四年級(jí)奧數(shù)雞兔同籠問題完整版

1、四年級(jí)奧數(shù)雞兔同籠問集團(tuán)標(biāo)準(zhǔn)化辦公室：VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN雞兔同籠問題與假設(shè)法雞兔同籠問題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國古算題。許多小學(xué) 算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題來加以計(jì)算?！纠}講解及思維拓展訓(xùn)練題】例1小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？分析：假設(shè)16只都是雞，那么就應(yīng)該有2X16=32 （只）腳，但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情 況多了 44-32 = 12 （只）腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng)作雞了。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同 樣數(shù)量的雞，那么每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)

2、增加了 2只。因此只要算出12里面有幾個(gè)2,就 可以求出兔的只數(shù)。解：有兔（44-2X16） ; （4-2） =6 （只），有雞 16-6=10 （只）e答：有6只兔，10只雞。當(dāng)然，我們也可以假設(shè)16只都是兔子，那么就應(yīng)該有4X16=64 （只）腳，但實(shí)際上有44只 腳，比假設(shè)的情況少了 64 44=20 （只）腳，這是因?yàn)榘央u當(dāng)作兔了。我們以雞去換兔，每換一 只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了 4-2=2 （只）。因此只要算出20里而有幾個(gè)2,就可以求出雞的只 數(shù)。有雞（4X16-44） ; （4-2）= 10 （只），有兔1610=6 （只）。由例1看出，解答雞兔同籠問題通常采用假設(shè)法，可以先

3、假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；也可以先 假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。因此這類問題也叫置換問題?！舅季S拓展訓(xùn)練一】1、100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問：大、小和尚各有多少 人？ 分析與解：本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和 兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設(shè)法來解。假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個(gè)，比實(shí)際多300 140=160 （個(gè)）。現(xiàn)在以小和尚去 換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少31 = 2 （個(gè)），因?yàn)?602=80,故小和尚有 80人，大和尚有100-80=20 （人）。同樣，也可以

4、假設(shè)100人都是小和尚，同學(xué)們不妨自己試試。在下而的例題中，我們只給出一種假設(shè)方法。2、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了 16套，用錢280 元。問：兩種文化用品各買了多少套？分析與解：我們?cè)O(shè)想有一只“怪雞”有1個(gè)頭11只腳，一種“怪兔”有1個(gè)頭19只腳，它們共有 16個(gè)頭，280只腳。這樣，就將買文化用品問題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問題了。假設(shè)買了 16套彩色文化用品，則共需19X16=304 （元），比實(shí)際多304280=24 （元）, 現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用1911 = 8 （元），所以買普通文化用品24 + 8=3 （套），買彩色文化

5、用品16-3 = 13 （套）°例2雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？分析：假設(shè)100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多 200只，而實(shí)際上只多20只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多20020=180 （只）?，F(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少4 +2=6 （只），而180+6=30,因此有兔子30只，雞10030=70 （只）。解：有兔（2X10020） ; （2+4） =30 （只），有雞10030=70 （只）°答：有雞70只，兔30只?！舅季S拓展訓(xùn)練

6、二】1、現(xiàn)有大、小油瓶共50個(gè)，每個(gè)大瓶可裝油4千克，每個(gè)小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝 20千克。問：大、小瓶各有多少個(gè)？分析：本題與例4非常類似，仿照例4的解法即可。 解：小瓶有（4X50-20） + （4+2） =30 （個(gè)），大瓶有50-30=20 （個(gè)）°答：有大瓶20個(gè)，小瓶30個(gè)。2、一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝 4噸，那么這批鋼材有多少噸？分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車來裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車比每輛小卡車多裝4噸， 所以要剩下4X3

7、6=144 （噸）。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要45-36=9 （輛）小卡車。這樣 每輛小卡車能裝144 + 9=16 （噸）°由此可求出這批鋼材有多少噸。解：4X36彳（45-36） X45=720 （噸）°答：這批鋼材有720噸。例3樂樂百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)元，但如果發(fā)生損壞，那么每打 破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)元。問：搬運(yùn)過程中共打破了幾只花 瓶？分析：假設(shè)500只花瓶在搬運(yùn)過程中一只也沒有打破，那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi)X500=120 （元）。實(shí)際上 只得到元，少得二（元）。搬運(yùn)站每打破一只花瓶要損失+ =（元

8、）"因此共打破花瓶=3 （只）。 解：（X500）+ （ + ） =3 （只）°答：共打破3只花瓶?！舅季S拓展訓(xùn)練三】1、小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了 2分鐘，然后兩人各跳了 3分鐘，一共跳了 780下。已知小喜 比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？分析與解：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了12X （2 + 3） =60 （下）o可求出小樂每分鐘跳（78060） + （2 + 3+3） =90 （下），小樂一共跳了 90X3=270 （下），因此小喜比小樂共多跳780270X2=240 （下）?！菊n堂鞏固訓(xùn)練題】1.

9、 雞、兔共有頭100個(gè)，腳350只，雞、兔各有多少只？2.3. 學(xué)校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個(gè)學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)。問：象棋與跳棋各有多少副？4.5. 班級(jí)購買活頁簿與日記本合計(jì)32本，花錢74元?；铐摬久勘驹沼洷久勘驹?。問：買活頁簿、日記本各幾本？6.7. 龜、鶴共有100個(gè)頭，鶴腿比龜腿多20只。問：龜、鶴各幾只？8.9. 小蕾花40元錢買了 14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問：賀 年卡、明信片各買了幾張？10.11. 一個(gè)工人植樹，晴天每天植樹20棵，雨天每天植樹12棵，他接連幾天共植樹112棵，平均每天 植樹14棵。問：這幾天中共有幾個(gè)雨天？12.13. 振興小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道試題。做對(duì)一題得5分，沒做或做錯(cuò)一題都要扣3分。小建得了 60分，那么他做對(duì)了幾道題？14.15. 有一批水果，用大筐80只可裝運(yùn)完，用小筐120只也可裝運(yùn)完。已知