河南省長(zhǎng)葛第三實(shí)驗(yàn)高中2011屆高三數(shù)學(xué)期中考試 文 新人教版

1、河南省長(zhǎng)葛市第三實(shí)驗(yàn)高中20102011學(xué)年度高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合A=，B=，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A1 B2 C1或2 D2或32集合A=，B=，則等于（ ）A（0，2） B（1，2） C（0，1） D（，0）3“”是“一元二次方程有實(shí)數(shù)解”的（ ）A充分非必要條件 B充分必要條件C必要非充分條件 D非充分非必要條件4設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=（ ）A B C1 D35設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，=16，則（ ）A8 B4 C2 D16下列函數(shù)中，周

2、期為，且在上為減函數(shù)的是（ ）A BC D7設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（ ）A B C D 8設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D9設(shè)函數(shù)， ，則的值域是（ ）A BC D10已知函數(shù)的定義域是非零實(shí)數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則最小的自然數(shù)等于（ ）A1 B2 C3 D411已知定義在上的函數(shù)，其中，函數(shù)的圖像是一條連續(xù)曲線，則方程在下面哪個(gè)范圍內(nèi)必有實(shí)數(shù)根（ ）A B C D12已知函數(shù)，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則等于（ ）A B1005 C D1006二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。共20分。13 ，則= 。14設(shè)函數(shù)滿足：是偶函數(shù)；在上為增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是

3、 。15若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16已知函數(shù)滿足，且在上的導(dǎo)數(shù)滿足，則不等式的解集為 。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角A，B， C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，C=。 （1）若的面積等于，求a，b； （2）若，求的面積。18（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為， （1）求及； （2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本小題滿分12分）定義在上的增函數(shù)對(duì)任意都有。（1）

4、求；（2）求證：為奇函數(shù)；（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21（本小題滿分12分）已知平面向量a=，b=（1）證明ab；（2）若存在實(shí)數(shù)k，t，使x=a+b，y=-ka+tb，且xy，試求k，t的函數(shù)關(guān)系式;（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程的解的情況。22（本小題滿分10分）如圖，在中，BE是角平分線，交AB于D，是的外接圓。（1）求證：AC是的切線； （2）如果AD=6，AE=，求BC的長(zhǎng)。即當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理，得。聯(lián)立方程組，解得，所以的面積。18解：（1） 。 （2），。，。（3）在上是增函數(shù)，又由（2）知為奇函數(shù)。，對(duì)任意恒成立。令，問題等價(jià)于對(duì)任意恒成立。令，其對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立解得。綜上所述，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立。而時(shí)，得。 所以的圖像大致如圖所示-1 0 1 t 于是時(shí)，直線k=m與曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有一解；當(dāng)時(shí)，直線k=m與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩解；當(dāng)時(shí)，直線k=m與曲線有三個(gè)交點(diǎn)，則方程有三個(gè)解。 aaaT