7正弦定理和余弦定理習(xí)題簡單

1、正弦定理和余弦定理習(xí)題、選擇題（共14小題；共70分）1.在?, ?= 3, ?= 5, sin?二貝U sin?= (?)31A. 52 .在?,已知5B.9,_ _ °/ ?= 60 ,v5C.不?= 4v3, ?= 4V2,則 /?真(?)D.一 。，、一A. 45 或 135B. 135C. 45D.以上都不對3 .在?,內(nèi)角為(?)3A. 2? ? ?的對邊分別為? ? ?= 1 ,?= 6,?=60,則 ?面積3VsB. WC. 3 V3D. 34.已知 ?內(nèi)角 ？ ？?，？的對邊分別為? ? ?若?= v52?= 2, cos?= 3 ,則？?=(?)A. v2B. V

2、3C. 2D. 35.在 ?,內(nèi)角 ？ ?,?所對的邊分別為? ? ?若？?= 1= 兀,?= V7, ?= 3 ,則？?=第4頁（共5頁）(?)A. 1B. 2C. 3D. v36 .在鈍角三角形1A. 4? ?= I-5 B.萬v3, ?= 1, ?= 30 ,則?面積為c. 了(?)1D.27 .在?,1A. 4若？ = ?= 2?則 cos?= (?)3B.4C. 了D.萬8 .在?,已知 ？= 2, ?= 5, ?面積為 4,若 /?則 cos?是(?)3A. 53B.- 53C. ±54D. ±59 .某市在“舊城改造 工程中，計劃在如圖所示的一塊三角形空地上種

3、植草皮以美化環(huán)境，已知這種 草皮價格為？沅/m 2,則購買這種草皮需要 （?）A. 450?元B. 225?元C. 150?元D. 300?元10 .在?,若?= 1:2:3,貝U ?N (?)A. 1:2:3B. 1: v3：2C. 1:4: 9D. 1: v2: v311 .在?,若 3?= 2v3?sin? cos?= cos?則 ?狀為(？)A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形12 .在?, ?= v3, ?= 1, ?= 30 ,貝U角？冷于（？）A. 60B. 30C. 120D. 60 或 12013 .若?三個內(nèi)角滿足 sin?:sin?:sin?= 5

4、:11:13,貝U ?）A. 一定是銳角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形14 . ?的內(nèi)角？ ?, ?所對的邊分別為？ ？ ？若?= 2?cos? ?= 2?cos?貝（?的形狀為（?）A.直角三角形B.銳角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形、填空題（共4小題；共20分）15 .在?,角？ ? ?所對的邊分別為 ？ ？ ?若？?= 2, ?= 3 , ?= 150 ,則? 的面積為.16 .在?,角？ ?, ?所對的邊分別為？ ? ?若？?= 45°, ?= 2V2, ?=曾,則3?= 17 .在 ?,若內(nèi)角 ？ ？ ？?

5、所對的邊分別是 ？ ? ?若？ + ? ?- ?= 0,則角？?的 大小是.18 .在?, ?= 60°, ? = ?則 ?形狀為 .三、解答題（共2小題；共26分）兀 - ，上,，、 3 v3r、19 .已知?內(nèi)角？ ？ ？?的對邊分別為？ ？ ？ ？?=&，?= V7, ?面積為 ,求 ?周長.20 .在?,已知？3tan?= ?tan?,試判斷?形狀.第一部分1. B2. C3. B【解析】在?,由正弦定理?sin?sin?'sin?=?sin?15X-4. D5. C?v36. C【解析】由俞=病，得Sin?= T， 故？?= 120 或？?= 60 （舍去）

6、，則？?= 30 ,所以?=? 2 ?sin?7. B 一,一一，1 1 _8. C【解析】因為 ？ ?=? 2?sin / ?芟?2 X5 x sin?- 4.所以 sin?=5又？e (0,兀)，所以 cos?= ± Vl- sin2?= ±3.519. C 【解析】草皮的面積為2 X 20 X 30 Xsin150 = 150( m2).10. B11. C 【解析】由正弦定理知？?= 2?sin?,?= 2?sin?,貝U 3?= 2芭?sin?可化為：3sin?= 2v3sin?sin?, 1 r I、r c o因為 0 < ?< 180 ,所以 si

7、n? w 0 .所以sin?=日, 一一. ° 、一°所以？?= 60或120 ,又 cos?= cos?所以？?= ?，一 °， 一 .?sin?sin?'所以？?二 60 ,所以?等邊三角形.12. D 【解析】因為所以二二771 sin? sin30 '所以sin?=又因為？?> ?一一.°所以？> ?= 30 ,一一. ° 、一所以？?= 60或12013,13. C【解析】由 sin?： sin?:sin?= 5: 11: 13 及正弦定理，得 ？?= 5:11:222由余弦定理，得cos?= < 0

8、,所以角？?為鈍角.14. C 【解析】由已知及正弦定理得sin?= 2sin?cos? sin?= 2sin?cos?故 sin(?+ ? = 2sin?cos?= sin?cos? cos?sin?,即 sin?cos? cos?sin? 0, 所以 sin(?- ? = 0,又-兀 < ? ?< 兀， 所以？?= ?同理可得？?= ?所以?等邊三角形.第二部分15. 213【解析】? ? 2 ?sin? 2.16. 15 或 75一，."一一 ， .一、 一一八3_.?！窘馕觥坑烧?E理得sin?二萬，從而？?= 60或？?= 120 ,故?= 15或?= 75 .217. 日兀318. 等邊三角形【解析】由余弦定理得？ = ? + ? - 2?cos?即? ?+ ?- ?所以(?- ?2 = 0,所以？?= ?又因為？?= 60 ,所以?等邊三角形 第三部分19. 由題意得2?$所?亭又?=3 3所以 sin?= W所以? 6.由題意及余弦定理，得？§+ ?- 2?cos?7,故？ + ? = 13,從而(？?+ ?2 = 25,所以？?+ ?= 5,所以?周長為5+ V7.?z2 tan? sin?cos?20. 由已知得房一 tan? 一 sin?cos?，?裳+?2-?2c C C?3?