函數(shù)及極限練習(xí)題

1、第一章 函數(shù)與極限§1函數(shù)一、一列火車以初速度，等加速度出站，當(dāng)速度達到后，火車按等速運動前進；從出站經(jīng)過時間后，又以等減速度進站，直至停止。(1) 寫出火車速度與時間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 作出函數(shù)的圖形。二、 證明函數(shù)在內(nèi)是有界的。三、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)；(3)。四、 證明：若為奇函數(shù)，且在有定義，則。§2初等函數(shù)一、 設(shè)的定義域是，求下列函數(shù)的定義域：(1)；(2)；(3)；(4)。二、(1)設(shè)，求；(2)設(shè)，求；(3)設(shè)，求，。三、設(shè)是的二次函數(shù)，且，求。四、設(shè)，求。§3數(shù)列的極限一、 寫出下列數(shù)列的前五項(1)； (2)；(3)。二、已知

2、，用定義證明：§4函數(shù)的極限一、用極限的定義證明：。二、用極限的定義證明：。三、研究下列函數(shù)在處的左、右極限，并指出是否有極限：(1)；(2)三、 用極限的定義證明：§5無窮大與無窮小§6極限運算法則一、舉例說明(當(dāng)時)：(1)兩個無窮小的商不一定是無窮??；(2)無界量不一定為無窮大量。二、求下列數(shù)列的極限：(1)=(2)=(3)=三、求下列函數(shù)的極限：(1)=(2)=(3)=(4)=四、設(shè)，求。§7極限存在準(zhǔn)則，兩個重要極限 §8無窮小的比較一、 求下列極限：(1) =(2)=(3)=(4)=(5)=二、用極限存在準(zhǔn)則求證下列極限：(1)設(shè)；

3、證明：(2)設(shè)，。證明此數(shù)列收斂，并求出它的極限。三、確定的值，使下列函數(shù)與，當(dāng)時是同階無窮?。?1)；(2)；(3)。四、已知，求.。三、用極限定義證明：(1) 若，則對任一自然數(shù)，也有；(2) 若，則，并舉例說明反之未必成立； (3) 若，則。四、 設(shè)數(shù)列有界，又，證明。§9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點一、當(dāng)時下列函數(shù)無定義，試定義的值，使在連續(xù)：(1)；(2)。二、指出下列函數(shù)的間斷點并判定其類型：(1)；(2)；(3)。三、確定，使函數(shù)有無窮間斷點；有可去間斷點。四、 設(shè)函數(shù)在上有定義，且對任何有，證明：若連續(xù)，則上連續(xù)。§10 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性§11 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、 欲使在處連續(xù)，求。二、求下列極限： (1)= (2)= (3)=(4)=三、證明方程1至少有一根介于1和2之間。四、設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，證明在區(qū)間上至少存在一點使得。第一章 習(xí)題課一、證明：若，又且，則；并用此結(jié)論求極限。二、設(shè)是連續(xù)函數(shù)，求的值。三、填空(1)若，則=_；(2)若，則=_，=_；(3)若，