第2章 衛(wèi)星軌道

1、第第2章章 目錄目錄一、與星座有關(guān)的基本概念一、與星座有關(guān)的基本概念二、衛(wèi)星軌道的分類二、衛(wèi)星軌道的分類三、衛(wèi)星的軌道要素三、衛(wèi)星的軌道要素四、衛(wèi)星對(duì)地面的覆蓋四、衛(wèi)星對(duì)地面的覆蓋參考書l張乃通等，衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)，北京：電子工業(yè)出版社，2000年l張更新等，衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)，北京：人民郵電出版社，2001年l王希季，李大耀。衛(wèi)星設(shè)計(jì)學(xué)，上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1997年天文學(xué)的幾個(gè)術(shù)語q升節(jié)點(diǎn)q春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)q日心圓坐標(biāo)系q地心赤道坐標(biāo)系q太陽日q恒星日q世界時(shí)間和地方時(shí)球面坐標(biāo)的一般原理F軸-選定的一條直徑。選擇的軸線不同,便構(gòu)成不同的球面坐標(biāo)系。F極-軸與球面的交點(diǎn)。如圖P與P。F基圈

2、-通過球心同軸垂直的平面,與球面相交的大圓。球面坐標(biāo)系常常以基圈的名字命名. F輔圈-通過軸的平面同球面相交的大圓。每個(gè)輔圈被極平分為兩個(gè)半圓，叫做球面坐標(biāo)系經(jīng)線。F 原點(diǎn)-起始經(jīng)線同基圈的交點(diǎn)。F經(jīng)度-通過球面上一點(diǎn)A的經(jīng)線平面同起始平面之間的二面角。 F緯度-A點(diǎn)所在球半徑同基圈平面之間的線面角。 地 理 坐 標(biāo)F地理坐標(biāo)系的軸，就是地球的自轉(zhuǎn)軸，簡(jiǎn)稱地軸。地軸與地表的兩個(gè)交點(diǎn)，叫做地極。其中指向北極星附近的一極，叫做北極，另一極叫做南極。F通過地心，同地軸垂直的平面同地表相交的大圓，叫做赤道。赤道是地理坐標(biāo)系的基圈。F通過地軸的平面，同地表相交的大圓，叫做經(jīng)圈。經(jīng)圈是地理坐標(biāo)系的輔圈。經(jīng)

3、圈有無數(shù)多個(gè)，均相交于地極。每個(gè)經(jīng)圈均被地極平分為兩個(gè)相對(duì)的半圓，叫做經(jīng)線（子午線）。1884年，在華盛頓召開的國(guó)際會(huì)議決定，以通過英國(guó)倫敦格林尼治天文臺(tái)（原址）的經(jīng)線，作為本初子午線，即起始經(jīng)線。F本初子午線與赤道的交點(diǎn)，位于非洲的幾內(nèi)亞灣，是地理坐標(biāo)系原點(diǎn)。 F為了照顧歐洲和非洲在半球圖上的完整，習(xí)慣上用西經(jīng)20和東經(jīng)160經(jīng)線劃分東、西半球。東經(jīng)和西經(jīng)通常用英文字母E、W表示。 3 天球上基本點(diǎn)和圈 F通過天球中心，垂直于觀測(cè)者所在的地的鉛垂線的平面，同天球相交的大圓圈，叫做地平圈NWSE。鉛垂線向上和向下延長(zhǎng)，同天球的交點(diǎn)，分別叫做天頂（Z）和天底（Z)。天頂和天底是地平圈的兩極。地平

4、圈把天球分成可見半球和不可見半球。F地軸的延長(zhǎng)線，叫做天軸。天軸同天球的交點(diǎn)就是天極，在北極上空的是北天極（P），在南極上空的是南天極（P）。通過天球中心，同天軸垂直的平面和天球相交的大圓圈，叫做天赤道QWQE。北天極和南天極就是天赤道的兩極。天赤道把天球分成南、北兩半球。顯然，天赤道平面同地球的赤道平面或者重合（地心天球）或者平行（以觀測(cè)者為中心的天球或日心天球）。天赤道同地平圈相交于東（E）、西（W）兩點(diǎn)。F通過天頂、天底和天極的大圓，叫做（天）子午圈。 太陽繞銀心旋轉(zhuǎn)一周約需要2.5億年 銀河系河外星系Earth-Centered-Earth-Fixed CoordinatesZ Axi

5、sX AxisY Axis(X,Y,Z)EarthsSurfaceZeroMeridianMean Equatorial PlanePOrigin(0,0,0)Center of MassXYZConventionalTerrestrialPole軌道近圓形，平均高度軌道近圓形，平均高度20200km，衛(wèi)星運(yùn)行周期為，衛(wèi)星運(yùn)行周期為11小時(shí)小時(shí)58分分。協(xié)議天球坐標(biāo)系協(xié)議天球坐標(biāo)系為了建立一個(gè)與慣性坐標(biāo)系相接近的坐標(biāo)系，人們通常為了建立一個(gè)與慣性坐標(biāo)系相接近的坐標(biāo)系，人們通常選擇某一時(shí)刻選擇某一時(shí)刻 作為標(biāo)準(zhǔn)歷元，并將此刻地球的瞬時(shí)自轉(zhuǎn)作為標(biāo)準(zhǔn)歷元，并將此刻地球的瞬時(shí)自轉(zhuǎn)軸（指向北極）和地心至

6、春分點(diǎn)的方向，經(jīng)該瞬時(shí)的歲軸（指向北極）和地心至春分點(diǎn)的方向，經(jīng)該瞬時(shí)的歲差和章動(dòng)改正后，分別作為差和章動(dòng)改正后，分別作為 軸和軸和 軸的指向。由此所構(gòu)軸的指向。由此所構(gòu)成的平天球空固坐標(biāo)系，稱為所取標(biāo)準(zhǔn)歷元成的平天球空固坐標(biāo)系，稱為所取標(biāo)準(zhǔn)歷元 的平天球坐的平天球坐標(biāo)系，或稱協(xié)議天球坐標(biāo)系，也稱協(xié)議慣性坐標(biāo)系。天標(biāo)系，或稱協(xié)議天球坐標(biāo)系，也稱協(xié)議慣性坐標(biāo)系。天體的星歷通常都是在該坐標(biāo)系中表示的。國(guó)際大地測(cè)量體的星歷通常都是在該坐標(biāo)系中表示的。國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)協(xié)會(huì)(IAG)和國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)和國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)(IAU)決定，從決定，從1984年年1月月1日起啟用的協(xié)議天球坐標(biāo)系，其坐標(biāo)軸的指向

7、是以日起啟用的協(xié)議天球坐標(biāo)系，其坐標(biāo)軸的指向是以2000年年1月月15日日TDB（太陽系質(zhì)心力學(xué)時(shí)）為標(biāo)準(zhǔn)歷元（標(biāo)以（太陽系質(zhì)心力學(xué)時(shí)）為標(biāo)準(zhǔn)歷元（標(biāo)以J2000.0）的赤道和春分點(diǎn)所定義的。）的赤道和春分點(diǎn)所定義的。q天文學(xué)的幾個(gè)術(shù)語天文學(xué)的幾個(gè)術(shù)語l天球：人們?yōu)榱吮阌谘芯刻祗w，假想以空間任意點(diǎn)為中心，以無限長(zhǎng)為半徑所作的球。 l天赤道：延伸地球赤道面而同天球相交的大圓稱為“天赤道”。l天極：向南北兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)地球自轉(zhuǎn)軸所在的直線，與天球形成兩個(gè)交點(diǎn)，分別叫作北天極與南天極。l黃道：從地球上看，太陽于一年之內(nèi)在恒星之間所走的視路徑，即地球的公轉(zhuǎn)軌道平面和天球相交的大圓。黃道和天赤道成23

8、度26分的角，相交于春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)。 太陽月球地球衛(wèi)星圖2 地球、衛(wèi)星、月球和太陽的相對(duì)位置q升節(jié)點(diǎn)（或升交點(diǎn)）：衛(wèi)星從地球的南半球向北半球飛行的時(shí)候經(jīng)過地球赤道平面的點(diǎn)。q春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)：從地球上看，太陽沿黃道逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，黃道和天赤道在天球上存在相距180的兩個(gè)交點(diǎn)，其中太陽沿黃道從天赤道以南向北通過天赤道的那一點(diǎn)，稱為春分點(diǎn)，與春分點(diǎn)相隔180的另一點(diǎn)，稱為秋分點(diǎn)，太陽分別在每年的春分（3月21日前后）和秋分（9月23日前后）通過春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)。 簡(jiǎn)單地說，春分點(diǎn)為太陽沿黃道從天赤道以南向北通過天赤道的那一點(diǎn)。春分點(diǎn)秋分點(diǎn)黃道天赤道圖4 春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)示意圖p日心（Heliocentric

9、）橢圓坐標(biāo)系：坐標(biāo)系的原點(diǎn)是太陽的中心，其XY基準(zhǔn)平面與地球繞著太陽旋轉(zhuǎn)的橢圓軌道面重合。X軸定義為連接原點(diǎn)和橢圓面與地球赤道面的橫斷面的連線，其正方向指向春分點(diǎn)方向。Y軸的正方向指向X軸正方向的東方，Z軸的正方向指向原點(diǎn)的北方。 q 地心（Geocentric）赤道坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)為地心；坐標(biāo)軸X在赤道平面內(nèi)，指向春分點(diǎn)；Z軸垂直于地球赤道面，與地球自轉(zhuǎn)角速度方向一致；Y軸與X軸、Z軸垂直，構(gòu)成右手系。q 太陽日：一個(gè)太陽日是指太陽連續(xù)經(jīng)過當(dāng)?shù)刈游缇€的時(shí)間間隔，即通常所說的一天。如果地球只是自轉(zhuǎn)，而不繞著太陽轉(zhuǎn)的話，一個(gè)太陽日就應(yīng)該與地球自轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間相同。實(shí)際上，地球除了自轉(zhuǎn)外，還要繞著太

10、陽旋轉(zhuǎn)（一年轉(zhuǎn)一圈）。因此，在一個(gè)太陽日中地球自轉(zhuǎn)就超過了360o，平均說來在一個(gè)太陽日中地球要多自轉(zhuǎn)0.986o。p恒星日：恒星日：一個(gè)恒星日定義為地球繞其軸自轉(zhuǎn)360o需的時(shí)間。一個(gè)恒星日要比一個(gè)太陽日短，一個(gè)太陽日為24小時(shí)，而一個(gè)恒星日約為 23小時(shí) 56分4.09秒。對(duì)于 GEO衛(wèi)星來說，為了與地面上的一點(diǎn)保持相對(duì)靜止，其軌道周期就必須是一個(gè)恒星日。圖5 太陽日和恒星日示意圖q世界時(shí)間：世界時(shí)間：為了在全世界范圍內(nèi)確定一個(gè)時(shí)間基準(zhǔn)，選擇英國(guó)格林尼治的民用時(shí)間作為世界時(shí)間（Universal Time，簡(jiǎn)記為 UT），因此，世界時(shí)間有時(shí)也叫格林尼治標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（Greenwich Mean

11、 Time，簡(jiǎn)記為 GMT）。q地方時(shí)：地方時(shí)：以地方子午圈為基準(zhǔn)所決定的時(shí)間，叫做地方時(shí)。在同一計(jì)量系統(tǒng)內(nèi)，同一瞬間測(cè)得地球上任意兩點(diǎn)的地方時(shí)刻之差，在數(shù)值上等于這兩點(diǎn)的地理經(jīng)度差。 q按衛(wèi)星軌道的傾角分q按衛(wèi)星軌道的偏心率分q按軌道的高度分q按衛(wèi)星軌道的重復(fù)特性分q按衛(wèi)星軌道的傾角大小分 衛(wèi)星軌道的傾角是指衛(wèi)星軌道面與赤道平面的夾角。l赤道軌道：軌道傾角為0度，軌道面與赤道面重合。l極軌道：軌道傾角為90度，軌道平面通過地球南、北極，與赤道平面垂直。l順行軌道：軌道傾角大于0度而小于90度，將這種衛(wèi)星送入軌道，運(yùn)載火箭需要朝偏東方向發(fā)射。利用地球自西向東自轉(zhuǎn)的一部分速度，從而節(jié)省運(yùn)載火箭的

12、能量。l逆行軌道：軌道傾角大于90度而小于180度，將這種衛(wèi)星送入軌道，運(yùn)載火箭需要朝偏西方向發(fā)射。不能利用地球自轉(zhuǎn)速度來節(jié)約運(yùn)載火箭的能量，反而要付出額外的能量去克服一部分地球自轉(zhuǎn)速度。 赤道軌道 順行軌道 極軌道 逆行軌道圖6 不同傾角的衛(wèi)星軌道l太陽同步軌道：太陽同步軌道：當(dāng)衛(wèi)星軌道角度大于90度時(shí)，地球的非球形重力場(chǎng)使衛(wèi)星的軌道平面由西向東轉(zhuǎn)動(dòng)。適當(dāng)調(diào)整衛(wèi)星的高度、傾角、形狀，可以使衛(wèi)星軌道的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度恰好等于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的平均角速度，這種軌道稱為太陽同步軌道。 太陽同步軌道衛(wèi)星可以在相同的當(dāng)?shù)貢r(shí)間和光照條件下，多次拍攝同一地區(qū)的云層和地面目標(biāo)，氣象衛(wèi)星和資源衛(wèi)星多采用這種軌道。q按

13、衛(wèi)星軌道的偏心率不同分l圓軌道：圓軌道：偏心率為零的軌道，偏心率接近零的近圓軌道有時(shí)也稱為圓軌道。l橢圓軌道：橢圓軌道：偏心率在0和1之間的軌道。偏心率大于0.2的軌道稱為大偏心率橢圓軌道，又稱大橢圓軌道。沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，探測(cè)的空間范圍相對(duì)較大。l拋物線軌道：拋物線軌道：偏心率為1的軌道。l雙曲線軌道：雙曲線軌道：偏心率大于1的軌道。 沿拋物線和雙曲線軌道運(yùn)行，衛(wèi)星將飛離地球的引力場(chǎng)。行星探測(cè)器的星際航行，采用這兩種軌道。21bea圓、橢圓軌道的選擇l全球衛(wèi)星通信系統(tǒng)多采用圓軌道，可以均勻覆蓋南北球l區(qū)域衛(wèi)星通信系統(tǒng)，若覆蓋區(qū)域相對(duì)于赤道不對(duì)稱或覆蓋區(qū)域緯度較高，則宜采用橢圓軌道q按衛(wèi)星

14、軌道的高度分l低軌道低軌道(LEO)(LEO)：軌道高度低于2000公里。l中軌道中軌道(MEO)(MEO)：軌道高度在2000公里和20000公里之間。l高軌道高軌道(HEO)(HEO)：軌道高度大于20000公里而又小于35786.6公里。l地球靜止軌道地球靜止軌道(GEO)(GEO)：軌道高度為35786.6公里。圖7 范.艾倫帶示意圖1500km-5000km，以3750km為中心13000km-20000km，以18500km為中心q按衛(wèi)星軌道的重復(fù)特性分 衛(wèi)星的星下點(diǎn)：衛(wèi)星瞬時(shí)位置和地球中心的連線與地球表面的交點(diǎn)。l回歸軌道：回歸軌道：衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡在一天內(nèi)重復(fù)的軌道，一般地球自

15、轉(zhuǎn)周期與衛(wèi)星軌道周期的比值為整數(shù)。l準(zhǔn)回歸軌道：準(zhǔn)回歸軌道：衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡間隔N（整正數(shù)）日后進(jìn)行重復(fù)的軌道，當(dāng)N=1時(shí)就是回歸軌道。l非回歸軌道：非回歸軌道：衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡不周期性重迭的軌道。衛(wèi)星星下點(diǎn)圖8 星下點(diǎn)軌跡F衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡舉例 一顆軌道高度為13892km，軌道傾角60，初始位置（0E，0N）的衛(wèi)星24小時(shí)的星下點(diǎn)軌跡如下圖所示 衛(wèi)星在外層空間沿著軌道運(yùn)行，而地球在不斷地自轉(zhuǎn)。衛(wèi)星在沿著橢圓軌道繞地球運(yùn)行時(shí)，其后一圈運(yùn)行的星下點(diǎn)軌跡一般不重復(fù)前一圈運(yùn)行的星下點(diǎn)軌跡。 沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星在某一圈運(yùn)行的星下點(diǎn)軌跡由以下方程決定（定義該圈運(yùn)行通過升節(jié)點(diǎn)的時(shí)刻作為度量零點(diǎn)）。arc

16、sin(sinsin) (1)si0(cos)180 (18090 ) 0 (9090 ) (2)180 (90180 )seoooooooooarctgi tgw t s 是衛(wèi)星星下點(diǎn)的地心緯度，單位是度； 是衛(wèi)星星下點(diǎn)的地心經(jīng)度，單位是度； 是升節(jié)點(diǎn)的經(jīng)度，單位是度； 是t時(shí)刻衛(wèi)星與升節(jié)點(diǎn)之間的角距（從升節(jié)點(diǎn)開始度量，順行方向取正值，逆行方向取負(fù)值）；t是飛行時(shí)間，單位為秒； 是地球自轉(zhuǎn)角速度，單位為度/秒；號(hào)分別用于順行和逆行軌道。s0ew圖9 圓軌道衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡圖 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度和軌道周期分別為：seu= (3)VRh3s()=2 (4)eRhTuU為開普勒常數(shù)，u=398601.5

17、8 109m3/s2。圖10 圓軌道覆蓋示意圖 其中e是地面上的通信終端對(duì)衛(wèi)星的仰角，星下覆蓋區(qū)對(duì)應(yīng)的地球中心角(覆蓋地心角)為：arccoscos (5)eeReeRh仰角e為：arccossin eRhes（ 6）S是終端到衛(wèi)星的距離，表示為：22()2() cos (7)eeeesRRhRRh 用戶到衛(wèi)星的傳播時(shí)延為：/ (8)ps c地球表面上，衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域面積為：22(1cos ) (9)eAR衛(wèi)星在地面上的覆蓋半徑為：sin (10)eXR衛(wèi)星在地球上覆蓋的弧長(zhǎng)為：2 (11)elR用戶可以通信的軌道弧長(zhǎng)為：2 () (12)eLRh用戶可以與衛(wèi)星通信的最長(zhǎng)時(shí)間為：/ (13)s

18、sTL v例題一例題一 衛(wèi)星繞地球做圓軌道運(yùn)動(dòng)，假設(shè)地球半徑為6356.755km，系統(tǒng)要求用戶終端的最小仰角為10o，衛(wèi)星距地面的高度為785km，求 （1）單顆衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域面積； （2）用戶到衛(wèi)星的傳播時(shí)延； （3）用戶可以與衛(wèi)星通信的最長(zhǎng)時(shí)間。例題二 有一個(gè)由N顆地球靜止軌道衛(wèi)星組成的通信系統(tǒng)，已知靜止軌道衛(wèi)星高度H36000km，假定地球站天線最小仰角Emin20o 。為使該通信系統(tǒng)能夠完全覆蓋地球赤道，問至少要有多少顆衛(wèi)星（N）？q軌道平面傾角iq軌道的半長(zhǎng)軸aq軌道的偏心率eq升節(jié)點(diǎn)位置q近地點(diǎn)幅角 q衛(wèi)星初始時(shí)刻的位置圖3 軌道參數(shù)圖 下面討論的衛(wèi)星軌道要素是指單顆衛(wèi)星。q軌道平面傾角軌道平面傾角i i：軌道平面與赤道平面的夾角q軌道的偏心率軌道的偏心率e e：對(duì)于橢圓軌道，是兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離與長(zhǎng)軸之比。q升節(jié)點(diǎn)位置（又稱為升交點(diǎn)赤經(jīng)）升節(jié)點(diǎn)位置（又稱為升交點(diǎn)赤經(jīng)） ：從春分點(diǎn)到地心的連線和從升節(jié)點(diǎn)到地心的連線之間的夾角。q近地點(diǎn)幅角近地點(diǎn)幅角 ：從升節(jié)點(diǎn)到地心的連線與衛(wèi)星近地點(diǎn)和地心連線的夾角。q衛(wèi)星初始時(shí)刻的位置衛(wèi)星初始時(shí)刻的位置 ：衛(wèi)星在初始時(shí)刻到地心的連線與升節(jié)點(diǎn)到地心連線之間的夾角。其中 是初始時(shí)刻衛(wèi)星在軌道內(nèi)的幅角，從升節(jié)點(diǎn)位置開始計(jì)算。 在衛(wèi)星軌道的六個(gè)要素中，軌道傾角和升節(jié)點(diǎn)位置決定軌道平面在慣性空間的位置，近地點(diǎn)幅角決定軌道在軌道平面內(nèi)的指向，