【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件

1、【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件知識縱橫知識縱橫一、重要概念：一、重要概念： 1、內(nèi)切圓；、內(nèi)切圓； 2、圓的外切多邊形；、圓的外切多邊形； 3、三角形的內(nèi)心；、三角形的內(nèi)心；二、重要性質(zhì)：重要性質(zhì)： 1、三角形的內(nèi)心是三角形的三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三、三角形的內(nèi)心是三角形的三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三邊距離相等。邊距離相等。 2、圓外切四邊形的兩組對邊之和相等，其逆亦真。、圓外切四邊形的兩組對邊之和相等，其逆亦真?！咀钚隆繌娜切蔚膬?nèi)切圓談起1 課件鏈接；如圖，設(shè)鏈接；如圖，設(shè)RtABC的各邊長分別為的各邊長分別為a,b,c(斜邊），斜邊）， O為為ABC內(nèi)切圓，運(yùn)用切線長定理，面積知識

2、可得到其內(nèi)切內(nèi)切圓，運(yùn)用切線長定理，面積知識可得到其內(nèi)切圓半徑的不同表示式；圓半徑的不同表示式；（1）2abcrabrabcABCSAE BEOFEDCBA設(shè)設(shè)AF=AE=x;FC=FD=y（r）;BD=BE=z;則則x+y+z= (AC+AB+BC)12xxy yzz2S=(x+r)(z+r)=2(x+z+r)r=(x+r)(z+r)=2(x+z+r)rxr+zr+r2=xzS=xy=AE=xy=AEBE【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件例例1；如圖；如圖； O是是RtABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，若，若AF，BE的長度是方程的長度是方程的兩個(gè)根，則的兩個(gè)根，則ABC的

3、面積是的面積是-DFEOCBA213300 xx213300 xx提示：解方程提示：解方程123,10 xxAF=AD=10，BE=BD=3，S=ADBD=30【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件例例2；如圖，以正方形；如圖，以正方形ABCD的的BC邊為直徑半圓邊為直徑半圓O，過點(diǎn)過點(diǎn)D作直線切半圓于點(diǎn)作直線切半圓于點(diǎn)F，交，交AB邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)E，則三角，則三角形形ADE和直角梯形和直角梯形EBCD周長之比為（周長之比為（ ）；）；OFEDCBA設(shè)BC=CD=AD=DF=xEB=EF=y222()()xyxxyX=4yL=3x,梯形周長為=3x+2y L：L梯形 =6：7；6：7【最新】從三角

4、形的內(nèi)切圓談起1 課件例例3；如圖，在；如圖，在RtABC中，中，C=90，AC=4，BC=3，其中，其中 為為n個(gè)（個(gè)（n2）相等）相等的圓的圓 相外切，相外切， 相外切相外切 相外切相外切 都與都與AB相切，相切，且且 與與AC相切，相切， 與與BC相切，求這些相切，求這些等圓的半徑等圓的半徑r.12,.,nOOO12OO與23OO與1nnOO與12,.,nOOO1,OnOGFCBA設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r，1243(1) 2()(1) 253 45rrnrrnrr r=532n由面積關(guān)系知：由面積關(guān)系知：SAOAO1 1C+SC+SCOCOn nB+SB+SO O1 1COCOn n+

5、S+S梯形梯形=S=SABCABC【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件例例4，在直角梯形，在直角梯形ABCD中中ADBC，ABBC，AB=BC=1，以，以AB為直徑作半圓為直徑作半圓O切切CD于于E，連，連OE，并延長交，并延長交AD的延長線于的延長線于F。（1）問）問BOE能否為能否為120，并簡要說明理由；（，并簡要說明理由；（2）證明）證明AOFEDF，且，且 （3）求）求DF的長；的長；DFDE1DFDE1=；=；OFOA2OFOA2OEFDCBA(1)假如假如BOE=120，則，則COB=90COB=90，故得故得OC=1，與，與BC=1不符。不符。（2）易證）易證RtAOFRtED

6、F; ;連連OC，ODDOC=90 =DE CE CE=CB=1OE=OB= =OA 由由可得可得 ,DE=2OE1214由由DF：OF=DE:OA=1/4:1/2=1/2（3）由）由DF：OF=1：2OF=2DF222OFOAAF故故DF=5/12AF=DE+DF=+DF+DF【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件例例5；如圖，已知直徑與等邊三角形；如圖，已知直徑與等邊三角形ABC的高相等的圓與的高相等的圓與AB和和BC相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D和和E，與，與AC邊相交于點(diǎn)邊相交于點(diǎn)F，G求求DEF的度數(shù)的度數(shù)FGEDCBAGHOM過過A作作AMBC，過，過E作作EHBC交圓于交圓于H連AH，DE，D

7、H，EF，BD=BE，B=60，DBE為等邊三角形DEAC，DHAC，又AMHE四邊形AMEH是矩形AHHE即AH是切線，則AD=AH，AC過圓心DEF=105EOF=30【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件學(xué)力訓(xùn)練學(xué)力訓(xùn)練基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)1、等邊、等邊ABCABC的內(nèi)切圓面積為的內(nèi)切圓面積為9 9兀，兀，則則ABCABC的周長為的周長為_._. ( (貴陽市中考題貴陽市中考題) )18 3；ABC【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件2、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（的坐標(biāo)分別為（3，0）、（）、（0，4） 則則RtABC內(nèi)心的坐標(biāo)是內(nèi)心的坐標(biāo)是_.xyAB(1,1

8、)O【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件 3、如圖，在梯形、如圖，在梯形ABCD中，中，ABCD， o為內(nèi)切圓，為內(nèi)切圓，E為切點(diǎn)，為切點(diǎn)， 若若AO=8cm,DO=6cm,則則OE=_cm.(2008天津中考題天津中考題) ABCDEO245【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件4、如圖，一圓內(nèi)切四邊形、如圖，一圓內(nèi)切四邊形ABCD，且，且AB=16，CD=10，則四，則四邊形的周長為（邊形的周長為（ ） A、50； B、52； C、54； D、56； （杭州市中考題）（杭州市中考題）ABCDB【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件5、如圖，以定線段、如圖，以定線段AB為直徑作半圓為直徑作半圓o

9、,P為半圓上任意一點(diǎn)（異為半圓上任意一點(diǎn)（異于于A、B），過點(diǎn)），過點(diǎn)P作半圓作半圓O的切線分別交過的切線分別交過A、B兩點(diǎn)的切線于兩點(diǎn)的切線于D、C，AC、BD相交于相交于N點(diǎn)，連結(jié)點(diǎn)，連結(jié)ON，NP，下列結(jié)論：，下列結(jié)論：四邊四邊形形ANPDANPD是梯形；是梯形；ON=NPON=NP；DPDPPC為定值；為定值； PA為為 NPDNPD的平的平分線，其中一定成立的是分線，其中一定成立的是_;_;A A、；B B、；C C、；D D、；（武漢中考題）；（武漢中考題）ADPBCONAD=DP，PC=BC；ANDANDCNBCNB，故有：故有：D NA DD PN BB CP CNPBCAD正

10、確正確正確。正確。DP PC=OP2得得正確。正確。C【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件6、如圖，、如圖，ABC中，內(nèi)切圓中，內(nèi)切圓O和邊和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)分別相切于點(diǎn)D、E、F，則以下四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（，則以下四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）、0 00 01 1A A、點(diǎn)點(diǎn)O O是是D DE EF F的的外外心心； B BA AF FE E = = （B B + +C C）；2 21 11 1C C、B BO OC C = = 9 90 0 + +A A； D DD DF FE E = = 9 90 0 - -B B；2 22 2ACBEFDOD【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1

11、課件7、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)O是是RtABC斜邊上一點(diǎn)，斜邊上一點(diǎn)， O與與AC、BC分別相切分別相切于點(diǎn)于點(diǎn)M、N。 （1）求證：）求證：AMOONB； （2）如果）如果OA=4，OB=3，求，求 O的半徑。（南充市中考題）的半徑。（南充市中考題）BONCMA(1)略略（2）四邊形）四邊形CMON是正方形，是正方形，22O16;A MA O,O NO B16412,.35rAM OO N Brrr設(shè) 圓半 徑 為 r,AM=得；即【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件8、如圖，在直角梯形、如圖，在直角梯形ABCD中中 ，AD/BC,B=90,AD=13cm,BC=16cm,CD=5cm,AB為為

12、 O的直的直徑，動點(diǎn)徑，動點(diǎn)P沿沿AD方向從點(diǎn)方向從點(diǎn)A開始向點(diǎn)開始向點(diǎn)D 以以1cm/秒的速度運(yùn)動，動點(diǎn)秒的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q沿沿CB方方向從點(diǎn)向從點(diǎn)C開始向點(diǎn)開始向點(diǎn)B以以2cm/秒的速度運(yùn)動，點(diǎn)秒的速度運(yùn)動，點(diǎn)P、Q分別從分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。當(dāng)其中一點(diǎn)停止時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。 （1）求）求 O的直徑；的直徑； （2）求四邊形）求四邊形PQCD的面積的面積y關(guān)于關(guān)于P、Q運(yùn)動時(shí)間運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)四邊的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)四邊形形PQCD為等腰梯形時(shí)，四邊形為等腰梯形時(shí)，四邊形PQCD的面積；的面積； （3）是否存在

13、某時(shí)刻）是否存在某時(shí)刻t，使直線，使直線PQ與與 O相切，若存在，求出相切，若存在，求出t的值；若不存的值；若不存在，請說明理由。在，請說明理由。 （煙臺市中考題）（煙臺市中考題）ABQCDP提示提示（1）AB=4；t2t(2)PD =13-t,CQ=2t,y=AB(PD+CD) 2y=2t+26(0y=2t+26(0t8) )當(dāng)四邊形當(dāng)四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)，為等腰梯形時(shí)， CQ-PD=2QE=2（BC-AD）=6QE2 21 19 91 11 16 6由由2 2t t - - ( (1 13 3 - - 2 2t t) ) = = 6 6, ,可可得得t t = =, ,這這時(shí)時(shí)y y

14、 = =( (c cm m ) ); ;3 33 3【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件（3）是否存在某時(shí)刻）是否存在某時(shí)刻t，使直線，使直線PQ與與 O相切，若存在，求相切，若存在，求出出t的值；若不存在，請說明理由。的值；若不存在，請說明理由。 （煙臺市中考題）（煙臺市中考題）BQt2tHCDPGA(3)設(shè)設(shè)PQ相切相切 O于于G，則有，則有AP =PG,BQ=QG;即有：即有：PQ=AP+BQ=t+（16-2t）=16-t;OAD=13cm,BC=16cm,CD=5cm,HQ=BQ-BH=16-2t-t=16-3t;在在RtPHQ中，中，PQ2=PH2+HQ2；2 22 2即即有有（1

15、16 6- -t t）= =1 16 6+ +( (1 16 6- -3 3t t) ) , ,解解得得t t = = 4 4 1 14 4; ;故故，存存在在某某一一時(shí)時(shí)刻刻t t, ,使使P PQ Q與與圓圓O O相相切切?！咀钚隆繌娜切蔚膬?nèi)切圓談起1 課件9、已知等腰、已知等腰ABC中，中，AB=AC，BC=4，內(nèi)切圓的半徑為，內(nèi)切圓的半徑為1，則腰長為則腰長為_.OABCHDE設(shè)設(shè)AB=AC=x,AO=y,則有：則有：2S=r(2x+BC)=AHBC;2x+4=4(y+1),2x+4=4(y+1),即即x=2y x=2y 在在RtAOD中，中，y2=1+(x-2)2 由切線長定理，由

16、切線長定理，DC=HC=4；由由可得，可得，10101010 x =;x =;故故ABCABC的的腰腰長長為為. .3333【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件能力拓展10。已知在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，CD為AB上的高， 分別為ACD，BCD的內(nèi)心，求12,OO1212O OO OCA = 10.0厘米BC = 8.0厘米CBAD16912;555ADBDCD21161291243435555RR2525；EFO1O2G四邊形四邊形FO1GE為矩形，為矩形，O1G=EF=R1+R2；O2G=R2-R1；在；在RtO1GO2中，中，12221271O GOG557143O O5

17、55 2 2由由，； 可可 得得 ：（）（）；兩圓相切嗎？兩圓相切嗎？【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件11；如圖，在；如圖，在ABC中，中，C=90，A和和B的平分線相的平分線相交于交于P點(diǎn)，又點(diǎn)，又PEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E，若，若BC=2，AC=3，則則AE EB=_.A AB BC CS S= = A AE E B BE E=3EPCBA【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件12,如果一個(gè)三角形的面積和周長都被一條直線所平分，發(fā)那么該直線必通過這個(gè)三角形的【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件13；如圖，AB是定長線段，圓心O是AB的中點(diǎn)，AE，BF為切線，在 上取動點(diǎn)G，過G作切線交AE，BF

18、的延長線于D，C則當(dāng)G運(yùn)動時(shí)，AD與BC所滿足的數(shù)關(guān)系式FGEDCBAORt AOERt BOF證,.AODBCO AD BCAO BO定值EF【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件14，如圖，在矩形ABCD中連結(jié)AC，如果O為ABC的內(nèi)心，過O作OEAD于E，作OFCD于F，則矩形OFDE的面積與矩形ABCD的面積的比值為（ ）OPGFEDCBAHGFC連OH,OH=CF, OGH= FGC, Rt OHGRtRt OHPRt PEA同理【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件15；如圖，AB是半圓的直徑，AC為半圓的切線，AB=AC，在半圓上任取一點(diǎn)D，作DECD，交直線AB于點(diǎn)E，BFAB，交

19、線段AD的延長線于點(diǎn)F。（1）設(shè) 是x的弧，并要使點(diǎn)E在線段BA的延長線上，則x的取值范圍是-EFDCBAAD設(shè)x=90，E在A上，0 x90,E在BA的延長線上【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件（2）不論D點(diǎn)取在半圓什么位置，圖中除AB=AC外，還有兩條線段一定相等，指出這兩條相等的線段，并證明EFDCBA連DB，證BDFADBBFBDABADCDA=BDE，CAD=DBE，CDAEDBBDDEEBADCDACEBBFACAB【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件16；如圖， ABC的三邊滿足關(guān)系O，I分別為ABC的外心，內(nèi)心，BAC的外角平分線交 O于E，AI的延長線交 O于D，DE交BC

20、于H，求證（1）AI=BD；（2）OI= AE1()2BCABAC12OEDCBAIHG（1）作IGAB，連BI有AG= （AB+AC-BC），BC= （AB+AC），AG= BC121212證AGI BHDAI=BD2）BID=BAI+ABI IBD=IBC+CBDID=BD=AI，OI= AE121=2BD=DC12【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件17，如圖，已知AB是 O的直徑BC是 O的切線，OC平行于弦AD，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，連AC，與DE交于點(diǎn)P，問EP與PD是否相等？證明你的結(jié)論P(yáng)OEDCBA證AEPABCAEABEPBC證AEDOBCAEOBEDBCAB=2OB，ED=2EP【最新】從三角形的內(nèi)切圓談起1 課件18，如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（8，0），以AB為直徑的半圓P與y軸交于點(diǎn)M，以AB為一邊作正方形ABCD，（1）求C，M兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連CM，試判斷直線CM是否與 P相切？說明你