圓周角第一課時教案

1、2.4圓周角一、教材簡解本課是蘇科版數學九年級（上）第2章：圓周 角（第1課時），是在圓的基本概念和性質以及圓心角概念和性質的 基礎上對圓周角的性質的探索，圓周角的性質在圓的有關證明、作圖、 計算中有著廣泛的應用，在對圓與其他平面圖形的研究中起著橋梁和 紐帶的作用二、目標預設 根據九年級學生有較強的自我發(fā)展的意識，較感興趣于有“挑戰(zhàn)性”的任務等心理特點及新課程標準的學段目標要求, 結合學生的實際情況制訂以下三個方面的教學目標：1、知識與技能: 使學生掌握圓周角的概念、圓周角定理，能準確運用圓周角定理進行 簡單的證明和運用，有機滲透H由特殊到一般H的思想分類H的 思想、”化歸”的思想2、過程與方

2、法：引導學生能主動地通過：觀察、實驗、猜想、再實驗、證明圓周角定理，培養(yǎng)學生的合情推理 能力、實踐能力與創(chuàng)新精神，提高其數學素養(yǎng)3、情感、態(tài)度與價值觀：創(chuàng)設生活情景激發(fā)學生對數學的U好奇心、求知欲H ;營造H 民主、和諧n的課堂氛圍，讓學生在愉快的學習中不斷獲得成功的體 驗培養(yǎng)學生以嚴謹求實的態(tài)度思考數學三、重點、難點襄華重點：'探索圓周角與圓心角的關系.教學難點：1、圓周角定義與辨析.圓周角的兩個特征，特別是圓周 角的兩邊要和圓相交，是學生容易忽視的地方 2、圓周角定理的證 明.圓周角定理的證明中，難點有三處：圓心與圓周角具有三種 不同的位置關系：圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角的

3、內部；圓 心在圓周角的外部；同弧所對的圓周角與圓心角的數量關系的結 論；圓周角定理中三種情形的證明 3圓周角定理中等圓、等弧 情形的補充說明四、設計理念本節(jié)課的設計是根據新課標的要求：數學的學習是學生主體性. 能動性獨立性不斷生成、張揚、發(fā)展.提升的過程。從學生的認知規(guī) 律出發(fā)，從學生熟悉并喜愛的生活世界中創(chuàng)造出富有挑戰(zhàn)性的問題情 境，激發(fā)學生的主動性和創(chuàng)造力。在“情境導入”環(huán)節(jié)設計上，較好 的體現出“數學教學以學生的生活經驗為基礎。以現實問題情境為依 托”的教學理念，很好地激發(fā)了學生興趣，進而完成對圓周角定義和 “同弧所對的圓周角相等”的探索。在探究本課難點“同弧所對的圓 周角等于圓心角的一

4、半”的過程中，采取開放性的課堂研究形式，以 學生探究為主，遵循從特殊到一般，從具體到抽象，從簡單到復雜的 認知規(guī)律，注重體現“分類”、“化歸”的數學思想。五、設計思路1 .教學程序嚴謹.流暢教學從實際生活入手，創(chuàng)設問題情境，對 比圓心角引出圓周角，辨析圓周角，畫圓周角，測量圓周角，探究圓 周角的性質，應用圓周角的性質解決問題。教學中注重激發(fā)學生的求 知欲和學習興趣，并在運用數學知識解答問題中讓學生獲得成功的喜 悅2 培養(yǎng)學生合作交流及動手操作能力學生親自動手，探究 出問題的結論，注重新知識的生成，調動了學生的學習積極性，培養(yǎng) 了學生的歸納能力和合作意識.3充分體現學生的主體作用，發(fā) 揮教師的主

5、導作用.在圓周角定理的證明過程中，教師引導學生循序 漸進，逐步突破難點，證明圓周角定理及其推論，驗證其猜想的正確 性，激發(fā)學生學習數學的興趣與成就感.4.教學過程中滲透數學 思想的教學.圓周角定理的證明體現了數學中的分類討論的思想；在 證明中，后兩種情形都轉化成了第一種情形，這體現數學中從特殊到 一般的化歸思想.從中讓學生體會到分析問題和解決問題的數學思想 方矗.六、教學過程（一）情境引入足球訓練場上教練在球門前畫了一個圓圈，進行無人防守的射門訓練，如圖，甲、乙兩名運動員分別在G 兩地，他們爭論不休，都說自己所在位置對球門力E的張角大.如果你是教練，請評一評他們兩個人，誰的位置對球門力的張角大

6、.AB學生活動：1. 先讓學生積極思考，然后全班交流，各抒己見.2. 思考：如果在00上再任取一點0,看看對球門的張角的 大小是否變化？（二）實踐探索一：圓周角的概念 教師：在上面的角有什么特征？如果請你命名，你叫它什么？ 頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.學生活動：1. 讓學生自由的說，并說出命名的理由.2. 口答：判斷下列各圖中的角是否是圓周角？并說明理由.O（三）實踐探索二：圓周角的性質1. 操作猜想：畫弧所對的圓心角，然后再畫同弧所對的圓周角.你發(fā)現 了什么？2. 驗證猜想：請同學們驗證自己的猜想.合作探究，小組討論交流.通過量一量、想一想，提出猜想：同弧所對的圓周角相等，

7、都等 于該弧所對的圓心角的一半.第一步：特殊情況.點C在。O上.V ABoC是力OC的外角，ZBOC=ABAC+ 0CA. 9： OA=OQ ：. ZoCA=ZBAC. ：. ABOC=2 ABAC, 即 ABAC=-A BOC.乙第二步：轉化成特殊情況.定理：圓周角的讀書等于它所對弧上的圓心角度數的一半，同弧或等 弧所對的圓周角相等。（四）經典例題例1如圖，OO的弦力、的延長線相交于點E ZZT=I50° , 紀為70。求AABD. ZAED的度數.學生活動：先讓學生獨立思考，然后讓學生板演，最后學生點評.（引導學生從已知條件入手，逐一進行分析，得到哪些結論？） 例2如圖，P是血加的外接圓上的一點9 ZAPC= ZCPB=BOo 求證：M縣竿幼三角形.學生活動：先讓學生獨立思考，然后請學生講評.（五）練習鞏固如圖，點力、B、C、D在C）O上，Z34C=35°（1）ZBDC=o,理由是;（2）ABOC= o,理由是.（六）拓展提升如圖，點久B. C在C)O上，點在圓外，CD、甸分別交C)O于 邑E、F9比較ZBAC與ZBDC的大小，并說明理由.解：連接6EY ZMr是竝的一個外角， ZBFC > ZBDC Y ZBAC =ZBFC (同弧