2020年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共 10題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得 3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.1.（3分）（2020?東營）6的倒數(shù)是（B. 6C.D.2.（3分）（2020?東營）下列運算正確的是3.-2 3cC. x y |2xy2 c 352x y（3分）（2020?東營）利用科學(xué)計算器求值時,則計算器面板顯示的結(jié)果為B.D.A.2B. 24. （3 分）（2020?東營）如圖，直線AB、2(x y)小明的按鍵順序為(3x y)C.2D.CD相交于點O ,射線OM平分 BOD ,若A. 159A

2、OC 42 ,則 AOMB. 161C.169D.138K1、K2、K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡L1、5. （3分）（2020?東營）如圖.隨機(jī)閉合開關(guān)C.62第1頁（共30頁）6. （3分）（2020?東營）如圖，已知拋物線2y ax bx c（a 0）的圖象與x軸父于A、B兩第7頁（共30頁）點，其對稱軸與x軸交于點C ,其中A、C兩點的橫坐標(biāo)分別為1和1 ,下列說法錯誤的C. 16a 4b c 0B. 4a c 0D.當(dāng)x 2時,y隨x的增大而減小7. （3分）（2020?東營）用一個半徑為3,面積為3的扇形鐵皮,制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑為（B. 2C. 2D.

3、18. （3分）（2020?東營）中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地.則此人第三天走的路程為（）A. 96 里B. 48 里C. 24 里D. 12 里9. （3分）（2020?東營）如圖1,點P從 ABC的頂點A出發(fā)，沿A B C勻速運動到點C,圖2是點P運動時線段CP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中點 Q為曲線部分的最低點，則 ABC的邊AB的長度為（）D. 1310. （3分）（2

4、020?東營）如圖，在正方形 ABCD中，點P是AB上一動點（不與 A、B重 合），對角線AC、BD相交于點O ,過點P分別作AC、BD的垂線，分別交 AC、BD于 點E、F ,交 AD、BC于點M、N .下列結(jié)論： APE AME； PM PN AC ; PE2 PF2 PO2; POFs BNF ；點O在M、N兩點的連線上.其中正確的是（）Ap 5A.B.C.D.二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分.只 要求填寫最后結(jié)果.11. （3分）（2020?東營）2020年6月23日9時43分，“北斗三號”最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功，它的授時精

5、度小于0.00000002秒，則0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為 .2212. （3分）（2020?東營）因式分解：12a 3b .13. （3分）（2020?東營）東營市某學(xué)校女子游泳隊隊員的年齡分布如下表:年齡（歲）131415人數(shù)474則該校女子游泳隊隊員的平均年齡是 歲.14. （3分）（2020?東營）已知一次函數(shù) y kx b（k 0）的圖象經(jīng)過 A（1, 1）、B（ 1,3）兩點,則 k0 （填“ ”或“”）.215. （4分）（2020?東宮）如果關(guān)于x的一兀二次方程 x 6x m 0有頭數(shù)根，那么 m的取 值范圍是.16. （4分）（2020?東營）如圖，P為平行四邊形

6、 ABCD邊BC上一點，E、F分別為PA、PD 上的點，且 PA 3PE , PD 3PF ,PEF、 PDC、PAB的面積分別記為 S、§、S .若S 2 ,則 SS217. （4 分）（2020?東營）如圖，在 Rt AOB 中，OB2®,A 30 ,。的半徑為1,點P是AB邊上的動點，過點 P作Qo的一條切線PQ（其中點Q為切點），則線段PQ長度y x 1和雙曲線y18. （4分）（2020?東營）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線在直線上取一點，記為A1,過A作x軸的垂線交雙曲線于點B ,過B1作y軸的垂線交直線于點A2,過A2作x軸的垂線交雙曲線于點B2,過B作y

7、軸的垂線交直線于點A3, ，依次進(jìn)行下去，記點 An的橫坐標(biāo)為a-若現(xiàn)2,則a。三、解答題：本大題共 7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19. （8 分）（2020?東營）（1）計算：J27 （2cos60 ）2020（2）先化簡，再求值:（x2xy y2）g） 2 |3 2j3|;V2 1, y 72 .x xy20. （8分）（2020?東營）如圖，在ABC中，以AB為直徑的0O交AC于點M，弦MN / /BC交 AB 于點 E ,且 ME 3, AE 4, AM 5.（1）求證：BC是0O的切線;（2）求Qo的直徑AB的長度.21. （8分）（2020?東營

8、）如圖,C處是一鉆井平臺，位于東營港口A的北偏東60方向上,與港口 A相距6042海里，一艘摩托艇從 A出發(fā)，自西向東航行至B時，改變航向以每小時50海里的速度沿BC方向行進(jìn)，此時C位于B的北偏西45方向,則從B到達(dá)C需要多少小時？22. （8分）（2020?東營）東營市某中學(xué)對 2020年4月份線上教學(xué)學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行了一 次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表.作業(yè)情況頻數(shù)頻率非常好0.22較好68不好40請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)將統(tǒng)計表中所缺的數(shù)據(jù)填在表中橫線上；(3)若該中學(xué)有1800名學(xué)生，估計該校學(xué)生作業(yè)情況“非

9、常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名？(4)某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的作業(yè)本中，有 2本“非常好”(記為A1、A2), 1本“較好”(記為B) , 1本“一般”(記為C),這些作業(yè)本封面無姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的3本中再抽取一本，請用“列表法”或“畫樹狀圖”的方法求出兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”的概率.2020年初，新冠肺炎疫情爆發(fā)，市場上防疫口罩熱銷，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當(dāng)月全部售出，其中成本、售價如下表:型號價格(元/只)項目甲乙成本124售價186(1)若該公司三月份的銷售收入為300萬元，求生產(chǎn)甲

10、、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？(2)如果公司四月份投入成本不超過216萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號防疫口罩的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤.224. (10分)(2020?東營)如圖，拋物線 y ax 3ax 4a的圖象經(jīng)過點 C(0,2),交x軸于點A、B (點A在點B左側(cè))，連接BC ,直線y kx 1(k 0)與y軸交于點 D ,與BC上方的拋物線交于點 E ,與BC交于點F .(1)求拋物線的解析式及點 A、B的坐標(biāo)；(2) 生是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時點E的坐標(biāo)；若不存在，請說DF第9頁(共30頁)25. (12分)(2020?東營)如圖1

11、,在等腰三角形 ABC中， A 120 , AB AC ,點D、E分別在邊 AB、AC上，AD AE ,連接BE ,點M、N、P分別為DE、BE、BC的 中占(1)觀察猜想.圖1中，線段NM、NP的數(shù)量關(guān)系是 , MNP的大小為.(2)探究證明把 ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖 2所示的位置，連接MP、BD、CE ,判斷 MNP的 形狀，并說明理由；(3)拓展延伸把 ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若 AD 1, AB 3 ,請求出 MNP面積的最大值.S12020年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共 10題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項

12、選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.第11頁（共30頁）1. （3分）（2020?東營）6的倒數(shù)是（）A.6B. 6C.-D.-66【考點】17:倒數(shù)1【分析】根據(jù)倒數(shù)的te義，a的倒數(shù)是一（a 0）,據(jù)此即可求解. a【解答】 解：6的倒數(shù)是：1 .6故選：C .【點評】本題考查了倒數(shù)的定義，理解定義是關(guān)鍵.2. （3分）（2020?東營）下列運算正確的是 （）22B. (x y) x-2 323 5D.(3x y) 3x yC. x y |2xy2x y【考點】4I :整式的混合運算【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式 x6,不符合題意

13、;一. 22一、B、原式 x 2xy y ,不符合題意;3 5 一 .、C、原式 2x y ,符合題意；D、原式 3x y,不符合題意.【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.3. （3分）（2020?東營）利用科學(xué)計算器求值時,小明的按鍵順序為則計算器面板顯示的結(jié)果為（）A.2B. 2C.2D. 4【考點】1M :計算器 基礎(chǔ)知識【分析】根據(jù)科學(xué)計算器的使用及算術(shù)平方根的定義求解可得.【解答】解：LO l_J_l LjlJ表示“ j4 ”即4的算術(shù)平方根,計算器面板顯示的結(jié)果為2,【點評】本題主要考查計算器基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)計算器的基本功能的使用.4.

14、（3分）（2020?東營）如圖，直線 AB、CD相交于點 O ,射線OM平分 BOD ,若AOC 42 ,則 AOM 等于（）A. 159B. 161C. 169D. 138【考點】J2:對頂角、鄰補(bǔ)角；IJ :角平分線的定義【分析】直接利用鄰補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的定義以及角平分線的定義得出BOM DOM ,進(jìn)而得出答案.【解答】解：:AOC與BOD是對頂角，AOC BOD 42 ,AOD 18042138 ,'/射線OM平分 BOD ,BOM DOM 21 ,AOM 13821159 .故選：A.【點評】此題主要考查了對頂角、鄰補(bǔ)角以及角平分線的定義，正確得出BOM DOM是解題關(guān)鍵.5.

15、（3分）（2020?東營）如圖.隨機(jī)閉合開關(guān) K1、K2、K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡L1、L2同時發(fā)光的概率為（）第15頁（共30頁）【考點】X6 :列表法與樹狀圖法C.D.【分析】找出隨機(jī)閉合開關(guān)Ki、K2、K3中的兩個有的情況數(shù)以及能讓兩盞燈泡L、L2同【解答】解：隨機(jī)閉合開關(guān) K1、K2、bx c（a 0）的圖象與x軸交于A、B兩點，其對稱軸與x軸交于點C ,其中A、C兩點的橫坐標(biāo)分別為1和1,下列說法錯誤的時發(fā)光的情況數(shù)，即可求出所求概率.K3中的兩個有三種情況：閉合 K1K2,閉合K1K3,閉能讓兩盞燈泡Li、L2同時發(fā)光的有一種情況：閉合K2K3,1則P （能讓兩盞燈泡 L、L2

16、同時發(fā)光）-.3故選：D .【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.26. （3分）（2020?東營）如圖，已知拋物線 y axC. 16a 4b c 0B. 4a c 0D.當(dāng)x 2時，y隨x的增大而減小【考點】H4 ：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；HA：拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、增減性以及過特殊點時系數(shù)a、b、第10頁（共30頁）c滿足的關(guān)系綜合進(jìn)行判斷即可.【解答】解：拋物線開口向下，因此 a 0,對稱軸為x 1,即21,也就是2a b 0 , 2ab 0 ,拋物線與y軸交于正半軸，于是 c 0,abc 0,因此選項 A不符合

17、題意；由A（ 1,0）、C（1,0）對稱軸為x 1,可得拋物線與x軸的另一個交點 B（3,0）,a b c 0 , 9a 3b c 0 , 3a c 0 ,因此選項B符合題意；當(dāng)x 4時，y 16a 4b c 0,因此選項C不符合題意；當(dāng)x 1時，y隨x的增大而減小，因此選項 D不符合題意；故選：B .【點評】 本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解拋物線的位置與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.7. （3分）（2020?東營）用一個半徑為 3,面積為3的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不 計損耗），則圓錐的底面半徑為（）A.B. 2C. 2D. 1【考點】MO :扇形面積的計算；MP:圓錐

18、的計算【分析】根據(jù)扇形的面積公式：Srl（r為圓錐的底面半徑，l為扇形半徑）即可求出圓錐的底面半徑.【解答】 解：根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖是扇形，扇形面積公式：S rl（r為圓錐的底面半徑，l為扇形半徑），得3 r 3 , r 1 .所以圓錐的底面半徑為 1 .故選：D .【點評】 本題考查了圓錐的計算、扇形面積的計算，解決本題的關(guān)鍵是掌握扇形面積公式.8. （3分）（2020?東營）中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān). ”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，

19、一共走了六天才到達(dá)目的地.則此人第三天走的路程為（）A. 96 里B. 48 里C. 24 里D. 12 里【考點】1O :數(shù)學(xué)常識；8A :7L次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)此人第三天走的路程為x里，則其它五天走的路程分別為 4x里，2x里，1x里,2結(jié)論.1 一 ，一 ，8x里根據(jù)六天共走了378里，即可得出關(guān)于 x的次方程，解之即可得出解:設(shè)此人第三天走的路程為x里，則其它五天走的路程分別為 4x里，2x里，lx2里，lx里,41x里, 8依題意，得:4x2x1 x -x21-x41x 378, 8解得：x 48.【點評】本題考查了次方程的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出方程是解題的關(guān)鍵

20、.9. （3分）（2020?東營）如圖1,點P從 ABC的頂點A出發(fā)，沿A BC勻速運動到點C,圖2是點P運動時線段CP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中點Q為曲線部分的最低點，則 ABC的邊AB的長度為（）A. 12B.D.13【考點】E7 :動點問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)圖2中的拋物線可得，當(dāng)點 P在 ABC的頂點A處，運動到點B處時，圖1 中的AC BC 13 ,當(dāng)點P運動到AB中點時，此時CP AB ,根據(jù)圖2點Q為曲線部分的 最低點，可得CP 12,根據(jù)勾股定理可得 AP 5 ,再根據(jù)等腰三角形三線合一可得AB的長.【解答】 解：根據(jù)圖2中的拋物線可知：第12頁（共30頁）當(dāng)點P在

21、 ABC的頂點A處，運動到點B處時,圖1中的AC BC 13 ,當(dāng)點P運動到AB中點時，此時CP AB ,根據(jù)圖2點Q為曲線部分的最低點，得 CP 12,所以根據(jù)勾股定理，得 此時AP 122 5 .所以 AB 2AP 10 .故選：C .【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用兩個圖形給出的條件.10. （3分）（2020?東營）如圖，在正方形 ABCD中，點P是AB上一動點（不與 A、B重 合），對角線AC、BD相交于點O ,過點P分別作AC、BD的垂線，分別交 AC、BD于 點E、F ,交AD、BC于點M、N .下列結(jié)論： APE AME; PM PN AC ; P

22、E2 PF2 PO2; POFs BNF ；點O在M、N兩點的連線上.其中正確的是（）第17頁（共30頁）D.LE :正方形的性質(zhì)APM和 BPN以及A.B.C.【考點】KB :全等三角形的判定；S9 :相似三角形的判定與性質(zhì);【分析】依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷APE、 BPF都是等腰直角三角形，四邊形 PEOF是矩形，從而作出判斷.【解答】解：；四邊形ABCD是正方形BAC DAC 45 .,在APE和AME中，PAE MAEAE AE , AEP AEMAPE AME ,故正確；1 PE EM PM , 21 向理，F(xiàn)P FN NP.2/正方形ABCD中AC BD

23、 ,又"PE AC , PF BD,PEO EOF PFO 90 ,且 APE 中 AE四邊形PEOF是矩形.PF OE ,PE PF OA,111又 1 PE EM -PM , FP FN - NP , OA - 222PM PN AC ,故正確；四邊形PEOF是矩形，PE OF ,在直角 OPF 中，OF2 PF2 PO2 , 222PE PF PO ,故正確.B BNF是等腰直角三角形，而 POF不一定是，由 * i* OA垂直平分線段PM . OB垂直平分線段OB ,OM OP , ON OP ,OM OP ON ,點O是PMN的外接圓的圓心，4 I彳 MPN 90 ,MN是

24、直徑，PE錯誤;M , O , N共線，故正確.故選：B .第27頁（共30頁）【點評】 本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理等知識，認(rèn)識APM和BPN以及 APE、 BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形是關(guān)鍵.二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分.只 要求填寫最后結(jié)果.11. (3分)(2020?東營)2020年6月23日9時43分，“北斗三號”最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功，它的授時精度小于0.00000002秒，則 0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為 2 10 8【考點】1J:科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】由原數(shù)左邊起

25、第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定10的負(fù)指數(shù)，把較小的數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法即可.【解答】 解：0.00000002 2 10則0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為82 10故答案為：2 10 8【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a 10n，其中14|a| 10 , n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.2212. (3 分)(2020?東營)因式分解：12a 3b _3(2a b)(2a b)_.【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式 3(4a2 b2)3(2a b)(2a b).故

26、答案為：3(2a b)(2a b).【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.13. （3分）（2020?東營）東營市某學(xué)校女子游泳隊隊員的年齡分布如下表:年齡（歲）131415人數(shù)474則該校女子游泳隊隊員的平均年齡是14歲.【考點】W2 :加權(quán)平均數(shù)【分析】直接利用加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得.【解答】 解：該校女子游泳隊隊員的平均年齡是13 4 14 7 15 4 14 （歲），4 7 4故答案為：14.【點評】 本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.14. （3分）（2020?東營）已知一次函數(shù) y kx b（k 0）的圖

27、象經(jīng)過 A（1, 1）、B（ 1,3）兩點， 則 k_ _0 （填“”或“ ”）.【考點】F8： 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；F7: 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】設(shè)直線AB的解析式為：y kx b（k 0）,把A（1, 1）, B（ 1,3）代入代入，得到k和 b值，即可得到結(jié)論.【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為：y kx b（k 0）,把 A（1, 1）, B（ 1,3）代入 y kx b 得，1 k b3 k b解得：k 2 , b 1 ,k 0,故答案為：.【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用待定系數(shù)法正確的求出k , b的值是解題的關(guān)鍵.215. （4分）（2020?東

28、宮）如果關(guān)于x的一兀二次方程 x 6x m 0有頭數(shù)根，那么 m的取 值范圍是_9_.【考點】AA:根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0,求出m的范圍即可.【解答】解：，關(guān)于x的一元二次方程x2 6x m 0有實數(shù)根，解得: 36則m的取值范圍是故答案為:【點評】此題考查了根的判別式,弄清一元二次方程解的情況與根的判別式的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.16. （4分）（2020?東營）如圖,P為平行四邊形 ABCD邊BC上一點，E、F分別為PA、PD 上的點，且 PA 3PE , PD 3PF ,PEF、 PDC、PAB的面積分別記為 S、§、S .若S 2 ,

29、則 S S218【考點】S9:相似三角形的判定與性質(zhì)；L5:平行四邊形的性質(zhì)【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求出PAD的面積即可解決問題.【解答】解：P PA 3PE , PD 3PF ,PE PF 1PA PD 3 'EF/AD ,PEFs PAD ,S PEFS PADS PAD18,ABCD是平行四邊形,S PADS PAD 18 ,故答案為18.【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)， 三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.17. （4分）（2020?東營）如圖，在 Rt AOB中，OB 2不， A 30 ,。0的半徑為1,

30、點P是AB邊上的動點，過點 P作。的一條切線PQ （其中點Q為切點），則線段PQ長度 的最小值為_2#_.【考點】KO :含30度角的直角三角形； MC :切線的性質(zhì)【分析】 連接OP、OQ ,作OP AB于P ,根據(jù)切線的性質(zhì)得到 OQ PQ ,根據(jù)勾股定理得到PQ JOP2 1 ,根據(jù)垂線段最短得到當(dāng) OP AB時，OP最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計算即可.【解答】 解：連接OP、OQ ,作OP AB于P ,P PQ是0O的切線，OQ PQ ,PQ JOP2 OQ2 JOP2 1 ,當(dāng)OP最小時，線段PQ的長度最小, 當(dāng)OP AB時，OP最小,在 Rt AOB 中， A 30 ,O

31、AOB6, tan A在 Rt AOP 中， A 30 ,1OP -OA 3, 2線段PQ長度的最小值 。32 1 2亞,故答案為：2亞.3【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵. .118. （4分）（2020?東營）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y x 1和雙曲線y ,x在直線上取一點，記為 A ,過A作x軸的垂線交雙曲線于點 R ,過Bi作y軸的垂線交直線 于點A2,過A2作x軸的垂線交雙曲線于點 B2,過B2作y軸的垂線交直線于點 A3 ,，依次進(jìn)行下去，記點 An的橫坐標(biāo)為an,若ai 2 ,則a.2 .【考點】G

32、4 :反比例函數(shù)的性質(zhì)； G6 :反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；F5: 一次函數(shù)的性質(zhì)；D2:規(guī)律型：點的坐標(biāo)；F8： 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別求出A、B1、2、B2、A3、B3 ，從而得到每3次變化為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以3,根據(jù)商的情況確定出 a2020即可.【解答】解：當(dāng)a1 2時，B1的橫坐標(biāo)與A1的橫坐標(biāo)相等為a1 2,11A2的縱坐標(biāo)和B1的縱坐標(biāo)相同為 y2-，x12民的橫坐標(biāo)和 A的橫坐標(biāo)相同為a2-,212A的縱坐標(biāo)和 B2的縱坐標(biāo)相同為 V3 ,a231B3的橫坐標(biāo)和 A的橫坐標(biāo)相同為a3-，31 一A的縱

33、坐標(biāo)和B3的縱坐標(biāo)相同為V4 3,a3B4的橫坐標(biāo)和 A的橫坐標(biāo)相同為a4 2由上可知，a1 , a2, a3, a4，a5,3個為一組依次循環(huán),a2020a1故答案為:2.（2）2 |3 2岡；亞 1, y 五 .6D :分式的化簡求值;6F :負(fù)整數(shù)指數(shù)募【分析】（1）先計算2cos60【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，依次求出各點的坐標(biāo)，觀察出每3次變化為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.三、解答題：本大題共 7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19. （8 分）（2020?東營）（1）計算：V27 （2

34、cos60 ）2020222（2）先化簡，再求值：（x 2xy V）9上，其中x x x xy【考點】T5:特殊角的三角函數(shù)值；2C :實數(shù)的運算；（-）2 ,再化簡歷和|3 2百|(zhì) ,最后加減求出值;2（2）按分式的混合運算法則，先化簡分式，再代入求值._1 CC【解答】解：(1)原式373 (2 -)2020 22 (3 2陰) 23 3 1 4 3 2 3M 6; 222(2)原式 x (x y)(x y) y 當(dāng)x點1, y 夜時，原式 2 1.21 .【點評】本題考查了二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、絕對值的化簡 及分式的混合運算.題目綜合性較強(qiáng)，是中考熱點.熟記特

35、殊角的三角函數(shù)值和負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義是求（1）的關(guān)鍵，掌握分式的混合運算法則，化簡分式是解決（2）的關(guān)鍵.ABC中，以AB為直徑的0O交AC于點M，弦MN / /BC交 AB 于點 E ,且 ME 3, AE 4, AM 5.（1）求證：BC是。的切線; 2xy y|x2 xy x x y220. （8分）（2020?東營）如圖，在（2）求Qo的直徑AB的長度.【考點】KS :勾股定理的逆定理;M5:圓周角定理;ME :切線的判定與性質(zhì);KQ :(x y) x(x y)勾股定理；M2:垂徑定理【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理得到AEM 90 ,由于 MN /BC ,根據(jù)平行線的性質(zhì)得 ABC

36、 90，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到BC是。的切線;連接OM ,設(shè)0O的半徑是r ,在Rt OEM中，根據(jù)勾股定理得到r2 32 （4 r）2 , 解方程即可得到 0O的半徑，即可得出答案.【解答】(1)證明：:在AME中，ME 3, AE 4, AM 5,2-22AM2 ME2 AE2,AME是直角三角形，AEM 90 ,又：'MN /BC ,ABC AEM 90 ,AB BC ,；AB為直徑，BC是0O的切線；(2)解：連接OM ,如圖，設(shè)。0的半徑是r ,在 Rt OEM 中，OE AE OA 4 r , ME 3, OM r ,2_ 22 OM ME OE ,222r 3(4

37、 r),解得：r空，825AB 2r .【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切 線.也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理.21. （8分）（2020?東營）如圖，C處是一鉆井平臺，位于東營港口A的北偏東60方向上,與港口 A相距60夜海里，一艘摩托艇從 A出發(fā)，自西向東航行至 B時，改變航向以每小時 50海里的速度沿BC方向行進(jìn)，此時C位于B的北偏西45方向，則從B到達(dá)C需要多少小 時？【考點】TB :解直角三角形的應(yīng)用方向角問題【分析】過C作CD AB于D ,在點A的正北方向上取點 M ,在點B的正北方向上取點 N ,在直角三角形 ACD與直角三角形BC

38、D中，求出CD的長，在直角三角形BCD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出 BC的長，進(jìn)而求出所求時間即可.M ,在點B的正北方向上取由題意得:MABNBA 90 ,MAC 60 , NBC 45 , AC 60點海里,【解答】解：過C作CD AB于D ,在點A的正北方向上取點MAC 906030 ,NBD NBC 904545 ,CDA CDB 90 ,:在 Rt ACD 中, CAD MAB1CD -AC 304（海里）, 2在 Rt BCD 中， CDB 90 CBDBC 辰D 60 （海里）,60 50 1.2 （小時），【點評】此題考查了解直角三角形從B處到達(dá)C島需要1.2小時.仰角俯角問題

39、，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.22. （8分）（2020?東營）東營市某中學(xué)對 2020年4月份線上教學(xué)學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表.作業(yè)情況頻數(shù)頻率非常好440.22較好68不好40請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題:(1)本次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)將統(tǒng)計表中所缺的數(shù)據(jù)填在表中橫線上；(3)若該中學(xué)有1800名學(xué)生，估計該校學(xué)生作業(yè)情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名？(4)某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的作業(yè)本中，有 2本“非常好”(記為A1、A2), 1本“較好”(記為B) , 1本“一般”(記為C),這些作業(yè)本封面無姓名，而

40、且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的3本中再抽取一本，請用“列表法”或“畫樹狀圖”的方法求出兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”的概率.【考點】V5 :用樣本估計總體；X6：列表法與樹狀圖法； V7:頻數(shù)(率)分布表【分析】(1)結(jié)合扇形統(tǒng)計圖與表格確定出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；(2)分別求出所缺的數(shù)據(jù)，填寫表格即可；(3)根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值；(4)列表確定出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”的情況數(shù)， 即可求出所求概率.72【解答】解：(1)根據(jù)題意得：40 ± 200 (名)，360則本次抽樣共調(diào)查了 200名學(xué)生；(2)填表

41、如下:作業(yè)情況頻數(shù)頻率非常好440.22較好680.34480.24不好400.20故答案為：44; 48; 0.34; 0.24; 0.20;（3）根據(jù)題意得：1800 （0.22 0.34） 1008 （名），則該校學(xué)生作業(yè)情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約1008名;（4）列表如下:AA2BCA1(A, A2)(A , B)(A , C)A(A2 , A)3, B)(A2 , C)B(B,A)(B,A2)(B，C)C(C,A)(C,A2)(C，B)由列表可以看出，一共有 12種結(jié)果，且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”的有 2種，則P （兩次抽到的作業(yè)本都是“非常

42、好”）21.12 6【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.23. （8分）（2020?東營）2020年初，新冠肺炎疫情爆發(fā)，市場上防疫口罩熱銷，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當(dāng)月全部售出，其中成本、售價如下表：型號價格（元/只）項目甲乙成本124售價186(1)若該公司三月份的銷售收入為300萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？(2)如果公司四月份投入成本不超過216萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號防疫口罩的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤.【考點】9A:二元一次方程組的

43、應(yīng)用；C9: 一元一次不等式的應(yīng)用；FH : 一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是x萬只和y萬只，由“某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只和該公司三月份的銷售收入為300萬元”列出方程組，可求解；(2)設(shè)四月份生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是 a萬只和(20 a)萬只，利潤為w萬元, 由“四月份投入成本不超過 216萬元”列出不等式，可求 a的取值范圍，找出 w與a的函數(shù) 關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)可求解.【解答】 解：(1)設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是x萬只和y萬只，由題意可得:18x 6y 300 x y 20解得:x 15 y 5答：生

44、產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是15萬只和5萬只；(2)設(shè)四月份生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是a萬只和(20 a)萬只，利潤為w萬元，由題意可得：12a 4(20 a)(216 ,ag7,(w (18 12)a (6 4)(20 a) 4a 40是一次函數(shù)， w隨a的增大而增大，a 17時，w有最大利潤 108 (萬元)，答：安排生產(chǎn)甲種型號的防疫口罩17萬只，乙種型號的防疫口罩3萬只，最大利潤為 108萬元.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.224. (10分)(2020?東宮)如圖，拋物線 y ax 3ax

45、4a的圖象經(jīng)過點 C(0,2),交x軸于點A、B (點A在點B左側(cè))，連接BC ,直線y kx 1(k 0)與y軸交于點 D ,與BC上 第31頁（共30頁）方的拋物線交于點 E ,與BC交于點F .(1)求拋物線的解析式及點 A、B的坐標(biāo)；25. 生是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時點E的坐標(biāo)；若不存在，請說DF明理由.【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H7 :二次函數(shù)的最值； F8： 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；H8 :待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；H5 :二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；F5 :一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】(1)將點C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得a值即可；將所求得的拋物線解析式轉(zhuǎn)化為兩點式，易得點 A、B的坐標(biāo)；(2)由題意知，點E位于y軸右側(cè)，作EG/y軸，交BC于點G ,根據(jù)平行線截線段成比例將求EF的最大值轉(zhuǎn)化為求 EG的最大值，所以利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次DFCD函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，兩點間的距離公式以及配方法解題即可.【解答】 解：(1)把C(0,2)代入y ax2 3ax 4a得：4a 2 .解得a -. 2則該拋物線解析式為 y -x2 3x 2. 221 2 31由于 yx x 2 一(