《屆高三數(shù)學(xué)雙曲線》ppt課件

1、第八章第八章 圓錐曲線方程圓錐曲線方程第 講（第二課時(shí)）（第二課時(shí)）11. 過雙曲線過雙曲線x2-y2=4的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn)F作傾斜作傾斜角為角為105的直線，交雙曲線于的直線，交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，求求FPFQ的值的值.題型題型3 雙曲線背景下的求值問題雙曲線背景下的求值問題2 解：如右圖所示，分 別過點(diǎn)P、Q作PM、QN垂 直于雙曲線x2-y2=4的右準(zhǔn) 線l:x= ,垂足分別為M、N. 則由雙曲線的第二定義可得 即得 又因?yàn)?即2|2,|FPFQePMQN |,|.22FPFQPMQN|cos752 2- 22,QNFQ|cos75 2,2FQFQ3 所以 同理可得 所以2|.1co

2、s752FQ 2|.1-cos752FP 222| |11-cos75cos7522228 3.11 1 cos1503-cos 75-222FPFQ4 點(diǎn)評(píng)：雙曲線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線段稱為一條焦半徑，焦半徑、點(diǎn)準(zhǔn)距(點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離)、離心率三者之間的關(guān)系式是我們解決有關(guān)雙曲線距離的重要關(guān)系式.5 (2010北京卷)已知雙曲線 - =1的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓 + =1的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_；漸近線方程為_22xa22yb225x29y6 解：由題意得，橢圓 + =1的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 4. 由e=2，得a=2，所以b=2 . 故雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 0), 漸近線方程為y

3、= x，即 xy=0.225x29y3337 2. 已知雙曲線C的方程為 離心率e= ，頂點(diǎn)到漸近線的距離為 . (1)求雙曲線C的方程； (2)P是雙曲線C上一點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一，二象限.若 , ,2，求AOB面積的取值范圍. 解法1：(1)由題意知，雙曲線C的頂點(diǎn)(0,a)到漸近線ax-by=0的距離為 , 題型題型4 在雙曲線背景下求參變量的取值范圍在雙曲線背景下求參變量的取值范圍 2222-1(0,0),yxabab522 52APPB 132 528 所以 即 由 得 所以雙曲線C的方程為 (2)由(1)知雙曲線C的兩條漸近線方程為y=2x. 設(shè)A

4、(m,2m),B(-n,2n),m0,n0. 由 得P點(diǎn)的坐標(biāo)為222 5,5abab2 5.5abc2222555,2abccacab21 ,5abc22-1.4yx APPB -2()(,),11mnmn9 將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入 化簡(jiǎn)得 設(shè)AOB=2，因?yàn)閠an( -)=2, 所以 又|OA|=5m,|OB|=5n, 所以 記 由S()=0，得=1,又 當(dāng)=1時(shí)，AOB的面積取得最小值2，22-1,4yx 2(1).4mn2114tan,sin,sin2.255111| | sin22() 1.22AOBSOAOBmn111( )() 1, ,2,23S189(1)2, ( ), (2),33

5、4SSS10 當(dāng)= 時(shí),AOB的面積取得最大值 . 所以AOB面積的取值范圍是2, . 解法2：(1)同解法1. (2)設(shè)直線AB的方程為y=kx+m. 由題意知|k|0. 由 得A點(diǎn)的坐標(biāo)為 由 得B點(diǎn)的坐標(biāo)為138383,2ykxmyx2(,),2-2-mmkk,-2ykxmyx-2(,).22mmkk11 由 得P點(diǎn)的坐標(biāo)為 將P點(diǎn)坐標(biāo)代入 得 設(shè)Q為直線AB與y軸的交點(diǎn), 則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,m). 以下同解法1.,APPB 121(-),(),12-212-2mmkkkk22-1,4yx 2224(1).4-mk2211| | |2211(-)()222-21 411() 1.2 4

6、-2AOBAOQBOQABABSSSOQxOQxmmm xxmkkmk12 點(diǎn)評(píng)：求參數(shù)或式子的取值范圍問題,其策略是先根據(jù)條件選設(shè)主參數(shù),然后利用已知條件和相關(guān)性質(zhì)(如雙曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、離心率的范圍)求解相應(yīng)的不等式或函數(shù)式,即可解決所求問題.13 設(shè)離心率為e的雙曲線C: 的右焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是( ) A. k2-e21 B. k2-e21 D. e2-k21，故選C.2222-1,xyab.byxa(-,)b bka a2222222-1,bcakeaa15 已知點(diǎn)F1、F2分別為雙曲線 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上

7、任意一點(diǎn)，試推斷對(duì)任意給定的點(diǎn)P，在x軸上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M，使|PM|2=|PF1|PF2|成立？ 解：設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)(x04),M(m,0),則 題型題型 雙曲線有關(guān)性質(zhì)的探究與證明雙曲線有關(guān)性質(zhì)的探究與證明 22-1169xy1005|4,4PFexax 16 且 所以 由 得 即m2-2mx0+7=0.(*) 因?yàn)?4x02-28416-28=360， 所以方程(*)恒有兩個(gè)不等實(shí)根. 故對(duì)任意一個(gè)確定的點(diǎn)P， 在x軸上總存在兩個(gè)不 同的點(diǎn)M，使|PM|2=|PF1|PF2|成立.2005|-4,4PFex ax2200-1.169xy222222200000025|(-)(

8、-)9(-1)-2-9.1616xPMxmyxmxmxm212| | | ,PFPFPM2220002525-16-2-9,1616xxmxm171. 由由c2=a2+b2及及a、b的幾何意義可知的幾何意義可知,雙曲線雙曲線實(shí)軸一端點(diǎn)與虛軸一端點(diǎn)的連線段長等于半焦距實(shí)軸一端點(diǎn)與虛軸一端點(diǎn)的連線段長等于半焦距.2. 過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線，過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線，其垂足在相應(yīng)的準(zhǔn)線上，且焦點(diǎn)到一條漸近線的其垂足在相應(yīng)的準(zhǔn)線上，且焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于雙曲線的虛半軸長距離等于雙曲線的虛半軸長.3. 對(duì)于圓錐曲線問題上的一些動(dòng)點(diǎn)，在變化對(duì)于圓錐曲線問題上的一些動(dòng)點(diǎn)，在變