二項式定理應(yīng)用名師課件

1、二項式定理及其應(yīng)用二項式定理及其應(yīng)用 一一. .二項式定理及展開式二項式定理及展開式 項數(shù)項數(shù) 楊輝三角楊輝三角 二項式系數(shù)二項式系數(shù) 二二. .二項式定理的通項二項式定理的通項 是第幾項是第幾項? ? 是第是第r+1r+1項項 三三. .二項式定理展開式的中間項二項式定理展開式的中間項 n n為偶數(shù)時為偶數(shù)時: :中間項為第中間項為第 n n為奇數(shù)時為奇數(shù)時: :中間項為第中間項為第 中間項中間項的的二項式系數(shù)二項式系數(shù)最大最大 四四. .二項式系數(shù)二項式系數(shù) 的性質(zhì)的性質(zhì) n首先構(gòu)建一個函數(shù)式首先構(gòu)建一個函數(shù)式 f(x)?(1?x)(1 ).當(dāng)x?1時則C?C?C?C?C?2由(1 )(2

2、 )得.C?C?C?C?C?C?20n2n4n1n3n5n0n1n2n3nnnnn?1五五.區(qū)別區(qū)別“二項式系數(shù)二項式系數(shù)”與二項式展開式中與二項式展開式中“某項的系某項的系數(shù)數(shù)” 例如例如 六六.二項式定理題型二項式定理題型 (1)求展開式：求展開式： 例1.求(1?2x) 的展開式8例3 .若(2 x?3)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x22求(a0?a2?a4)?(a1?a3)n 4234. ( 1 ? x ) 展開式中奇數(shù)項之和為 A 例4 已知 ，偶數(shù)項之 2 2 A ? B 和為 B, 求 (2)求證整除問題：求證整除問題： 2 . 例 今天是星期三 , 再過 8 天是星期幾

3、 ? (3)證明恒等式證明恒等式 10 (4)求近似問題求近似問題 (a?b)n題型【方法】【方法】: :利用利用通項通項與與分解因式列表法分解因式列表法 1 100 (. 例1. 在 x ? 3 ) 的展開式中有多少項是有理項 x 2. (1 - x )( 1 ? x ) 的展開式中求 x 的系數(shù) 例 在 3 10 5 3. (x ? 3 x ? 2 ) 的展開式中 x 例 在 的系數(shù) 2 5 2 6 5 (240) 4. (1 ? 2 x ? 3 x ) 的展開式中求 x 項的系數(shù) 例 在 (-168) (a?b?c)n題型(-15120) 【方法】【方法】: :先先任意組合兩項任意組合兩項或或分解因式列表法分解因式列表法 【小結(jié)】【小結(jié)】 13例2.求(|x |?2) 展開式中常數(shù)項|x|15例3.求(x?1 ) 展開式中常數(shù)項x(-20 ) (-51 ) 例4 .求?1?x?1?x?展開式中含x項的系數(shù).643?1?x?1?x?64?1?cx?c x?c x 1?cx?c x?cx?c x341624261436?162 266 66?142 241 344 44? 含x項的系數(shù)為:?c?c?c?c?c?c? ?8分析2： 3?1?x?1?x?62424?1?x24?1?x?,這里含x 項只有一種可