2015年高考浙江文科數(shù)學試題及答案(精校版)

1、2015年浙江省高考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）（2015浙江）已知集合P=x|x22x3，Q=x|2x4，則PQ=（）A3，4）B（2，3C（1，2）D（1，32（5分）（2015浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A8cm3B12cm3CD3（5分）（2015浙江）設(shè)a，b是實數(shù)，則“a+b0”是“ab0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4（5分）（2015浙江）設(shè)，是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m，

2、（）A若l，則B若，則lmC若l，則D若，則lm5（5分）（2015浙江）函數(shù)f（x）=（x）cosx（x且x0）的圖象可能為（）ABCD6（5分）（2015浙江）有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同已知三個房間的粉刷面積（單位：m2）分別為x，y，z，且xyz，三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/m2）分別為a，b，c，且abc在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是（）Aax+by+czBaz+by+cxCay+bz+cxDay+bx+cz7（5分）（2015浙江）如圖，斜線段AB與平面所成的角為60°，B為斜足，平面上的動點P滿足PAB

3、=30°，則點P的軌跡是（）A直線B拋物線C橢圓D雙曲線的一支8（5分）（2015浙江）設(shè)實數(shù)a，b，t滿足|a+1|=|sinb|=t（）A若t確定，則b2唯一確定B若t確定，則a2+2a唯一確定C若t確定，則sin唯一確定D若t確定，則a2+a唯一確定二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）9（6分）（2015浙江）計算：log2=，2=10（6分）（2015浙江）已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1+a2=1，則a1=，d=11（6分）（2015浙江）函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，

4、最小值是12（6分）（2015浙江）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2）=，f（x）的最小值是13（4分）（2015浙江）已知1，2是平面向量，且12=，若平衡向量滿足1=1，則|=14（4分）（2015浙江）已知實數(shù)x，y滿足x2+y21，則|2x+y4|+|6x3y|的最大值是15（4分）（2015浙江）橢圓+=1（ab0）的右焦點F（c，0）關(guān)于直線y=x的對稱點Q在橢圓上，則橢圓的離心率是三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（14分）（2015浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tan（+A）=2（）求的值；（）若B

5、=，a=3，求ABC的面積17（15分）（2015浙江）已知數(shù)列an和bn滿足a1=2，b1=1，an+1=2an（nN*），b1+b2+b3+bn=bn+11（nN*）（）求an與bn；（）記數(shù)列anbn的前n項和為Tn，求Tn18（15分）（2015浙江）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D是B1C1的中點（）證明：A1D平面A1BC；（）求直線A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值19（15分）（2015浙江）如圖，已知拋物線C1：y=x2，圓C2：x2+（y1）2=1，過點P（t，0）（t0）

6、作不過原點O的直線PA，PB分別與拋物線C1和圓C2相切，A，B為切點（）求點A，B的坐標；（）求PAB的面積注：直線與拋物線有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸不平行，則稱該直線與拋物線相切，稱該公共點為切點20（15分）（2015浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，bR）（）當b=+1時，求函數(shù)f（x）在1，1上的最小值g（a）的表達式（）已知函數(shù)f（x）在1，1上存在零點，0b2a1，求b的取值范圍2015年浙江省高考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）（2015浙江）已

7、知集合P=x|x22x3，Q=x|2x4，則PQ=（）A3，4）B（2，3C（1，2）D（1，3考點：交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：集合分析：求出集合P，然后求解交集即可解答：解：集合P=x|x22x3=x|x1或x3，Q=x|2x4，則PQ=x|3x4=3，4）故選：A點評：本題考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查計算能力2（5分）（2015浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A8cm3B12cm3CD考點：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離分析：判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求幾何體的體積即可解答：解：由三視圖可知幾何

8、體是下部為棱長為2的正方體，上部是底面為邊長2的正方形奧為2的正四棱錐，所求幾何體的體積為：23+×2×2×2=故選：C點評：本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系的判斷，幾何體的體積的求法，考查計算能力3（5分）（2015浙江）設(shè)a，b是實數(shù)，則“a+b0”是“ab0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：簡易邏輯分析：利用特例集合充要條件的判斷方法，判斷正確選項即可解答：解：a，b是實數(shù)，如果a=1，b=2則“a+b0”，則“ab0”不成立如果a=1，b=2，ab0，但是a+

9、b0不成立，所以設(shè)a，b是實數(shù)，則“a+b0”是“ab0”的既不充分也不必要條件故選：D點評：本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，基本知識的考查4（5分）（2015浙江）設(shè)，是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m，（）A若l，則B若，則lmC若l，則D若，則lm考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：A根據(jù)線面垂直的判定定理得出A正確；B根據(jù)面面垂直的性質(zhì)判斷B錯誤；C根據(jù)面面平行的判斷定理得出C錯誤；D根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷D錯誤解答：解：對于A，l，且l，根據(jù)線面垂直的判定定理，得，A正確；對于B，當，l，m時，l與m可能平行，也可能垂

10、直，B錯誤；對于C，當l，且l時，與可能平行，也可能相交，C錯誤；對于D，當，且l，m時，l與m可能平行，也可能異面，D錯誤故選：A點評：本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)學符號語言的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目5（5分）（2015浙江）函數(shù)f（x）=（x）cosx（x且x0）的圖象可能為（）ABCD考點：函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由條件可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點對稱；再根據(jù)在（0，1）上，f（x）0，結(jié)合所給的選項，得出結(jié)論解答：解：對于函數(shù)f（x）=（x）cosx（x且x0），由于它的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足f（x）=（x）cosx

11、=f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點對稱故排除A、B再根據(jù)在（0，1）上，x，cosx0，f（x）=（x）cosx0，故排除C，故選：D點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，奇函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題6（5分）（2015浙江）有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同已知三個房間的粉刷面積（單位：m2）分別為x，y，z，且xyz，三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/m2）分別為a，b，c，且abc在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是（）Aax+by+czBaz+by+cxCay+bz+cxDay+bx+cz考點：函

12、數(shù)的最值及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：作差法逐個選項比較大小可得解答：解：xyz且abc，ax+by+cz（az+by+cx）=a（xz）+c（zx）=（xz）（ac）0，ax+by+czaz+by+cx；同理ay+bz+cx（ay+bx+cz）=b（zx）+c（xz）=（zx）（bc）0，ay+bz+cxay+bx+cz；同理az+by+cx（ay+bz+cx）=a（zy）+b（yz）=（zy）（ab）0，az+by+cxay+bz+cx，最低費用為az+by+cx故選：B點評：本題考查函數(shù)的最值，涉及作差法比較不等式的大小，屬中檔題7（5分）（2015浙江）如圖，斜

13、線段AB與平面所成的角為60°，B為斜足，平面上的動點P滿足PAB=30°，則點P的軌跡是（）A直線B拋物線C橢圓D雙曲線的一支考點：圓錐曲線的軌跡問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)題意，PAB=30°為定值，可得點P的軌跡為一以AB為軸線的圓錐側(cè)面與平面的交線，則答案可求解答：解：用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面和圓錐的一條母線平行時，得到拋物線此題中平面上的動點P滿足PAB=30°，可理解為P在以AB為軸的圓錐的側(cè)面上，再由斜線段AB與平面所成的角為60°，可知P的軌跡符合

14、圓錐曲線中橢圓定義故可知動點P的軌跡是橢圓故選：C點評：本題考查橢圓的定義，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)8（5分）（2015浙江）設(shè)實數(shù)a，b，t滿足|a+1|=|sinb|=t（）A若t確定，則b2唯一確定B若t確定，則a2+2a唯一確定C若t確定，則sin唯一確定D若t確定，則a2+a唯一確定考點：四種命題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：簡易邏輯分析：根據(jù)代數(shù)式得出a2+2a=t21，sin2b=t2，運用條件，結(jié)合三角函數(shù)可判斷答案解答：解：實數(shù)a，b，t滿足|a+1|=t，（a+1）2=t2，a2+2a=t21，t確定，則t21為定值sin2b=t2，A，C不正確，若t確定，則a2+2a唯

15、一確定，故選：B點評：本題考查了命題的判斷真假，屬于容易題，關(guān)鍵是得出a2+2a=t21，即可判斷二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）9（6分）（2015浙江）計算：log2=，2=考點：對數(shù)的運算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用對數(shù)運算法則化簡求值即可解答：解：log2=log2=；2=3故答案為：；點評：本題考查導數(shù)的運算法則的應(yīng)用，基本知識的考查10（6分）（2015浙江）已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1+a2=1，則a1=，d=1考點：等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析

16、：運用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，計算可得d=a1，再由條件2a1+a2=1，運用等差數(shù)列的通項公式計算即可得到首項和公差解答：解：由a2，a3，a7成等比數(shù)列，則a32=a2a7，即有（a1+2d）2=（a1+d）（a1+6d），即2d2+3a1d=0，由公差d不為零，則d=a1，又2a1+a2=1，即有2a1+a1+d=1，即3a1a1=1，解得a1=，d=1故答案為：，1點評：本題考查等差數(shù)列首項和公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用11（6分）（2015浙江）函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是考點

17、：二倍角的余弦；三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由三角函數(shù)恒等變換化簡解析式可得f（x）=sin（2x）+，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得最小正周期，最小值解答：解：f（x）=sin2x+sinxcosx+1=+sin2x+1=sin（2x）+最小正周期T=，最小值為：故答案為：，點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查12（6分）（2015浙江）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2）=，f（x）的最小值是26考點：函數(shù)的最值及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由分段函數(shù)的特點易得f（f（2）=的值；分

18、別由二次函數(shù)和基本不等式可得各段的最小值，比較可得解答：解：由題意可得f（2）=（2）2=4，f（f（2）=f（4）=4+6=；當x1時，f（x）=x2，由二次函數(shù)可知當x=0時，函數(shù)取最小值0；當x1時，f（x）=x+6，由基本不等式可得f（x）=x+626=26，當且僅當x=即x=時取到等號，即此時函數(shù)取最小值26；260，f（x）的最小值為26故答案為：；26點評：本題考查函數(shù)的最值，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式，屬中檔題13（4分）（2015浙江）已知1，2是平面向量，且12=，若平衡向量滿足1=1，則|=考點：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：根

19、據(jù)數(shù)量積得出1，2夾角為60°，1=，2=30°，運用數(shù)量積的定義判斷求解即可解答：解：1，2是平面單位向量，且12=，1，2夾角為60°，平衡向量滿足1=1與1，2夾角相等，且為銳角，應(yīng)該在1，2夾角的平分線上，即，1=，2=30°，|×1×cos30°=1，|=故答案為：點評：本題簡單的考查了平面向量的運算，數(shù)量積的定義，幾何圖形的運用，屬于容易題，關(guān)鍵是判斷夾角即可14（4分）（2015浙江）已知實數(shù)x，y滿足x2+y21，則|2x+y4|+|6x3y|的最大值是15考點：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的解法及

20、應(yīng)用分析：由題意可得2x+y40，6x3y0，去絕對值后得到目標函數(shù)z=3x4y+10，然后結(jié)合圓心到直線的距離求得|2x+y4|+|6x3y|的最大值解答：解：如圖，由x2+y21，可得2x+y40，6x3y0，則|2x+y4|+|6x3y|=2xy+4+6x3y=3x4y+10，令z=3x4y+10，得，如圖，要使z=3x4y+10最大，則直線在y軸上的截距最小，由z=3x4y+10，得3x+4y+z10=0則，即z=15或z=5由題意可得z的最大值為15故答案為：15點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題15（4分）（2015浙江）

21、橢圓+=1（ab0）的右焦點F（c，0）關(guān)于直線y=x的對稱點Q在橢圓上，則橢圓的離心率是考點：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)出Q的坐標，利用對稱知識，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可解答：解：不妨令c=1，設(shè)Q（m，n），由題意可得，即：，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案為：點評：本題考查橢圓的方程簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對稱知識以及計算能力三、解答題：本大題共5小題，共74

22、分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（14分）（2015浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tan（+A）=2（）求的值；（）若B=，a=3，求ABC的面積考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正切函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：（）由兩角和與差的正切函數(shù)公式及已知可得tanA，由倍角公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得解（）由tanA=，A（0，），可得sinA，cosA又由正弦定理可得b，由sinC=sin（A+B）=sin（A+），可得sinC，利用三角形面積公式即可得解解答：解：（）由tan（+A）=2可得tanA=，所以=（）由tanA=，A（0，），

23、可得sinA=，cosA=又由a=3，B=及正弦定理，可得b=3，由sinC=sin（A+B）=sin（A+），可得sinC=設(shè)ABC的面積為S，則S=absinC=9點評：本題主要考查了三角函數(shù)及其變換、正弦定理和余弦定理等基本知識的應(yīng)用，同時考查了運算求解能力，屬于中檔題17（15分）（2015浙江）已知數(shù)列an和bn滿足a1=2，b1=1，an+1=2an（nN*），b1+b2+b3+bn=bn+11（nN*）（）求an與bn；（）記數(shù)列anbn的前n項和為Tn，求Tn考點：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）直接由a1=2，an+1=2an，可得數(shù)列an為等比數(shù)列

24、，由等比數(shù)列的通項公式求得數(shù)列an的通項公式；再由b1=1，b1+b2+b3+bn=bn+11，取n=1求得b2=2，當n2時，得另一遞推式，作差得到，整理得數(shù)列為常數(shù)列，由此可得bn的通項公式；（）求出，然后利用錯位相減法求數(shù)列anbn的前n項和為Tn解答：解：（）由a1=2，an+1=2an，得由題意知，當n=1時，b1=b21，故b2=2，當n2時，b1+b2+b3+=bn1，和原遞推式作差得，整理得：，；（）由（）知，因此，兩式作差得：，（nN*）點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，同時考查數(shù)列求和等基本思想方法，以及推理論證能力，是中檔題18（15分）

25、（2015浙江）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D是B1C1的中點（）證明：A1D平面A1BC；（）求直線A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值考點：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（I）連接AO，A1D，根據(jù)幾何體的性質(zhì)得出A1OA1D，A1DBC，利用直線平面的垂直定理判斷（II）利用空間向量的垂直得出平面BB1C1C的法向量=（，0，1），|根據(jù)與數(shù)量積求解余弦值，即可得出直線A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值解答：證明：（I）

26、AB=AC=2，D是B1C1的中點A1DB1C1，BCB1C1，A1DBC，A1O面ABC，A1DAO，A1OAO，A1OBCBCAO=O，A1OA1D，A1DBCA1D平面A1BC解：（II）建立坐標系如圖在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4O（0，0，0），B（0，0），B1（，），A1（0，0）即=（0，），=（0，0），=（，0，），設(shè)平面BB1C1C的法向量為=（x，y，z），即得出得出=（，0，1），|=4，|=，cos，=，可得出直線A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值為點評：本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，直線平面的垂直問題，空間向

27、量的運用，空間想象能力，計算能力，屬于中檔題19（15分）（2015浙江）如圖，已知拋物線C1：y=x2，圓C2：x2+（y1）2=1，過點P（t，0）（t0）作不過原點O的直線PA，PB分別與拋物線C1和圓C2相切，A，B為切點（）求點A，B的坐標；（）求PAB的面積注：直線與拋物線有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸不平行，則稱該直線與拋物線相切，稱該公共點為切點考點：直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（I）由直線PA的斜率存在，設(shè)切線PA的方程為：y=k（xt）（k0），與拋物線方程聯(lián)立化為x24kx+4kt=0，利用=0，解得k=t，可得A坐標圓C2的圓心D（0，1），設(shè)B（x0，y0），由題意可知：點B與O關(guān)于直線PD得出，可得，解得B坐標（II）由（I）可得：（t21）x2ty+2t=0，可得點P到直線AB的距離d，又|AB|=即可得出SPAB=解