初一寒假培訓講義

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當之處，請指正。寒假培訓講義 數(shù)學綜合知識點一：角的度量單位換算與線段有長有短一樣，角也有大小.度量一條線段的單位是米、分米、厘米或其它長度單位.而度量角的單位常用度、分、秒.我們規(guī)定：把一個圓周360等分，一份就是一度的角，記作；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作的角；再把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作.由此可得.注意：角度制是60進制，將度化成分時，要乘60，將分化成秒時，也要乘60；反過來，將秒化成分或分化成秒時，都要除以60.記住1周角=，1平角=，會給解題帶來方便.我們在學習中，常用量角器來度量角的大小，顯然的角比的角大，的角比的

2、角小.典型例題剖析：例1. 用度、分、秒表示： 分析：將各個度數(shù)的小數(shù)（或分數(shù)）部分先乘以，若還有小數(shù)部分，再將小數(shù)部分乘以.解： 說明：注意角的換算時的進制，分別將小數(shù)部分乘以60向下級單位轉(zhuǎn)化，若轉(zhuǎn)換成秒后仍然是小數(shù)，則小數(shù)部分四舍五入取近似數(shù).例2. 把化成度.解：例3. 分析：角度的相加減，把度、分、秒分別相加.如果是加，逢60進1；如果是減，遇到不夠減就借1當60.解：例4. 分析：將度、分、秒分別對應相乘，注意滿60進1.解：例5. 分析：在做除法時，先算度，再算分，最后算秒.其中度若有余數(shù)，將余數(shù)轉(zhuǎn)化為分，再和原來的分相加再除以除數(shù)，若再有余數(shù)，則將余數(shù)轉(zhuǎn)化為秒，再和原來的秒相加

3、除以除數(shù).解： ， ， 知識點二：鐘表中的角度問題時鐘是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常用到的一個日用品，使我們的時間的觀念得以保持和強化.時鐘的鐘面上規(guī)則地排列著12個數(shù)，時針繞針軸轉(zhuǎn)一周需12小時，而分針繞針軸轉(zhuǎn)一周只需60分鐘.時鐘的鐘面上充滿著很多有趣的數(shù)學問題，其中的一個就是：12點整時，時針、分針互相重合在一起.那么從12點整過后，時針和分針會在什么時候重合呢？ 鐘表表盤被分成12大格，每一大格又被分成5小格，故表盤共被分成60小格，則每1小格所對的度數(shù)為.由于分針每轉(zhuǎn)動一周，時針只轉(zhuǎn)動周，即分針旋轉(zhuǎn)時，時針只旋轉(zhuǎn).分針與時針的速度比為121.先看他們何時第一次重合，顯然在12點整到1點整它們不

4、會重合（知道為什么嗎？），因此可設(shè)從1點整經(jīng)過X分鐘后兩針重合，則此時分針旋轉(zhuǎn)，時針旋轉(zhuǎn)，而在一點整時，時針和分針的夾角為，故可列方程為，得，即從1點整開始，分針和時針在1點分時第一次重合；由此可推得，再經(jīng)過1小時分，也即2點分時，分針與時針第二次重合 由此可發(fā)現(xiàn)，從12點整開始，分針與時針重合上午次數(shù)與時間的規(guī)律如下：第1次：1點分第2次：2點分第3次：3點分第4次：4點分 。 。 。第10次：10點分第11次：12點 那么從12點整開始，一晝夜的時間，時針與分針恰好重合多少次？是24次嗎？是23次嗎？是22次嗎？ 時鐘的時針的每分鐘轉(zhuǎn)動，分針每分鐘轉(zhuǎn)動.例1.6點30分時，時針與分針的夾角

5、是多少度？2點15分時，時針與分針的夾角是多少度？例2. 2點10分到2點30分，分針轉(zhuǎn)了多少度？時針轉(zhuǎn)了多少度？下午2點15分到5點30分，時鐘的時針轉(zhuǎn)過了多少度？例3. 在1點和2點之間什么時間，分針和時針的夾角是？在7點和8點之間什么時間，分針和時針的夾角是？從0點到3點鐘表面上時針與分針何時成的角？小王下午6點多出去散步，此時手表的時針與分針的夾角是，下午7點到家時，發(fā)現(xiàn)時針與分針的夾角又為，求小王外出散步的時間.知識點三：線段的綜合知識1如圖所示，C是AB的中點，D是BC的中點，下面等式不正確的是（ ） ACD=ACDB BCD=ACBC C D2已知C是線段AB上一點，不能確定C是

6、AB中點的條件是（ ） AAC=BC B CAB=2CB DAC+BC=AB 3如圖所示，A、B、C三點在同一條直線上，線段AB、BC和AC有下列等式成立： （1）AB+BC= ； （2）ACBC= ； （3）ACAB= ；4如圖所示，AB=CD，可得AC與BD的大小關(guān)系是（ ） AACBD BACBD CAC=BD D不確確定5如果線段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一條直線上，那么A、C兩點間的距離是（ ） A1cm B9cm C1cm或9cm D12cm6已知線段AB=5cm，點C在AB的延長線上，點D在AB的反向延長線上，且B為AC中點，AD為BC的2倍，則CD= cm.7

7、線段AB=a，延長BA到C，使AC=b，設(shè)AB、AC的中點分別為E、F，則EF= （用a、b表示）.8已知線段AB=5cm，在直線AB上截取BC=2cm，D是AC的中點，則線段BD= .9如圖所示，已知BC=4，BD=7，且D是AC的中點，則AB= . 第9題圖 第10題圖10如圖所示，P是線段MN的中點，Q是MN上的點，下面結(jié)論中錯誤的是（ ） APQ=MPQN B C DPQ=MQPN 11如果線段AB=13cm，MA+MB=17cm，那么下面說法中正確的是（ ） AM點在線段AB上 BM點在直線AB上 CM點在直線AB外 DM點可能在直線AB上，也可能在直線AB外12已知C為線段AB延長線上的一點，且，則BC的長為AC長的（ ） A B C D13按下列語句畫圖并填空： （1）延長線段AB到C，使； （2）延長線段BA到D，使AD=2AB； （3）找出AC的中點M，BD的中點N； （4）根據(jù)所畫圖形可知，AB= BM，AN= AB，CN= AB，DM= AB.14如圖所示，如果CB=2cm，求線段CD的長.15已知：如圖所示，線段AB=10cm，點C在AB上，點M、N分別是AC、BC中點，求MN的長.16如圖所示，延長AB到C，使BC=2AB，若線段AC=6cm，D是AB中點，BEEFFC=113，求DE、DF的長。17如圖所示，已知C是線段