湘教版八年級(jí)上冊(cè)2.4線段的垂直平分線ppt課件

1、;復(fù)習(xí)穩(wěn)定復(fù)習(xí)穩(wěn)定1、前面我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形，那么線段、前面我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形，那么線段是軸對(duì)稱圖形嗎？是的話它有幾條對(duì)稱軸？是軸對(duì)稱圖形嗎？是的話它有幾條對(duì)稱軸？線段是軸對(duì)稱圖形線段是軸對(duì)稱圖形它有兩條對(duì)稱軸它有兩條對(duì)稱軸AB2、等腰三角形、等腰三角形“三線合一性質(zhì)的內(nèi)容是什么？三線合一性質(zhì)的內(nèi)容是什么？等腰三角形頂角平分等腰三角形頂角平分線及底邊上的中線、線及底邊上的中線、高重合簡(jiǎn)稱高重合簡(jiǎn)稱“三線三線合一合一ABCD12;情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入 如圖，如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫，要在表示兩個(gè)倉(cāng)庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫

2、的間隔相等，碼頭應(yīng)建在什么位置庫的間隔相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?.AB;學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的1.證明、了解線段垂直平分線的性質(zhì)，并會(huì)證明、了解線段垂直平分線的性質(zhì)，并會(huì)準(zhǔn)確運(yùn)用性質(zhì)處理有關(guān)問題準(zhǔn)確運(yùn)用性質(zhì)處理有關(guān)問題. 2.閱歷線段垂直平分線性質(zhì)的探求過程，經(jīng)閱歷線段垂直平分線性質(zhì)的探求過程，經(jīng)過察看、猜測(cè)、探求、歸納獲得知識(shí)過察看、猜測(cè)、探求、歸納獲得知識(shí).3.經(jīng)過對(duì)線段垂直平分線性質(zhì)的探求，激發(fā)經(jīng)過對(duì)線段垂直平分線性質(zhì)的探求，激發(fā)學(xué)生的獵奇心和求知欲學(xué)生的獵奇心和求知欲.;新知探求新知探求察看與思索察看與思索ABCD12由等腰三角形由等腰三角形“三線合一的性三線合一的性質(zhì)可知：

3、質(zhì)可知：ADAD所在的直線不但經(jīng)過所在的直線不但經(jīng)過BCBC的中的中點(diǎn)點(diǎn)D D，而且垂直，而且垂直BCBC于于D D如圖，如圖，ABC中，中，AB=AC，那么，那么AD與與BC有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的位置關(guān)系？ 我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線中垂線. 定義定義;新知探求新知探求探求探求ABC如圖，如圖，ABC中，假設(shè)中，假設(shè)AB=AC，那么直線那么直線AD是線段是線段BC的垂直平的垂直平分線分線.垂直平分線的性質(zhì)垂直平分線的性質(zhì)D反過來，假設(shè)直線反過來，假設(shè)直線AD是線段是線段BC的的垂直平分線，那么垂直平分線，那么AB=AC嗎？嗎？我猜測(cè)我猜測(cè)AB=AC！;新知探求

4、新知探求探求探求ABCDABCDB于是于是AB=AC.證明證明:將將ADB沿直線沿直線AD折疊折疊ADB=ADC=90 BD=CD點(diǎn)點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)C重合重合線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的間隔相等線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的間隔相等.線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線的性質(zhì)定理：;新課講解新課講解 如圖，直線如圖，直線m是線段是線段AB 的垂直平分線，的垂直平分線，P1，P2，P3，是是m上的點(diǎn)，那么線段上的點(diǎn)，那么線段P1A與與P1B，P2A與與P2B，P3A與與P3B的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系是什么？是什么？ABmP1P2P3P1A _P1BP2A _ P2BP3A _ P3B想一想想一

5、想垂直平分線的性質(zhì)垂直平分線的性質(zhì);新課講解新課講解想一想想一想 我們知道線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的間隔我們知道線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的間隔相等，反過來，假設(shè)知一點(diǎn)相等，反過來，假設(shè)知一點(diǎn)P P到線段到線段ABAB兩端的間隔兩端的間隔PAPA與與PBPB相等，那么點(diǎn)相等，那么點(diǎn)P P在線段在線段ABAB的垂直平分線上嗎？的垂直平分線上嗎？1當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在線段在線段AB上時(shí)，上時(shí)，由于由于PA=PB，所以點(diǎn)所以點(diǎn)P為線段為線段AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，顯然此時(shí)點(diǎn)顯然此時(shí)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平的垂直平分線上分線上.;新課講解新課講解想一想想一想 我們知道線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的

6、間隔我們知道線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的間隔相等，反過來，假設(shè)知一點(diǎn)相等，反過來，假設(shè)知一點(diǎn)P P到線段到線段ABAB兩端的間隔兩端的間隔PAPA與與PBPB相等，那么點(diǎn)相等，那么點(diǎn)P P在線段在線段ABAB的垂直平分線上嗎？的垂直平分線上嗎？2當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在線段在線段AB外時(shí)，如下圖外時(shí)，如下圖.由于由于PA=PB， 所以所以PAB是等腰三角形是等腰三角形.過頂點(diǎn)過頂點(diǎn)P作作PCAB，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)C，從而底邊從而底邊AB上的高上的高PC也是底邊也是底邊AB上的中線上的中線.因此直線因此直線PC是線段是線段AB的垂直平分線，的垂直平分線，此時(shí)點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)P也在線段也在線段AB的垂直平分線上

7、的垂直平分線上.;新課講解新課講解歸納歸納由此得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理由此得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：的逆定理： 到線段兩端間隔相等的點(diǎn)在線段的垂直到線段兩端間隔相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上平分線上. .不能，過不能，過P P點(diǎn)的直線有無數(shù)條點(diǎn)的直線有無數(shù)條如圖，如圖，PA=PB，他能不能說過，他能不能說過P點(diǎn)的直線就是線段點(diǎn)的直線就是線段AB的垂直平分線？的垂直平分線？AB.P根據(jù)根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線假設(shè)假設(shè)QA=QB,QA=QB,Q.那么那么PQPQ就是線段就是線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線;例題講解例題講解例例1 如圖，在如圖，在ABC中，中，ABA

8、C20cm，DE垂直平分垂直平分AB，垂足為，垂足為D，交，交AC于于E，假設(shè)，假設(shè)EBC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為35cm，求，求BC的長(zhǎng)的長(zhǎng).;例題講解例題講解 例例2 知：如圖，在知：如圖，在ABC中，中，AB，BC的垂的垂 直平分線相交于點(diǎn)直平分線相交于點(diǎn)O，銜接，銜接OA，OB，OC. 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)O在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上.證明證明 點(diǎn)點(diǎn)O O在線段在線段ABAB的垂直平分線上，的垂直平分線上， OA=OB. OA=OB.同理同理OB=OC.OB=OC. OA=OC. OA=OC. 點(diǎn)點(diǎn)O O在在ACAC的垂直平分線上的垂直平分線上. .;課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.如下圖，如下圖，

9、AC=AD,BC=BD,那么以下說法那么以下說法正確的選項(xiàng)是正確的選項(xiàng)是AAB垂直平分垂直平分CD；B CD垂直平分垂直平分AB ；CAB與與CD相互垂直平分；相互垂直平分；DCD平分平分 ACB A2.在銳角三角形在銳角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P,，滿足，滿足PA=PB=PC,那么點(diǎn)那么點(diǎn)P是是ABC A.三條角平分線的交點(diǎn)三條角平分線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)三條中線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)三條高的交點(diǎn) D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)三邊垂直平分線的交點(diǎn)D;課堂練習(xí)課堂練習(xí)3. 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB的垂直平分線分別交的垂直平分線分別交 AB，BC于點(diǎn)于點(diǎn)D，E，B=30，BAC= 80， 求求CAE的度數(shù)的度數(shù).;歸納小結(jié)歸納小結(jié)線段的垂直線段的垂直平分的性質(zhì)平分的性質(zhì)和斷定和斷定性 質(zhì)性 質(zhì)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)間隔相等到線段的兩個(gè)端點(diǎn)間隔相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線