2020-2021青島市初二數(shù)學上期末試卷及答案

1、2020-2021青島市初二數(shù)學上期末試卷及答案一、選擇題1.下列計算正確的是（A.CT6bB.a b =1 C.a-b b-a-x-y 1D. = -1x + y2.若長度分別為。,3,5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A. 1B. 2C.D. 83.下列運算正確的是（）A. a2+2a = 3a3B.C.(a+2)(a - l)=a2+a - 2D.(-2a3)2=4a5(a+b)2=a2+b24.如果解關(guān)于x的分式方程%2 2 x=1時出現(xiàn)增根,那么m的值為A.-2B. 2C. 4D, -45.若（x - 1）。=1成立，則x的取值范圍是（）A.x= - 1B. x=lC.

2、 xxO6.如圖，在中，CD平分NACB交AB于點D,。石，AC于點E, DFLBC于 點F,且BC=4, DE=2,則4BCD的面枳是（）4A.B. 2C.D.7.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60,則頂角的度數(shù)為（A.30B. 30,或 15()1C.60 或150D.60 或1208.我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面枳來解釋一些代 數(shù)恒等式.例如圖可以用來解釋（a+b）2（a-b=4ab .那么通過圖中陰影部分面積的計算驗證了一個恒等式，此等式是（A.C.a2b2=(a+b)(ab)(a+b)2=a2+2ab+b2B. (ab)2 = a22ab+b2

3、D. (a b)(a+2b)=a2 + ab -b29.如果一尸。，那么代數(shù)式占了（/），）的值為（）A.7 C.27 D.-210.如圖，已知NAC8=NO8C,添加以下條件，不能判定A8C0OCB的是（ADC. AC=DBB. ZABD=ZDCAD. AB=DCA. X=0B. X=412.已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080” ,則這個多邊形是（A.九邊形B.八邊形C.七邊形D. X%)D.六邊形口.若代數(shù)式占有意義，則實數(shù)，的取值范圍是，）添加一個適當?shù)臈l件:Z2=40° ,則 N3 =二、填空題AD、CE交于點H,請你13.如圖，ZkABC 中，AD±BC, CE_L

4、AB,垂足分別為 D、E,條對稱軸.15.如圖，BP是ABC中NABC的平分線，CP是NACB的外角的平分線，如果 NABP=20° , ZACP=50° ,則 NP=0 .17.如圖，/405 = 30。，點 P 為NAO5內(nèi)一點，OP = 8,點 M、 N分別在。4、OB上, 則周長的最小值為.018 .某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為300 m的污水排放管道.鋪設(shè)120 m后，為了 盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加20%,結(jié)果共用30 天完成這一任務(wù).求原計劃每天鋪設(shè)管道的長度.如果設(shè)原計劃每天鋪設(shè)工管道，那么根 據(jù)題意，可得方程.19

5、 .某公司銷售一種進價為21元的電子產(chǎn)品，按標價的九折銷售，仍可獲利20%,則這種 電子產(chǎn)品的標價為 元.20 .計算：(x-1) (x+3) =.三、解答題21 .如圖，在AABC中，AD是BC邊上的高，BE平分NABC交AC邊于E,兩線相交于F 點.(1)若NBAC=60。，NC=70° ,求NAFB 的大?。?2)若D是BC的中點，NABE=30° ,求證：AABC是等邊三角形.22 .共有1500口化工原料，由A, 8兩種機器人同時搬運，其中，A型機器人比B型機器 每小時多搬運30kg, A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相 等，問需

6、要多長時間才能運完？23 .計算：(1)4。 I)2 - (2x+5)(2x - 5)；(2(7 Y 1 a b b ) a-b b 424 .如圖，己知在四邊形ABCZ)中，點石在上，/BCE=NACD=90。, ZBAC=ZD, BC=CE.(1)求證：AC=CD；25 .如圖，己知點C為AB的中點，分別以AC, BC為邊，在AB的同側(cè)作等邊aACD和 等邊ABCE,連接AE交CD于點O,請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖(保留作圖痕 跡，不寫作法).(1)在圖中，過點。作出AB的平行線；【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)分式的乘方、分式的加

7、減運算法則及分式的性質(zhì)逐一判斷即可得答案.【詳解】(3b)2 9b2故該選項計算錯誤，不符合題意,B.二-/ = 二+ J =故該選項計算錯誤，不符合題意,a-b b-a a-b a-b a-b+=可,故該選項計算錯誤，不符合題意， a b ab ab ab-x- y -(x+ y) .D.- = -h故該選項計算正確，符合題意，x+yx+y故選：D.【點睛】本題考查分式的運算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分別乘方；同分母分式相加 減，分母不變，分子相加減：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減: 熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵.2 . C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形三

8、邊關(guān)系可得5 -3<a<5+3,解不等式即可求解.【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得：5-3<a<5+3,即 2<a<8,由此可得，符合條件的只有選項C,故選C.【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出5 -3<a<5+3是解此題的 關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.3 . C解析：C【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運算法則與完全平方公式進行判斷即可.【詳解】解：A.a?與2a不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B. (-2a3)2=4a6,故本選項錯誤；C. (a + 2)(a -1) = a

9、 + a 2,正確：D. (a + b)2=a2+2ab + b2,故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查了整式的混合運算與完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握其知識點是解此 題的關(guān)鍵.4. . D解析：D【解析】【詳解】= 1,去分母，方程兩邊同時乘以(X-2),得：X-Z Z-Xm+2.x=x - 2,由分母可知，分式方程的增根可能是2.當 x=2 時,?+4=2 - 2, m= - 4,故選D.5. . D解析：D【解析】試題解析：由題意可知：X-1R,xk故選D.6. A解析:A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DF=DE；最后根據(jù)三角形的面積公式求解即司二【詳解】：CD 平

10、分NACB, DE±AC, DF±BC,，DF=DE=2,1. S Rcn = L,BCxDF = -x4x2 = 4： i j 22故答案為：A.【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：角的平分線上的點到 角的兩邊的距離相等.7. B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60,，則頂角的度數(shù)為【詳解】解：如圖1,圖1圖2VZABD=60 , , BD 是高，A ZA=90Q -ZABD=30<> ；如圖 2, VZABD=60° , BD 是高， AZBAD=90' -ZABD=30°

11、; ,A ZBAC=1800 -ZBAD=150° :J頂角的度數(shù)為3(T或150。.故選:B.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理.此題難度適中，注意掌握分類討 論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8. B解析：B【解析】圖(4)中，；S 正方影二a?-2b (a-b) -b2=a2-2ab+b2= (a-b) 2, :.(a-b) 2=a2-2ab+b2.故選B9. D解析：D【解析】【分析】 先把分母因式分解，再約分得到原式=少匚，然后把x=3y代入計算即可.x一丁【詳解】2x+y1一)'2x+y原式=7（X-V）=（x-y）.x-3y=0,/. x=3y,

12、6y+ y 7原式一.3）y 2故選：D.【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式 的值.10. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可.【詳解】A、,在aABC和OCB中ZABC=ZDCBBC = CBZACB = ZDBC:.ABCHDCB (ASA),故本選項不符合題意;B、V ZABD=ZDCA, ZDBC=ZACB,ZABD+ZDBC= ZACD+ZACB,即 NABC=NDC8,< 在48C和aOCB中ZABC = ZDCB< BC = CBZACB = ZDBC；.AABCg/WCB (ASA),故

13、本選項不符合題意；C、在aABC和0C8中BC = CB< ZACB = ZDBCAC = DB/.AABCADCB (SAS),故本選項不符合題意；。、根據(jù)N4C6=NQ8C, BC=BC, A8=0C不能推出故本選項符合題 意；故選：D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題 的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS, ASA, AAS, SSS.11. D解析：D【解析】由分式有意義的條件:分母不為0,即x-4和，解得洋4, 故選D.12. . B解析：B【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n-2) -180°,如果已知多邊

14、形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于 邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).【詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得(n-2) 180=1080,解得n=8,這個多邊形的邊數(shù)是8,故選B.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解 題的關(guān)健.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決. 二、填空題13. AH=CB或EH=EB或AE=CE【解析】【分析】根據(jù)垂直關(guān)系可以判斷aAEH 與4CEB有兩對對應(yīng)角相等就只需要找它們的一對對應(yīng)邊相等就可以了【詳 解】VAD±BCCE±AB垂足分別為DE ZBEC =解析：AH=CB 或

15、 EH=EB 或 AE = CE.【解析】 【分析】根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷AAEH與ACEB有兩對對應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對對應(yīng) 邊相等就可以了.【詳解】VAD±BC, CEXAB,垂足分別為 D、E, :.ZBEC=ZAEC=90°, 在 RtAAEH 中,ZEAH=90° - ZAHE, 又：ZEAH=ZBAD,A ZBAD = 90° - ZAHE,在 R3AEH 和 RbCDH 中，ZCHD=ZAHE, ZEAH=ZDCH,A ZEAH=90° - ZCHD=ZBCE, 所以根據(jù)AAS添加AH=CB或EH=EB； 根據(jù)ASA添加A

16、E=CE.可證AEHg/CEB.故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合 圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵.14. 3【解析試題解析：等邊三角形有3條對稱軸考點：軸對稱圖形 解析：3【解析】試題解析：等邊三角形有3條對稱軸. 考點：軸對稱圖形.15. 30【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得NPBC=20。NPCM=50。根據(jù)三 角形外角性質(zhì)即可求出N P的度數(shù)【詳解】BP是N ABC的平分線C

17、P是N ACM 的平分線N ABP=20°Z ACP=50°/.解析：30【解析】 【分析】根據(jù)角平分線的定義可得NPBC=20。，NPCM=50。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出NP的 度數(shù).【詳解】BP 是NABC 的平分線，CP 是NACM 的平分線，ZABP=20°, ZACP=50°, A ZPBC=20°, ZPCM=50°, '：ZPBC+ZP=ZPCM,.ZP= ZPCM- ZPBC=50°-20°=30°,故答案為：30【點睛】本題考查及角平分線的定義及三角形外角性質(zhì)，三角形的外角等

18、于和它不相鄰的兩個內(nèi)角 的和，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16. . 80?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)平行線的性質(zhì)求出/ 4再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】/ all b. Z 4=Z 1=60". N 3=180°-/ 4-Z 2=80。故答案為80?！军c睛】本題考查了平行線的性質(zhì)三角形解析：80°.【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N4,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可. 【詳解】A Z4=Z1=6O° ,N3=180° -N4-N2=800 ,故答案為80".【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行

19、，同位角相等是解題的關(guān) 鍵.17. 8【解析】【分析】分別作點P關(guān)于0A0B的對稱點P1P2連接P1P2交0A于 M交0B于的周長=P1P2然后證明OPIPZ是等邊三角形即可求解【詳 解】分別作點P關(guān)于OAOB的對稱點P1P2 解析：8【解析】【分析】分別作點尸關(guān)于。4、的對稱點尸】、2,連接P2交OA于M,交OB于N, 尸MN的 周長=P】P?,然后證明OPP?是等邊三角形，即可求解.【詳解】分別作點尸關(guān)于。4、的對稱點尸】、2,連接P2交OA于M,交。8于M連接OP,則。尸】=0尸=0尸2, ZPiOA=ZPOA, NPOB=NP9B, MP=P1M, PN=P>N,則 PMN的周長

20、的最小值=戶必，NP0P2=2NAO8=6O。，1.OPR是等邊三角形.PMN的周長=PiP?,BP?=OPi = OP2=OP=8.故答案為8.【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，正確作出輔助線，證明是等邊三角形是關(guān) 鍵.18 .【解析】因為原計劃每天鋪設(shè)xm管道所以后來的工作效率為(1+20 ) x根 據(jù)題意得120 300-120”+ 7= 30x (U20%)x解析：120 180 "、(或+ k = 3°)X L.ZX【解析】 因為原計劃每天鋪設(shè)xm管道，所以后來的工作效率為(1+20%) x根據(jù)題意，得120 + 200-121 = 30x(l + 20%)

21、x19. 28【解析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標價為x元由題意得：09x-21=21x20解得: x=28所以這種電子產(chǎn)品的標價為28元故答案為28解析：28【解析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標價為x元，由題意得：0.9X-21=21x20%,解得：x=28,所以這種電子產(chǎn)品的標價為28元.故答案為28.20 . x2+2x-3【解析】【分析】多I頁式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘先用一個 多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項再把所得的積相加依此計算即可求 解【詳解】(x-1) (x+3) =x2+3x-x-解析：£+2x3【解析】【分析】多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一

22、個多項式的每一項乘另外一個 多項式的每一項，再把所得的積相加.依此計算即可求解.【詳解】(x-1) (x+3) =x2+3x-x-3 =x2+2x-3.故答案為 x2+2x-3.【點睛】本題考查了多項式乘多項式，運用法則時應(yīng)注意以下兩點：相乘時，按一定的順序進 行，必須做到不重不漏：多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的 項數(shù)應(yīng)等于原多項式的項數(shù)之積.三、解答題21 . (1) 115°； (2)證明見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)NABF=NFBD+NBDF,想辦法求出NFBD, NBDF 即可；(2)只要證明AB=AC, NABC=60。即可；【詳解】(1) V

23、ZBAC=60°, ZC=70°,:.NABC= 180° - 60° - 70°=50°,BE 平分 N ABC,1:.ZFBD=- ZABC=25°,2VAD±BC,:.ZBDF=90°,:.ZAFB=ZFBD+ZBDF=115°.(2)證明：NABE=30。，BE平分NABC,:.ZABC=60°,VBD=DC, AD_LBC, -AAB=AC,ABC是等邊三角形.【點睛】本題考查等邊三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)健是靈活運用所學知識 解決問題，屬于中考常考題型.

24、22.兩種機器人需要10小時搬運完成【解析】【分析】先設(shè)兩種機器人需要x小時搬運完成，然后根據(jù)工作效率=工作總量+工作時間，結(jié)合A型 機器人比B型機器每小時多搬運30依，得出方程并且進行解方程即可.【詳解】解：設(shè)兩種機器人需要大小時搬運完成，.,9000+600依=1500依，A型機器人需要搬運900依，B型機器人需要搬運600kg.=30,依題意，得:900 _ 600解得：入=10,經(jīng)檢驗，尸10是原方程的解，且符合題意.答：兩種機器人需要10小時搬運完成.【點睛】本題主要考察分式方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的 關(guān)鍵.4a23. (1) - 8x+29； (2)b(a-b)【解析】【分析】(1)根據(jù)整式的乘除進行去括號，然后合