八年級數(shù)學下學期期中試卷含解析蘇科版

1、2015-2016學年江蘇省南京市求真中學八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確答案填在上面的表格中）1下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD2玄武區(qū)四月份第一周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）分別為：128，97，60，72，66，69，86則這七天空氣質(zhì)量變化情況最適合用哪種統(tǒng)計圖描述（）A條形統(tǒng)計圖B扇形統(tǒng)計圖C折線統(tǒng)計圖D以上都不對3一個不透明口袋中裝有3個紅球2個白球，除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，下列敘述正確的是（）A摸到紅球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到紅球的可能性

2、比白球大D摸到白球的可能性比紅球大4下列性質(zhì)中，正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A四條邊相等B對角線互相平分C對角線相等D對角線互相垂直5如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）A擴大為原來的4倍B擴大為原來的2倍C不變D縮小為原來的倍6下列算式正確的是（）A =B =C =D =7如圖，在ABCD中，ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則BC的長為（）A4cmB5cmC6cmD8cm8如圖，點A，B為定點，定直線lAB，P是l上一動點點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：線段MN的長；PAB的周長；PMN的面積；APB的大小其中隨點P的移動不會變化的

3、是（）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9若分式有意義，則x的取值范圍是10在ABCD中，若A=3B，則C=°11如圖，正方形ABCD中，DAF=15°，AF交對角線BD于E，交CD于F，則BEC=°12如圖，已知矩形ABCD的邊長分別為3cm，4cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的面積等于cm213某批乒乓球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如表：抽取的乒乓球數(shù)n50100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù)m489518847194614261898優(yōu)等品的頻率0.9600.9500.9400.9420.

4、9460.9510.949從這批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計值是（精確到0.01）142015年，我市有47857名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取3000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析本次調(diào)查中總體是15下列4個分式：；，中最簡分式有個16如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（3，0），B（2，0），則點C的坐標為17如圖，在ABCD中，A=70°，將ABCD繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到A1BC1D1，當C1D1首次經(jīng)過頂點C時，旋轉(zhuǎn)角ABA1=18如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點D落在邊AB上，折痕EF的兩端分別在CD、AD上（含端點），且AB=10cm，

5、BC=6cm，當折痕EF最長時DF=cm三、解答題：（本大題共9小題，共64分）19計算：（1）÷（）；（2）+20先化簡（）÷，然后從2，0，1，2中選取一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值21如圖，ABCD的對角線AC，BD交與點O，E、F分別是OA、OC的中點求證：BE=DF22在今年法國網(wǎng)球公開賽中，我國選手李娜在決賽中成功擊敗對手奪冠，稱為獲得法國網(wǎng)球公開賽冠軍的亞洲第一人某班體育委員就本班同學對該屆法國網(wǎng)球公開賽的了解程度進行全面調(diào)查統(tǒng)計，收集數(shù)據(jù)后繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖（1）和圖（2）根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）該班共有名學生；（2）在圖（1）

6、中，“很了解”所對應的圓心角的度數(shù)為；（3）把圖（2）中的條形圖形補充完整23正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：（1）作出ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的AB1C1，再作出AB1C1關(guān)于原點O成中心對稱的A1B2C2（2）點B1的坐標為，點C2的坐標為（3）ABC經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)可得到A1B2C2，24中華文明，源遠流長：中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校1500名學生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于50分為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了部分參賽

7、學生的成績作為樣本進行處理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表請你根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：分數(shù)段頻數(shù)頻率50x60100.0560x70300.1570x8040n80x90m0.3590x100500.25（1）此次調(diào)查的樣本容量為；（2）在表中：m=； n=；（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）若成績在80分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的1500名學生中，成績“優(yōu)”等約有多少人？25從特殊到一般，是我們學習和認知新事物經(jīng)常運用的方法（1）比較大?。?，（橫線上填“”，“”或“=”）（2）請你根據(jù)上面的材料，利用字母a、b、c （ab0，c0）歸納出一個數(shù)學關(guān)系式；（3）運用

8、所學知識，證明你歸納的數(shù)學關(guān)系式26已知：線段AB，BC，ABC=90°求作：矩形ABCD以下是某同學的作業(yè)：（1）請判斷該同學的作業(yè)是否正確，并說明理由（2）請用另一種方法，作出矩形ABCD（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）27已知，四邊形ABCD是正方形，點P在直線BC上，點G在直線AD上（P、G不與正方形頂點重合，且在CD的同側(cè)），PD=PG，DFPG于點H，交直線AB于點F，將線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連結(jié)EF（1）如圖1，若正方形ABCD的邊長為6cm，當點P與點G分別在線段BC與線段AD上，且PC=2cm時填空：DG=cm；求證：DF=PG；

9、求四邊形PEFD的周長（結(jié)果保留根號）；（2）如圖2，當點P與點G分別在線段BC與線段AD的延長線上時，請猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想2015-2016學年江蘇省南京市求真中學八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確答案填在上面的表格中）1下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本

10、選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B2玄武區(qū)四月份第一周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）分別為：128，97，60，72，66，69，86則這七天空氣質(zhì)量變化情況最適合用哪種統(tǒng)計圖描述（）A條形統(tǒng)計圖B扇形統(tǒng)計圖C折線統(tǒng)計圖D以上都不對【考點】統(tǒng)計圖的選擇【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目【解答】解：這七天空氣質(zhì)量變化情況最適合用折線統(tǒng)計圖故選：C3一個不透明口袋中裝有3個紅球2個白球，除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，下

11、列敘述正確的是（）A摸到紅球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到紅球的可能性比白球大D摸到白球的可能性比紅球大【考點】可能性的大小【分析】先求出總球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式分別求出摸到紅球和白球的概率，然后進行比較即可得出答案【解答】解：共有3+2=5個球，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是，摸到紅球的可能性比白球大；故選C4下列性質(zhì)中，正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A四條邊相等B對角線互相平分C對角線相等D對角線互相垂直【考點】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論【解答】解：正方形的性質(zhì)有：四條邊相等；對角線互相垂直平分且相等；菱形的性質(zhì)有：四條

12、邊相等；對角線互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：對角線相等故選：C5如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）A擴大為原來的4倍B擴大為原來的2倍C不變D縮小為原來的倍【考點】分式的基本性質(zhì)【分析】依題意，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可【解答】解：分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，得=，可見新分式擴大為原來的2倍故選B6下列算式正確的是（）A =B =C =D =【考點】分式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個判斷，即可得出選項【解答】解：A、當a、b異號時，兩邊不相等，故本選項錯誤；B、結(jié)果是，故本選項錯誤；C、不符合分

13、式的基本性質(zhì)，故本選項錯誤；D、分式的兩邊都除以ab，符合分式的基本性質(zhì)，故本選項正確；故選D7如圖，在ABCD中，ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則BC的長為（）A4cmB5cmC6cmD8cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形ABCD，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由ODA=90°，根據(jù)勾股定理，即可求得BC的長【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10cm，BD=6cmOA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，ODA=90°，AD=4cm，BC=AD=4cm，故選：A8如圖，點A，B為

14、定點，定直線lAB，P是l上一動點點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：線段MN的長；PAB的周長；PMN的面積；APB的大小其中隨點P的移動不會變化的是（）ABCD【考點】三角形中位線定理；三角形的面積【分析】求出AB長為定值，P到AB的距離為定值，再根據(jù)三角形的中位線即可判斷，根據(jù)運動得出PA+PB不斷發(fā)生變化、APB的大小不斷發(fā)生變化，即可判斷【解答】解：A、B為定點，AB長為定值，點M，N分別為PA，PB的中點，MN=AB為定值，正確；點A，B為定點，定直線lAB，P到AB的距離為定值，正確；當P點移動時，PA+PB的長發(fā)生變化，PAB的周長發(fā)生變化，錯誤；當P點移動時，APB

15、發(fā)生變化，錯誤；故選C二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9若分式有意義，則x的取值范圍是x±1【考點】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零可得x210，再解即可【解答】解：由題意得：x210，解得：x±1，故答案為：x±110在ABCD中，若A=3B，則C=135°【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】平行四邊形中，利用鄰角互補可求得A的度數(shù)，利用對角相等，即可得C的值【解答】解：如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，A+B=180°，A=3B，A=C=135°故答案為：13511如圖，正方形ABCD中

16、，DAF=15°，AF交對角線BD于E，交CD于F，則BEC=60°【考點】正方形的性質(zhì)【分析】首先證明EBAEBC，得到BEC=AEB，求出AEB即可解決問題【解答】解：四邊形ABCD是正方形，BA=BC，ABE=CBE=ADE=45°在EBA和EBC中，EBAEBC，AEB=BEC，AEB=EAD+ADE=15°+45°=60°，BEC=AEB=60°，故答案為60°12如圖，已知矩形ABCD的邊長分別為3cm，4cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的面積等于6cm2【考點】

17、中點四邊形【分析】先有矩形的性質(zhì)和中點，判斷出四邊形QEGD是矩形，求出EG，再求出FH，最后說明FHEG，即可求出四邊形的面積【解答】解：如圖，連接EG，F(xiàn)H，在矩形ABCD中，ABCD，AB=CD，A=90°點E，G是AB，CD中點，AE=AB，DG=CD，AE=DG，四邊形QEGD是矩形，EG=AD=4同理：四邊形ABFH是矩形，F(xiàn)H=AB=3，四邊形AEOH是矩形，EGFH，四邊形EFGH的面積等于EG×FH=×4×3=6cm2故答案為：613某批乒乓球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如表：抽取的乒乓球數(shù)n50100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù)

18、m489518847194614261898優(yōu)等品的頻率0.9600.9500.9400.9420.9460.9510.949從這批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計值是0.95（精確到0.01）【考點】利用頻率估計概率【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.95左右擺動，于是利于頻率估計概率可判斷任意抽取一只乒乓球是優(yōu)等品的概率為0.95【解答】解：從這批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計值是0.95故答案為0.95142015年，我市有47857名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取3000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析本次調(diào)查中總體是2015年，我市478

19、57名考生參加中考的數(shù)學成績【考點】總體、個體、樣本、樣本容量【分析】根據(jù)總體的概念說出這個問題中的總體即可【解答】解：總體是2015年，我市47857名考生參加中考的數(shù)學成績，故答案為：2015年，我市47857名考生參加中考的數(shù)學成績15下列4個分式：；，中最簡分式有2個【考點】最簡分式【分析】將題目中的式子能化簡的先化簡，不能化簡的式子是最簡分式【解答】解：，最簡分式是，故答案為：216如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（3，0），B（2，0），則點C的坐標為（5，4）【考點】菱形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)【分析】先根據(jù)點A、B的坐標求出AB的長度，再根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AD、CD的長

20、度，再利用勾股定理求出OD的長度，然后即可得解【解答】解：A（3，0），B（2，0），AB=2（3）=2+3=5，AO=3，四邊形ABCD為菱形，AD=CD=AB=5，在RtAOD中，OD=4，故點C（5，4）故答案為：（5，4）17如圖，在ABCD中，A=70°，將ABCD繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到A1BC1D1，當C1D1首次經(jīng)過頂點C時，旋轉(zhuǎn)角ABA1=40°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ABCD全等于A1BC1D1，所以BC=BC1，所以BCC1=C1，又因為旋轉(zhuǎn)角ABA1=CBC1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可【解答】解：ABCD繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到A1B

21、C1D1，BC=BC1，BCC1=C1，A=70°，C=C1=70°，BCC1=C1，CBC1=180°2×70°=40°，ABA1=40°，故答案為：40°18如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點D落在邊AB上，折痕EF的兩端分別在CD、AD上（含端點），且AB=10cm，BC=6cm，當折痕EF最長時DF=cm【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意確定點E與點C重合時，折痕EF最長，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出DC，根據(jù)勾股定理求出DB，得到AD，設(shè)DF=x，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：

22、如圖，點E與點C重合時，折痕EF最長，由翻折的性質(zhì)得，DC=DC=10cm，在RtDBC中，DB=8cm，AD=ABDB=108=2cm，設(shè)DF=x，則DF=x，AF=ADDF=6x，在RtADF中，AF2+AD2=DF2，即（6x）2+22=x2，解得x=，故答案為：三、解答題：（本大題共9小題，共64分）19計算：（1）÷（）；（2）+【考點】分式的混合運算【分析】（1）根據(jù)運算順序，從左到右依次計算即可；（2）先化為同分母的分式，再根據(jù)同分母的分式相加的法則進行計算即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=120先化簡（）÷，然后從2，0，1，2中選取一個你認為合適的

23、數(shù)作為x的值代入求值【考點】分式的化簡求值【分析】首先對括號內(nèi)的分式的分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，利用分配律計算，然后進行分式的加法計算即可化簡，然后代入使原式有意義的x的值計算即可【解答】解：原式=當x=1時，原式=21如圖，ABCD的對角線AC，BD交與點O，E、F分別是OA、OC的中點求證：BE=DF【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由全等三角形的判定定理SAS證得BEODFO，則該全等三角形的對應邊相等：BE=DF【解答】證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，OB=OD，OA=OC又E，F(xiàn)分別是OA、OC的中點，OE=OA，OF=O

24、C，OE=OF在BEO與DFO中，BEODFO（SAS），BE=DF22在今年法國網(wǎng)球公開賽中，我國選手李娜在決賽中成功擊敗對手奪冠，稱為獲得法國網(wǎng)球公開賽冠軍的亞洲第一人某班體育委員就本班同學對該屆法國網(wǎng)球公開賽的了解程度進行全面調(diào)查統(tǒng)計，收集數(shù)據(jù)后繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖（1）和圖（2）根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）該班共有40名學生；（2）在圖（1）中，“很了解”所對應的圓心角的度數(shù)為90°；（3）把圖（2）中的條形圖形補充完整【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)不了解的有16人，占總體的40%進行求解；（2）根據(jù)很了解的10人和（1）中求得的總?cè)藬?shù)求得

25、所占的百分比，再進一步求得其圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)求得了解很少的學生人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖【解答】解：（1）16÷40%=40（名）；（2）=90°；（3）如下圖23正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：（1）作出ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的AB1C1，再作出AB1C1關(guān)于原點O成中心對稱的A1B2C2（2）點B1的坐標為（2，3），點C2的坐標為（3，1）（3）ABC經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)可得到A1B2C2，ABC繞點（0，1）順時針旋轉(zhuǎn)90°【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）根

26、據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C的對應點B1、C1的位置，然后順次連接即可，再找出點A1、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標；（3）根據(jù)圖形，利用旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)解答【解答】解：（1）AB1C1，A1B2C2如圖所示；（2）B1（2，3），C2（3，1）；（3）ABC繞點（0，1）順時針旋轉(zhuǎn)90°得到A1B2C2故答案為：（2）（2，3），（3，1）；（3）ABC繞點（0，1）順時針旋轉(zhuǎn)90°24中華文明，源遠流長：中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校1500名學生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于

27、50分為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績作為樣本進行處理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表請你根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：分數(shù)段頻數(shù)頻率50x60100.0560x70300.1570x8040n80x90m0.3590x100500.25（1）此次調(diào)查的樣本容量為200；（2）在表中：m=70； n=0.2；（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）若成績在80分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的1500名學生中，成績“優(yōu)”等約有多少人？【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表【分析】（1）根據(jù)第一組的頻

28、數(shù)是10，頻率是0.05，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，（2）再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值；（3）根據(jù)（2）的計算結(jié)果即可補全頻數(shù)分布直方圖；（4）利用總數(shù)1500乘以“優(yōu)”等學生的所占的頻率即可【解答】解：（1）樣本容量是：10÷0.05=200，故答案為：200；（2）m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案為：70，0.2；（3）補全頻數(shù)分布直方圖，如下：（4）1500×（0.35+0.25）=900（人），答：該校參加這次比賽的1500名學生中，成績“優(yōu)”等約有900人25從特殊到一般，是我們學習和

29、認知新事物經(jīng)常運用的方法（1）比較大?。?，（橫線上填“”，“”或“=”）（2）請你根據(jù)上面的材料，利用字母a、b、c （ab0，c0）歸納出一個數(shù)學關(guān)系式；（3）運用所學知識，證明你歸納的數(shù)學關(guān)系式【考點】有理數(shù)大小比較【分析】（1）根據(jù)題目中的式子可以計算出結(jié)果，比較它們的大?。唬?）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以得到相應的結(jié)論；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)可以證明結(jié)論【解答】解：（1），故答案為：，；（2）（ab0，c0）；（3）證明：ab0，c0，acbc，ac+abbc+ab，a（b+c）b（a+c），即26已知：線段AB，BC，ABC=90°求作：矩形ABCD以下是某同學的作業(yè)：（1）請

30、判斷該同學的作業(yè)是否正確，并說明理由（2）請用另一種方法，作出矩形ABCD（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）【考點】作圖復雜作圖；矩形的判定【分析】（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明是矩形（2）先畫對邊相等，構(gòu)造平行四邊形即可【解答】（1）解：正確理由：AM=MC，MB=DM，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=90°，四邊形ABCD是矩形（2）如圖所示，分別以A、C為圓心，BC、BA為半徑畫弧，兩弧交于點D，四邊形ABCD計算所求的矩形27已知，四邊形ABCD是正方形，點P在直線BC上，點G在直線AD上（P、G不與正方形頂點重合，且在CD的同側(cè)），PD=PG，DFPG

31、于點H，交直線AB于點F，將線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連結(jié)EF（1）如圖1，若正方形ABCD的邊長為6cm，當點P與點G分別在線段BC與線段AD上，且PC=2cm時填空：DG=4cm；求證：DF=PG；求四邊形PEFD的周長（結(jié)果保留根號）；（2）如圖2，當點P與點G分別在線段BC與線段AD的延長線上時，請猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想【考點】四邊形綜合題【分析】（1）作PMDG于M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由PD=PG得MG=MD，根據(jù)矩形的判定易得四邊形PCDM為矩形，則PC=MD，于是有DG=2PC；根據(jù)四邊形ABCD為正方形得AD=AB，由四邊形ABPM為矩形得AB=PM，則AD=PM