2020屆北京市東城區(qū)高三下學(xué)期綜合練習(xí)(二)(二模)數(shù)學(xué)試題

1、數(shù)學(xué)北京市東城區(qū)2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí) (二)2020.6本試卷共4頁，150分。考試時長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上 作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一i部分(選擇題共40分)一、選擇題共10題，每題4分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的 一項。已知全集U0,1,2,3,4,5 ,集合A 0,1,2 , B 5 ,那么«A UB(A)0,1,2(B) 3,4,5(C) 1,4,5(D) 0,1,2,5(2)已知三個函數(shù)y x3,y 3x, y log3x,則(A)定義域都為R(B)值域都為R(C)在其定

2、義域上都是增函數(shù)(D)都是奇函數(shù)(3)平面直角坐標(biāo)系中，已知點A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,1),(1,0),(4,2)且四邊形 ABCD為平行四邊形，那么 D點的坐標(biāo)為(A) (3,3)(B) (5,1)(C) (3, 1)(D) ( 3,3)(4)雙曲線C:x2離心率為2當(dāng)1的漸近線與直線x b21交于A,B兩點，且AB 4,那么雙曲線C的(A) 、- 2(B) .- 3(C)2(D), 5(5)已知函數(shù)f(x) log ax b的圖象如圖所示,那么函數(shù)g(x) ax b的圖象可能為a (0,5), b (4, 3), c ( 2,1),那么下列結(jié)論正確的是(A) a b與c為共線向量(C)

3、 a b與a的夾角為鈍角(B) a b與c垂直(D) a b與b的夾角為銳角(7)九章算術(shù)成書于公元一世紀(jì),是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”(一步=1.5 米)意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為(A) 135平方米(B)270平方米(C) 540平方米(D) 1080平方米(8)已知函數(shù)f(x) ln xa 0”是“ f(x)在(0,)上為增函數(shù)”的(A)充分而不必要條件(C)充分必要條件(9)已知一個幾何體的三視圖如圖所示,個正方形的三邊拼接而成的，俯視圖和側(cè)(左)一個長方形,那么這個

4、幾何體的體積是(A) 1(C) 1花2花8(B) 1(D)Tt(10) 函數(shù)f (x)是定義域為f(x)= T2x, x 0,4 g(x)Tx, x ( , 二,4 2(B)必要而不充分條件正花4R的奇函數(shù)，且它的最小正周期是Tf (x a)(a R).給出下列四個判斷:一 ni T i T對于給定白正整數(shù) n ,存在a R ,使得g(j)f ()0成立;i 1 n n 當(dāng)a=1時，4對于給定的正整數(shù)n ,存在k R (k 1)側(cè)(左)視圖12n i T i T g(k)f()0成立； i i n n當(dāng)2二卜二(k Z)時，函數(shù)g(x) f (x)既有對稱軸又有對稱中心； 4當(dāng)2二卜(k Z)

5、時，g(x) “乂)的值只有0或1. 44其中正確判斷的有(A) 1 個 (B)2 個 (C) 3 個 (D) 4個第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5題，每題5分，共25分。1 i 一(11)復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)z為.i(12)已知 cos2 1,貝Ucos2(-) 2cos2 式 的值為.32(13)設(shè)，是三個不同的平面，m n是兩條不同的直線，給出下列三個結(jié)論:若m, n ，則m“n ;若m , m ，則 /；若， ，則 / .其中，正確結(jié)論的序號為 .注：本題給出的結(jié)論中，有多個符合題目要求。全部選對得5分，不選或有錯選得 0分，其他得3分。(14)從下列四個條件 a 應(yīng)c；C ；

6、cosB 也；b J7中選出三個條64件，能使?jié)M足所選條件的 ABC存在且唯一，你選擇的三個條件是(填寫相應(yīng)的序號)， 所選三個條件下的c的值為 (15)配件廠計劃為某項工程生產(chǎn)一種配件，這種配件每天的需求量是200件.由于生產(chǎn)這種配件時其他生產(chǎn)設(shè)備必須停機(jī)，并且每次生產(chǎn)時都需要花費5000元的準(zhǔn)備費，所以需要周期性生產(chǎn)這種配件，即在一天內(nèi)生產(chǎn)出這種配件，以滿足從這天起連續(xù) n天的需求，稱n為生產(chǎn)周期(假設(shè)這種配件每天產(chǎn)能可以足夠大).配件的存儲費為每件每天 2元(當(dāng)天生產(chǎn)出的配件不需要支付存儲費，從第二天開始付存儲費).在長期的生產(chǎn)活動中，為使每個生產(chǎn)周期內(nèi)每天平均的總費用最少，那么生產(chǎn)周期

7、n為.三、解答題共6題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(16)(本小題14分)如圖，四邊形 ABCD 中，AD/BC, CD BC , BC CD 1, AD 2 , E 為 AD 中占 .將 ABE沿BE折起到 ABE的位置，如圖.(I)求證：平面 AEB 平面AED;(n )若 A ED 90o,求AC與平面A1BD所成角的正弦值(17)(本小題14分)已知an為等比數(shù)列，其前n項和為Sn,且滿足a3 1, S3 3a2 1. bn為等差數(shù) 列，其前n項和為Tn,如圖,工的圖象經(jīng)過 A, B兩個點.(I)求 Sn ；(n )若存在正整數(shù) n ,使得bn Sn,求n的最小

8、值.從圖，圖，圖中選擇一個適當(dāng)?shù)臈l件，補(bǔ)充在上面問題中并作答注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。-3TnIT。(Tn1234=n O圖B-3-3A圖圖(18)(本小題14分)某志愿者服務(wù)網(wǎng)站在線招募志愿者，當(dāng)報名人數(shù)超過計劃招募人數(shù)時，將采用隨機(jī)抽取的方法招募志愿者,卜表記錄了 A, B, C, D四個項目最終的招募情況，其中有兩個數(shù)據(jù)模糊，記為a,b.甲同學(xué)報名參加了這四個志愿者服務(wù)項目，記為甲同學(xué)最終被招募的項目個數(shù)，已知項目計劃招募人數(shù)報名人數(shù)A50100B60aC80bD160200P(I)(D)(出)假設(shè)有十名報了項目A的志愿者(不包含甲)調(diào)整到項目D,試判斷E如何變化(

9、結(jié)110) , P( 4)-.4010求甲同學(xué)至多獲得三個項目招募的概率;求a , b的值；論不要求證明).(19)(本小題14分)2 已知橢圓C:今a2 y b21(a b 0)的一個頂點坐標(biāo)為A(0, 1),離心率為 學(xué)(I)(D)求橢圓C的方程；若直線y k(x 1)(k0)與橢圓C交于不同的兩點P, Q,線段PQ的中點為M ,點B(1,0),求證：點M不在以AB為直徑的圓上.(20)(本小題15分)已知 f(x) ex sin x ax(a R).(I)當(dāng)a 2時，求證：f (x)在(,0)上單調(diào)遞減;(n)若對任意 x 0 , f (x) 1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(出)若f(x

10、)有最小值，請直接給出實數(shù)a的取值范圍.(21)(本小題14分)xj設(shè)數(shù)列：A: a1，a2,L , anB:1,2,L ,n; j 1,2,L ,n ),定義 n n 數(shù)表bn .已知x11x12Lx1nx21x22Lx2nMMMMxn1xn2LxnnX(A, B)bj0,1bi, b2,L ,其中(I)1 ai0ai若A:1,1,1,0, B: 0,1,0,0,寫出 X(A,B)；A B是不同的數(shù)列，求證：n n數(shù)X (A, B)滿足"為二x1(k 1,2,L,n)”;(i 1,2,L ,n; j1,2,L ,n;i j) ” 的充分必要條件為 “ akbkB)中1的個數(shù)不大于(

11、出)若數(shù)列A與B中的1共有n個，求證：n n數(shù)表X(A,(考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效)北京市東城區(qū)2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí) (二)、選擇題（共(1) B(6) B二、填空題（共(11)(13)(15)數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)10小題,每小題4分，共40分）(2) C(3) A(4)(7) B(8) A(9)5小題，每小題5分，共25分）(12)2020.6(10) C(14)， J ,或者，.22、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題14分）(I )證明:因為四邊形 ABCD中,AD / BC , CD BC ,

12、 BC 1, AD 2 ,E為AD中點,所以BE AD .故圖中，BEAEBEDE又因為A1EI DEA1EDE 平面ADE ,ADE .(H)解:所以BE 平面ADE.又因為BE 平面A1EB所以平面由 AEDA1E BEA1EB 平面90o 得 A1EDE因此，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系E xyz.由AE CD DE 1,得 A(0,0,1) , B(1,0,0), C(1,1,0)D(0,1,0),uuiruuurAiB(1,0, 1)，A1D(0,1, 1),設(shè)平面ABD的法向量為n (x, y, z),uuui則 n UUB0'即 xz°,令z 1 得X 1,y

13、1 ,n AD0, yz0,所以n (1,1,1誕平面ABD的一個法向量.uuur又 AC (1,1, 1),設(shè)直線AC與平面ABD所成角為13,uuru. u叫 InACI sin |cosn,AC| -utru |n|AC|自(17)(本小題14分)解：(i)由 S3 3a2 1 ,得 a12a3因為a3 0 ,所以q1，詡4.2所4 11S 2- 8 1 $8 231 1226分(n)由圖知：61 , T33 ,可判斷d 0 ,數(shù)列bn是遞減數(shù)列；而8 23 n遞增，由于b1 Si ,所以選擇不滿足“存在n ,使得bn S由圖知：工 6 1 , 丁3 6 ,可判斷d0 ,數(shù)列bn是遞增數(shù)

14、列;由圖知：T1bl3, T3 0,可判斷d 0,數(shù)列bn是遞增數(shù)列所以選擇均可能滿足“存在n ,使得bn Sn第一種情況:如果選擇條件即Tibi1 , 丁3 6,可得:當(dāng) n=1,2,3,4,5,6,7寸，bSn不成立,當(dāng) n 8 時，b8 8, S8 23 8所以使彳# bn Sn成立的n的最小值為8.14 ,分第二種情況:如果選擇條件即Tibi3, T3 0,可得:3, bn 3n 6.當(dāng) n=1,2,3,4時，bnSn不成立,n 5時，b5 9,S58 23 5怎成立,所以使彳# bn Sn成立的n的最小值為5.14 .分(18)(本小題14分)一 一、，1解：因為P( 0)40所以a

15、60 ,且 b 80.設(shè)事件A表示“甲同學(xué)被項目A招募”，由題意可知,P(A)50設(shè)事件B表示“甲同學(xué)被項目B招募”，由題意可知,P(B)設(shè)事件C表示“甲同學(xué)被項目C招募”，由題意可知,P(C)設(shè)事件D表示“甲同學(xué)被項目D招募”，由題意可知,P(D)10060 一； a80 b ' 160200(I)由于事件“甲同學(xué)至多獲得三個項目招募”與事件“4”是對立的,所以甲同11 P( 4) 1 -10(n)由題意可知，學(xué)9. 10至多獲得概率是P(0)P(ABCD )(112)(160)(1P(4)P(ABCD)解b 160.6080b80)4(1)5a 12012分14in大.14分(19

16、)（本小題14分）b2(I)解:由題意可知3萬1,解得(n)證明:2 X由4 yk(x所以所以所以因為所以因為所以所以2,1,3,設(shè) P(Xi，Yi) , Q(X2,y2),M (xo, yo).1，得1),2 28k )(4k2+1)x2 8k2x4k2 4 0(4k21)(4k24) 48k2 16.當(dāng)k為任何實數(shù)時,都有X1X28k24k2 1X1X24k2 44k2+1線段xoPQ的中點為Mx1x22B(1,0)uuuAM(xo,youuuAM4k24k21)，uuuBM xo(xoyo k(xo 1)uuuBM(xo1,y0) ,1) yo(y。1)=Xo2k4k2 12Xoyoyo

17、20=S24k 14k2(_.2 _k4k2 1 (4k2 1)4k2 1=4k3 3k2 k (4k2 12_ k(4k2 3k 1)(4k2 12k4(k 3)2 -=816(4k2 1)2 .又因為k 0, 4(k 3)28 uuir uuir所以 AM BM 0,716所 上.點 M 不 在 以 AB 為 直 徑 的 圓 14分(20)(本小題15分)(I)解：f '(x) ex cosx a對于a2 ,當(dāng) x 0 時，ex 1,cosx 1 ,所以 f'(x) ex cosx 2 0.所 以 f (x) 在減.,0(n)解：當(dāng)x 0時,f (x) 1 1 ,對于 aR

18、 ,命題成立,當(dāng) x 0 時，設(shè) g(x) ex cosx a則 g '(x)exsin x .因為 ex1, sin x 1,上單調(diào)遞增所以 g'(x) ex sinx 1 1=0 , g(x)在 0,又 g(0) 2 a,所以 g(x) 2 a.所以f'(x)在0,上單調(diào)遞增，且f'(x) 2 a. 當(dāng) a 2時， f '(x) 0 ，所以 f (x) 在 0, 上單調(diào)遞增.因為 f (0) 1 ，所以 f (x) 1 恒成立 .當(dāng) a2 時，f '(0) 2 a 0 ，因為f '(x) 在0,)上單調(diào)遞增，又當(dāng) x ln(2 a)

19、時， f '(x) a 2 cosx a 2 cosx 0 ，所以存在 x0(0,)， 對于 x (0, x0 )， f '(x) 0恒成立 .所以 f (x) 在0, x0上單調(diào)遞減，所以 當(dāng) x (0, x0) 時， f (x) f (0) 1 ，不合題意綜 上 ， 當(dāng) a 2 時 ， 對 于 x 0， f(x) 1 恒 成立. 13分(出)解：a 0.15分21 ) (本小題14 分)(I0100X (A， B)01000100解：3分證明：1011若 akbk1 (k 1,2,L , n) ，由于xij1aibj，1ajbi，xji0aibj，0a jbi，令 A： a1， a2，L ， an ，由此數(shù)列B： 1a1， 1 a2，L ， 1 an .aj=bi.ai =bjai 1 aj ai aj 1aj 1 ai從而有xij =xji ( i 1,2,L ,n; j 1,2,L ,n;i j ).若 Xj =Xji (i 1,2,L ,n; j 1,2,L ,