大學物理(力學、電磁學)濃縮例題

1、大學物理（力學） 例題講解（精華版）ktjtitr385)(2kjrrr38011、求第、求第1秒內的位移，圖示。秒內的位移，圖示。2、軌跡方程。、軌跡方程。ir50kjir38510rtztyx38529852zyx例例1 1 已知：已知：r5 58 83 3xzy1rjtitjdtdyidtdxv1232231,tytxj yi xrji tdtvda26jtit231解：解：例例1.質點運動方程為質點運動方程為試求質點的 和)(tv).(tadtdva 已知已知a=C，求運動方程求運動方程: :dtdxv 22100tatrtrv推廣到三維：推廣到三維：vv0t0at0vvdvdtatx

2、x00 22100attxtxvdtatdx)(0 v1.4 1.4 勻加速運動勻加速運動 22100tatxtxxxv 22100tatytyyyv 22100tatztzzzv即：即：標量分式標量分式例、已知例、已知a=8-6t, v0=0, x0=0,求運動方程求運動方程.非勻加速直線運動非勻加速直線運動tdtdva68dtdxvdt6t-8dv238tt vv0t0dtttdx)38 (2 324tttx238tt x0t0已知已知132 xa解：解：, t=0時時(x0 ,v0)。 求求vdtdvavdvadx vv0 xx0dtdxdxdvvdxdvvdvdxx 132兩類計算兩類

3、計算:avrdtadtvavradtvdvdtrd 微分微分積分積分dtavdtavdtavzzyyxxdtvzdtvydtvxzyx補充例題補充例題1 1：質點在：質點在xyxy平面上運動，運動函數(shù)為平面上運動，運動函數(shù)為x=2t,x=2t,y=4ty=4t2 2-8,-8,求質點在求質點在xyxy方向上的速度方向上的速度v vx x，v vy y，并寫出位，并寫出位矢、速度和加速度的矢量表示矢、速度和加速度的矢量表示。解：解：2dtdxvxtdtdyvy80dtdvaxx8dtdvayy8422tytx82 xy 1j yi xr 2jti t)84(22 j tidtrdv82 jdtv

4、da8 求小船的求小船的速度和加速度速度和加速度. .222hlxdtdxv 22022htvhsxdtdva hxsl22hs tvhsl022ox例例Overview 位置矢量位置矢量: 位移位移: 速度速度 速率速率 加速度加速度kzj yi xrABrsxyoBrArABrrrdtrdtrt0limvv st dtvdaAvBvv 對于對于圓周運動圓周運動，加速度可按自然坐，加速度可按自然坐標分解為：標分解為：Rvan2dtdvataaant描述速度大小描述速度大小的變化的變化描述速度方向描述速度方向的變化的變化切向切向加速度加速度法向加速度法向加速度解：22tnaaana沿R方向，n

5、a tatavvRaRvaaatgtttnt22/ta 沿V方向RVtnaa 例例1 1 一物體從靜止開始運動，切向加速度一物體從靜止開始運動，切向加速度為為a at t（常量），圓半徑為（常量），圓半徑為R R。問經(jīng)過多少時。問經(jīng)過多少時間，物體的加速度間，物體的加速度a a恰好與半徑成恰好與半徑成角？角？例例2：初速為：初速為v0 ，與水平成，與水平成 的拋物運動中，的拋物運動中，求物體在最高點時的軌跡的曲率半徑。求物體在最高點時的軌跡的曲率半徑。 分析：在最高點分析：在最高點gvx gxvcos0vvx即即g是向心加速度是向心加速度202cosvvgx解：解：補充例題：補充例題：半徑為半

6、徑為R，S6t2-3t+1的圓周運動的圓周運動中，求向心加速度與切向加速度的表達式。中，求向心加速度與切向加速度的表達式。分析：由運動方程分析：由運動方程S 6t2-3t+1可求質點可求質點運動速率運動速率vRvan2向心加速度向心加速度dtdvat切向切向加速度加速度5 5. .角量與線量的關系角量與線量的關系Rv Rat2RandRdsdtdsv dtRddtdvatdtdRRvan2 dtdt dtddtd6 6. . 角量的角量的計算計算例例. 求勻變速圓周運動的角量公式求勻變速圓周運動的角量公式 表示。表示。解：解：000tdtddtddtdt000tdttd020021tt00t

7、某發(fā)動機工作時，主軸邊緣一點作圓周運動方某發(fā)動機工作時，主軸邊緣一點作圓周運動方 程為程為(1) t = 2s時，該點的角速度和角加速度為多大？時，該點的角速度和角加速度為多大？(2) 若主軸直徑若主軸直徑D = 40 cm，求，求 t = 1 s 時時, ,該點的速度和該點的速度和 加速度加速度)SI(343tt例例.-12srad16423:s2t2srad1226解解: (1)由運動方程得邊緣一點的角速度和角加速度由運動方程得邊緣一點的角速度和角加速度tttt6dd43dd2)SI(343tt2 . 0432 . 12 . 06432 . 04 . 043212122222trattra

8、ttDrvn(2) 由角量和線量的關系，得邊緣一點的速度、切向加由角量和線量的關系，得邊緣一點的速度、切向加 速度和法向加速度速度和法向加速度)sm( 8 . 92 . 043)sm(2 . 1)sm(4 . 1)43(2 . 0s 12221naavt時，0 .832 . 18 . 9arctgarctg)sm(87. 98 . 92 . 122222aavaaaann的夾角為與此時總加速度的大小為vaana本章重點：本章重點：二、動量守恒（無外力）內力合沖量恒等于零一、沖量定理（牛頓定律）：三、質點的角動量一 般在轉動問題中考慮sinrpL 順時針轉為正逆時針轉為負為 r 和 v 的夾角圓

9、周運動 L=m v r四、角動量守恒 合外力矩為零，角動量不變合外力為零，動量不變sinrFM 為 r和 F 的夾角vmpdtLdM pddtF動量守恒定律幾點說明：動量守恒定律幾點說明： 1.動量守恒定律是牛頓第三定律的必然推論。動量守恒定律是牛頓第三定律的必然推論。 2.動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系。動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系。 3. 動量若在某一慣性系中守恒，動量若在某一慣性系中守恒， 則在其它一則在其它一切慣性系中均守恒。切慣性系中均守恒。 4.若某個方向上合外力為零，若某個方向上合外力為零，則該方向上動則該方向上動量守恒，量守恒， 盡管總動量可能并不守恒。盡管總動量

10、可能并不守恒。 5.當外力當外力內力內力 6.動量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更基本動量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更基本且作用時間極短時且作用時間極短時 （如碰撞），（如碰撞），可認為動量近似守恒?？烧J為動量近似守恒。的定律，的定律， 它在宏觀和微觀領域均適用。它在宏觀和微觀領域均適用。7.用守恒定律作題，應注意分析用守恒定律作題，應注意分析 過程、系統(tǒng)過程、系統(tǒng) 和條件。和條件。1.1.剛體剛體 -理想模型，特殊質點組，理想模型，特殊質點組，形狀和體積不變化。形狀和體積不變化。5.1 5.1 剛體轉動的描述剛體轉動的描述而且考慮到剛體的特點，規(guī)律的表示還可較一而且考慮到剛體的特點，規(guī)律的表

11、示還可較一剛體是特殊的質點系，剛體是特殊的質點系，位置保持不變。位置保持不變。質點系的規(guī)律都可用于剛體，質點系的規(guī)律都可用于剛體，般的般的質點質點系有所簡化。系有所簡化。其上各質點間的相對其上各質點間的相對riim運動各個時刻的位置都彼此平行。運動各個時刻的位置都彼此平行。2 .2 .剛體的運動形式剛體的運動形式1.平動平動： 剛體做平動時，可用質心或其上任何一剛體做平動時，可用質心或其上任何一平動是剛體的基本運動形式之一。平動是剛體的基本運動形式之一。 2.轉動轉動： 轉動也是剛體的基本運動形式之一，轉動也是剛體的基本運動形式之一，它又可分為它又可分為定軸轉動定軸轉動和和定點轉動。定點轉動。

12、連接剛體內任意兩點的直線在連接剛體內任意兩點的直線在點的運動來代表整體的運動。點的運動來代表整體的運動。5.2 5.2 轉動定律轉動定律剛體剛體iFrMiJM 質點質點iJitiiamr2iirm轉動慣量轉動慣量J J轉動定律轉動定律iiiiFrMsiniFrimaF 平動平動轉動轉動riim J 的物理意義：的物理意義：轉動中物體慣性的量度。轉動中物體慣性的量度。例例5.8靜止釋放靜止釋放m下落并帶動剛體下落并帶動剛體旋轉。求旋轉。求m下落下落h時的時的a和和v。mhmaTmgJTR TRaahv2J， RamTgmm1111:amgmTm2222:JRTTJ21:Ra 例例. .滑輪是剛體

13、滑輪是剛體, ,已知已知J,R,mJ,R,m1 1 m m2 2。求系統(tǒng)的求系統(tǒng)的加速度和拉力。加速度和拉力。解解: :gm11T2Tgm2aJ例例. .求系統(tǒng)的加求系統(tǒng)的加速度和拉力速度和拉力11Ra M2R2M1R1aT3T2gm2T1gm1amgmT111amTgm22222232JRTT11113JRTT222212211211RMJRMJ22R21211222MMmmgmma21212121124MMmmgMMmmT21212112224MMmmgMMmmTgMMmmMmMmmmT21211221213240 tSutcS(c t)2 (u t)2 2tc t2 (c2 u2) c

14、0 0 20u tc t車上的鐘車上的鐘比我的慢比我的慢2.2.時間延緩時間延緩固有時間固有時間( (原時原時) )在相對靜止在相對靜止系中測得系中測得時間膨脹時間膨脹在相對運動在相對運動系中測得系中測得 t0211cu地上的鐘地上的鐘比我的慢比我的慢1 1、在、在相對靜止系相對靜止系中測得的是固有時間中測得的是固有時間 0 0 它是不變的值它是不變的值, ,是原時是原時, ,原時最小。原時最小。2 2、在、在相對運動系相對運動系中測得的是膨脹了的時中測得的是膨脹了的時間間 t = 0 0 ，運動系運動速度運動系運動速度u越大越大, , t越越大。大。211cu相對論因子相對論因子u1810例

15、例6.26.2已知：已知：cu99.080105 . 20u1.7112cutul m53u實驗室實驗室SS問：實驗室中觀察，問：實驗室中觀察，p p走了多長距離時衰變？走了多長距離時衰變？經(jīng)典：經(jīng)典： mcu4 . 7105 . 299. 080相對論：相對論：與實驗相符與實驗相符孿生子效應孿生子效應：20歲時，歲時，哥哥哥哥從地球出發(fā)乘飛船運行從地球出發(fā)乘飛船運行10年后再回年后再回到地球到地球 ，兄弟見面的情景？兄弟見面的情景？366.22999. 0 cu哥哥測的是原時，弟弟測的是兩地時哥哥測的是原時，弟弟測的是兩地時221cutyeart447. 00447. 0 20.5 歲和歲和

16、 30歲歲飛船速度飛船速度如果在哥哥看來呢？如果在哥哥看來呢？xcuttzzyytuxx2 逆變換逆變換utxxyy zz xcutt2 正變換正變換u uS SS洛侖茲洛侖茲坐標坐標變換公式：變換公式：utxxxcutt2 uSStuxxxcutt2 時間間隔時間間隔和和空間間隔空間間隔的變換式的變換式注意誰是運動系？注意誰是運動系？則在則在S S 系中系中觀察這兩件事的空間和時間間隔為：觀察這兩件事的空間和時間間隔為：2211,txBtxA12xxx已知在已知在S S發(fā)生發(fā)生ABAB兩件事的時空兩件事的時空1122utxutxtux xcu t xcu t12122212tttxt cu2

17、1212ttuxx)(2xcutt5 5、洛倫茲變換與同時的相對性及時間延緩、洛倫茲變換與同時的相對性及時間延緩1）t=0，x0，t0S S系中同時不同地，系中同時不同地，SS系中不同時。系中不同時。 t=0， x=0， t=0只有只有S S系中同時又同地，系中同時又同地，SS系中才同時。系中才同時。2 2）互不相關的兩事件，兩參考系中的時間順序）互不相關的兩事件，兩參考系中的時間順序可能會顛倒。可能會顛倒。 3 3）有因果關系的兩事件，兩參考系中的時間順）有因果關系的兩事件，兩參考系中的時間順序不應該顛倒序不應該顛倒。)(2xcutt時間延緩0, 0tx注意：注意：u uSS1 12 23

18、32 2 3 3先后順序不能顛倒！先后順序不能顛倒！1.1.先后順序問題先后順序問題例例6.76.7北京上海（北京上海（1000km1000km）同時各自開出一列）同時各自開出一列車，一飛船沿從北京到上海的方向在高空掠過，車，一飛船沿從北京到上海的方向在高空掠過，速率為速率為9km/s9km/s。宇航員看到那列車先開？。宇航員看到那列車先開？smskmutmkmx/109/901010663 )(10)()(7212212sxcuxxcuttt宇航員發(fā)現(xiàn)從上海發(fā)車的時刻比從北京出發(fā)的宇航員發(fā)現(xiàn)從上海發(fā)車的時刻比從北京出發(fā)的早早10107 7s sSS在速度在速度0.98c的飛船中觀的飛船中觀察

19、時，他跑了多長時間察時，他跑了多長時間和多大距離？和多大距離？xcutttuxx2100m10sstmx50105 . 110S例例.運動員在地面運動員在地面10s內跑完內跑完100m。例例. .在慣性系在慣性系S S中測得在同一地點發(fā)生的中測得在同一地點發(fā)生的兩件事的時間為兩件事的時間為4 4秒，而在慣性系秒，而在慣性系S S 中測中測得這兩件事的時間為得這兩件事的時間為5 5秒。求：秒。求： 1 1）S S 相對于相對于S S的運動速度。的運動速度。 2 2）S S 測得這兩件事發(fā)生的地點的距離。測得這兩件事發(fā)生的地點的距離。 u=0.6ctuxx45xcutt2m81092211cu04

20、5xtt解：已知解：已知6.7 6.7 相對論質量和動量相對論質量和動量22001 cummm當當u uc c時時,m,m. .說明只能說明只能ucuR)(rR)：024QrE外外QqSirS204rQE外外(2)(2)帶電球殼內部帶電球殼內部(rR)(rR)：0Siq內內0EO R rErS例例7.10 7.10 已知已知Q、R。求均勻帶電球體的求均勻帶電球體的E E分布。分布。3333/3434RQrrRQVqi3041RQrE解：解：球對稱球對稱內內r r 1 1、球體內（、球體內（rRrR）r r20rQ41E外外作作E-r曲線如右圖曲線如右圖球外作高斯面球外作高斯面S S，面內：面內

21、：qi=Q則：則：E外外4r2=Q/e0O R rE ES S例例7.11已知已知 ,求均勻帶電長直線的求均勻帶電長直線的E E分布分布. .解解：柱對稱柱對稱, ,選同軸圓柱面為選同軸圓柱面為S,S,則則: :rSl= E2 rl = qi/ 0 0 rE02 qi= lE 2 rl= l/ 0 0側面0cosdSE側面dSE側面SdESdESdES兩底例例7.12 已知已知s s，求無限大均勻帶電平面激求無限大均勻帶電平面激發(fā)的電場。發(fā)的電場。s s解解:1:1）分析）分析E E的對稱性：的對稱性：E E均勻均勻面對稱分布：面對稱分布：2 2）選高斯面：）選高斯面：底面為底面為 S的圓柱面

22、的圓柱面E s s3）寫出）寫出P0內SiSqSdESqSis內4）據(jù)）據(jù)SE20 0coscos2EdSdSE側側兩底兩底0sS02sEn側側nn0sSE S側側En/ S兩底兩底En求求EsEsEEE例例7.13 7.13 兩塊等量異號兩塊等量異號無限大均勻帶電無限大均勻帶電平面激發(fā)的電場。平面激發(fā)的電場。0sE0E0E幾種常見的對稱問題幾種常見的對稱問題024iqrESdE* *球對稱球對稱（均勻帶電球體（均勻帶電球體,球面球面等等）*柱對稱柱對稱( (均勻帶電長直線均勻帶電長直線, ,長圓柱體等長圓柱體等) )02iqrlESdE*面對稱面對稱（無限大均勻帶電平面）（無限大均勻帶電平面

23、）02sE1-100QSdES六面共每面 /6= Q/60過頂點有八個象限每個象限 /8= Q/80每個象限有三個面有通量 （三個面的電力線相切）每個面 /24= Q/240一一. . 電容器的電容電容器的電容（F）pFFF1261010110.4 電容器電容器和它的電容和它的電容UQC 皮法皮法微法微法法拉法拉二二. . 電容的計算電容的計算1.1.平板電容器的電容平板電容器的電容Sd 求求E；求電壓求電壓l dEU求電容求電容UQC0sE0SQ0SQdEdUdSUQC0已知已知S,d-QQ- - -+2.2.圓柱形電容器電容圓柱形電容器電容l dEU21RRdrE2102RRdrrlQ12

24、0ln2RRlQUQC120ln2RRl02iqrlE柱對稱柱對稱02rlQE l QQ已知已知l, R1 ,R2 , 0 03.3.球形電容器球形電容器21RREdr122104RRRRUQC21021201144RRQrdrQRR204rQEl dEU球對稱：球對稱：024iqrEQ-Q已知已知R1 ,R2 , 0 0例例.兩等量異號長直導線兩等量異號長直導線, 半半徑徑a，求單位長度電容。，求單位長度電容。xadaEdxUa d-a+ dxxdxada1120aad ln0C=Q/U= /UxdE+= /20 x 方向方向xdx1120E=E+E E = /20(d-x) aad ln0電容器的聯(lián)接電容器的聯(lián)接21CCC21111CCC串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)并聯(lián)特點特點:Q-Q-QQV=V1+V2Q=Q1=Q2Q-QQ=Q1+Q2V=V1=V2 r1 r20111srSQE022rSQE 210211122