dāng)?shù)奶鎿Q等差數(shù)列概念中的一些重點(diǎn)詞匯，從而得到等比數(shù)列的概念，具體操作如下： 1.1類比前的準(zhǔn)備。這個(gè)過程就是幫助學(xué)生找到類比的“源問題，即原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中的“舊知識(shí)。在這里

4、可以設(shè)計(jì)成復(fù)習(xí)提問的形式，如： 我們前面學(xué)習(xí)了等差數(shù)列及其相關(guān)性質(zhì)，哪位同學(xué)能口述下等差數(shù)列的概念？ 哪位同學(xué)能指出這個(gè)定義中重點(diǎn)詞匯？ 學(xué)生表述完成后，教師可以使用大屏幕將等差數(shù)列的概念展示給學(xué)生，重點(diǎn)詞匯改變顏色，這是為下一步的類比的實(shí)施提供直觀的視覺準(zhǔn)備。 1.2類比實(shí)施過程。這個(gè)過程由教師設(shè)置一些逐級(jí)深入的問題，幫助學(xué)生直觀、快速的找到“有效的類比條件，從而實(shí)現(xiàn)由“舊到“新的類比。 在這里可以設(shè)計(jì)如下鋪墊和問題，我們今天要研究一個(gè)新的數(shù)列，叫做等比數(shù)列。 請(qǐng)同學(xué)們思考：“等差數(shù)列與“等比數(shù)列兩個(gè)名詞只有一字之差，有相同也有不同，那它們?cè)诙x上會(huì)不會(huì)有某種聯(lián)系呢？ 我們能不能在等差數(shù)列定

5、義的根底上得出等比數(shù)列的定義呢？哪位同學(xué)能嘗試一下？ 如果學(xué)生不能夠順利對(duì)照大屏幕上的等差數(shù)列定義得到等比數(shù)列定義，那么可以繼續(xù)下個(gè)問題進(jìn)一步引導(dǎo)。 “等差與“等比兩個(gè)名詞最大的區(qū)別就在于：一個(gè)是“差，一個(gè)是“比，古語說的好“擒賊先擒王，我們嘗試替換一下關(guān)鍵詞，看看能得到些什么？ 這樣設(shè)計(jì)問題的順序，使問題和問題之間有一定的邏輯層次和差距，跨度不能太大，否那么就會(huì)使問題間的跳躍性太強(qiáng)，增加學(xué)生思維上的難度，這就違背了為了基于類比思想教學(xué)的原那么；但同時(shí)問題間的跨度也不能過小，否那么就達(dá)不到鍛煉學(xué)生思維的目的，在教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)課堂上具體的實(shí)際情況而隨機(jī)應(yīng)變，掌握好問題這個(gè)度。 當(dāng)學(xué)生順利得出等

6、比數(shù)列定義后，教師可以同時(shí)在大屏幕上展示兩個(gè)定義，并在關(guān)鍵詞上進(jìn)行不同顏色的標(biāo)注，進(jìn)一步讓學(xué)生清晰明了兩個(gè)概念的類比。 1.3類比結(jié)論的驗(yàn)證。等比數(shù)列定義得出之后，教師可以拿出一些等比數(shù)列的實(shí)例讓學(xué)生驗(yàn)證一下，來進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解。通過等差數(shù)列和等比數(shù)列在概念上結(jié)構(gòu)的相似性的類比，可以使學(xué)生輕松獲得新知識(shí)，而且對(duì)兩個(gè)定義在關(guān)鍵詞的理解和今后的比照記憶上也有很大的幫助。 2數(shù)學(xué)公式中的結(jié)構(gòu)相似性類比 在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)公式所占比重較大，而且較為抽象，學(xué)生掌握和記憶起來都比擬困難。以往教材中對(duì)公式的講解重推導(dǎo)過程，即較為關(guān)注學(xué)生演繹推理能力的培養(yǎng)，通常是通過教師課堂講解，學(xué)生課后記憶

7、來實(shí)現(xiàn)對(duì)公式的理解和掌握。學(xué)生學(xué)習(xí)起來較為枯燥，難懂，也不便于記憶，通常經(jīng)過一段時(shí)間后就會(huì)遺忘。怎樣才能在教學(xué)過程中改變這種學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)呢？ 現(xiàn)在的新課程改革就為我們提供了一種新的途徑。新課程首次著重提出要培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力，很多公式的給出過程和以往也不盡相同，淡化了演繹推理中的嚴(yán)格推理證明，代之以直觀感知為主的歸納猜測(cè)。因此，在新課程的課堂教學(xué)中，就要求教師及時(shí)更新觀念，改變教學(xué)思路，以適應(yīng)新的課程。 3生活實(shí)例與數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)相似性類比 數(shù)學(xué)是來源于生活的，只要我們細(xì)心去觀察，生活中的很多實(shí)例，包括我們生產(chǎn)生活中比擬常見的事件中都蘊(yùn)涵著或淺顯或深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)模型，因此我們說

8、數(shù)學(xué)是有用的。反過來，在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，生活中常見的實(shí)例也可以反作用于我們的學(xué)習(xí)，幫助我們理解數(shù)學(xué)中的一些抽象的概念、定理。但并不是隨意的實(shí)例就都可以與我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)形成類比，只有與我們所學(xué)知識(shí)在結(jié)構(gòu)上相同或相似的實(shí)例才可能順利形成類比。 雖然基于類比思想教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中還有許多需要繼續(xù)完善的地方，但不可否認(rèn)的是，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引入基于類比思想教學(xué)是很有價(jià)值的。一方面，數(shù)學(xué)是一個(gè)抽象性和系統(tǒng)性都很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生學(xué)習(xí)起來必然會(huì)感覺到困難，而基于類比思想教學(xué)從某種程度上可以降低這種學(xué)習(xí)的難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、自我構(gòu)建的積極的學(xué)習(xí)方式和態(tài)度；另一方面，對(duì)于廣闊教師來講，類比對(duì)我們而言并不陌生，我們只需跳出以往運(yùn)用類比來解題的那個(gè)小圈子，把目光放遠(yuǎn)一點(diǎn)，嘗試在課堂教學(xué)中運(yùn)用基于類比思想教學(xué)，逐步去完善基于類比思想教學(xué)的理論。 參考文