高中物理功和功率

1、 知識要點： （一）功的概念 1、定義： 如果一個物體受到力的作用，并且在力的方向上發(fā)生了一段位移，物理學(xué)中就說力對物體做了功。 2、做功的兩個不可缺少的要素： 力和物體在力的方向上發(fā)生的位移。（分析一個力是否做功，關(guān)鍵是要看物體在力的方向上是否有位移） （二）功的公式和單位 1、公式： W=F·Scos 即：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夾角的余弦三者的乘積。 2、功的單位： 在國際單位制中功的單位是“焦耳”，簡稱“焦”，符號“J” 1J=1N·m （1焦耳=1牛·米） 3、公式的適用條件： F可以是某一個力，也可以是幾個力的合力，但F必須

2、為恒力，即大小和方向都不變的力。 4、兩種特殊情況：（從A運動到B） （1）力與位移方向相同，即=0° W=F·S·cos0°=F·S （2）力與位移方向相反，即=180° W=F·S·cos180°=-F·S 5、公式中各字母的正負(fù)取值限制： F和S分別指“力的大小”和“位移的大小”即公式中的F和S恒取正值，指力和位移之間的夾角，也就是力的方向和位移的方向之間的夾角，的取值范圍是：0°180°。 6、參考系的選擇： 位移與參考系的選取有關(guān)，所以功也與參考系的選取有關(guān)。 在中

3、學(xué)范圍內(nèi)，計算時一律取地面或相對于地面靜止的物體作為參考系。 （三）正功與負(fù)功 1、功的正負(fù)完全取決于的大?。?（1）當(dāng)0°<90°時，cos>0，W>0，此時力F對物體做正功，該力稱為物體的“動力”。 （2）當(dāng)=90°時，cos=0，w=0，此時力F對物體做零功，或稱力對物體不做功。 （3）當(dāng)90°<180°時，cos<0，W<0，此時力F對物體做負(fù)功，或稱物體克服力F做功，該力稱為物體的“阻力”。 2、功是標(biāo)量，只有大小、沒有方向。功的正負(fù)并不表示功有方向。 （四）合力所做的功等于各分力做功的代數(shù)和。 即

4、：W合=W1+W2+ （五）功率的概念： 1、功率是描述做功快慢的物理量。 2、功和完成這些功所用的時間的比值，叫做功率。 3、功率是標(biāo)量。 （六）功率的公式和單位： 1、定義式： （其中W代表功，t代表做功所用的時間，P代表功率） 2、功率的單位： （1）在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱“瓦”，符號“W” 1W=1J/S（1瓦=1焦/秒） （2）千瓦：符號“kw”1kw=1000w（1千瓦=1000瓦） （七）平均功率與瞬時功率 1、平均功率： 其中 是物體在t時間內(nèi)的平均速度，是F與 之間的夾角。 2、瞬時功率： P=Fvcos（當(dāng)t0 時， 為瞬時速度） 其中v是物體在某一時刻的瞬

5、時速度，是F與v之間的夾角。 3、說明： 如果作用于物體上的力為恒力，且物體以速度v做勻速直線運動，則力對物體做功的功率保持不變。在這種情況下，任意一段時間內(nèi)的平均功率與任一瞬間的瞬時功率都是相同的。 （八）額定功率與實際功率 1、額定功率：機械在正常工作時所允許的最大功率。 2、實際功率：機械在實際工作時的功率 3、機械正常工作的條件：P實P額 （九）汽車運行問題 1、在汽車運行問題中，牽引力F和速度v通常方向是一致的，因此其瞬時功率的表達(dá)式可以寫作：P=F·v。 2、在功率恒定的情況下，牽引力與瞬時速度v成反比。即有較大的牽引力，就必須有較小的速度，用較小的牽引力，就一定有較大的

6、速度。 3、汽車的兩種啟動方式：（設(shè)汽車所受的阻力恒為f，同F(xiàn)在一條直線上） （1）以恒定功率P0啟動： 汽車剛開動時，行駛速度v較小，由于P0=F·v是恒定的，所以牽引力F較大。F>f，則汽車做加速運動。隨著速度v的增大，由P0=Fv可知，F(xiàn)逐漸減小，所以汽車的加速度逐漸減小，汽車做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)F減小至與f相等時，即F=f，汽車的速度達(dá)到最大，v m，此后汽車以速度vm做勻速直線運動。 特別地，如果汽車以額定功率P額啟動、運行，由上面的分析可知，汽車所 能達(dá)到的最大速度就是 這個過程可以簡單地表示成： v小，F(xiàn)大，a 大 v FF=F- f a v F F=f

7、vm （2）以恒定牽引力F0（F0>f）啟動： 汽車剛開動時，行駛速度v較小，P實<P額，由于F=F0-f是恒定的，所以加速度a也是恒定的，汽車做勻加速直線運動，隨著v的增大，汽車的實際功率P實=F0·v逐漸增大，當(dāng)P實=P額時，安全運行的要求使得此后汽車的牽引力必須減小，則加速度a逐漸減小，汽車開始做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)F=f時，汽車的速度達(dá)到最大，v m ，此后汽車以vm做勻速直線運動。 這個過程可以簡單地表示成： F0不變，v小，P實=F0v<P額，F(xiàn)=F0-f 不變a 不變 vP 實P實=P額， v FF=F- f a v F F=fvm （3）兩種

8、啟動方式的v-t圖線如下圖所示： 以恒定功率啟動 以恒定牽引力啟動 典型例題： 例1、一個質(zhì)量m=1kg的物體，受到與斜面平行向上的拉力F=10N，沿斜面向上做勻速直線運動，從斜面底端運動到斜面頂端，已知斜面的傾角為370，高為H=3m,求各力對物體所做的功，以及各力對物體所做的總功。（g取10m/s2） 分析： 物體從斜面底端勻速滑至頂端，由此可見物體所受到的合外力為零。這是本題的一個突破口，對物體進(jìn)行受力分析，然后通過所給的F的大小，以及質(zhì)量的 大小，推導(dǎo)出其它各力的大小，在確定了物體所受各力的大小之后，應(yīng)確定各力與物體位移之間的夾角，再根據(jù)求功的公式進(jìn)行計算。 求合力對物體做的功，可以直

9、接將合力、位移、合力與位移的夾角代入公式計算，也可以求各分力做的功，合力功等于分力功的代數(shù)和。兩種方法都可以，在本題中由于合外力為零，因此可直接由W=F·Scos得出合力功為零，當(dāng)然也可以由各分力的功的代數(shù)和來驗證。 解： 對物體進(jìn)行受力分析（先假設(shè)物體受到斜面對它的滑動摩擦力f），對各力進(jìn)行正交分解， 由于物體做勻速運動，所以F =0 x軸：mgsin37°+ f=F y軸：mgcos37°=N 物體的位移 WG=mg·s·cos(90°+37°)=10×5×(-)=-30(J) WF=F·s

10、·cos0°=10×5=50(J) Wf=f·s·cos180°=4×5×(-1)=-20(J) WN=N·s·cos90°=0 W合=F·s=0 （或W合=WG+WF+Wf+WN=(-30)+50+(-20)+0=0） 所以，重力對物體做功為-30焦，拉力F對物體做功50J，摩擦力對物體做功-20焦，支持力對物體不做功。合力對物體做功為零。 在本題中，重力做功WG=-30J，也可以說物體克服重力做了30J的功。 求重力做功的另外一種簡便算法是：物體在重力的方向上發(fā)生的位移s

11、'=H=3m，與重力的方向相反，所以WG=mg·s'·cos180°=10×3×(-1)=-30(J)，可見重力對物體做功與始末位置的高度差有關(guān)。 例2、質(zhì)量m=2kg的物體從靜止開始自由下落，求： （1）重力G在t=3s內(nèi)對物體做的功 （2）重力G在t=3s內(nèi)對物體做功的平均功率 （3）在3s末，重力G對物體做功的瞬時功率。（取g=10m/s2） 分析： 物體只在重力作用下從靜止開始做自由落體運動，由運動學(xué)知識可知，物體在t=3s內(nèi)的位移s=at2=×10×9=45(m)，物體在3s末的速度v=at=10&

12、#215;3=30(m/s)。知道了重力G=mg=20(N)、S、v就可以算出功和功率。 解： （1）重力在t=3s內(nèi)對物體所做的功為：W=mg·s=20×45=900(J) （2）重力在t=3s 內(nèi)對物體做功的平均功率： （3）在3s末，重力對物體做功的瞬時功率為：P=mg·V=20×30=600（W） 注意： 重力在t=3s內(nèi)的平均功率也可以這樣計算： 物體在t=3s 內(nèi)的平均速度 平均功率： =mg· =20×15=300（W） 練習(xí)： 1、用同樣的力F分別推放在光滑水平面上的質(zhì)量較小的物體A和放在粗糙水平面上的質(zhì)量較大的物體B

13、。若A、B運動相同的位移，則：（ ） A、F對A做功多 B、F對B做功的平均功率大 C、F對A、B做功一樣大 D、F對A和B做功的平均功率相等 2、關(guān)于摩擦力做功的說法正確的是：（ ） A、滑動摩擦力總是做負(fù)功 B、滑動摩擦力可能做正功 C、靜摩擦力一定不做功 D、靜摩擦力可能做負(fù)功 3、一懸繩吊著質(zhì)量為m的物體，以大小為a的加速度豎直向上減速運動了一段距離h，則拉力對m做的功為：（ ） A、mah B、m(a-g)h C、m(g+a)h D、m(g-a)h 4、質(zhì)量為m的物體固定在一斜面上，當(dāng)斜面向左以加速度a做勻加速直線運動了距離S時，斜面對物體做功是多少：（ ） A、mas B、mgsc

14、os C、mgssin D、mascos 5、質(zhì)量為m的物體放在傾角為的斜面上，物體相對斜面靜止向右勻速運動了距離s，則斜面對物體做功是多少：（ ） A、mgscos B、mgsin C、0 D、無法計算 6、從空中以40m/s的初速度平拋一個重為10N的物體，物體在空中運動3s落地，不計空氣阻力，取g=10m/s2，則物體落地時重力的瞬時功率是：（ ） A、400W B、300W C、500W D、700W 7、質(zhì)量為2t的汽車的以30kW的功率在平直公路上行駛，能達(dá)到的最大速度為15m/s，當(dāng)汽車速度為10m/s時，其加速度為：（ ） A、0.5m/s2 B、1m/s2 C、1.5m/s2 D、2m/s2 8、一輛汽車以恒定的功率沿傾角為30°的斜坡行駛時，汽車所受的摩擦阻力等于車重的2倍，若車勻速上坡時速度為v，則它下坡時的速度為：（ ）