材料習(xí)題解答[第三章]

1、3-1求圖中所示桿各個橫截面上的應(yīng)力, 解a）：已知橫截面面積2A=400mm 。-20 103=-50MPa400二040 103100MPa400題3-1a）圖解b）：-20 103=-50MPa 400=-50MPa120kN l-30kN 240kN 350kN仃2右10 10325MPa400I-: 20kN10kN仃3左=25MPa50 103400= 125MPa 題 3-1b）圖3-2圖中為變截面桿，如果橫截面面積 截面上的應(yīng)力。解a）:Ai=200mm ， A2=300mm ， A3=400mm ，求桿內(nèi)各橫10 103200= 50MPa-20 10；-2 = -66.7M

2、Pa30040 103400二100MPa解b）：二 1 二0二 310 103一 300= 33.3MPaI.問-30 103400= -75MPa30kN題3-2b）圖FDy題3-3圖AB-CD3150 10300= 50MPa（拉）尸AC3-150 10300=50MPa （壓）,3200 10300= 66.7MPa （拉）3-250 10AC300=83.3MPa （壓）3-4鋼桿CD直徑為20mm,用來拉住剛性梁 AB解：。已知 F=10kN ,求鋼桿橫截面上的正應(yīng)力。F NCDF（1 1.5）1 cos45o= 35.4kNF NCD335.4 10d24J； 22024= 11

3、2.7MPa（拉）1m1.5m3-3圖示桿系結(jié)構(gòu)中，各桿橫截面面積相等，即 A=30cm ,載荷F=200kN。試求各桿橫截 面上的應(yīng)力。解:(1)約束反力：3F = F =150kN 43Fay =-F =150kN 4FAX = F =200kN(2)各桿軸力Fnab =Fay =150kN（拉）Fnac =Fax =200kN（拉）Fncd =Fd =150kN（壓）Fnac =，F(xiàn)：ac 十 FNCD = % 2002 +1502 = 250kN （壓）(3)各桿的正應(yīng)力題3-4圖10mm和20mm,試求兩桿內(nèi)的應(yīng)力。設(shè)結(jié)3-5圖示結(jié)構(gòu)中，1、2兩桿的橫截面直徑分別為 構(gòu)的橫梁為剛體。

4、' Mb =0,Fcx =0 ,FCy =0,Fby =10kN取 AB 段分析：£ Mb =0,F1 = 10kN,F2=20kNF1-10 1033-6直彳仝D二 21024=-127.4MPa,=50mm的圓軸，受到扭矩MxF220 103=63.7MPa-：2-：2d220244= 2.15kN，m的作用。試求在距離軸心10mm處的切應(yīng)力，并求軸橫截面上的最大切應(yīng)力。解:見例3-33-7階梯圓軸上裝有三只齒輪。齒輪1輸入功率Pi =30kW ,齒輪2和齒輪3分別輸出功率P2 =17kw,P3 =13kw 。如軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速 n = 200rpm ,求該軸的最大切應(yīng)

5、力。_ _ 2（|）40 （|）70 21432.35N - m620.68N - m題3-7圖解: c cP C CT1 = 9549 =954930200= 1432.35N m= 811.67N mP17T2 = 9549 = 9549 -rt200P13T3 = 9549 = 9549620.68N mrt200Wp113 d1二 40316M116-12560mm3, Wp2二 7033=67313.75mm3620.68 103=49.42MPa, 21256016M2WP21432.35 10321.28MPa67313.75max不在Mmax的截面上3-8設(shè)圓軸橫截面上的扭矩為

6、Mx,試求四分之一截面上內(nèi)力系的合力的大小、方向和作用點。解：取 dA = ：d；diF* = jA 七 cosQdA = |02 j0224Mxs"d外3：d二 d 32 M=A sin 而A = 02 ；£4Mxcosi,. 4Mx2 xdi =x3：d4 2M x3 二dF ：5XFc 一7T-sin n-'d 北P3：d16.2題3-8圖3-9圖中所示一個矩形截面的懸臂梁，受到集中力和集中力偶的作用，試求1-1截面和固定端截面上A、B、C、D四點的正應(yīng)力, 解：1-1截面上已知F=15kN , M=20kN - mIZ180 300384=4.05 10 m

7、m12My 20 106 1507.41MPaIz 4.05 108Q ¥ 力 <Z/|MDy序 180jm2m .=-3.71MPa ，二C =4.94MPa3m= 7.41MPa+)I IF=15kN固定端截面上：15kNI- m25 101508 =9.26MPa4.05 10J25kN m題3-9圖二b =4.63MPa ，0c 二-6.17MPa ，二d 二-9.26MPa3-10圖中所示鑄鐵梁，若 h=100mm, 8 =25mm,欲使最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力之比為1/3,試確定b的尺寸。解：75 25 (75 25) 225 25 25h1 ;22-二 25mm75

8、 25 225 25則。拉M 25M 75Iz。壓Iz又=1/3。壓b = 225mm題3-10圖3-11某托架如圖所示，m-m截面形狀及尺寸見圖 b,已知F=10kN ,試求:(1) m-m截面上面的最大彎曲正應(yīng)力；(2)若托架中間部分未挖空，再次計算該截面上的最大彎曲正應(yīng)力nj題3-11圖解：m-m截面上彎矢巨為:M =10父103父760 = 7.6M106N mm_ 3_ 3(1)Iz1=2 - 160 20 902 -= 58.9 106mm4二 max =臀=17MPaI z1(2 )Iz2 =2 ”160 20123920 403- 160 20 902 40 2 0 602 =

9、 58 1 06 mm412%喈:173Mpa3-12試計算在圖中所示均布載荷作用下，圓截面簡支梁內(nèi)最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力，并指 出它們發(fā)生于何處？解:max_ M"WT3232 12.5 106=101.2MPa二 2一 50241m- maxFq5 103二二 - 二3 旦 3 5024= 3.4MPa5kN耳T12.5kNmD CB 小50 H最大正應(yīng)力發(fā)生在梁中點截面的最大剪應(yīng)力發(fā)生在梁中點截面的A、B兩點, CD直徑上。題3-12圖3-13試計算圖中所示工字型截面梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。 解：10kN20kNmaxM max h2I Z20 80 106=142MPa

10、 1130 10A2m15kN >_No.16- MAX3-14_ *FqSzFqIzb” bSZ15 10318.1MPa13.8 10 6由三根木條膠合而成的懸臂梁截面尺寸如圖所示,橫截面上的最大切應(yīng)力。解：Fq -800N*553Sm =10 5 (5 5) = 250mm2 2SZ55=10 (5) (5)/2 = 281.25mm2210kN10kN-my<nTrr>題3-13圖F=800N，試求膠合面上的切應(yīng)力和10題3-14圖IZ310 154二2812.5mm12FQSm250 800= 7.1MPa、 2 22812.5 10FqSz281.25 800ma

11、xIzb2812.5 10= 8MPaT=2.5kN m,已知軸的直徑為3-15 一鋼制圓軸，在兩端受平衡力偶的作用，其力偶矩為D與內(nèi)直徑d之比d=600mm,試求該橫截面上的最大切應(yīng)力。如果將實心圓軸改為外直徑為1.5的空心圓軸，仍然受到同樣大小的力偶矩的作用，試求使空心圓周和實心圓軸的T max相等時，空心圓軸比實心圓軸節(jié)省多少材料。解:實心:MxmaxWpiMx d 76"2.5 106二 59MPa60316空心:Wp2二(D3 -d3)1616- (D)3-1=0 2.375 i d16Wp21603 3 二 45mm2.3754521.52-1)602=0.73-16圖中

12、所示為兩根懸臂梁， 栓緊固成為一體，兩梁的載荷,. Ia梁為兩層等厚度的梁自由疊合，b梁為兩層等厚度的梁用螺b max之比。解：a梁：每層梁所受amaxb梁：只有一層MbmaxFl跨度，截面尺寸都一樣，試求兩梁的最大正應(yīng)力Flzazabh2 b(2h)26二a Mamax Mbmax _ Fl 也迎 入一 Wza. Wzb - 2bh2Fl b3-17有一矩形截面的鋼桿其截面尺寸為100M 50mm,在桿的兩端作用著一對大小為T =3kN m的力偶矩作用，G =80GPa。試求作用桿橫截面上的最大切應(yīng)力。解：矩形截面扭轉(zhuǎn)maxM2b2h3 106一一 一 _2 一0.246 50100= 48

13、.8MPa其中 b=50mm h/b=100/50=2 , a =0.2463-18圓柱形密圈螺旋彈簧，簧絲橫截面直徑為d =18mm,彈簧平均直徑為 D = 125mm。如彈簧所受拉力F =500N，試求簧絲的最大切應(yīng)力。(1)- max4F 8FD22二 d二 d4 500 8 500 12523二 182 二 183= 29.27MPaD1.21-1.23(2)c = =6.94,k =1.23 (6.94-6.5) =1.215d7 -6.58FD- max = k -T 二 d: 500 125=1.215 3 =33.2MPa二 18(3)D =125/18 =6.94 ：二10用

14、修正公式計算 d3-19試求圖3-60中AB桿橫截面上的最大正應(yīng)力。 已知F1 = 20kN , F2 = 30kN ,l1 = 200mm,l2 = 300mm, b=100mm。扭彎組合N =F1 F2 =30 20 =50KNM =30 300 -20 200 5000KN mm-max33m N 5000 1050 10± -T = ± r "w A " 10031003.5二30 5MPa 二-25b31003w = 一 =66A =b2 =10023-20矩形截面折桿ABC ,受圖3-61所示的力F 作用。已知 ot=arctan(%),a

15、=l/4, l =12h ,b=h/2。試求豎桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力，并作危險截面上的正應(yīng)力分布圖。題3-20圖解：Fx = F cos： = 0.6F ,Fy = F sin =二0.8Fbh2W =6hh2_ 2_12h,h2A = 6h h =豎桿A截面上的彎矩和軸力為MA=-Fy a Fx l =0.8F 3h 0.6F 12h = 4.8FhFna =Fy =0.8F-0.8F =1.6h24.8Fhh312= 57.6F2 h2max-57.6-F2 -1.6-F2 = -59.2-F2h2h2h2、-max=57.6=-1.6-F2 =56-F2h2 h2h23-21柱截面為正

16、方形，受壓力F作用。前后柱內(nèi)最大壓應(yīng)力值及其所在位置;此時柱內(nèi)壓應(yīng)力有多大？解：(1)開槽前軸向壓應(yīng)力N F(2)、如在柱左側(cè)Aa2(2)右側(cè)開槽后為偏心受壓， 作用于點c距形心z軸的距離Yc=a,將力向點8O簡化Fn =F, .Mz =FFa若柱右側(cè)有一個槽，槽深為a /4 ,試求：(1)、開槽(與右側(cè)相對)再開一個相同的槽,/3 I a(-a)Iz 二12所以：9a4256八3a2A1題3-21圖Ai4F3a2MzyIzFa 256x8y 9a最大壓應(yīng)力在槽底上各點:-4F3a232F 3a 8 9a38F3a2(3)如果在左側(cè)也開槽，則為軸心受壓:Ai = a a2CT2F3-22圖示短

17、柱受載荷F1和F2作用，試求固定端角點 A、B、C及D的正應(yīng)力，并確定其中 性軸的位置。Ft =25 kN7550題地圖2圖解：在ABCD平面上的內(nèi)力：FQY =F2 =5kN, Mz=F2 600 =5 106 600 =3 106 N mm_ 一 一 6_ 一_ 一 5_My =Fi25 =25 1025 =6.2510N mm, Fn =Fi=25KN橫截面的幾何特性：- ，一 ，一 ，一 一 42A =150 100 =1.5 10 mm ,Iz100 150312一-74= 2.81 10 mm ,1002 15012 74= 1.25 10 mm應(yīng)力計算:25 103；N = 一4

18、 - -1.67MPa1.5 103 106 y 0 o 0.107MPa 2.81 107MY6.25 105 Z1.25 107=0.05MPa:-1.67 0.107y - 0.05z中性軸方程為：-1.67 0.107y 0.05z =0當(dāng)y =0.az = 33.4mmz = 0.ay = 15.6mm二 a-1.670.107750.0550= 8.86MPa二 b=-1.670.10775-0.0550=3.86MPacc=-1.67-0.10775 -0.0550=-12.2MPa二d二-1.67-0.107750.0550= -7.2MPa3-23圖3-64所示為一簡易懸臂式

19、吊車架。橫梁AB由兩根10號槽鋼組成。電葫蘆可在梁上來回移動。設(shè)電動葫蘆連同起吊重物的重量共重W =9.5kN。材料的E = 200GPa。試求在下列兩種情況下，橫梁的最大正應(yīng)力值：(1)、只考慮由重量 W所引起的彎矩影響；(2)、考慮彎矩和軸力的共同影響。4 m題3-23圖解：當(dāng)電動葫蘆運行到 AB中點時，梁AB中彎矩最大。(1)只考慮由重量 W所引起的彎矩影響maxWl 9.5 103 4 1034 一 4= 9.5 106Nmm_ _3Wz = 39.7cmTmaxmaxWz9.5 1032 39.7 103= 119.7MPa(2)考慮軸力與彎矩共同影響AB所受軸力:4434W 9.5

20、 103 = 1.27 104N33A = 12.74cm2二 max =；max % = 119.7 4.98 = 124.7MPa3-24圖3-65所示為一矩形截面柱，受壓力Fi和F2作用，F(xiàn)1=100kN , F2=45kN。F2與軸線有一個偏心距yp =200mm,b = 180mm, h=300mm。試求仃max與min。欲使柱截面內(nèi)不出 現(xiàn)拉應(yīng)力，問截面高度 h應(yīng)為多少？此時的最大剪應(yīng)力為多大？題3-24圖解：A-A 截面上內(nèi)力為：Fn = F1+F2 =100 +45 =1.45M105NMz =F2yp =45 200 = 9000KN mm =9 106N mm截面的幾何性:

21、42A =bh =180 300 =5.4 10 mmWz -bh22180 300263=2.7 10 mm5Fn 1.45 105_ 一 45.4 10= 2.685MPaMy69 10Wz2.7 106= 3.333MPamax二''-：3.333 -2.685=0.648MPamax=' = 3.333 2.685 =6.02MPa欲使柱截面內(nèi)不出現(xiàn)拉應(yīng)力，則有:+maxMM+仃N = 0(a)WzIzbh2180h2-30h29 10630h2A = bh =180hCJ_ 51.45 10180h分別代入（a）式得:_ 6_ 59101.45 102 30h

22、180h解之得：h= 372.4mm此時：cmax =Cm o n =2.163 2.163 = 4.33MPa3-25 傳動軸上裝有甲、乙兩個皮帶輪，它們的直徑均為 D =600mm,重量均為F =2kN , 其受力情況如圖示。若軸的直徑為 30mm。試分析該軸的危險截面和危險點，計算危險點 的應(yīng)力大小，并用圖形標(biāo)明該點所受應(yīng)力的方向。題3-25圖解：計算簡圖如圖a）所示,0.6M Bx = M Dx = (6 - 2)2 - 1.2KN mFBy=W = 2KN,FBz = 6 2 = 8KNFDy =6 2 2 =10KN Fay=1kN, Fcy=13kN,Faz=Fcz=4kN軸的扭矩圖、水平面內(nèi)和垂直平面內(nèi)的彎矩圖分別如圖b）、c）和d）所示。軸截面的幾何特性計算:二 302=706.5mmWz =Wy32= 2.650 103mm3Wp16= 5.30 103mm3危險點在B截面上的Ei和E2點上,M max = . M y max ' M zmax1.22 0.32 =1.24kN mmaxMm =467.8MPaWy- maxMxx =226.4MPaWp（1）、試指出危險截一題3-26圖3-26 一圓截面懸臂梁，同時受到軸向力、橫向力和扭轉(zhuǎn)力矩的作用。面和危險點