分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理示范課課件精講

1、“日” 字加一筆能夠組成多少個(gè)常見的漢字？ 田、申、甲 由、電、舊 旦、白、目 9個(gè) 計(jì)數(shù)問題：計(jì)算完成一件事情的方法數(shù)的問題。 1 計(jì)數(shù)問題 1、桌子上有多少本書？ 2、教室里面坐了多少個(gè)人？ 3、從甲、乙、丙中選一個(gè)人當(dāng)班長(zhǎng)，有多少種？ 4、某地區(qū)的車牌號(hào)為“鄂A+2個(gè)大寫字母+3個(gè)數(shù)學(xué)”（其中字母不能為O或I），問這樣的車牌號(hào)有多少種？ 選修2-3 第一章 計(jì)數(shù)原原理 2017年年4月月13日日 問題1： 探究一 (1)小明要從佛山去北京，一天中飛機(jī)有 3班，火車有2班，一天中乘坐這些交通工具從佛山去北京共有多少種不同的方法？ 飛機(jī)飛機(jī) 1 飛機(jī)飛機(jī) 2 飛機(jī)飛機(jī) 3 火車火車 1 5種

2、種 佛山佛山 火車火車 2 北京北京 (2)用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？（ 阿拉伯?dāng)?shù)字為0、1、29） 26+10=36種種 (2)用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？（ 阿拉伯?dāng)?shù)字為0、1、29） 問題剖析問題剖析 要完成什么事情要完成什么事情 完成這個(gè)事情有完成這個(gè)事情有幾幾類類方案方案 每類每類方案中分別有方案中分別有幾種不同的方法幾種不同的方法 每類每類方案中的每一方案中的每一種方法能否獨(dú)立完種方法能否獨(dú)立完成這件事情成這件事情 完成這件事情共有完成這件事情共有 問題問題2 用用

3、一個(gè)一個(gè)大寫的英文字母或大寫的英文字母或一個(gè)一個(gè)阿拉伯阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)數(shù)字給教室里的座位編號(hào) 兩類兩類 26種種 10種種 能能 26+10=36種種 請(qǐng)思考請(qǐng)思考: 問題2: 你能概括一下上述問題的共同特征嗎？ 1、都是完成一件事，求總的方法數(shù) 2、都可以分為兩類 3、每一類都有若干種方法 4、每一類的方法都可以獨(dú)立地完成這件事 5、最后的結(jié)果都是兩類的方法數(shù)相加 根據(jù)這些共同特征，你能不能總結(jié)出一個(gè)規(guī)律？ 完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法,那么完成這件事共有: N=m+n種不同的方法。 每類中的任一種方法都能獨(dú)立完成這件事

4、情. 例例1：在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，、兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體如下: A大學(xué) 生物學(xué) 化學(xué) 醫(yī)學(xué) 物理學(xué) 工程學(xué) B大學(xué) C大學(xué) 數(shù)學(xué) 新聞學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué) 金融學(xué) 信息技術(shù)學(xué) 人力資源學(xué) 法學(xué) 問：如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢? 5 + 4 =9 5 + 4 + 3 =12 推廣推廣： 如果完成一件事情有3類不同方案，在第1類方案中有m1種不同方法，在第2類方案中有m2種不同方法，在第3類方案中有m3種不同方法，那么完成這件事情有 N=m1+m2+m3 種不同的方法。 加法原理的一般形式： 如果完成一件事情有n類不同方案，在第1類方案中有

5、m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，種不同的方法， 在第在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事情N=m1+m2+m3+ +mn種不同的方法。 問題3： 探究二 (1)小明先從佛山到上海，火車有 3班，一天后再從上海到北京，飛機(jī)有2班。小明乘坐這 些交通工具從佛山經(jīng)上海到北京共 有多少種不同的走法？ 3?2?6 (種）火車火車1 北京北京 火車火車 2 佛山佛山 火火 車車 3 上海上海 （2）用大寫英文字母 A、B、C、D、E、F中的一個(gè)和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字中的一個(gè)，組成形如A1，B2的方式給宿舍編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼 ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9

6、 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F 9種種 9種種 9種種 所以，共有所以，共有9+9+9+9+9+9=69=54種不同號(hào)碼種不同號(hào)碼 （2）用大寫英文字母 A、B、C、D、E、F中的一個(gè)和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字中的一個(gè)，組成形如A1，B2的方式給宿舍編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼 ? 問問 題題 剖剖 析析 要完成什么事情要完成什么事情 按要求編號(hào)按要求編號(hào) 2個(gè)步驟：取字母、個(gè)步驟：取字母、取數(shù)字取數(shù)字 第第1步步:6種；種； 第第2步步:9種種 每步每步中的任一方法能否獨(dú)立完成這件事情中

7、的任一方法能否獨(dú)立完成這件事情 完成這件事情共有多少種不同的方法完成這件事情共有多少種不同的方法 不能不能 共有共有69=54種種 完成這個(gè)事情需要幾個(gè)完成這個(gè)事情需要幾個(gè)步驟步驟 每步每步方法中分別有幾種不同的方法方法中分別有幾種不同的方法 請(qǐng)思考請(qǐng)思考: 問題4:你能概括一下上述問題的共同特征嗎？ 1、都是完成一件事，求總的方法數(shù) 2、都可以分為兩個(gè)步驟 3、每一步都有若干種方法 4、每一個(gè)步驟都不能獨(dú)立地完成這件事 5、最后的結(jié)果都是兩類的方法數(shù)相乘 你能得出什么結(jié)論？ 完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=mn種不同的方法.

8、只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事情。 例2.設(shè)某班有男生30名，女生24名現(xiàn)要從中選出男、女各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法 ? 解：第一步，從30名男生中選出 若該班有10名任課老師，要從中1名，有30種不同選擇； 選派1名老師作領(lǐng)第二步，從24名女生中選出1名，隊(duì)，組成代表隊(duì)，有24種不同選擇 共有多少種不同選根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有法？ 3024=720種不同的選法 720 10 =7200 類比加法原理的一般形式 ，你能不能將乘法原理也推廣到一般情形？ 30 24 10 =7200 乘法原理的一般形式：加法原理的一般形式： 如果完成一件事需要如果完成一件事情有n個(gè)步驟類不

9、同方案，做第一步，在第有1類方案m中有m1種不同的方法，第二步有m在第2類方案中有1種不同的方法，做2種不同的方m2種不同的方法，種不同的方法， 法法做做第n步有mn種不同的方法，那么完成在第n類方案中有mn種不 同的方法，那么完成這件事情共有這件事共有N=m1m2m3.N=mmn種不同1+m2 +m3+.+m的方法。 n種不同的方法。 問題5：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么? 分類加法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理 分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理 相同用來計(jì)算完成一件事的方法種數(shù) 點(diǎn) 完成一件事共有n類 完成一件事共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是： 辦法，關(guān)鍵詞是： “分步分步”

10、 “相乘相乘” 不 “分類分類”“”“相加相加” 同 各步中的任何一種方法 點(diǎn) 每類方案中的每一種都不能獨(dú)立完成這件事方法都能獨(dú)立完成這情，只有每個(gè)步驟完成 件事。 了，才能完成這件事情 。（類類獨(dú)立類類獨(dú)立） (步步關(guān)聯(lián)步步關(guān)聯(lián)) 例3 書架第1層放有4本不同的數(shù)學(xué)書,第2層放有3本不同的語文書,第3層放有2本不同的化學(xué)書. (1)從書架第1,2,3層各取1本書,有多少種不同取法? 分3步完成：第一步在第 1層取書有4種，第二步在第2層取書有3種，第三步在第3層取書有2種根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理， N=432=24種. 共有(2)從書架中任取1本書,有多少種不同取法? 有3類方法：第一類取數(shù)學(xué)書

11、有 4種，第二類取語文書有3種，第三類取化學(xué)書有 2種根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理， 共有N=4+3+2=9種. 變式 書架第1層放有4本不同的數(shù)學(xué)書,第2層放有3本不同的語文書,第3層放有2本不同的化學(xué)書. （3）從書架中取2本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？ 完完成成數(shù)學(xué)書數(shù)學(xué)書 語文書語文書 這這數(shù)學(xué)書數(shù)學(xué)書 件件化學(xué)書化學(xué)書 事事 化學(xué)書化學(xué)書 語文書語文書 先分類先分類 再分步再分步 第一步第一步 數(shù)學(xué)書數(shù)學(xué)書 :4:4種種 種種 數(shù)學(xué)書數(shù)學(xué)書:4:4 種種 化學(xué)書化學(xué)書:2:2 第二步第二步 語文書語文書:3:3種種 種種 化學(xué)書化學(xué)書:2:2 語文書語文書 : :3 3種種 總計(jì)總計(jì)

12、43=12 12+8+6 42=8 =26（種（種） 23=6 解題關(guān)鍵：解題關(guān)鍵：完成一件什么事情？完成這件事有什么要求？如完成一件什么事情？完成這件事有什么要求？如何完成這件事，是何完成這件事，是“分類分類”還是還是“分步分步”？ 針對(duì)性練習(xí)：如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？ 甲甲 丙丙 乙乙 丁丁 學(xué)以致用 4、某地區(qū)的車牌號(hào)為“鄂A+2個(gè)大寫字母+3個(gè)數(shù)學(xué)”（其中字母不能為O或I），問這樣的車牌號(hào)有多少種？ 2424101010=576000 隨著社會(huì)的發(fā)展，家庭汽車擁有量將日益增長(zhǎng)，

13、問交通管理部門怎么樣修改這一排號(hào)規(guī)則，就可以滿足這一需求呢？ 課堂小結(jié)： 1.解決計(jì)數(shù)問題的基本方法： 列舉法、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 2.選擇兩個(gè)原理解題的關(guān)鍵是： 根據(jù)題目，弄清完成一件事的要求至關(guān)重要，只有這樣才能正確區(qū)分“分類”和“分步” 隨堂檢測(cè)： 1 1、某校高一有、某校高一有6 6個(gè)班，高二有個(gè)班，高二有8 8個(gè)班，從中選擇個(gè)班，從中選擇1 1個(gè)班級(jí)擔(dān)任周一早晨的升旗任務(wù)，一共有多少種個(gè)班級(jí)擔(dān)任周一早晨的升旗任務(wù)，一共有多少種不同選法？不同選法？ 14種 2 2、某商場(chǎng)有、某商場(chǎng)有6 6個(gè)門，某人從其中的任意一個(gè)門進(jìn)個(gè)門，某人從其中的任意一個(gè)門進(jìn)入商場(chǎng)，再從其他的門出去，共有多少種不同的入商場(chǎng)，再從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場(chǎng)的方式？進(jìn)出商場(chǎng)的方式？ 30種 3. 【2016全國(guó)卷2】如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（ ）B （A）24 （B）18 （C）12 （D）9 課后作業(yè)課后作業(yè) 閱讀作業(yè)：閱讀教材P6P10 書面作業(yè)：課后練習(xí)P061，2； P101 思考題： 2017級(jí)高考改革方案 “ 考生總成績(jī)由統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語考生總成績(jī)