(完整版)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答案

1、武丘科技大號20082009學(xué)年 第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(46學(xué)時)A一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 5小題，每小題3分，共15分)。1、A B為兩個隨機(jī)事件，若P(AB) 0,則(A) A B一定是互不相容的；(B) AB一定是不可能事件;(C) AB不一定是不可能事件；(D) P(A) 0或P(B) 0.2、二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為F(x,y)為(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù),則F(1.5,1.5警于(A) 1/6;(B) 1/2;(Q 1/3;(D) 1/4.3、X、Y是兩個隨機(jī)變量，下列結(jié)果正確的是(A)若 E(XY) EXEY,則 X、Y 獨(dú)立；(B)若X、Y不獨(dú)立，則X、Y一定

2、相關(guān)；(C)若X、Y相關(guān)，則X、Y一定不獨(dú)立；(D)若 D(X Y) DX DY,則 X、Y 獨(dú)立.4、總體XN( , 2), , 2均未知，Xi,X2,L ,Xn為來自X的一個簡單樣本，X為樣本 均值，S2為樣本方差。若 的置信度為0.98的置信區(qū)間為(X cS/F,X cS/亦)， 則常數(shù)c為(A) b.0i(n 1);(B) b.0i(n);(C)to.02(n 1)；(D) to.o2(n).1 n5、隨機(jī)變量Xi,X2,L ,Xn獨(dú)立且者B服從N(2,4)分布，則X Xi服從 n i i(A) N(0,1)；(B) N(2,4n)；/ 、, 、4(C) N(2n,4n)；(D) N(

3、2,-).n二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)。6、已知A、B為兩個隨機(jī)事件，若P(A) 0.6, P(AB) 0.1，則P( A | AB) =1.7、已知隨機(jī)變量X服從區(qū)間(0,2)上的均勻分布，則E(2X)=().2x0 x 18、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x) ,，則概率P(|X| 12) =-0,其它().129、隨機(jī)變量 X : b(3,-),Y : b(3,一)，且 X,Y獨(dú)立，則 D(X Y)=.3310、已知隨機(jī)變量Xi,i 1,2,3相互獨(dú)立，且都服從N(0分布，若隨機(jī)變量 Y a(X12 X2 X32): 2(3),則常數(shù) a=().三、解答

4、題(本大題共6小題，每小題10分，共60分)。11、已知一批產(chǎn)品中有95%是合格品，檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量時，一個合格品被判為次品的概 率為0.04 , 一個次品被判為合格品的概率為 0.02 ,從這批產(chǎn)品中任取一個產(chǎn)品， 求其被判為合格品的概率。12、已知離散型隨機(jī)變量X的分布律為X-101P2a141a 一 4(1)求常數(shù)a ;(2)求X的分布函數(shù)F(x).13、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為:F(x)B Aex,x 0(1)求常數(shù)A,B； (2)求X的概率密度函數(shù)f(x).14、維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度函數(shù)為f(x,y) a 0其1，lyl X,(1)求常數(shù)a； (2)求概率P(X2

5、Y).15、某種清漆的干燥時間(單位：小時)X : N(8, 2),0,且由以往觀測的數(shù)據(jù)可知，此種清漆的干燥時間在8至10小時之間的概率為0.2881,已知(0.8) 0,7881 ,(1)求的值；(2)求此種清漆的干燥時間不超過6小時的概率。x16、總體X的概率密度函數(shù)為f(x)eX22 ,x 0,其中0是未知參數(shù),0,其它X1，X2，L ,Xn是來自X的一個簡單樣本，求的最大似然估計(jì)量四解答題(本大題共1 個小題， 5 分)。xe x017已知連續(xù)型隨機(jī)變量X 的概率密度函數(shù)為 f(x) e ,x 0 ，若隨機(jī)變量0,其它1,X 1Y 0,1 X 2 , 求 EY.1,X2五證明題(本大

6、題共1 個小題， 5 分)。0118、隨機(jī)變量X,Y都服從(0-1)分布，即X的分布律為，Y的分布律為1 p1p1，其中0 R,p2 1.證明：X、Y不相關(guān)是X、Y獨(dú)立的充要條件1 p2 p220092010學(xué)年 第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) A卷一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 5小題，每小題3分，共15分)。1、拋兩顆均勻骰子，若已知兩骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和為5,則其中有一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的概率為(A) 1/9;(B) 1/2;(C) 1/18;(D) 1/4.2、事件A、B獨(dú)立，且P(B) 0,則下列命題不正確的是(A) A、B 獨(dú)立；(B) A、B獨(dú)立；(C) P(A|B) P(A) ;(D) P(

7、A| B) P(B).(D) F(a) F(a_).3、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x),則P(X a)等于(A) F(a) ；(B) F(a_) ；(C) 0;4、隨機(jī)變量X、Y相互獨(dú)立，且X :N(1,1), Y : N(3,2),則 D(3X Y 2)等于(A) 3;(B)7；(C) 11;(D) 14.5、設(shè)總體X : N(0,1) , Xi,X2,X3,X4是來自X的一個簡單樣本，若a(XL_X2? : t(2), X32 X：則常數(shù)a是(A) 1;(B)鳳(C) 1/2 ;(D) 1/V2.二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)。. X 10126、已知離散型隨機(jī)變量X

8、的分布律為，則概率P( 2 X 1)=P 0.2 0.3 0.1 0.4( )7、若二維隨機(jī)變量(X,Y)服從區(qū)域(x,y):0 x 1,0 y 2上的均勻分布，則(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f(x, y)=()8、X、Y為兩個隨機(jī)變量，且3X Y 1,則XY ()9、一系統(tǒng)由100個獨(dú)立工作的部件構(gòu)成，各個部件損壞的概率都為0.1,已知必須有87個以上的部件完好，才能使整個系統(tǒng)正常工作。由中心極限定理，整個系統(tǒng) 不能正常工作的概率近似為(）.（已知 （1） 0.8413）10、已知某木材橫紋抗壓力 X: N( , 2)(單位：公斤/平方厘米)，現(xiàn)隨機(jī)抽取X的一個容量為9的樣本，測得樣本均值x 4

9、57.5,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s 30.3,則 的置信度為 0.95 的置信區(qū)間為()(已知 t0025(8) 2.31, t0025(9) 2.26,.t0.05(8)1.86).三、解答題(本大題共6小題，每小題10分，共60分)。11、某工廠有三種機(jī)床：鉆床、磨床和刨床，它們的臺數(shù)之比為5: 3: 2,它們在一定的期限內(nèi)需要修理的概率分別為 0.1 , 0.2,0.3.期限到后，隨機(jī)抽檢一臺機(jī)床，發(fā) 現(xiàn)其需要修理，求這臺機(jī)床為鉆床的概率。2ax ,0 x 112、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x) 2 x, 1 x 2,0, 其它(1)求常數(shù) a； (2)求概率 P(1/2 X 3/2)

10、.0, x 013、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)AVx, 0x1/9,B, x 1/9(1)求常數(shù)A,B; (2)求概率P(0 X 1/16)； (3)求X的概率密度函數(shù)f(x).14、已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f (x, y)2,6xy, 0 y 1, y x 10, 其它(1)求概率P(X Y);（2）求出邊緣密度函數(shù)fx（x）, fY（y）,并判斷X,Y是否相互獨(dú)立15、已知二維離散型隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合分布律為-1012-10.10.050.050.100.10.1500.05 110.050.050.150.15（1）分別求出（X,Y）關(guān)于X

11、、Y的邊緣分布律；（2）求Cov（X,Y）.e (x 5) x 516、已知總體X的概率密度函數(shù)f(x),其中 0是未知參數(shù),0 , x 5n (Xi5)(5)i 10(8)XhX2,L ,Xn是來自總體X的一個簡單樣本，求 的最大似然估計(jì)量.對數(shù)似然函數(shù)lnL( ) nln人 dlnL( ) n n 令一0 (Xi 5)di iA 的最大似然估計(jì)量(10')(Xi 5) i 1四、解答題(本大題共1個小題，5分).17、過點(diǎn)(0,b)隨機(jī)作一條直線，Y表示坐標(biāo)原點(diǎn)到所作直線的距離，求 EY.五、證明題(本大題共1個小題，5分)。18、X為連續(xù)型隨機(jī)變量，隨機(jī)變量 Y e X ,0,若

12、EY存在，證明：對任何實(shí)數(shù)a, 都有 P(X a) e aE(e X).2011 2012學(xué)年第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A卷-、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分).1.設(shè)A,B為兩個隨機(jī)事件，其中0 P(B) 1,若P(A|B尸P(A|B),則必有(A)事件A B；(C)事件B A;(B)事件A, B互不相容；(D)事彳4A, B相互獨(dú)立2.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)(A) 2/3;(B) 1/2;0,12,23,1,x 00 x 1,則 P(X1 x 3x 3(C) 1/6;1)等于(D) 0.3 .設(shè)X服從區(qū)間(0,5)上的均勻分布，則關(guān)于t的一元二次方程4t2 4Xt

13、 X 2 0有實(shí)根的概率為(A) 0.6 ;(B) 0.4 ;(C) 0;(D) 1.4 .隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立同分布，方差存在且不為 0.記U X Y, V X Y,則(A) U和V 一定不獨(dú)立；(B)U和V 一定獨(dú)立；(C) U和V一定不相關(guān)；(D)以上選項(xiàng)都不對.(B)X 2 X 2X 2 2X 2 3 F(2,3)；X4 X55 .總體X的分布為N(0,1), Xi,L ,X5為取自X的簡單樣本，則下列選項(xiàng) 不正確的是2X,(A)12 T(4)；X2 l X；X1 lx5(C)1 疵- N(0,1);(D)Y2 (X2 X3)22 X12.7.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)0,k

14、(arcsin x . 2),1,二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分).6 .設(shè) A,B 為隨機(jī)事件，P(A) 0.5,P(A B) 0.2 ,則 P(AB)=()x 11x1,則常數(shù)k =x 1().8.已知 X,Y 相互獨(dú)立，DX 4, DY 1,則 D(2X Y)=()9 .隨機(jī)從一批香煙中抽取16包測其尼古丁含量的毫克數(shù)，從抽取的樣本算得樣本均值X 25.5,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s 2.4.設(shè)香煙中尼古丁含量的分布是正態(tài)的，則總體均值的置信度為95%勺置信區(qū)間為（）.（已知 to.025（16） 2.1199 , to.025（15） 2.1315, to.05（15） 1.753

15、1 ）10 .某保險(xiǎn)公司接受了某轄區(qū)內(nèi)600輛電動自行車的保險(xiǎn)，每輛每年的保費(fèi)為50元.若 車丟失，則得賠償車主1000元.假設(shè)車的丟失率為1/25.由中心極限定理，保險(xiǎn)公司這年虧損的概率為（）.（已知 （1.25） 0.8944, （2.5） 0.9938）三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題10分，共60分）.11 .某商店購進(jìn)甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品20箱，乙廠生產(chǎn)的同種產(chǎn)品15箱，其中甲廠每箱裝 有一等品74個，二等品6個；乙廠每箱裝有一等品95個，二等品5個.從這35箱中 任取一箱，從中任取一個，（1）求取到二等品的概率；（2）若取到二等品，問這個二等 品來自甲廠的概率.axb12 .設(shè)隨機(jī)變量

16、X的概率密度函數(shù)為f（x） ,0,常數(shù)a,b; （2）設(shè)Y e2X ,求Y的概率密度函數(shù)0 x其它fY(y).1 一一，、，且 P（X 1/2） 1/8,求：（1）13.二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為：f （x,y）24x2, 0 x 1,00,其它求：（1） P（Y X2）； （2） （X,Y）關(guān)于X的邊緣密度函數(shù)fX（x）;(3)條件概率 P(Y 1/8|X 1/4).14 .設(shè)隨機(jī)變量Y在區(qū)間(0,3)上服從均勻分布，隨機(jī)變量Xk0, Y1, Ykk，k 1，2.求：(1) (Xi,X2)的聯(lián)合分布律；(2) (Xi,X2)的相關(guān)系數(shù)X1X215 .據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，某種能力測試的得分

17、服從正態(tài)分布N (62, 25),隨機(jī)抽取9個學(xué)生參1 9與這一測試，他們的得分記為 XJ設(shè)X -X-(1)求P(|X 62| 2); (2)9 i 1若得分超過70分就能得獎，求至少一個人得獎的概率.(結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)()表示)16 .設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為f (x)=0, 其它其中（0）是未知參數(shù).設(shè)XL ,Xn為該總體的一個容量為n的簡單樣本.（1）求的最大似然估計(jì)量$ ; （2）判斷$是否為的無偏估計(jì)量.四、解答題（本大題共1個小題，5分）.17 .設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間-,上服從均勻分布，求Emin（| X|,1）.五、應(yīng)用題（本大題共1個小題，5分）.18 .假設(shè)一部機(jī)器

18、在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為 0.2,機(jī)器發(fā)生故障時全天停止工作.若一 周5個工作日里無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障仍可獲利潤 5萬元；發(fā)生二 次故障所獲利潤0萬元；發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損 2萬元.求這部機(jī)器在一 周內(nèi)產(chǎn)生的期望利潤（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面兩位） .20082009學(xué)年 第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(46學(xué)時)A卷評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題1 ( C) 2 (B)3( C )4( A )5(D )二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)。6、1. 7、2. 8、1/4. 9、4. 10、1/9.三、解答題(本大題共6小題，每小題10分，共60分)。11、解：A：取到

19、合格品；A2:取到次品；B:被判為合格品。P(B) P(B|A)P(A)P(B|A2)P(A2)(5')(1 0.04) 95% 0.025%(9')0.913(10')1112、解：(1)由分布律的性質(zhì)可得2a 1 (a 一)1(4')441a 6(2)由(1)知X的分布律為X-101115P3412(6)由分布函數(shù)的定義可得0, x 1,1 x 0_3F(x) P(Xx) 3(10'),0 x 112 1,13、解：(1)由分布函數(shù)性質(zhì):F(0 ) F(0 ) B A 12(2')F( ) 1 B 1(4')因此可得 A 1/2,B

20、1(5')(2)代入A,B的值，可得F(x)11 xe21(6)-e ,x 2f(x)尤® dx1 e21 -e2x,x(10')14、解：(1)由題意f (x, y)dxdyR R1adx0xdy 1x(3)(5)P(X2Y)f (x, y)dxdy(7)1dx016.15、解：(1)由題意xx2dy(x x2)dx(9)(10'),1可以得到 a 2xdx0(2)把a(bǔ) 1代入密度函數(shù)P(8 X 10) 0.2881(2)c 8 8 X 810 8P 0.2881即22一 (0) 0.28810.7881(4')2.5(5')(2)所求概率P

21、(X 6) P 一(8')210.2119(10')nxi216、解：似然函數(shù)為L( ) xe2- i 1(2)n對數(shù)似然函數(shù)lnL( )1nxi nlni 11 n 2Fi1Xi(4)令 d1nL( ) 0 n V dA的最大似然估計(jì)量n22 2xi2 i 1n2Xi 12n.(8)(10')四、解答題(本大題共1個小題，5分)17、解:EY由數(shù)學(xué)期望的定義1 P(X 1) 0 P(1 X 2) 1 P(X 2)P(X 1) P(X 2)(3')；exdx 2 exdx e2 e11(5)五、證明題(本大題共1個小題，5分)。18、證明：必要性：若X、Y獨(dú)立,

22、顯然X、Y不相關(guān); (1)充分性：若X、Y不相關(guān)，則有E(XY) EXEX ,又 E(XY) P(XY 1) P(X 1,Y 1),EXEY P(X 1)P(Y 1)從而 P(X 1,Y 1) P(X 1)P(Y 1)p1P2(3')由此可得(X,Y)的聯(lián)合分布律為010(1 P1)(1P2)(1 P1)P21(1 P2)PiPlP2(4)因此，由離散型隨機(jī)變量獨(dú)立的定義可得X、Y獨(dú)立。 (5)20092010學(xué)年 第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) A卷評分標(biāo)準(zhǔn)、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1 ( B) 2 ( D )3( D)4( C)5 ( A)、填空題(本大題共5小

23、題，每小題3分，共15分)6、0.5.1/2, 0 x 1,0 y 20,其它8、-1.9、0.1587.10、(434.169,480.831)三、解答題(本大題共6小題，每小題10分，共60分)。11、解：設(shè)B:此機(jī)床需要修理；Ai：取到鉆床；A2:取到磨床；A3:取到刨床，所求概率P(A |B)P(AB)P(B)P(B|A)P(A)3(6)0.15100.15100.2310P(B| A)P(A) i 10.3210(9)517(10')12、解：(1)由密度函數(shù)的性質(zhì)f (x)dx 1(2')122a 1即 ax dx (2 x)dx 1 一 一 1(4')01

24、3 2故 a3,. 2(5')(2)由題意3P(12 X 3.2)；f(x)dx(7')21 33i-x2dx2(2 x)dx(9')221 '，13 16(10')13、.解：(1)由分布函數(shù)的性質(zhì)F(19) F(19 )A 3 B(1)F( ) 1 B 1(2因此可得 A 3,B 1(3')(2)由分布函數(shù)的性質(zhì)P(0 X 116) F(116) F(0) 34(6)(3)由密度函數(shù)的定義31 2_1dF(x)-x,0x-f(x)29dx0,其它14、解：(1)由題意P(X Y) f(x, y)dxdy.(2)x y 1 y1350dy y2

25、 6xydx 0 3(y3 y5)dy(4')14.由題意(5)fX (x)-Zx2o 6xydy, 0 x 1 3x , 0 x 10,其它0,其它(7)fy(Y)12 6xydx, 0 y0, 其它3y(1 y4), 0 y 10, 其它(9)因 f (x, y)fX(x) fy(y),故 X,Y 不獨(dú)立(10')15、解：(1)由題意X 101(X ,Y)關(guān)于X的邊緣密度函數(shù)為(2')P 0.3 0.3 0.4一、一，Y1012(X ,Y)關(guān)于Y的邊緣密度函數(shù)為(5')P 0.25 0.25 0.2 0.3(2)由(1)可得 EX 0.1,EY 0.55(

26、7')21012 一又XY的分布律為，故E(XY) 0.25.0.1 0.1 0.4 0.25 0.15因此 Cov(X,Y) E(XY) EXEY 0.195(10')n16、解： 似然函數(shù)為 L( ) e (xi 5)(3)i 1(5)(8)(10')(2)n 對數(shù)似然函數(shù)lnL( ) nln(xi 5)1 1令 d1nmi 0 n n(xi 5) 0di 1A 的最大似然估計(jì)量一(Xi 5) i 1四、解答題(本大題共1個小題，5分).17、解：設(shè)隨機(jī)直線和X軸正向的夾角為 ，則：U(0,)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離Y |bcos |(3')故 EY E(|bc

27、os |) 回 0 1cos |d2-b1(5')五、證明題(本大題共1個小題，5分)。18、證明：設(shè)X的概率密度函數(shù)為f(x),則P(X a) f (x)dx(1')X a x* f (x)dx e a e xf (x)dx(4')x a e a Xe E(e )(5)2010-2011學(xué)年第2學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A卷評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)。1( C )2( A )3( D )4( B )5( C )二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)。6、0.58.7、 1/9.8、20.9、-1.10、(1.57711, 2.

28、83289).三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題10分，共60分)。11、解：設(shè)B:某保險(xiǎn)人在一年中沒出事故；A:保險(xiǎn)人為第i類人，i 1,2,3 ,則所求概率為P(AB)P(B|A)P(A)P(A|B) -pTBr 飛P(B) P(B| A)P(A) i 10.95 20% 0.95 20% 0.85 50% 0.7 30%38 165(6)(9)(10')2X、E(e )2x 1 x ,1e e dx -e3(10')12、解：(1)由密度函數(shù)的性質(zhì)22P(1 X 2)1 f(x)dx 1 edx(4')(3)(6)(3)由密度函數(shù)的定義f(x)dF(x)dx0，其

29、它(10')13、解：(1)由分布函數(shù)的性質(zhì)_ _ +_ _一F(0 ) F(0 )1 A 0 A 1(2)由分布函數(shù)的性質(zhì)P(1 X 3) F(3) F(1) 2e e1 *(5') 4e314、解：(1)由題意21yP(X Y)f(x,y)dxdy 06(1 y)dy y2dx(2')(x,y)|x y2(2)由題意106(y2y2fx (x)16(1 x0,y3)dy 12-2y)dy, 0 x 13(x 1) , 0 x 1其它0,其它(3)(5)fY(y)y)6(1 y)dx, 0 y 10, 其它6y(1 y), 0 y 10, 其它(7 )111、8(1

30、y), 12 y 1(10')外叫)世4)/。(2)0,其它 15、解：(1)由題意一、一，101(X,Y)關(guān)于X的邊緣密度函數(shù)為,.(3')5 12 5 12 2 12一、一，11(X,Y)關(guān)于Y的邊緣密度函數(shù)為 7/24 17/24 (5)(2)由(1)可得 EX1/4, EY 5/12(6)101 一又XY的分布律為,故E(XY) 1/6(8')3 8 512 5 24因此 Cov(X,Y) E(XY) EXEY 116(10')16、解：(1)似然函數(shù)為L()1)(2)(3)n對數(shù)似然函數(shù)lnL( ) nln (1) ln xii 1令 dlnL( )

31、0 nV dnln xii 1(4)的最大似然估計(jì)量(5)nnlnXi1(2)因?yàn)?P(X 2)x ( 1)dx 2(8)n-nIn x由最大似然估計(jì)的傳遞性，P(X 2)的最大似然估計(jì)量為2i1.(10')四、解答題(本大題共1個小題，5分)。17、解：設(shè)L的壽命為X ,則有P(X 180) P(minXi,i 1,2,3,4 180)(1')P(X1 180,X2 180,X3 180,X4 180)(3')P(X1 180)4 1 P(X1 180)4(4')1(1)4(5')五、應(yīng)用題(本大題共1個小題，5分)。18、解：設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)k公斤月餅，

32、由題意所獲得利潤為Q Q(X)ak, k X n aX b(k X), m X k(2)期望利潤為- n-1EQ(X) Q(x) dxm n m1 k1n.ax b(k x)dxakdxn m mn m k1 a b 2a b 2( k (bm an)k m )(4') n m 22(5)故購進(jìn)k 如一bm公斤月餅時，期望利潤最大 a b2011-2012學(xué)年第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) A卷評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 5小題，每小題3分，共15分).1 ( D)2( C )3( A )4( C ) 5 B )二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分).6.0.7. 7.1

33、. 8 . 17. 9 . (24.2211,26.7789 ) . 10 . 0.1056 .三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題10分，共60分).11解：(1)設(shè)B:取到二等品；A:取到甲廠生產(chǎn)的箱子，A2：取到乙廠生產(chǎn)的箱子，則取到二等品的概率為P(B) P(B|A)P(A) P(B|A2)P(A2)(3')(4)(5)6 2051580 35 100 35 9140(2)二等品來自甲廠的概率為(8)(10(3)可得a 3,b 2(5)P(A | B)P(AB)P(B|A)P(A)P(B)P(B)6 20 80 359 14012 .解：(1)由密度函數(shù)的性質(zhì)i 卜1 f (x)dx o ax dx 11 2.18 P(X 12)° axbdx(2)由題意(10')ln2 y, 1 y e2fY(y)8y0, 其它13 .解：(1)由題意1x2212 xP(Y X )f(x,y)dxdy 04x dx 0 dy(3')2(x,y):y x ；4x4d