2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)筆記

1、目錄第一篇、代數(shù)學(xué)第一部分有理實(shí)數(shù)1.1.1 實(shí)數(shù)相關(guān)概念 11.1.2 .有理數(shù)運(yùn)算 2第二部分無(wú)理實(shí)數(shù)1.2.1. 根式31.2.2. 二次根式3第三部分整式與分式1.3.1. 整式概念與計(jì)算 51.3.2. 因式分解61.3.3. 分式概念與計(jì)算 7第二篇、幾何學(xué)第一部分相交線與平行線2.1.1. 相交線92.1.2. 平行線102.1.3. 命題與平移 10第二部分三角形2.2.1. 三角形性質(zhì)112.2.2. 特殊三角形1222J.全等三角形132.2.4. 相似三角形 14第三部分 四邊形2.2.5. 平行四初形152.32.中點(diǎn)四邊形16第四部分 圓241.圓有關(guān)概念172.42

2、圓周角、圓心角定理 172.4.3.直線與圓位置關(guān)系182.44圓哥定理19245.扇形與圓錐19第五部分旋轉(zhuǎn)與視圖2.5.1. 旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)202.5.2. 投影與視圖21第六部分幾何解題方法與思路2.6.1. 尺規(guī)作圖222.6.2. 幾何輔助線222.6.3. 折疊、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題242.6.4. 幾何中的最值 242.6.5. 圓考點(diǎn)梳理262.6.6. 其它幾何考點(diǎn)27第三篇、方程、函數(shù)、不等式第一部分坐標(biāo)系3.1.1.平面直角坐標(biāo)系 29第二部分一次方程、函數(shù)與不等式3.2.1. 一元一次方程303衛(wèi)二元一次方程組313.2.3. 一次函數(shù)323.2.4. 一次不等式（組） 333.25.

3、方程、函數(shù)、不等式關(guān)系 34第三部分分式方程與反比例函數(shù)3.3.1. 分式方程353J32反比例函數(shù)36第四部分二次方程、函數(shù)與不等式3.4.1. 一元二次方程383.4.2. 二次函數(shù)393.4.3. 方程、函數(shù)、不等式關(guān)系 40第五部分銳角三角函數(shù)3.5.1.銳角三角函數(shù)42第四篇、統(tǒng)計(jì)概率第一部分統(tǒng)計(jì)4.1.1. 數(shù)據(jù)收集整理描述 444.1.2. 統(tǒng)計(jì)分析44第二部分概率4.2.1.事件和概率46-3 - / 601第一篇代數(shù)學(xué)用度數(shù)、陋轂有理教加茫，海金，乘方通H百差法實(shí)數(shù)相關(guān)概念第一部分有理實(shí)數(shù)1、有理數(shù)(1)定義：凡能寫(xiě)成9(p、 Pq為整數(shù)p 0)形式的數(shù)都是有理數(shù)。正有理數(shù)正

4、整數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)(2)分類(lèi)：有理數(shù)零有理數(shù)正整數(shù)令負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2、實(shí)數(shù)分類(lèi)實(shí)數(shù)I正整數(shù) 0I費(fèi)整翻正分?jǐn)?shù)L負(fù)分?jǐn)?shù)正無(wú)理瓢京心啜 3、數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線。-1 口 0-13 - / 60數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度;實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的。 4、相反數(shù)：符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù);0的相反數(shù)還是0。其中：a、b互為相反數(shù) a b 0。 5、絕對(duì)值(1)定義：數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離。正數(shù)的絕對(duì)值是其本身， 0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。(2)絕對(duì)值可表本為：aa a 0a (a 0)0 a 0 或 aa (

5、a 0)a a 0 6、倒數(shù)：用1除以一個(gè)數(shù)的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中 0沒(méi)有倒數(shù);_ _ ，一1若a 0 ,那么a的倒數(shù)是一；a實(shí)數(shù)a、b互為倒數(shù)，則a b 1 ;有理數(shù)運(yùn)算1、有理數(shù)運(yùn)算法則加法交換律：abba加法結(jié)合律：a b c a b c向號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即 a b a bo乘法交換律： ab ba、乘法結(jié)合律：(ab)c a(bc)、乘法分配律：a(b c) ac bc.兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相 乘；幾個(gè)數(shù)相乘，某

6、因式為零，則積為零；各因 式不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定 .除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即色尢意義.0求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做哥；先算乘方，再算乘除，最后加減；有括號(hào)先算括號(hào)；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。 2、科學(xué)記數(shù)法： 把一個(gè)數(shù)或有限小數(shù)記成的形式，其中1 a 10, n為整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.原數(shù)的絕對(duì)值大于 10時(shí)，利用科學(xué)記數(shù)法，寫(xiě)成a 10n的形式，注意1 |a I0,n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,也是小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù)，如： 3800 3.8 103. 原數(shù)的絕對(duì)值小于10時(shí)

7、，利用科學(xué)記數(shù)法，寫(xiě)成 a 10 n的形式，注意1 |a 10, n等于原數(shù)左邊第 一個(gè)非0的數(shù)字前的所有0的個(gè)數(shù)，是小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)，如：0.00038 3.8 10 4. 3、近似數(shù)的精確： 一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位4、有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字叫近似數(shù)的有效數(shù)字第二部分無(wú)理實(shí)數(shù)1a根式1、算術(shù)平方根：如果一個(gè)非負(fù)數(shù)X的平方等于a,即x2 a,那么這個(gè)非負(fù)數(shù) X叫做a的算術(shù)平方根。一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作 0a （讀作根號(hào)a ）或者Va （讀作二次根號(hào)a ）。 小結(jié)：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根（

8、被開(kāi)方數(shù)a 0）非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)且為正數(shù)（0、1的算術(shù)平方根等于本身）2、平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a ,即x2 a ,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根。一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根記做 幾 （讀作正負(fù)根號(hào)a ）或者2/a（讀作正負(fù)二次根號(hào) a ）。 小結(jié)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根開(kāi)平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方， 非負(fù)數(shù)a叫做被開(kāi)方數(shù)。3、立方根：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3 a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的立方根（三次方根）。一個(gè)數(shù)a的立方根記做31a （讀作三次根號(hào)a）。 小結(jié)：任何一個(gè)數(shù)且只有一個(gè)立方根。正數(shù)的立方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根為

9、負(fù)數(shù)，0的立方根為0。機(jī)稱(chēng)為二次根號(hào)。1、二次根式的定義： 一般地，把形如 ja a 0的式子叫做二次根式。 2、二次根式的性質(zhì)：4a a a a（ja）2 a a 0a a 0二次根式j(luò)a有意義的條件是a 0,即只有被開(kāi)方數(shù)a 0時(shí)，式子ja才是二次根式，ja才有意義化簡(jiǎn)Ja2時(shí)，先將它化成 a ,再根據(jù)絕對(duì)值的意義來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)00r中a可以取任何實(shí)數(shù)，而（ja）2中的a必須取非負(fù)數(shù)；3、最簡(jiǎn)二次根式：滿足以下條件的根式叫最簡(jiǎn)二次根式 被開(kāi)方數(shù)不含分母（分母中也不能含有根號(hào)）； 被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。4、同類(lèi)二次根式:化為最簡(jiǎn)二次根式后的被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類(lèi)二次根

10、式。 5、二次根式的運(yùn)算（1）乘除法法則：算術(shù)平方根的積等于積的算術(shù)平方根:算術(shù)平方根的商等于商的算術(shù)平方根.va vb dab, Vab Va Vb(a 0, b0)興JI港親a 0,b 0)（2）加減法法則：一般地，二次根式加減時(shí)，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.二次根式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律仍然適用. 6、分母有理化： 指將該原為無(wú)理數(shù)的分母化為有理數(shù)的過(guò)程，也就是將分母中的根號(hào)化去.單項(xiàng)式分母的分母有理化（運(yùn)用（拘2 a有理化）分母中有一根號(hào)一數(shù)字或兩個(gè)根號(hào)的分母有理化（運(yùn)用平方差公式）1（. a _ b）a _ b a , b,a .

11、 b （、a , b）（ Ja 、b） . a 2V2a b7、實(shí)數(shù)大小的比較：(1)作差法：任意兩個(gè)實(shí)數(shù) a、b,若：a b 0 a ba(2)作商法：任思兩個(gè)頭數(shù) a、bb0,右：一1 a bb(3)平方法：對(duì)含有根號(hào)的式子可以通過(guò)比較平方數(shù)的大小得根式大小。8、絕對(duì)值、二次根式、平方三者都具有非負(fù)性，它們的任意搭配和為0。第三部分整式與分式整式概念與計(jì)算1、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。(1)單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字 因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。(2)多項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每

12、個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，單項(xiàng)式的 次數(shù)是幾，就叫幾次項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式中有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。(3)同類(lèi)項(xiàng)：字母相同、字母的指數(shù)也相同叫同類(lèi)項(xiàng)。同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)、字母位置無(wú)關(guān)。合并是指同類(lèi)項(xiàng) 的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，同類(lèi)項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變。2、整式的運(yùn)算(1)整式的加減法運(yùn)算：幾個(gè)整式相加減，用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)?；?jiǎn)求值的步驟：去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng) 化到最簡(jiǎn) 代入特殊值 ( 2)指數(shù)塞運(yùn)算am an am n ：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。逆用公式：am n am anam an am

13、n：同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。逆用公式：am n am an(am)n amn：哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。逆用公式：amn (am)n (an)m(ab)nanbn：積的乘方，等于積的因式乘方積。逆用公式：anbn(ab)n任何不等于0的數(shù)的0次哥都等于1。即a0 1負(fù)整數(shù)指數(shù)哥：a工或1pap a(3)整式乘除法運(yùn)算：?jiǎn)雾?xiàng)式的乘除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)哥分別相除作為商的因式，對(duì)于只有被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的

14、法則 ： 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所 得的積相加.即m(a b c) ma mb mc多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即(a b)(m n) am an bm bn. ( 4)整式乘法公式平方差公式：a2 b2 (a b)(a b)完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2以下是常見(jiàn)的變形：a2 b2 (a b)2 2ab (a b)2 2ab (a b)2 (a b)2 4ab因式分解L1d1、概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。 2、因式分解的方法

15、：(1)提公因式法： 多項(xiàng)式的各項(xiàng)中都含有相同的因式，那么這個(gè)相同的因式就叫做公因式。把多項(xiàng)式ma mb mc分解成兩個(gè)因式的乘積的形式，即 ma mb mc m(a b c)。22用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.如：2x y 6xy 2xy x 3y當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先提出“一”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，同時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).如：2a2 x 2 a a 2 2 x用提公因式法分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式的某項(xiàng)與公因式相等或它們的和為零，則提取公因式后，該項(xiàng) 變?yōu)椋骸? 1”或“1”，不要把該項(xiàng)漏掉，或認(rèn)為是0而出現(xiàn)錯(cuò)誤。如：x2 x y y x x

16、y (x2 1) x y x 1 x 1 (2)公式法：利用平方差公式：a2 b2 (a b)(a b)和完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的方法。如：(2x 3)2 x2 (2x 3 x)(2x 3 x) (3x 3)(x 3) 3(x 1)(x 3)對(duì)多項(xiàng)式可以先用整體法，即先令 A 2x 3,B x,則上式變?yōu)?A2 B2,簡(jiǎn)單明了，繼續(xù)用公式法分解因式 A2 B2 (A B)(A B)。 ( 3)十字相乘法：利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式 分解因式的方法叫做十字相乘法。對(duì)于二次三項(xiàng)式x2 bx c,若存在 pq c ，則x2 bx c x p x

17、 q p q b判斷方法：拆 二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘和為一次項(xiàng) 即可用該方法。判斷時(shí)十字交叉，書(shū)寫(xiě)時(shí)橫向相 加再相乘。在二次三項(xiàng)式ax2 bx c ( a w 0)中，如果二次項(xiàng)系數(shù) a可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積， 即a 31a2 ,常數(shù)項(xiàng)c可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即 c c1c2,把a(bǔ)1, a2, g, c2排列如下：按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2 a2c1,若它正好等于二次三項(xiàng)式 ax2 bx c的一次項(xiàng)系數(shù)b ,即ac2 a2。 b ,則二次三項(xiàng)式可分解為兩因式ax g與a?x c2之積，即ax bx ca1x c1 a2x c2 .2 3x 11x 10 0舉例：1x2 5x 6x

18、 1僅_23x 11x 10 0(x 2)(3x 5) 0X3x5分百概念與計(jì)算1、分式定義：如果A、B表示兩個(gè)整數(shù)，并且 2、與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為 0(B 0)分式值為0:分子為0且分母不為0.、 一 , A B中含有字母，那么式子-叫做分式。B分式無(wú)意義：分母為 0(B 0)A 0 A 0B B 0 3、分式的性質(zhì)一壬 A AMA AM 基本性質(zhì)： 一 ，一 (M為不等于0的整式).B B M B B M 最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn)(1)分式的加減： 同分母分式相加減，分母小艾，把分子相加減，- -a bc cc異

19、分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減，- -ad cbad cbb dbd bdbd關(guān)于通分：?jiǎn)雾?xiàng)式分母以數(shù)字最小公倍數(shù)和字母最高次項(xiàng)的積為公分母。多項(xiàng)式先進(jìn)行因式分解，然后以公因式和各項(xiàng)的獨(dú)因式積為公分母。3、分式的運(yùn)算整式與分式相加減時(shí)，對(duì)整式進(jìn)行通分，以分式的分母為分母，整式乘分母為分子。(2)分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母,分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘,ac bdadbc分式與分式相乘，若分子和分母是多項(xiàng)式，則先分解因式，看能否約分，然后再乘。1的代數(shù)式)和分式的分子相乘作為分子,na bna 整式與分

20、式相乘，可以直接把整式(整式可以看作分母是分母不變.當(dāng)整式是多項(xiàng)式時(shí)，同樣要先分解因式，便于約分。(3)分式的乘方法則： 分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為:分式乘方時(shí)，應(yīng)把分子、分母分別看作一個(gè)整體.如aba-15 - / 60第二篇 幾何學(xué)第一部分相交線與平行線1、對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角7 0有公共頂點(diǎn)1的兩邊與2的兩邊互為反 向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等即12/有公共頂點(diǎn)1與 2有一條 邊公共，另一邊互 為反向延長(zhǎng)線.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即12 1800其中的一定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直,條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.如圖所示，符號(hào)語(yǔ)言

21、記作：AB CD ，垂足為O。垂線的性質(zhì)：垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（與平行公理相比較記）。垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線段最短。 FA 0& 點(diǎn)到直線的距離： 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。如圖，PO AB,點(diǎn)P到直線AB的距離是垂線段 PO的長(zhǎng).平正戔I- 1、性質(zhì)與判定性質(zhì)：兩直線平行同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行2、平行線的構(gòu)造33 1801、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事

22、項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。2、常見(jiàn)結(jié)論及其否定形式1是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有都是不都是至多價(jià)-個(gè)至少用兩個(gè)不大于（小于等于）至少有n個(gè)至多后（n 1）個(gè)小于不小于（大于等于）至多后n個(gè)至少有（n 1）個(gè)對(duì)所有x ,成立存在某x,不成立p或qp且q對(duì)任何x,不成立存在某X,成立p且qp或 q3、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移。平移的性質(zhì)：平移后，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或共線）且相第二部分三角形三角形的性質(zhì) 1、構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊或兩邊之和小于第三邊 2、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為

23、180o推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和。3、分類(lèi)直角三角形三邊不等的三角形按角分類(lèi)：三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形按邊分類(lèi):三角形等腰三角形一般等腰三角形等邊三角形-77 - / 60 4、多邊形多邊形內(nèi)角和（n 2） 180。若正多邊形每個(gè)內(nèi)角為，則有n （n 2） 180o多邊形外角和360。若正多邊形每個(gè)外角為，則有n360多邊形對(duì)角線條數(shù)n(n 3)2 5、三角形中的線段從三角形的一頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線。心 B DCABC在底邊BC上的高為AD。AD BC三角形的一頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的連線叫三角形的中線.上ABC在底邊BC上的中線為

24、AD。-1 -BD CD BC2三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與 它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn) 與交點(diǎn)之間的線段叫做三角 形的角平分線.ABC在頂角BAC上的角平分線為AD。1 BAD CAD - BAC 2三角形兩邊中點(diǎn)的連線叫中位線。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。CL1DE / AB DE AB 25、三角形的三心(1)重心：三角形三條中線的交點(diǎn)叫三角形的重心。重心性質(zhì)：重心和三角形 3頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等重心到頂點(diǎn)的距離與重心到底邊中點(diǎn)距離之比為2:1XiX2X3yiV2V333三角形頂點(diǎn)坐標(biāo) A(x, yi)B(X2, y2)C(X3, y3)則重心坐標(biāo)為(2)內(nèi)心：

25、三角形三內(nèi)角角平分線交點(diǎn)叫三角形內(nèi)心，是三角形內(nèi)切圓圓心。內(nèi)心性質(zhì)：內(nèi)心到三角形三邊的距離相等定義有兩條邊相等的三角形，叫等腰三角形。相等的兩邊叫腰，另一 條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫頂角，底邊與腰的夾角叫做底角A性質(zhì)等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (等邊對(duì)等角)等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、高線相互重合(三線合一)判定兩邊相等、兩底角相等ABC為等腰三角形。兩線合一兩二角形全等ABC為等腰三角形。定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。A性質(zhì)等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 。判定三邊都相等的三角形是等邊三角形。三

26、個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角是60的二角形是等邊二角形。有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形。定義有,個(gè)角是直角的一角形叫做直角一角形。.一 ，一一 . . 一 一11三角形面積與內(nèi)切圓半徑關(guān)系：S ler l(a b c)r22(3)外心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)叫三角形外心，是三角形外接圓圓心。外心性質(zhì)：外心到三角形三頂點(diǎn)的距離相等；三角形面積與外接圓半徑關(guān)系:abc4r性質(zhì)直角三角形的兩銳角互余。在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)a、b的平方

27、之和f 等于斜邊長(zhǎng) c的平方，即a2 b2 c2。判定含有90。角（兩銳角互余）的三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊a、b、c存在關(guān)系“ a2 b2 c2 ”，那么這個(gè)三角形是直角三角形。如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。ABC 且 DCE SAS邊邊邊SSS:三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等邊角邊SAS：兩邊分別相等且?jiàn)A角也相等的兩個(gè)三角形全等角邊角ASA：兩角對(duì)應(yīng)相等且?jiàn)A邊也相等的兩個(gè)三角形全等角角邊AAS ：兩角對(duì)應(yīng)相等且有一邊也相等的兩個(gè)三角形全等HL ：直角三角形中對(duì)應(yīng)直角邊和斜邊分別相等的兩個(gè)三角形全等BC DC在 ABC 與 D

28、CE 中 ACB DCEAC CE1、定義：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角形，相似比記為k型匹kBC ACABABC s ABCiAB 2、性質(zhì)： 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例； 對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長(zhǎng)的比都等于相似比;相似三角形面積比等于相似比的平方。 3、判定： 兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似。兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。 4、常見(jiàn)的相似模型第三部分四邊形平林四邊形L-1、平行四邊形性質(zhì)與判定21-E定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形性質(zhì)對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分、鄰

29、角互補(bǔ)S平行四邊形J氐局判定一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)邊分別相等（平行）的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。定義有一個(gè)角為90o的平行四邊形叫做矩形性質(zhì)對(duì)角線相等、3個(gè)內(nèi)角為直角S矩形=長(zhǎng) 寬1卻也_ J、fi判定有一（三）個(gè)角是直角的平行四邊形（四邊形）是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形C性質(zhì)四邊相等、對(duì)角線平分對(duì)角對(duì)角線互相垂直且平分菱形面積-對(duì)角線乘積的一半c _芹古對(duì)角線對(duì)角線S菱形一底 同判定有一組鄰邊（四邊）相等的平行四邊形（四邊形）是菱形； 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對(duì)角線平分對(duì)角的

30、平行四邊形是菱形。1定義4條邊相等4個(gè)角為直角的四邊形叫做矩形武方形a性質(zhì)四邊相等，四個(gè)角都為 90o對(duì)角線互相垂直、相等且互相平分。八 1，一，S正方形=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)=-x對(duì)角線x對(duì)角線2判定對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形鄰邊相等（對(duì)角線互相垂直）的矩形是正方形有一個(gè)角是直角（對(duì)角線相等）的菱形是止方形2、思路總結(jié)3、平行四邊形面積模型平行四邊形邊上一點(diǎn)與兩對(duì) 邊形成的兩個(gè)三角形面積和等于 平行四邊形面積一半。 S EBC SaBCD2G cc1c S AEB S CDE SABCD2ZX / / acD平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)與兩對(duì)邊 形成的兩個(gè)三角形面積和等于平 行四邊形面積一半。小1 S

31、ABO S DCO - SaBCD21 S ado S cbo Sabcd2）平行四邊形外一點(diǎn)與兩對(duì)邊形成的兩個(gè)三角形面積和（差）為 平行四邊形面積一半。不 cc1c S EAB S EDC 二 SABCD2.1 S ebc S ead Sabcd2.JA.A / /J /tf e中點(diǎn)四邊形定義：任意畫(huà)一個(gè)四邊形，以四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成一個(gè)新四邊形，這個(gè)新四邊形就叫做原四邊形的中點(diǎn)四邊形.如卜圖點(diǎn) E、F、G、H分別是四邊形 ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)；對(duì)于任意四邊形 ABCD ,四邊形EFGH是平行四邊形.若對(duì)角線AC BD ,則四邊形EFGH是矩形.* vd若對(duì)角線AC BD

32、 ,則四邊形EFGH是菱形.*對(duì)角線AC BD且AC BD，則四邊形EFGH是止方形.2f7第四部分圓圓的有關(guān)概念圓周角、圓心角定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等， 所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。( 4力C!定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周 角都相等，且都等于它所對(duì)的圓心角的一半。1如圖： ACB ADB 1 AOB2/ v /推論1:半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90o的圓周角所對(duì)的弧（或弦）是半圓（或直徑）。如圖： ACB 90ofAJ-J推論2：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。如圖： A BCD 180, DCE A.A圖4直線與圓位置關(guān)系1、直線和圓的關(guān)系直線l與o

33、 O相交直線與圓后兩個(gè)交點(diǎn)， 直線叫做 圓的割線。1d r1直線l與O O相切直線與圓有唯一交點(diǎn)， 直線叫做 圓的切線，交點(diǎn)叫做圓的切點(diǎn)。d r直線l與o O相離直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)。q dE)ld r 2、切線判定定理定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。根據(jù)圓的切線判定定理，以后在題中證明圓的切線，連半徑，證垂直。 3、切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)間線段的長(zhǎng)，叫點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線長(zhǎng)相等，并且這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.如圖所示，PA、PB分別與。O切于點(diǎn)A、B,則PA PB, OP平分 APB .4、三角形

34、的外接圓確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.外接圓定義：經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的 圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫 做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.B EC5、三角形的內(nèi)切圓和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 內(nèi)心，內(nèi)心是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn).圓哥定理弦切角：切線與弦的夾角。弦切角定理：弦切角等于它所夾弧的圓周角。如圖： BAC ADC .*AH相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)乘積相等。如圖：PA PB PC PD .A切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是 這點(diǎn)到割線與圓交

35、點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。如圖：PT2 PA PB.割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條 割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖：PA PB PC PD .4P扇形與圓錐o弧長(zhǎng)公式：l n 2 R360o,_no c 1面積公式：S R21 1R圓錐展開(kāi)：側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，底面是圓。AC為扇形半徑，也叫圓錐母線長(zhǎng)。360o2圓錐2個(gè)考點(diǎn): 側(cè)面展開(kāi)圖中：扇形弧長(zhǎng)=底面圓周長(zhǎng)。即：l 2 r2- 22在圓錐內(nèi)由勾月定理有：R h r112，S側(cè) Sr(R r)v錐s底h - r h33第五部分旋轉(zhuǎn)與視圖把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心

36、,果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。(1)旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形是全等的轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如,那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)(2)旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都是旋轉(zhuǎn)角(1)首先確定旋轉(zhuǎn)的三要素： 旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角(2)其次在原圖中找?guī)讉€(gè)關(guān)鍵點(diǎn);(3)再連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，讓關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段沿旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，得到線段的端點(diǎn)就是關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(4)最后依次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。.1 -1 _ -我170aL70r定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫

37、做中心對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心。把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段叫做對(duì)稱(chēng)線段。軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形;對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線的垂直平分線。（1）作出已知圖各頂點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸（對(duì)稱(chēng)中心）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一一連接關(guān)鍵點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸 （對(duì)稱(chēng)中心），并延長(zhǎng)一倍確定對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（2）把各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)按已知圖形的連接方式依次連接起來(lái)，則所得到的圖形就是已知圖形關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸（對(duì)稱(chēng)中心）對(duì)稱(chēng)的圖形與視圖1、投影與視圖用平行光線（太陽(yáng)光）照射物 體，在某個(gè)平囿（地面或墻壁 等）上得到的投影叫做平行投 影。在

38、同一時(shí)刻，小同 物體的物高與影長(zhǎng) 成正比例.a實(shí)局 a影長(zhǎng) b實(shí)局 b影長(zhǎng)j用點(diǎn)光線（燈光）照射物體， 在某個(gè)平囿（地卸或墻壁等） 上得到的投影叫做中心投影。中心投影中存在二 角形相似p各 L一物體在三個(gè)投影面內(nèi)進(jìn)行 正投影，在止面得到的的視圖 叫主視圖；在水平面得到的叫 俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的視圖 叫左視圖.主視圖、左視圖、 俯視圖叫做物體的三視圖.長(zhǎng)對(duì)正 高平介 寬相等 2、投影與視圖的考點(diǎn)如圖，小美利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量旗桿啟8的高度.(1)畫(huà)出此時(shí)旗桿耳后在陽(yáng)光下的投影；(2)已知小美的身高為I Mm,在同一時(shí)刻測(cè)得小美和旗桿 影長(zhǎng)分別為。-bm和6 m,求旗桿4日的高.解答：(1)如

39、下圖，假設(shè)小美為 口E,她的影子為EF ,連接DF,過(guò)點(diǎn)且作交地面于點(diǎn)C , 連接BC, BC即為此時(shí)旗桿在陽(yáng)光下的投影.(2)由(1)可知，口E,白B都垂直于地面，且ICll/. 戶=AAliC = 90 LDFE - ACB J5DE _ EF一篇一標(biāo).由題可知D用三回m產(chǎn)三。. 77 m。m1.541 _ 0,77,解得仙=12 (m),旗桿.4F 的高為 12 m .根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖可知，該幾何體為正方體缺少 右前上的一塊，故選日.第六部分幾何解題方法與思路尺趣作圖L幾何輔助線截長(zhǎng)（在BC上截取一點(diǎn)E ,使得BE AB,可證得 ABD BED）補(bǔ)短（延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E ,使得BE

40、 BC,連接DE,可證得BED BCD ）Rt斜邊中線（Rt斜邊中線等于 ，一 1斜邊一半，即BE AC） 2三角形中位線（三角形中位線第三邊，且等于第三邊一半，即一 1OE/DNOE DC） 2等腰三角形“三線合一”（由兩線合一可以得出 ABE ACE ;三線中知其一可得其二）倍長(zhǎng)中線（延長(zhǎng)三角形的中線AD到E ,使AD ED,可證得ADC BED , ABD CED ）類(lèi)倍長(zhǎng)中線（在幾何圖形中，E為AB中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到F ,使得DE EF,可證得 ADE BFE）連半徑（在圓中，證切線問(wèn)題以及涉圓周角圓心角定理的內(nèi)容都需連接半徑）直徑（題目提到 直徑必用“直徑所對(duì)圓周角為直角”題圖若無(wú)圓周

41、角則需自己做輔助線構(gòu)建圓周角）構(gòu)建相似三角形（Rt中構(gòu)建射影相似，其它三角形一般構(gòu)建A字形相似Rt ）折疊、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題折疊前后2個(gè)幾何圖形全等全等三角形、勾股定理、特殊三角形、相似三角形偏幾何方向，以幾何關(guān)系為主，往往運(yùn)用勾股定理較多，還會(huì)涉及全等三角形與特殊三角形、相似三角形性質(zhì)一般三角形性質(zhì)、相似三角形、坐標(biāo)體系下的幾何知識(shí)、平行四邊形性質(zhì)偏函數(shù)方程方向，由時(shí)間t為參數(shù)構(gòu)建各 類(lèi)與時(shí)間有關(guān)系的方程式、函數(shù)式，用函數(shù)與方程觀點(diǎn)解決問(wèn)題- f-幾何中的最值I- 1、幾何最值的來(lái)源:兩點(diǎn)之間，線段最短；點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短。A S三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小魚(yú)第三邊。A ABCO O

42、上一動(dòng)點(diǎn)Q與平囿一定點(diǎn)P之間，由三角形構(gòu)成條件/曰 PQ OQ OP可得：，PQ OP OQ即OP r PQ OP r ；當(dāng)且僅當(dāng)0、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)。(1p0ABBB圓的考點(diǎn)梳理兩銳角互余或勾股定理證三角形全等切線判定圓周角圓心角勾股定理公共角模型平行線判定222OP2R2AP2圖1射影相似A字形相似比值類(lèi)問(wèn)題需要將分子和分母分別設(shè)出來(lái)，作為已知量求解。題目直接給到比值：例如：AB 設(shè)AB 3m,則CD 4mCD 4三角函數(shù)問(wèn)題：先在直角三角形中寫(xiě)出三角函數(shù)定義式，在套用其它幾何考點(diǎn)1、全等手拉手模型（共頂點(diǎn)模型）1AJaiCA CB, CD CE,ACB DCE DBCACE, AE

43、 BD AFBACBFC平分 BFEc力IKABC與CDE是等腰直角二角形 BCD ACE , AE BD , AE BDFC平分 BFE AB2 DE2 AD2 BE2 BF AF J2FC EF DF _2FCG、I分別是BE, AD上的點(diǎn)，若G是BE的中點(diǎn)，則GC AD （反之亦然）；若IC BE , I是AD的中點(diǎn)（反之亦然） S ACD S BCENiGA工ABC與CDE是等邊三角形，B、C、D三點(diǎn)共線 BCD ACE ,AE BD AFBDFE 60oFC平分 BFE BF AF FC , EF DF FCCGH為等邊三角形e/i cDAC BC EC DC ACB ECD BCD

44、 s ACE AFB ACB2、對(duì)角互補(bǔ)模型AOB 2 DCE 120oo CD CE CD CE CD CE OD OE OCCE CD tan OD OE . 2OC OE OD 2OCAOB DCE 9012S OCE S OCD OC232S OCD S OCE 4 OC12S OCD S OCE OC2,OC平分 AOBAOB DCE 90, OC 平分 AOB,COB3、半角旋轉(zhuǎn)模型第三篇 方程、函數(shù)、不等式第一部分坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系11、坐標(biāo)：兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系內(nèi)一組有序數(shù)對(duì)（x,y）為點(diǎn)坐標(biāo) 2、坐標(biāo)系知識(shí)：（1） x軸方程為：y 0 ；過(guò)點(diǎn)（0,m

45、）,垂直于y軸（平行于x軸）的方程為：y my軸方程為：x 0;過(guò)點(diǎn)（m,0）,垂直于x軸（平行于y軸）的方程為：x m（2）兩點(diǎn)A（xa，ya） , B（xb,yb）之間的距離公式：木22/AB V（XaxbP（yayb）2R _ 222AB(Xa Xb) (ya yb)2Xp Xa Xb（3）兩點(diǎn)A（Xa, ya） , B（Xb, yb）之間的中點(diǎn)P（Xp,yp）坐標(biāo)公式： 2yp ya yb 3、坐標(biāo)系的平移變換：（1）點(diǎn)的平移變換：（x, y）向右或向左平移a個(gè)單位，得點(diǎn)（x 2,丫）或儀a, y）;（X,y）向上或向下平移a個(gè)單位，得點(diǎn)（x,y a）或（x, y a）;（2）圖形的平

46、移變換：自變量上：左加右減；因變量上：上加下減第二部分一次方程、函數(shù)與不等式一元一次方程L.1、等式的性質(zhì)（1）若a b,則：a c b c（c為數(shù)或整式）a b（2）右a b,則：a c b c 當(dāng)c 0時(shí)還有：一 一c c2、一元一次方程（1）定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)為 1,且等號(hào)兩邊都是整式的等式。如：ax b c（2）求解步驟：去分母（每項(xiàng)乘最小公倍數(shù)）、去括號(hào)（多項(xiàng)式加括號(hào)）、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1 3、求解格式步驟:40X 12 6x2x 12x 11 34移項(xiàng)：40x 6x 12合并同類(lèi)項(xiàng)：34x 12,一，11化系數(shù)為1: 34X 12 343412 X -346X 一17去分母:4( 2x 1) 12 3(2x 1)去括號(hào)：8x 4 12 6x 3移項(xiàng)：8x 6x 12 3 4合并同類(lèi)項(xiàng)：14x 13,一，11化系數(shù)為1: 一 14x 13 一141413 X -144、?？紤?yīng)用題 和差倍分問(wèn)題： 增長(zhǎng)量=原有量X增長(zhǎng)率較大量=較小量十多余量，總量=倍數(shù)X倍量 產(chǎn)品配套問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：加工總量成