數(shù)的認識概念

1、數(shù)的認識概念（一）整數(shù)1、整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2、自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的 1, 2, 3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3、計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4、數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、因數(shù)和倍數(shù)如果數(shù)a能被數(shù)b （b工0 ）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。倍 數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大

2、的因數(shù)是它本身。例如：10的因數(shù)有1、2、5、10,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、69、12其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。2的倍數(shù)的特征：個位上是 0、2、4、6、8,例如：202、480、304,都是2的倍5的倍數(shù)的特征；個位上是0或5的，例如：5、30、405都是5的倍數(shù)。3的倍數(shù)的特征；一個數(shù)的各位上的數(shù)的和是 3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)， 例如：12、108、204都是3的倍數(shù)。一個數(shù)各位數(shù)上的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。是3的倍數(shù)的數(shù)不一定是9的倍數(shù)，但是是9的倍數(shù)的數(shù)一定是3的倍數(shù)。一個數(shù)的末

3、兩位數(shù)是4 （或25）的倍數(shù)，這個數(shù)就是4 （或25）的倍數(shù)。例如：16、404、1256是 4 的倍數(shù)，50、325、500、1675 是 25 的倍數(shù)。一個數(shù)的末三位數(shù)是8 （或125）的倍數(shù)，這個數(shù)就是8（或125）的倍數(shù)。例如:1168、4600、5000、12344 是 8 的倍數(shù)，1125、13375、5000 都是 125 的倍數(shù)。是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按 是否是2的倍數(shù)的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)），100以內的質數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、

4、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、 9、12都是合數(shù)。1不是質數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1夕卜，不是質數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按 其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質數(shù)、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)， 叫做這個合數(shù)的質因數(shù)，例如15=3X 5, 3和5叫做15的質因數(shù)。把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。例如把28分解質因數(shù)28=2 X 2X 7幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做

5、這幾個數(shù)的 最大公因數(shù)，例如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12; 18的因數(shù)有1、2、3、&9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。 公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質。相鄰的兩個自然數(shù)互質。兩個不同的質數(shù)互質。當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質， 就說這幾個數(shù)兩兩互質。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。-如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍

6、數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的 最小公倍數(shù)，如 2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1、小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。I一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部

7、分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小 數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫 做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位"十分之一"和整數(shù)部分的最低單位"一"之間的進率也是10。2、小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25 、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25 、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7 、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是

8、無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33 3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的 小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：n循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)， 這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555 0.033312.109109一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循 環(huán)節(jié)。例如：3.99的循環(huán)節(jié)是"9 " ，0.5454的循環(huán)節(jié)是"54 "。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部

9、分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222 0.03333 |寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如：3.777 簡寫作0.5302302 簡寫作。（三）分數(shù)1分數(shù)的意義把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。|在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單 位"1"平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)

10、，叫做分數(shù)單位。2分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1 O假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1o帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。3約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。分子分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。（四）百分數(shù)|1表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，也叫做百分率 或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。二方法|（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位

11、到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個"億"或"萬"字。每一級末尾的0都不讀出來， 其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也 沒有，就在那個數(shù)位上寫0o3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作 "點"，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫 在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5. 分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀&quo

12、t;分之"然后讀分子，分子和分母 按照整數(shù)的讀法來讀。6. 分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來 寫。7. 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù) 時按照整數(shù)的讀法來讀。8. 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上 百分號"%"來表示。（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用"萬"或"億"作單位的 數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1. 準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬

13、或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000改寫成 以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位 的數(shù)12.543億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4或者比4小，就把尾數(shù) 去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一 位進1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后 面的尾數(shù)約是47億。4. 大小比較1. 比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的

14、那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同， 就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大； 整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分 位上的數(shù)大的那個數(shù)就大3. 比較分數(shù)的大?。悍帜赶嗤姆謹?shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的 數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的 大小。（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1的后面寫幾個零作分母，把原 來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2. 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能

15、除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能 除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3. 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2和5以外，不含有其他的質因數(shù)，這 個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2和5以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就 不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5. 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù) 點向左移動兩位。6. 分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小 數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。7. 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。（四）數(shù)的整除1. 把一個合數(shù)分解質因數(shù)，

16、通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質數(shù)去 除，一直除到商是質數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一 直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這 幾個數(shù)的的最大公因數(shù)。3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的 公因數(shù)去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4. 成為互質關系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質；相鄰的兩個自然數(shù)互質；當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除 到得出最簡分數(shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)， 然后把各分數(shù)化成 用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。三性質和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍， 商不變。（二）小數(shù)的性質小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大 10倍；小數(shù)點向右移動兩位， 原來的