專題復(fù)習(xí)五、求最短路徑問題

1、專題三、求最短路徑問題最短路徑問題在中考中出現(xiàn)的頻率很高，這類問題一般與垂線段最短、兩點(diǎn)之間線段最短關(guān)系密切.類型1利用“垂線段最短求最短路徑問題如下圖，AB是一條河流，要鋪設(shè)管道將C, D兩個(gè)用水點(diǎn)，現(xiàn)有兩種管道的方案方案一：分別過 C , D作AB的垂線，垂足分別為 E , F,沿CE , DF 鋪設(shè)管道； 方案二：連接 CD交AB于點(diǎn)P,沿PC、PD鋪設(shè)管道問：這兩種鋪【思路點(diǎn)撥】 方案一管道長為C&-DF,方案二管道長為p(-pq利用一?-去卡 垂線段最短即町比擬出人小.心A (0 , 0) B(-22,22)(-，22)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P落在直線 x 2y + 6= 0 上,C(2

2、021 杭州模擬標(biāo)省材料那么 為什的最小值為()3 . (2021 內(nèi)江)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A (13 , 0),直線y= kx3k + 4與O O交于B、C兩點(diǎn)，那么弦BC的長的最小值為4 . (2021 碑林區(qū)期中)如圖，平原上有 A, B , C , D四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼?問題，政府 準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池(1) 不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池最?。籋 點(diǎn)的位置，使它到四個(gè)村莊距離之和(2) 方案把河水引入蓄水池 H 中，怎樣開渠最短并說明根據(jù)類型2利用“兩點(diǎn)之間線段最短求最短路徑問題2021 樂陵模擬1如圖1,直線同側(cè)有兩點(diǎn)A, B,在直線MN上

3、求一點(diǎn)C , 使它到A、 B之和最??；保存作圖痕跡不寫作法知識(shí)拓展：如圖 2,點(diǎn)P在/ AOB內(nèi)部，試在 OA、OB上分別找出兩點(diǎn) E、F , 使厶PEF周長 最短；保存作圖痕跡不寫作法 解決問題：如圖 3，在五邊形 ABCDE中，在BC , DE上分別找一點(diǎn) M , N , 使得 AMN周 長最小；保存作圖痕跡不寫作法假設(shè)/ BAE = 125 ,Z B =Z E = 90 , AB = BC , AE = DE，/ AMN + /ANM 的度數(shù)為MN QB円陲】圖2K3 I【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，作 A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)E，連接BE交直線MN于C,即可解決；作P關(guān)于OA、OB的

4、對稱點(diǎn) C、D，連接 CD交OA、OB于E、F,此時(shí) PEF周長有最小值；取點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P，關(guān)于DE的對稱點(diǎn)Q，連接PQ與BC相交于點(diǎn)M，與DE相交 于點(diǎn)N, PQ的長度即為 AMN的周長最小值；根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。求出/ P +/ Q，再根據(jù)三角形的外角以及三角形內(nèi)角和知 識(shí)運(yùn)用整體思想解決.“兩點(diǎn) 直線同側(cè) 一線型在直線上求一點(diǎn)到兩點(diǎn)的和最短時(shí)，利用軸對稱的知 識(shí)作一點(diǎn)關(guān) 于直線的對稱點(diǎn)，連接對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)； “一點(diǎn)兩線型求三角 形周長最短問題，作點(diǎn)關(guān)于兩直線的對稱點(diǎn)，連接兩個(gè)對 稱點(diǎn)與兩直線分別有兩個(gè)交點(diǎn)，順“兩點(diǎn)兩線型求四邊次連接所給的點(diǎn)與兩交

5、點(diǎn)即可得三角形；形的周長最短類比“一點(diǎn)兩線型即可.1 .2021 內(nèi)江如圖，正方形 ABCD的面積為 12 , ABE是等邊三角形，點(diǎn) 正方形ABCD內(nèi)，在對角線 AC上有一點(diǎn)P,使PD + PE最小，那么這個(gè)最小值為B. 2 3C. 262 .2021 遵義如圖，在四邊形 ABCD中，Z C = 50 , Z B =/A. 50 B . 60C. 70 D . 80=90分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng) AEF的周長最小時(shí)，Z EAF的度數(shù)為 3. 2021 攀枝花如圖，在邊長為2的等邊 ABC中，D為BC的中點(diǎn)，才、E是AC邊上一點(diǎn)，那么 BE + DE的最小值為 .7!黑一4. 2021 鄂州

6、如圖，Z AOB = 30 ，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP 平分Z AOB，且OP = 6，當(dāng) PMN的周長取最小值時(shí)，四邊形 PMON的面積為5 . 2021 涼山菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，頂點(diǎn)B 2，0，Z DOB = 60 ， 點(diǎn)P是對角線 OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， E 0，- 1，當(dāng)EP + BP最短時(shí)， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .m0 ) 與 x 軸6. (2021 廣元改編)如圖，拋物線 y =- m (x + 2)(x m) 相交于點(diǎn) A, B,與y軸相交于點(diǎn) C,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).( 1 ) 假設(shè)拋物線過點(diǎn) G( 2， 2) ，求實(shí)數(shù) m 的值；H,使AH +

7、CH最小，3 7(2021 成都改x2在1的條件下，在拋物線的對稱軸 上找一點(diǎn)出點(diǎn)H的坐標(biāo).編如圖，一次函數(shù) y= x + 4的圖象與反比例y = x kP，使PA + PB的值最為常數(shù)，且k半0的圖象交于A, B兩點(diǎn)在x軸上找一點(diǎn) 小，求滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo).8 如下圖，點(diǎn) A是半圓上的三等分點(diǎn)， B是AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上 的一動(dòng)點(diǎn)，O O的半徑為1，請問：P在MN上什么位置時(shí)， AP + BP的值最小并 給出AP + BP的最小值.9. 2021 達(dá)州如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，/ AOC的平分線交 AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)， A 0，424、C 5，0，二次函數(shù)y=5X2 + bx + c的圖象拋物線經(jīng)過 A，C兩點(diǎn).(1)求該二次