公開課直線與圓的位置關系

1、 在我們的生活中到處都蘊含著數(shù)學知識，下面老師請同學們欣賞美麗的 海上日出 從海上日出這種自然現(xiàn)象中可以抽象出從海上日出這種自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢？哪些基本的幾何圖形呢？(地平線)a(地平線)OOO4.2.1 直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系 臨汾一中臨汾一中 李李 歡歡知識回顧知識回顧直線的一般方程直線的一般方程點到直線距離公式點到直線距離公式圓的標準方程圓的標準方程圓的一般方程圓的一般方程0022|AxByCdAB222)()(rbyax22220(40)xyDx Ey FDEF其中)0,(0不同時為BACByAx(2)直線和圓有直線和圓有唯一個唯一個公共點公共點,

2、叫做直線和圓叫做直線和圓相切相切, 這條直線叫這條直線叫圓的切線圓的切線， 這個公共點叫這個公共點叫切點。切點。(1)直線和圓有直線和圓有兩個兩個公共點公共點, 叫做直線和圓叫做直線和圓相交相交， 這條直線叫這條直線叫圓的割線，圓的割線， 這兩個公共點叫這兩個公共點叫交點。交點。(3)直線和圓直線和圓沒有沒有公共點時公共點時, 叫做直線和圓叫做直線和圓相離。相離。一、直線與圓的位置關系（用公共點的個數(shù)來區(qū)分）直線和圓相切直線和圓相切d= r直線和圓相離直線和圓相離d rrdrdrd數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合：位置關系位置關系數(shù)量關系數(shù)量關系直線和圓相交直線和圓相交d r二、直線和圓的位置關系（用圓心二

3、、直線和圓的位置關系（用圓心o o到直線到直線l l的的 距離距離d d與圓的半徑與圓的半徑r r的關系來區(qū)分）的關系來區(qū)分）問題問題 直線和圓的方程分別為 （A,B不同時為零） ,如何求直線和圓的交點坐標 ？ 0AxByC220,xyDxEyF22(40)DEF問題問題2 2 方程組方程組 的解的情況？的解的情況？ 2200AxByCxyDxEyF如何利用方程組的解判斷直線與圓的位置關系？如何利用方程組的解判斷直線與圓的位置關系？步驟：步驟： 1、求出弦心距（圓心到直線的距離）；、求出弦心距（圓心到直線的距離）； 2、設出直線方程（討論斜率是否存在）；、設出直線方程（討論斜率是否存在）； 3

4、、利用點到線的距離公式，求出斜率；、利用點到線的距離公式，求出斜率； 4、利用點斜式寫出直線的方程。、利用點斜式寫出直線的方程。 一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為在以小島中心為圓心，半徑為30 km30 km的圓形的圓形區(qū)域區(qū)域. .已知小島中心位于輪船正西已知小島中心位于輪船正西70km70km處，處，港口位于小島中心正北港口位于小島中心正北40km40km處處. .如果輪船沿如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁的危險？直線返港，那么它是否會有觸礁的危險？問題問題 建立如圖所示直角坐標系，取建立如圖所示直角坐標系，取10km10

5、km為長度單位為長度單位xyo輪船輪船港口港口O數(shù)學建模數(shù)學建模方法一，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關系，判方法一，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系斷直線與圓的位置關系方法二，判斷直線方法二，判斷直線l與圓的位置關系，就是看由它們的方程與圓的位置關系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；組成的方程組有無實數(shù)解； 判斷直線與圓的位置關系的方法：判斷判斷d與與r的大小關系的大小關系幾何法幾何法求出圓心（求出圓心（a,b）及圓的半徑及圓的半徑r求出求出22BACbBaAd 判斷判斷與與0的大小關系的大小關系代數(shù)法代數(shù)法聯(lián)立聯(lián)立0022FEyDxyxCByAx02mqxpx 方法一，判斷直線方法一，判斷直線l與圓的位置關系，就是看由它們的與圓的位置關系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方程組成的方程組有無實數(shù)解； 方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關系，方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系判斷直線與圓的位置關系小結(jié)小結(jié).判斷直線與圓的位置關系的方法：判斷直線與圓的位置關系的方法：判斷判斷d與與r的大小關系的大小關系幾何法幾何法