北京市順義區(qū)2020年高三數(shù)學(文)第一次統(tǒng)練(一模)試題及答案

1、精品資料北京市順義區(qū) 屆高三數(shù)學第一次統(tǒng)練(一模)試題 文(選擇題共40分)、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.設i為虛數(shù)單位，則i(1i)(A)1 i(B)(C)2.已知集合A x|x21，B x|2x 1,則AI B(A) ( 1,0)(B) ( 1,1)(C) (,0(D) (,1)3.下列函數(shù)在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(A) y(B)(C) y(D)y ln x4.已知點(A) xP(2, 1)為圓(x 1)2y 3 0(B) 2x25的弦AB的中點，則直線AB的方程為(C)(D) 2x5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出

2、的結果是A. 15 B. 21C. 24 D. 356.已知 a,b R ,則 “ ab 2 ” 是 “ a2b24”成立的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條.件x y 1 0,(a為常數(shù))表示的區(qū)域面積等于 3 ,7 .在平面直角坐標系中，若一不等式組 x 1 0, ax y 1 0則a的值為(A)5(B)2(C) 2( )(D) 58 .如圖，矩形 ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直，將VDEF沿FD翻折，翻折后的點 E (記為點P )恰好落在BC上.設 AB 1, FA x(x 1), AD y.則以下結論正確的是()(A)當x 2時

3、，y有最小值勺叵3(C)當x J2時，y有最小值 2(B)當x 2時，y有最大值包3(D)當x J2時，y有最大值 2第n卷(非選擇題共110分)二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.rrrrr9 .已知向量a(2,1), ab(Ik),若ab,則實數(shù)k 2210.拋物線y2 8x的準線與雙曲線C :841的兩條漸近線所圍成的三角形面積為11 .在VABC中，角A, B,C所對的邊分別為a,b,c,若a 2bsinA,則B 12 .已知某幾何體的三視圖如圖，正(主)視圖中的弧線是半圓，正，土，氏朗富比口雙產根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是2 (單位：cm )13 .國家新能源汽

4、車補貼政策，刺激了電動汽車的銷售.據(jù)市場調查預測，某地區(qū)今年 Q型電動汽車的的銷售將以每月10%的增長率增長；R型電動汽車的銷售將每月遞增20輛.已知該地區(qū)今年1月份銷售Q型和R型車均為50輛，據(jù)此推測該地區(qū)今年 Q型汽車銷售量約為 輛；這兩款車 的銷售總量約為 輛.(參考數(shù)據(jù)：1.111 2.9, 1.112 3.1, 1,113 3.5)314 .設集合 3 b|1 a b 2中的最大和最小元素分別是M、m,則M _, m _a.三、,解答題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15 .(本小題滿分13分)已知函數(shù) f(x) sin2x 2cos2 x , x R.(

5、i)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(n)求函數(shù)f (x)在0,-上的最大值與最小值216 .(本小題滿分13分)某農業(yè)科研實驗室，對春季晝夜溫差大小與某蔬菜種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，分別記錄了 3月1日至3月6日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100粒種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù):日 期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日3月6日晝夜溫差(C)9111312810發(fā)芽數(shù)(粒)232530261624(I )求此種蔬菜種子在這 6天的平均發(fā)芽率;(n)從3月1日至3月6日這六天中，按照日期順序從前往后任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為25 m 30 m, n ,用(m,n)的形式列出所有基本

6、事件，并求滿足的事件A的概率.25 n 3017 .(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列an , a23, a59.(i)求數(shù)列 an的通項公式an；(n)令bn can，其中c為常數(shù)，且c 0,求數(shù)列bn的前n項和Sn.精品資料18 .(本小題滿分13分)如圖，已知 AB 平面ACD , DE 平面ACD ,VACD是等邊三角形， AD DE 2AB 2,F,G分別為AD,DC的中點.(I)求證：CF 平面ABED ；(n)求四棱錐C ABED的體積；(出)判斷直線 AG與平面BCE的位置關系，并加以證明19 .(本小題滿分14分)x 2已知函數(shù)f(x) xe ax 2x 1在x 1處取得極值.

7、(I)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(n)若函數(shù)y f(x) m 1在2,2上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍20.(本小題滿分14分)精品資料22已知橢圓E:斗 22 i(a b 0)的一個焦點F(2,0),點A(2,J2)為橢圓上一點 a b(I) 求橢圓E的方程；(n)設M,N為橢圓上兩點，若直線 AM的斜率與直線 AN的斜率互為相反數(shù).求證：直線 MN的斜率為定值；(出)在(n)的條件下，VAMN的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由.精品資料順義區(qū)屆高三第一次統(tǒng)練數(shù)學試卷(文科)參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共40分.FS1.

8、 B ;2. A ;3. B ;4. A ;5. C ;6. A ;7. D ;8. C.二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分.9. 3; 10. 2應；11.1或 5- ； 12.4 3; 13. 1050,2970 ; 14. 5,2曲三、解答題：本大題共 6小題，共80分.15.(本小題滿分13分)解：(I)由已知 f(x) sin 2x 2cos2x sin 2x cos2x 1 V2sin(2x ) 114 分】4f(x)的最小正周期為16分】二3(n) Q0 x 2x ，【7 分】2444當2x ，即x 0時，3所)2【10分】443當 2x 即 x 時，fmax(x

9、) J2 1【13 分】4 2816.(本小題滿分13分)解：(I)這6天的平均發(fā)芽率為：232530261624100100100100100100100%24%6°。，這.6天的平均發(fā)芽率為24%【6分】(n) (m, n)的取值情況有 (23,25),(23,30),(23, 26),(23,16),(23, 24),(25,30),(25, 26),(25,16),(25, 24),(30,26),(30,16),(30, 24),事件數(shù)為 15【9 分】(26,16),(26, 24),(16,24),設25 m 30為事件a則事件a包含的基本事件為(25,30),(25,

10、26)(30,26) 25 n 30-31所求概率P -15 5【13分】精品資料19.解：（本小題滿分14分）17.（本小題滿分13分)解：（I）由已知a1 da1 4d【2分】解得d2, 國1【4分】【6分】【7分】【9分】【11分】數(shù)列an的通項公式為an 2n 1.(n)由(i)知 bn can c2n 1當 c 1 時，bn 1, Sn n.當 c 1 時，q b_2 can1 an c2 bn，一 一 2 bn是b c,公比為c的等比數(shù)列；2n Sn CO J13 分1 c18.(本小題滿分13分)解：(I) Q F為等腰VACD的邊AD的中點，CF ADQ AB 平面 ACD ,

11、 AB 平面 ABED =平面ACD 平面ABED ,且交線為AD .【4分】【8分】由 CF 平面 ACD , CF AD ,CF 平面 ABED(n) Q Svabed 2 (2 1)2 3, CF ''/3VC ABEFSabef CF .33(m)結論：直線 AG /平面BCE .證明： 取CE的中點H ,連結GH,BH ,Q G 是 CD 的中點， GH / DE ,且 GH =-DE2由已知AB 平面ACD , DE 平面ACD ,GH / AB ,且GH =AB 1, 四邊形ABHG為平行四邊形，【11分】AG / BH ,又 AG 平面 BCE , BH 平面

12、BCE【13分】AG / 平面 BCE .精品資料(I) f'(x) ex xex 2ax 2,Q f(x)在 處取得極值，f'( 1) 0 ,解得a 1.經檢驗f(x)xex x22x 1 ,f'(x)(x 1)(ex2)當 x (, 1)時， f'(x)0,f (x)在(，1)遞減；當 x ( 1)時，f '(x) 0 , f (x)在(1,)遞增.(n)函數(shù)y f(x) m 1在2,2上恰有兩個不同的零點，等價于xex x2 2x m 0在2,2上恰有兩個不同的實根，等價于xex x2 2x m在2,2上恰有兩個不同的實根.令 g(x) xex x

13、2 2x ,g'(x) (x 1)(ex 2),由(l)知g(x)在(，1)遞減；在(1,)遞增.g(x)在2,2上的極小值也是最小值；1 , g(x)min g( 1)- 1 .e22又9( 2)=, g(2) 8 2e g( 2)e12rr121m ,即 m ( 1,eee e20.(本小題滿分14分)解:(I)由已知 C 2, QA(2,J2)在橢圓上,2b22又a2 b2 c2,解得b2 4,a2 8, 所求橢圓方程為 8(n)設M (為), N(x2,y2),直線AM的斜率為k,則直線y、5 k(x 2)I v2消去y得(1匕184_222k )x(8k24、. 2k) xQ曲線E與直線l只有兩個公共點， V 0,a 1適合.【2分】【6分】【8分】【11分】【14分】【2分】上1【4分】4AN的斜率為 k ,8k2 8 2k 4 0【6分】且為,2是方程的二根,2x18k2 8,2k 41 2k2Xi4k2 4.2k 21 2 k2yk(Xi 2) ,22,2k2 4k 22，2k2【7分】同理x24k2 4 J