2020年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共10小題，合計(jì)40分）1. （4分）-8的絕對(duì)值是（）A. 8 B. - 8 C.D. - 1882. （4分）x=1是關(guān)于x的方程2x-a=0的解，貝U a的值是（）A. - 2 B. 2 C. - 1 D. 13. （4分）江永女書誕生于宋朝，是世界上唯一一種女性文字，主要書寫在精制 布面、扇面、布帕等物品上，是一種獨(dú)特而神奇的文化現(xiàn)象.下列四個(gè)文字依次 為某女書傳人書寫的 女書文化”四個(gè)字，基本是軸對(duì)稱圖形的是（）4. （4分）下列運(yùn)算正確的是（）A. a?a2=a2 B. （ab） 2=ab C. 3 1 D.35. （4分）

2、下面是某一天永州市11個(gè)旅游景區(qū)最高氣溫（單位：C）的統(tǒng)計(jì)表:目 早區(qū)瀟 水 湖東山景區(qū)潔溪舜 皇 山陽(yáng) 明 山鬼思 嶺九 嶷 山上甘棠涔天河湘江源南 武 當(dāng)氣溫3130312528272628282529則下列說(shuō)法正確的是（）A .該組數(shù)據(jù)的方差為0 B.該組數(shù)據(jù)白平均數(shù)為25C.該組數(shù)據(jù)白中位數(shù)為27 D.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為286. （4分）湖南省第二次文物普查時(shí)，省考古研究所在冷水灘錢家州征集到一個(gè) 宋代 青釉瓜棱形瓷執(zhí)壺”的主視圖，該壺為盛酒器，瓷質(zhì)，侈口，喇叭形長(zhǎng)頸, 長(zhǎng)立把，則該 青釉瓜棱形瓷執(zhí)壺”的主視圖是（）Ab 4=/ cD7. （4分）小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需

3、要配制一塊同樣大小的 玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點(diǎn)A, B, C,給出三角形ABC,則這塊玻璃鏡的圓心是（）A. AB, AC邊上的中線的交點(diǎn)B. AB, AC邊上的垂直平分線的交點(diǎn)C. AB, AC邊上的高所在直線的交點(diǎn)D. / BAC與/ ABC的角平分線的交點(diǎn)8. （4分）如圖，在 ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，若/ ACD4 B, AD=1, AC=2, ADC的面積為1,則 BCD的面積為（）A. 1B. 2C. 3 D. 49. （4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=x+k與y= （k為常數(shù)，kw0）的X圖象大致是（）C10. （4分）已知從n個(gè)人

4、中，選出m個(gè)人按照一定的順序排成一行，所有不同 的站位方法有nx （n-1） 乂乂 （n-m+1）種.現(xiàn)某校九年級(jí)甲、乙、丙、丁 4名同學(xué)和1位老師共5人在畢業(yè)前合影留念（站成一行）.若老師站在中間,則不同的站位方法有（A. 6 種 B. 20 種C. 24 種D. 120 種、填空題：（每小題4分，共8小題，合計(jì)32分）11. （4分）2020年端午小長(zhǎng)假的第一天，永州市共接待旅客約275 000人次,請(qǐng)將275 000用科學(xué)記數(shù)法表示為12. （4分）滿足不等式組.2乂一140“二的整數(shù)解是13. （4分）某水果店搞促銷活動(dòng)，對(duì)某種水果打 8折出售，若用60元錢買這種 水果，可以比打折前多

5、買3斤.設(shè)該種水果打折前的單價(jià)為x元，根據(jù)題意可列 方程為14. （4分）把分別寫有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5的5張同樣的小卡片放進(jìn)不透明的盒子里，攪拌均勻后隨機(jī)取出一張小卡片，則取出的卡片上的數(shù)字大于3的概率15. （4分）如圖，已知反比例函數(shù) 產(chǎn) （k為常數(shù)，kw0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,過A點(diǎn)作AB，x軸，垂足為B.若4AOB的面積為1,則k三16. （4分）如圖，四邊形 ABCD是。的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)D是菽!的中點(diǎn)，點(diǎn)E是史上的一點(diǎn)，若/ CED=40,則/ADC=度.17. （4分）如圖，這是某同學(xué)用紙板做成的一個(gè)底面直徑為 10cm,高為12cm 的無(wú)底圓錐形玩具（接縫忽略不計(jì)），則做

6、這個(gè)玩具所需紙板的面積是 cm2（結(jié)果保留泥）.18. （4分）一小球從距地面1m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一 半再落下.（1）小球第3次著地時(shí)，經(jīng)過的總路程為 m；（2）小球第n次著地時(shí)，經(jīng)過的總路程為 m.第月次三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分78分.19. (8 分)計(jì)算： 加cos45+ (l 2020) 0-9*2220. (8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(X+/一)+3豈應(yīng).其中x是0, 1, 2這三 x-2 2r x個(gè)數(shù)中合適的數(shù).21. (8分)某校組織了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校園欺凌及 其他各種安全意識(shí)的調(diào)查活動(dòng)，了解同學(xué)們?cè)谀男┓矫娴陌踩庾R(shí)薄弱，

7、便于今 后更好地開展安全教育活動(dòng).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出圖1,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查的人數(shù)為 ,其中防校園欺凌意識(shí)薄弱的人數(shù)占 %; (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù)；(4)請(qǐng)你根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提一個(gè)合理的建議.20 -15 .16 -14 1210各神交至意這薄弱人數(shù)的比僦記也其他 防溺水 食中竊毒1 支事圖22. (10分)如圖，已知四邊形 ABC皿菱形，DF，AB于點(diǎn)F, B已CD于點(diǎn)E.(1)求證：AF=CE(2)若 DE=2, BE=4,求 sin/ DAF的值.23

8、. (10分)永州市是一個(gè)降水豐富的地區(qū)，今年 4月初，某地連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫(kù)水位持續(xù)上漲，下表是該水庫(kù) 4月1日4月4日的水位變化情況：日期x1234水位y (米)20.0020.5021.0021.50(1)請(qǐng)建立該水庫(kù)水位y與日期x之間的函數(shù)模型；(2)請(qǐng)用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)該水庫(kù)今年 4月6日的水位；(3)你能用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)該水庫(kù)今年 12月1日的水位嗎？24. (10分)如圖，已知AB是。的直徑，過。點(diǎn)作OP，AB,交弦AC于點(diǎn)D, 交。于點(diǎn)E,且使/ PCA4 ABC(1)求證：PC是。的切線；(2)若 / P=60°, PC=Z 求 PE的長(zhǎng).25. (1

9、2分)如圖，已知拋物線 y=a/+bx+1經(jīng)過A (-1, 0), B (1, 1)兩點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式；(2)閱讀理解：在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線11 ： y=k1x+b1 (k1，b1為常數(shù)，且卜產(chǎn)0),直線12： y=k2x+b2 (k2, b2為常數(shù),且 笈*0),若 11 112,則 k1？k2=-1.解決問題：若直線y=3x- 1與直線y=mx+2互相垂直，求m的值；拋物線上是否存在點(diǎn)P,使彳# PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線 AB的上方(不與A, B重合)，求點(diǎn)M到 直線AB的距

10、離的最大值.26. (12分)已知點(diǎn)。是正方形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn).(1)如圖1,若點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使得/ CEF=90,過點(diǎn) E作ME/ AD,交AB于點(diǎn)M ,交CD于點(diǎn)N./AEM=/ FEM; 點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；(2)如圖2,若點(diǎn)E是OD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使些理=L,請(qǐng)判斷DO AB 3 EFC勺形狀，并說(shuō)明理由；(3)如圖3,若E是OD上的動(dòng)點(diǎn)(不與O, D重合)，連接CE,過E點(diǎn)作EFXCE,交AB于點(diǎn)F,當(dāng)坐出時(shí)，請(qǐng)猜想督的值(請(qǐng)直接寫出結(jié)論).DB nAB2020年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共10小題，合

11、計(jì)40分）1. （4分）（2020?永州）8的絕對(duì)值是（）A. 8 B. - 8 C.D. - 1S 8【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解.【解答】解：-8的絕對(duì)值是8.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的意義，如果用字母 a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值 要由字母a本身的取值來(lái)確定：當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；當(dāng) a是負(fù)數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.2. （4分）（2020?永州）x=1是關(guān)于x的方程2x a=0的解，貝U a的值是（）A. - 2 B. 2 C. - 1 D. 1【分析】根據(jù)方程的解的概念即可求出a的值.【解答】解：將x=1代入

12、2x- a=0中，.-2- a=0,. a=2故選（B）【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的概念， 本題屬于基礎(chǔ)題型. （4分）（2020?永州）江永女書誕生于宋朝，是世界上唯一一種女性文字，主 要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一種獨(dú)特而神奇的文化現(xiàn)象.下列 四個(gè)文字依次為某女書傳人書寫的女書文化”四個(gè)字，基本是軸對(duì)稱圖形的是（ ）【分析】利用軸對(duì)稱圖形定義判斷即可.【解答】解：下列四個(gè)文字依次為某女書傳人書寫的 女書文化”四個(gè)字，基本是軸對(duì)稱圖形的是 ，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解本題的關(guān)鍵.4. （4分）（2020?永

13、州）下列運(yùn)算正確的是（）A. a?a2=a2 B. （ab） 2=ab C. 3 1 D.3【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則對(duì) A進(jìn)行判斷；根據(jù)積的乘方對(duì) B進(jìn)行判斷； 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義對(duì) C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì) D進(jìn)行判斷.【解答】解：A原式二23,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=2%2,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；G原式="，所以C選項(xiàng)正確；D、原式=濡，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法： 二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化 成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并， 合并方法為系數(shù)相加 減，根式不變.也考查了整式的運(yùn)算.5. （4分）（2020

14、?永州）下面是某一天永州市11個(gè)旅游景區(qū)最高氣溫（單位：C） 的統(tǒng)計(jì)表：目 早瀟東山潔溪舜陽(yáng)鬼九上涔湘南區(qū)水景區(qū)碑林皇明思嶷甘天江武湖山山嶺山棠河源當(dāng)氣溫3130312528272628282529則下列說(shuō)法正確的是（）A .該組數(shù)據(jù)的方差為0 B.該組數(shù)據(jù)白平均數(shù)為25C.該組數(shù)據(jù)白中位數(shù)為27 D.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為28【分析】根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論.【解答】解：二.在這組數(shù)據(jù)中28出現(xiàn)的次數(shù)最多是3次，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為28,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一組數(shù)據(jù)的方差、平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù).一些學(xué)生往往對(duì) 這些概念掌握不清楚而誤選其它選項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先

15、排好順序， 然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)， 如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即 為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).6. （4分）（2020?永州）湖南省第二次文物普查時(shí)，省考古研究所在冷水灘錢家 州征集到一個(gè)宋代青釉瓜棱形瓷執(zhí)壺”的主視圖，該壺為盛酒器，瓷質(zhì)，侈口， 喇叭形長(zhǎng)頸，長(zhǎng)立把，則該 青釉瓜棱形瓷執(zhí)壺”的主視圖是（ ）LA.BC.D.【分析】根據(jù)從前面看的到的視圖是主視圖.【解答】解：該青釉瓜棱形瓷執(zhí)壺”的主視圖是故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，確定俯視圖、左視圖、主視圖是解題 關(guān)鍵.7. （4分）（2020?永州）小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，

16、需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點(diǎn)A, B, C,給出三角形ABC,則這塊玻璃鏡的圓心是（）A. AB, AC邊上的中線的交點(diǎn)B. AB, AC邊上的垂直平分線的交點(diǎn)C. AB, AC邊上的高所在直線的交點(diǎn)D. / BAC與/ ABC的角平分線的交點(diǎn)【分析】根據(jù)題意可知所求的圓形玻璃是 ABC的外接圓，從而可以解答本題.【解答】解：由題意可得，所求的圓形玻璃是 ABC的外接圓，這塊玻璃鏡的圓心是 ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確三角形外接圓的圓心 是三邊垂直平分線的交點(diǎn).8. （4分）（2020

17、?永州）如圖，在 ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，若/ ACD= /B, AD=1, AC=2, 4ADC的面積為1,則 BCD的面積為（）A. 1B. 2C. 3 D. 4【分析】由/ACD=Z B結(jié)合公共角/ A=/A,即可證出AC»AABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出 包四！=（包） 2，結(jié)合4ADC的面積為1,即可求出4 Saabc AC 4BCD的面積.【解答】 解：V Z ACD=Z B, /A=/A, .ACD AABC, 也W （AL） 2=1.aaec AC 4SkACD=1 , 二 &ABC=4, &BCD=SABC &acd=3.故選C.

18、【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方”是解題的關(guān)鍵.9. （4分）（2020?永州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=x+k與y空（k為?！痉治觥糠椒?、根據(jù)已知解析式和函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.方法2、先根據(jù)一次函數(shù)的圖象排除掉 C, D,再判斷出A錯(cuò)誤，即可得出結(jié)論.【解答】解：方法1、A、從正比例函數(shù)圖象看出k< 0,而從反比例函數(shù)圖象看出k>0,故本選項(xiàng)不符合題意；B、從正比例函數(shù)圖象看出k>0,而從反比例函數(shù)圖象看出k>0,故本選項(xiàng)符合/心、）C、從正比例函數(shù)圖象看出k>0,而從反比例函數(shù)圖象看出k<0

19、,故本選項(xiàng)不符 合題意；D、從正比例函數(shù)圖象看出k<0,而從反比例函數(shù)圖象看出k<0,但解析式y(tǒng)=x+k 的圖象和圖象不符，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B.方法2、二函數(shù)解析式為y=x+k,這里比例系數(shù)為1, 圖象經(jīng)過一三象限.排除C, D選項(xiàng).又二A、正比但J函數(shù)k<0,反比例函數(shù)k>0,錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用圖象和性 質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵.10. （4分）（2020?永州）已知從n個(gè)人中，選出m個(gè)人按照一定的順序排成一 行，所有不同的站位方法有nx （n-1） x - -x （n-m+1）種.現(xiàn)某校九年級(jí)甲、 乙、

20、丙、丁 4名同學(xué)和1位老師共5人在畢業(yè)前合影留念（站成一行）.若老師 站在中間，則不同的站位方法有（）A. 6 種 B. 20 種 C. 24 種 D. 120 種【分析】分為四步，第一步甲有4種選法，第二步：乙同學(xué)3種選法，第三步： 并同學(xué)2種選法，第四步：丁同學(xué)1種選法.【解答】解：老師在中間，故第一位同學(xué)有4種選擇方法，第二名同學(xué)有3種選 法，第三名同學(xué)有2種選法，第四名同學(xué)有1中選法，故共有4X3X2X1=24 種.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是排列組合的應(yīng)用，優(yōu)先分析受限制元素是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（每小題4分，共8小題，合計(jì)32分）11. （4分）（2020?永州）2020

21、年端午小長(zhǎng)假的第一天，永州市共接待旅客約275 000人次，請(qǐng)將275 000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.75X 105 .【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù).確 定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn) 移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值> 1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值< 1時(shí)，n 是負(fù)數(shù).【解答】解：將275 000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.75X 105, 故答案為：2.75X 105.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的 形式，其中10|a|<10, n為整數(shù)，

22、表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.12. （4分）（2020?永州）滿足不等式組的整數(shù)解是 0 . i+l>0【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，找出不等式組的整數(shù)解 即可.【解答】解：二.解不等式2x-1&0得：x<l, 2解不等式x+1 >0得：x> - 1 ,.不等式組的解集是-1<x&L, 2整數(shù)解為0,故答案為0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的 關(guān)鍵是求出不等式組的解集.13. （4分）（2020?永州）某水果店搞促銷活動(dòng)，對(duì)某種水果打 8折出售，若用 60元錢買這種水果，可以比

23、打折前多買 3斤.設(shè)該種水果打折前的單價(jià)為x元, 根據(jù)題意可列方程為J? 3 .x 0,占一【分析】本題可根據(jù)：60元打折前買的斤數(shù)比打折后買的斤數(shù)少 3斤，然后即 可列出方程.【解答】解：依題意得：現(xiàn)=-3, x 0. 8x故答案為：-=7- 3. x 0. 8x【點(diǎn)評(píng)】本題考查降分式方程，由：60元打折前買的斤數(shù)比打折后買的斤數(shù)少 3 斤可以列出方程.14. （4分）（2020?永州）把分別寫有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5的5張同樣的小卡片 放進(jìn)不透明的盒子里，攪拌均勻后隨機(jī)取出一張小卡片，則取出的卡片上的數(shù)字 大于3的概率是工.一9一【分析】找出大于3的卡片的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式即可得出

24、結(jié)論.【解答】解：二.在1、2、3、4、5中大于3的只有4、5,;取出的卡片上的數(shù)字大于3的概率是2.5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，牢記 隨機(jī)事件A的概率P （A）二事件A可能出 現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)”是解題的關(guān)鍵.15. （4分）（2020?永州）如圖，已知反比例函數(shù)y工（k為常數(shù)，kw0）的圖象 x經(jīng)過點(diǎn)A,過A點(diǎn)作AB，x軸，垂足為B.若ZXAOB的面積為1,則k= -2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以得到 AOB的面積等于|k|的一半，由此可以得到它們的關(guān)系.【解答】解：依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得兩個(gè)三角形的面積都等于 51k|=1,解得k=- 2,故答案為：-

25、2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條 坐標(biāo)作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k| .該知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn),同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.16. （4分）（2020?永州）如圖，四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)口是£的 中點(diǎn)，點(diǎn)E是標(biāo)上的一點(diǎn)，若/ CED=40,貝U/ADC= 100 度.【分析】先求出/AEC再用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖，連接AE,丁點(diǎn)D是應(yīng)的中點(diǎn)， ./AED=Z CED/ CED=40,丁. / AEC=Z CED=80,二.四邊形ADCEM圓內(nèi)接四邊形, ./ADC+/AEC=180, ./ADC=1

26、80-/ AEC=100, 故答案為：100.同圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等,【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì), 解本題的關(guān)鍵是作出輔助線.17. （4分）（2020?永州）如圖，這是某同學(xué)用紙板做成的一個(gè)底面直徑為10cm,高為12cm的無(wú)底圓錐形玩具（接縫忽略不計(jì)），則做這個(gè)玩具所需紙板的面積 是 657cm2 （結(jié)果保留任）./一 一卜一Q/ C : 8【分析】作PO,AB于O.利用勾股定理求出PA,求出圓錐的表面積即可解決問題.【解答】解：作PO±AB于O.P在PAO中，pa=/oP2+CA2/12W=第"次-S表面積=兀?5?13=65支做這個(gè)玩具所需紙板的

27、面積是 65冗cm2.故答案為65 7t.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的表面積、解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式、底面積公式.18. （4分）（2020?永州）一小球從距地面1m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下.（1）小球第3次著地時(shí)，經(jīng)過的總路程為2.5 m ：（2）小球第n次著地時(shí)，經(jīng)過的總路程為3- （3） n 2 m.【分析】（1）根據(jù)題意可以求得小球第3次著地時(shí)，經(jīng)過的總路程;（2）根據(jù)題意可以求得小球第n次著地時(shí)，經(jīng)過的總路程.【解答】解：（1）由題意可得,小球第3次著地時(shí)，經(jīng)過的總路程為：1+/號(hào)號(hào)4年=2.5 (m),故答案為：2.5;（2）由題意可得，小球第n次著地

28、時(shí)，經(jīng)過的總路程為：1+2仔+ （5）叫=3n 1 n 220. （8分）（2020?永州）先化簡(jiǎn)，再求值：（ 4 ） +立蟲莊魚.其中x是 K-2 2-XM0, 1, 2這三個(gè)數(shù)中合適的數(shù).【分析】這是個(gè)分式除法與加法混合運(yùn)算題， 運(yùn)算順序是先做括號(hào)內(nèi)的減法，此 時(shí)要注意把各分母先因式分解，確定最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行通分；做除法時(shí)要注意先把 除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的 先分解，然后約分. x取不0和2的任何數(shù). 解答解：（二4Q）+3巴故答案為：3- (1) n 22【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中數(shù) 的變化規(guī)律，注意每

29、次著地后又跳回到原高度的一半再落下.三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分78分.19. （8 分）（2020?永州）計(jì)算： &cos45+ （l 2020） 0-79.【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕，算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)即可.【解答】解：原式二&X返+1-32=1+1 - 3=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕，算術(shù)平方根的定義等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于基礎(chǔ)題.2?=，T + 工 +4H4 x-2 K=(x+2) ?J(x+2 )2x+2當(dāng)x=1時(shí)，原式=-= 1+2 3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.注意：取喜愛的數(shù)代入求值時(shí)，要特注意

30、原式及化簡(jiǎn)過程中的每一步都有意義.如果取 x=0和2,則原式?jīng)]有意義，21. （8分）（2020?永州）某校組織了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校園欺凌及其他各種安全意識(shí)的調(diào)查活動(dòng)，了解同學(xué)們?cè)谀男┓矫娴陌踩庾R(shí)1,圖2兩薄弱，便于今后更好地開展安全教育活動(dòng).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出圖 幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題:(1)本次調(diào)查的人數(shù)為50 、其中防校園欺凌意識(shí)薄弱的人數(shù)占40 %：(2)(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù);(4)請(qǐng)你根據(jù)題中的信息,各科安全意£薄翡人數(shù)芭比儻亮r麥20 IS 16 14 12

31、10給該校的安全教育提一個(gè)合理的建議.各科安全意五超疆人登就廣凄三的裝訪宜野其項(xiàng)目 亙盥遇事題中需他 凌故毒水 圖1【分析】（1）用其它選項(xiàng)的人數(shù)除以它占的百分率， 求出本次調(diào)查的人數(shù)為多少;然后用防校園欺凌意識(shí)薄弱的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)， 求出其中防校園欺凌意識(shí)薄弱的 人數(shù)占百分之幾即可.（2）用本次調(diào)查的人數(shù)乘防交通事故意識(shí)薄弱的占的百分率，求出防交通事故 意識(shí)薄弱的有多少人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.(3)用該校的學(xué)生人數(shù)乘該校學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù)占的百分率，求出 估計(jì)該校學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù)即可.(4)根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提一個(gè)合理的建議：加強(qiáng)學(xué)生的防校 園欺凌意識(shí).【解

32、答】解：(1)本次調(diào)查的人數(shù)為：8+16%=50 (人)其中防校園欺凌意識(shí)薄弱的人數(shù)占：20 + 50=40%(2) 50X 24%=12(人)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：署件安全意E薄弱人數(shù)的比/打El奏20 各科安全意金耳叁人賞統(tǒng)計(jì)圖(3) 1500X (4 + 50)=1500X 8%=120 (人)答：估計(jì)該校學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù)是120人.(4)根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提一個(gè)合理的建議：加強(qiáng)學(xué)生的防校 園欺凌意識(shí).故答案為：50、40.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、 扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，以及用樣本估計(jì)總體 的方法和應(yīng)用，要熟練掌握.22. （10分）（2020?永州）如圖，已

33、知四邊形 ABCD是菱形,DFJ_AB于點(diǎn)F, BE LCD于點(diǎn)E.(1)求證：AF=CE【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形 BEDF是平行四邊形，根據(jù)平行 四邊形的性質(zhì)可得BF=DE根據(jù)線段的和差關(guān)系可得AF=CE（2）根據(jù)勾股定理可得AF, AD的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)可得sin/DAF的化【解答】解：（1）證明：二四邊形ABCD是菱形，AB/ CD, AB=CQv DF± AB, BEX CD,DF/ BE,四邊形BEDF是平行四邊形，BF=DE . AF=CE(2) v DE=2, BE=4.設(shè) AD=x, WJ AF=x- 2, AD=BE=4 在 RtDAF中，x2=

34、42+ (x-2) 2,解得x=5,./c八匚DF 4 sin/ DAF=；：.AD 5【點(diǎn)評(píng)】考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：平行四邊形的判 定和性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.23. （10分）（2020?永州）永州市是一個(gè)降水豐富的地區(qū)，今年 4月初，某地連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫(kù)水位持續(xù)上漲，下表是該水庫(kù)4月1日4月4日的水位變化情況:日期x1234水位y (米)20.0020.5021.0021.50(1)請(qǐng)建立該水庫(kù)水位y與日期x之間的函數(shù)模型；(2)請(qǐng)用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)該水庫(kù)今年 4月6日的水位；(3)你能用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)該水庫(kù)今年12月

35、1日的水位嗎？【分析】(1)由給出的圖表可知水庫(kù)水位y與日期x之間的函數(shù)關(guān)系一次函數(shù)，設(shè)丫=卜乂+如把(1, 20)和(2.20.5)代入求出k、b的值即可；(2)把x=6代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式即可得到今年 4月6日的水位；(3)不能，因?yàn)樗⒌暮瘮?shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)作預(yù)測(cè)是不可靠的.【解答】解：(1)水庫(kù)的水位y隨日期x的變化是均勻的，所以y與日期x之間的函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b,把(1, 20)和(2.20.5)代入得<k+b=20(2k+b-20. 5解得：尸15 ,lb=19. 5. y=0.5x+19.5;(2)當(dāng) x=6 時(shí)，y=3+19.5=22.5;(3)不能，理

36、由如下：.12月遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于4月，所建立的函數(shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)作預(yù)測(cè)是不可靠的.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.24. (10分)(2020?永州)如圖，已知 AB是。的直徑,過。點(diǎn)作OP，AB,交弦AC于點(diǎn)D,交。于點(diǎn)E,且使/ PCA=/ ABC(1)求證：PC是。的切線；(2)若 / P=60°, PC=Z 求 PE的長(zhǎng).X7Cp【分析】(1)連接OC,由AB是。O的直徑，得到/ ACB=90,求得/ BCQfZ ACO=90,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得至I/ B=Z BCQ等量代換得至4/ BCO玄ACF； 求得/ OCP=90,于是得到結(jié)論；

37、(2)解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)連接OC,: AB是。的直徑, ./ACB=90, ./ BCOZACO=90, OC=OB. / B=/ BCQ/ PCA& ABC, ./ BCOW ACP, ./ACP+/OCA=90,丁. / OCP=90, . PC是。O的切線；(2) . /P=60°, PC=2 /PCO=90,OC=2, OP=2PC=4PE=OP- OE=OP- OC=4- 2M.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.25. (12 分)(2020?永州)如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+

38、1 經(jīng)過 A ( - 1, 0), B (1 , 1)兩點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式；(2)閱讀理解：在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線11： y=k1x+b1 (" b1為常數(shù)，且kw0),直線 12： y=k2x+b2 (k2, b2為常數(shù),且 笈*0),若 11 112,則 k1？k2=-1.解決問題：若直線y=3x- 1與直線y=mx+2互相垂直，求m的值；拋物線上是否存在點(diǎn)P,使彳# PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線 AB的上方(不與A, B重合)，求點(diǎn)M到 直線AB的距離的最大值._&quo

39、t;0、【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；(2)根據(jù)垂線間的關(guān)系，可得PA, PB的解析式，根據(jù)解方程組，可得P點(diǎn)坐標(biāo);(3)根據(jù)垂直于x的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可 得MQ,根據(jù)三角形的面積，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得面積的 最大值，根據(jù)三角形的底一定時(shí)面積與高成正比，可得三角形高的最大值.【解答】解：(1)將A, B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得a-b+l=O©+b+l 二 1拋物線的解析式為y= x2 +x+1;22(2)由直線y=3x- 1與直線y=mx+2互相垂直，得3m= - 1,即 m=-；3AB的解析式為y=J-x+-k, 2 2當(dāng)PA

40、! AB時(shí)，PA的解析式為y=- 2x- 2,聯(lián)立PA與拋物線，得'1 2 1產(chǎn)至工y=-2 x-2解得產(chǎn)T (舍),盧,即P (6, -14);ly=O ly=-14當(dāng)PB, AB時(shí)，PB的解析式為y=- 2x+3, "121聯(lián)立PB與拋物線，得,尸？后"Iy=-2x+3P的坐標(biāo)6, - 14) (4,解得(冀二1 (舍)工制即P (4, -5),1尸1I尸-5綜上所述： PAB是以AB為直角邊的直角三角形，點(diǎn)m (t, - 1t2+ft+i)q (t, 1t+i),MQ= - t?+1 22& mab=7j-MQ| xb xa=7 (-與為x 2=-12

41、+,22當(dāng)t=0時(shí)，S取最大值工，即M （0, 1）.2由勾股定理，得AB=Ja+i）2+產(chǎn)而，設(shè)M到AB的距離為h,由三角形的面積，得h= 1 =-近5點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值是在5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，解（2）的 關(guān)鍵是利用垂線間的關(guān)系得出直線 PA,或PB的解析式，又利用解方程組；解（3） 的關(guān)鍵是利用三角形的底一定時(shí)面積與高成正比得出最大面積時(shí)高最大.26. （12分）（2020?永州）已知點(diǎn)。是正方形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn).（1）如圖1,若點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使得/ CEF=90,過點(diǎn)E作ME/ AD,交AB于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N./AEM=/ FEM;點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；（2）如圖2,若點(diǎn)E是OD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使黑嗤